【一起来挑战中考数学真题546】
在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN/2的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是多少？

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四边形是初中数学知识的交汇点，值得重视
文/大罕

四边形是最简单的多边形。特殊四边形如平行四边形、梯形，其内容五光十色；四边形与三角形紧密相关，与n边形(n>4)近在咫尺；把四边形放在坐标系中，与正比例、反比例函数、一次函数喜结良缘，把它内接于圆、内接于抛物线更是五彩纷呈。所以，我们可以非常肯定地说，四边形是初中数学知识网络的交汇点，为初中数学提供了极好的平台。
以下略作陈述：

一、四边形与全等形、相似形的联姻

例1、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，

⑴求证：∠AFC=∠C；(提示：△AEF≌△ABC)

⑵△ADE∽△FDB；

⑶∠BFD=∠CAF．(提示：△AEF≌△ABC，△ADE∽△FBD)

二、四边形与运动模式联姻

例2、如图，锐角△ABC的面积为12，BC＝6，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），

⑴求△ABC中边BC上高AD；4

⑵当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时，求x的值；(提示2.4，∴△AMN∽△ABC)

⑶如图，当PQ落△ABC外部时，求出y与x的函数关系式．(提示：△AMN∽△ABC．
y= (-2/3) x2+4x，2.4＜x＜6 )

三、四边形与函数式联姻

例3、如图，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)(m＞0，n>0)，反比例函数y= 的图像与AB交于C、D两点。P为双曲线y= 上任一点，过P作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R,

(1)若m＋n=10，n为何值时ΔAOB面积最大？最大值是多少？(提示：最大值为25/2. )

(2)若SΔAOC=SΔCOD=SΔDOB，求n的值；(提示：AB:y=(-n/m)x+n,n=9/2. )

(3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？(提示： y=(-81/4m^2)x^2+(63/4m)x,S PROQ=18/7 )

三、四边形与圆联姻

例4、如图已知A(1，√3），B（-1,0），过A、B、O三点的圆与y轴的另一个交点为C，求

⑴ ∠AOB的度数；

⑵ 四边形ACBO的周长和面积； 3+√21

⑶ DA切这个圆于点A，交x轴于点D，求D点坐标.（4/3,0）

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