#对啊网[超话]# #会计纯干货[超话]# 以前看不懂鲁迅，现在再看满眼泪花
1、中国人的性情是总喜欢调和折中的，譬如你说，这屋子太暗，须在这里开一个窗，大家一定不允许的。但如果你主张拆掉屋顶他们就来调和，愿意开窗了。——《无声的中国》
2、穷人的孩子，蓬头垢面在街上转，阔人的孩子，妖形妖势，娇声娇气的在家里转，长大了，都昏天黑地的在社会转，同他们的父亲一样，或者还不如。——《随感录二十五》
3、中国大约太老了，社会上事无大小，都恶劣不堪，像一只黑色的染缸，无论加进甚么新东西去，都变成漆黑。可是除了再想法子来改革之外，也再没有别的路。我看一切理想家，不是怀念『过去』，就『是希望将来』，而对于『现在』这一个题目，都缴了白卷，因为谁也开不出药方。所有最好的药方即所谓『希望将来』的就是。——《两地书》
4、我先前总以为人是有罪，所以鎗毙或坐监的。现在才知道其中的许多，是先因为被人认为『可恶』，这才终于犯了罪。——《可恶罪》
5、无论从那里来的，只要是食物，壮健者大抵就无需思索，承认是吃的东西。惟有衰病的，却总常想到害胃，伤身，特有许多禁例，许多避忌；还有一大套比较利害而终于不得要领的理由，例如吃固无妨，而不吃尤稳，食之或当有益，然究以不吃为宜云云之类。但这一类人物总要日见其衰弱的，自己先已失了活气了。——《看镜有感》
6、中国人的不敢正视各方面，用瞒和骗，造出奇妙的逃路来，而自以为正路。在这路上，就证明着国民性的怯弱，懒惰而又巧滑。一天一天的满足，即一天一天的堕落，但却又觉得日见其光荣。在事实上，亡国一次，即添加几个殉难的忠臣，后来每不想光复旧物，而只去赞美那几个忠臣；遭劫一次，即造成一群不辱的烈女，事过之后，也每每不思惩凶，自卫，却只顾歌咏那一群烈女。——《论睁了眼看》
7、中国人的虽然想了各种苟活的理想乡，可惜终于没有实现。但我却替他们发现了，你们大概知道的罢，就是北京的第一监狱。这监狱在宣武门外的空地里，不怕邻家的火灾；每日两餐，不虑冻馁；起居有定，不会伤生；构造坚固，不会倒塌；禁卒管，不会再犯；强盗是决不会来抢的。住在里面，何等安全，真是『千金之子坐不垂堂』了。但缺少的就有一件事：自由。——《北京通讯》
8、中国各处是壁，然而无形，像『鬼打墙』一般，使你随时能『碰』，能打这墙的，能碰而不感到痛苦的，是胜利者。——《碰壁之后》
9、中国中流的家庭，教孩子大抵只有两种法。其一是任其跋扈，一点也不管，骂人固可，打人亦无不可，在门内或门前是暴主，是霸王，但到外面便如失了网的蜘蛛一般，立刻毫无能力。其二，是终日给以冷遇或呵斥，甚于打扑，使他畏葸退缩，彷佛一个奴才，一个傀儡，然而父母却美其名曰『听话』，自以为是教育的成功，待到他们外面来，则如暂出樊笼的小禽，他决不会飞鸣，也不会跳跃。——《海上的儿童》
10、说话到真人厌恶，比毫无动静来，还是一种幸福。——《「坟」题记》
11、战士死了的时候，苍蝇所首先发见的是他的缺点和伤痕，嘬，营营地叫，以为得意，以为比死了的战士更英雄。但是战士已经死了，不再来挥去牠们。于是乎苍蝇们即更其营营地叫，自以为倒是不朽的声音，因为牠们的完全，远在战士之上。的确的，谁也没有发见过苍蝇们的缺点和创伤。然而，有缺点的战士终竟是战士，完美的苍蝇也终竟不过是苍蝇。——《战士和苍蝇》
12、我独不解中国人何以于旧状况那么心平气和，于较新的机运就这么疾首蹙额；于已成之局那么委曲求全；于初兴之事就这么求全责备？——《这个与那个》
13、中国人不疑自己的多疑。——《我要骗人》
14、群众，尤其是中国的──永远是戏剧的看客。牺牲上场，如果显得慷慨，他们就看了悲壮剧；如果显得觳觫（即恐惧颤抖），他们就看了滑稽剧。北京的羊肉铺常有几个人张嘴看剥羊，仿佛颇为愉快，人的牺牲能给他们的益处，也不过如此。而况事后走不几步，他们并这一点也就忘了。——《娜拉走后怎样》
15、我总觉得洋鬼子比中国人文明，货只管排，而那品性却很有可学的地方，这种敢于指摘自己国度的错误的，中国人就很少。——《两地书之廿九》
16、在中国，尤其是在都市里，倘使路上有暴病倒地，或翻车捽摔伤的人，路人围观或甚至高兴的人尽有，有肯伸手来扶助一下的人却是极少的。——《经验》
17、中国人自己诚然不善于战争，却并没有诅咒战争；自己诚然不愿出战，却并未同情于不愿出战的他人；虽然想到自己，却没有想到他人的自己。——《一个青年的梦译者序二》
18、在要求天才的产生之前，应该先要求可以使天才生长的民众。──譬如想有乔木，想看好花，一定要有好土；没有土，便没有花木了；所以土实在较花木还重要。——《未有天才之前》一九二六年
19、即使艰难，也还要做；愈艰难，就愈要做。改革，是向来没有一帆风顺的，冷笑家的赞成，是在见了成功之后……——《中国语文的新生》via（实用干货）
1、中国人的性情是总喜欢调和折中的，譬如你说，这屋子太暗，须在这里开一个窗，大家一定不允许的。但如果你主张拆掉屋顶他们就来调和，愿意开窗了。——《无声的中国》
2、穷人的孩子，蓬头垢面在街上转，阔人的孩子，妖形妖势，娇声娇气的在家里转，长大了，都昏天黑地的在社会转，同他们的父亲一样，或者还不如。——《随感录二十五》
3、中国大约太老了，社会上事无大小，都恶劣不堪，像一只黑色的染缸，无论加进甚么新东西去，都变成漆黑。可是除了再想法子来改革之外，也再没有别的路。我看一切理想家，不是怀念『过去』，就『是希望将来』，而对于『现在』这一个题目，都缴了白卷，因为谁也开不出药方。所有最好的药方即所谓『希望将来』的就是。——《两地书》
4、我先前总以为人是有罪，所以鎗毙或坐监的。现在才知道其中的许多，是先因为被人认为『可恶』，这才终于犯了罪。——《可恶罪》
5、无论从那里来的，只要是食物，壮健者大抵就无需思索，承认是吃的东西。惟有衰病的，却总常想到害胃，伤身，特有许多禁例，许多避忌；还有一大套比较利害而终于不得要领的理由，例如吃固无妨，而不吃尤稳，食之或当有益，然究以不吃为宜云云之类。但这一类人物总要日见其衰弱的，自己先已失了活气了。——《看镜有感》
6、中国人的不敢正视各方面，用瞒和骗，造出奇妙的逃路来，而自以为正路。在这路上，就证明着国民性的怯弱，懒惰而又巧滑。一天一天的满足，即一天一天的堕落，但却又觉得日见其光荣。在事实上，亡国一次，即添加几个殉难的忠臣，后来每不想光复旧物，而只去赞美那几个忠臣；遭劫一次，即造成一群不辱的烈女，事过之后，也每每不思惩凶，自卫，却只顾歌咏那一群烈女。——《论睁了眼看》
7、中国人的虽然想了各种苟活的理想乡，可惜终于没有实现。但我却替他们发现了，你们大概知道的罢，就是北京的第一监狱。这监狱在宣武门外的空地里，不怕邻家的火灾；每日两餐，不虑冻馁；起居有定，不会伤生；构造坚固，不会倒塌；禁卒管，不会再犯；强盗是决不会来抢的。住在里面，何等安全，真是『千金之子坐不垂堂』了。但缺少的就有一件事：自由。——《北京通讯》
8、中国各处是壁，然而无形，像『鬼打墙』一般，使你随时能『碰』，能打这墙的，能碰而不感到痛苦的，是胜利者。——《碰壁之后》
9、中国中流的家庭，教孩子大抵只有两种法。其一是任其跋扈，一点也不管，骂人固可，打人亦无不可，在门内或门前是暴主，是霸王，但到外面便如失了网的蜘蛛一般，立刻毫无能力。其二，是终日给以冷遇或呵斥，甚于打扑，使他畏葸退缩，彷佛一个奴才，一个傀儡，然而父母却美其名曰『听话』，自以为是教育的成功，待到他们外面来，则如暂出樊笼的小禽，他决不会飞鸣，也不会跳跃。——《海上的儿童》
10、说话到真人厌恶，比毫无动静来，还是一种幸福。——《「坟」题记》
11、战士死了的时候，苍蝇所首先发见的是他的缺点和伤痕，嘬，营营地叫，以为得意，以为比死了的战士更英雄。但是战士已经死了，不再来挥去牠们。于是乎苍蝇们即更其营营地叫，自以为倒是不朽的声音，因为牠们的完全，远在战士之上。的确的，谁也没有发见过苍蝇们的缺点和创伤。然而，有缺点的战士终竟是战士，完美的苍蝇也终竟不过是苍蝇。——《战士和苍蝇》
12、我独不解中国人何以于旧状况那么心平气和，于较新的机运就这么疾首蹙额；于已成之局那么委曲求全；于初兴之事就这么求全责备？——《这个与那个》
13、中国人不疑自己的多疑。——《我要骗人》
14、群众，尤其是中国的──永远是戏剧的看客。牺牲上场，如果显得慷慨，他们就看了悲壮剧；如果显得觳觫（即恐惧颤抖），他们就看了滑稽剧。北京的羊肉铺常有几个人张嘴看剥羊，仿佛颇为愉快，人的牺牲能给他们的益处，也不过如此。而况事后走不几步，他们并这一点也就忘了。——《娜拉走后怎样》
15、我总觉得洋鬼子比中国人文明，货只管排，而那品性却很有可学的地方，这种敢于指摘自己国度的错误的，中国人就很少。——《两地书之廿九》
16、在中国，尤其是在都市里，倘使路上有暴病倒地，或翻车捽摔伤的人，路人围观或甚至高兴的人尽有，有肯伸手来扶助一下的人却是极少的。——《经验》
17、中国人自己诚然不善于战争，却并没有诅咒战争；自己诚然不愿出战，却并未同情于不愿出战的他人；虽然想到自己，却没有想到他人的自己。——《一个青年的梦译者序二》
18、在要求天才的产生之前，应该先要求可以使天才生长的民众。──譬如想有乔木，想看好花，一定要有好土；没有土，便没有花木了；所以土实在较花木还重要。——《未有天才之前》一九二六年
19、即使艰难，也还要做；愈艰难，就愈要做。改革，是向来没有一帆风顺的，冷笑家的赞成，是在见了成功之后……——《中国语文的新生》via（实用干货）
#∞·分享# 漫谈高数——泰勒级数的物理意义
高等数学干嘛要研究级数问题？
是为了把简单的问题弄复杂来表明自己的高深？ No,是为了把各种简单的问题/复杂的问题，他们的求解过程用一种通用的方法来表示。
提一个问题，99*99等于多少？相信我们不会傻到列式子去算，口算也太难了而是会做一个迂回的 方法，99*(100-1)，这样更好算。那么995*998呢？问题更复杂了，（1000-5)*(1000-2)，式子比直接计算要复杂，但是口算却成为了可能。
归纳一下，x*y这样的乘法运算或者幂次运算，如何直接计算很 麻烦的话，我们可以用因式分解的方法(中学生都能理解)来求解。
但是因式分解仍然不够通用，因为我们 总是需要通过观察"特定"的待求解式子，找到一种规律，然后才能因式分解，这是我们从小学到中学数学 方法的全部：特定问题特定的解答方法。那么，到了高等数学，怎么办？研宄一种方之四海皆准的，通用的方法。
泰勒级数的物理意义是什么？就是把方程g(x)=0的解，写成曲线方程的形式看看和X轴有什么交 点。
例如f(x)=x^2=5等价于g(x)=x^2-5=0和x轴的交点。而这个曲线交点可以用直线切线的逼近 方法(牛顿迭代法)来实现，这就是泰勒级数的物理意义:点+—次切线+2次切线+... + N次切线。每次切 线公式的常数，就是泰勒级数第N项的常数。OK,从泰勒级数的式子可以看到，为了保证两边相等，且 取N次导数以后仍然相等，常数系数需要除以n!，因为x^n取导数会产生n!的系数。
泰勒级数，就是切 线逼近法的非跌代的，展开式。泰勒公式怎么来的，其实根据牛顿逼近法就可以得到从1阶一直可以推导 到 N 阶。假设 f1(x)=f(x)-f(a)，由牛顿逼近法有 f1(x)=f'(a)(x-a)+o(x-a)^2，所以 f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+o(x-a)^2 同理，假设 f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),
两边求导,f2'(x)=f，(x)-f，(x)-f"(x)(x-a)=-f"(a)(x-a)
再求不定积分f2(x)=-(1/2)f"(a)(x-a)^2+C, C就是那个高阶无穷小(需要证明）所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)A2+o(x-a)^3依次类推，最后就有了泰勒公式。另一种证明过 程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n，然后从等式序列， g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g…"(a)=f…"(a)......就得到所有的a0-an的泰勒展示系数了。
泰勒级数展开函数，能做什么？对于特定的x取值，可以求它附近的函数。y=xA100展开以后可 以求x = 1附近的0.9999的100次方等于多少，计算过程和结果不但更直观，而且可以通过舍弃一些高 阶项的方法来避免不必要的精度计算，简化了计算，节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。
在图像处理的计算机软件中，经常要用到开方和幂次计算，而Quake III的源代码中就对于此类的计算做 了优化，采用泰勒技术展开和保留基本项的办法，比纯粹的此类运算快了4倍以上。
还可以做什么呢？对于曲线交点的问题，用方程求解的办法有时候找不到答案，方程太复杂解不出 来，那么用泰勒级数的办法求这个交点，那么交点的精度要提高，相当于泰勒级数的保留项要增加，而这 个过程对应于牛顿--莱布尼茨的迭代过程，曲线交点的解在精度要求确定的情况下，有了被求出的可能。
看到了吧，泰勒级数用来求解高方程问题，是一种通用的方法，而不是像中学时代那样一种问题一 种解决办法，高等数学之所以成为"高等"，就是它足够抽象，抽象到外延无穷大。
那么，更感兴趣的一个问题是，对于高阶的微分方程表达的问题，怎么求解呢？泰勒级数不行了， 就要到傅立叶级数-傅立叶变换-拉普拉斯变化。这几个工具广泛用于各个领域的数学分析，从信号与系统 到数理方程的求解。
中学数学和高等数学最大的区别是什么？中学数学研宄的是定解问题，例如根号4等于2。高等数 学研宄什么呢----它包含了不定解问题的求解，例如用一个有限小数位的实数来表示根号5的值。我们用 泰勒级数展开求出的根号5的近似值，无论保留多少位小数，它都严格不等于根号5,但是实际应用己经 足够了。
不可解的问题，用高等数学的通解办法，可以求出一个有理数的近似解，它可以无限接近于上帝 给出的那个无理数的定解。通解可行性的前提是，我们要证明这种接近的收敛性，所以我们会看到高等数 学上册的课本里面，不厌其烦的，一章接一章，一遍又一遍的讲，一个函数，在某个开区间上，满足某个 条件，就能被证明收敛于某种求和式子。初等数学求的是定解，那么如果没有定解呢？高等数学可以求近 似解。牛顿莱布尼茨就是切线逼近法的始祖。例如求解一般的3次方程的根，求解公式可以是定解形式。但是问题是根号内的无理数仍然无法表示出来。
那么逼近法求一个数的N次方根就派上用场了。
f{m}=m(k+1) = m(K)+{A/m^2.(k)-m(k)}1/n.
n是方次，A被开方数。
例如，A=5, 5介于1的3次方至2的3次方之间。我们可以随意代入一个数m，例如2,那么：
第一步，2 + [5/ (2x2) -2]x1/3 = 1.7;
第二步，1.7+[5/(1.7x1.7)-1.7]x1/3 = 1.71;
第三步，1.71 + [5/(1.71x1.71)-1.71]x1/3 = 1.709;
每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。
具体的求解过程：先说说泰勒级数：一个方程，f(x)=0,求解X，它唯一对应x-f(x)二维图像上的 一条曲线。那么x的求解过程可以用牛顿-莱布尼茨逼近法求得（迭代）。例如x^2=5可以看成 f(x)=x^2-5 = 0的求曲线和X轴的交点。牛顿迭代法可以用来求解线性方程的近似解。
那么如何求解非 线性方程呢？ f(x)用泰勒级数展开，取前N项(通常N = 2)，得到一个线性的方程，这个方程相当于是原来 的曲线在求解点附近做了一条切线，其求解过程和牛顿迭代法等价。迭代次数越多，越接近非线性。用泰 勒级数来分解sin(t)，把一个光滑的函数变成一些列有楞有角的波形的叠加。用傅立叶级数来分解方波， 把有楞有角的波形变成一些光滑曲线的集合。
但是傅立叶级数舍弃项的时候，会产生高频的吉布斯毛刺(上 升下降的边沿，迪利赫里条件不符合)。局部的收敛性不如泰勒级数展开----因为泰勒级数展开有逐项衰减 的常数因子。
举个例子，用泰勒级数求解欧拉公式。没有欧拉公式，就没有傅立叶变换，就没有拉普拉斯变化，就不能把高阶导数映射到e的倒数上面，也就无法把微分方程等价为一个限行方程。欧拉公式有什么用？它 把实数的三角运算变成了复数的旋转运算，把指数运算变成了乘积运算，把纯微分方程的求解过程变成了 指数方程的求解过程，大大简化了运算。
推广一下。怎么分析一个函数?怎么分析一个几何的相交问题?怎么解决一个多维的问题？初等的方 法是根据函数或者图形的几何性质，去凑答案----当然大部分情况是凑不到答案的，因为能凑到答案是因 为问题/题目给出了一些特殊的数学关系以使得我们恰好能凑到答案！
例如一个圆球在正方体里面，求通过 某个顶点的切面方程或者距离什么的，我们可以通过做辅助面求得。但是这个求解太特殊了，对于普通的 点，例如切面方程13x+615y+72z-2=0这样的，初等方法就无能为力了。说白了初等方法就是牛顿在《自然哲学的数学原理 》提到的几何方法，牛顿并没有把微积分上升到解析的思想。
普通数学分析则提 出了解析的代数运算思想，把具体的问题用通用的方式来求得，而问题的题设只是一种把函数的实际参数 带入形式参数的过程，使得问题可以形式化了----如果数学问题不能形式化就不能通过状态机来求解，试 想，计算机怎么会画辅助线呢？几何图形是有意义的，但是形式求解本身没有意义，它必须把实际的"意义 "问题变成代数运算，例如求最大值最小值变成导数=0。电路分析当中的模型是什么？就是数学建模。
因为电压和电流是可以测量的量，那么我们就要看什么量是不变量/变量，什么量是自变量/因变量。如果电 压是不变量，我们认为是理想电压源；如果电流是不变量就是理想电流源，如果电压电流的比例不变就是 恒定电阻；如果电压电流乘积不变就是理想功率源。把控制电路作为一个整体，那么电压/电流控制电压/ 电流，作为一个黑盒，对外的特性就是电压转移系数，电流转移系数，转移电阻和转移电抗。
在物理学的 电场分析当中电压/电势是一个矢量，但是到了集总电路分析的领域就退化成了一个标量。对于复杂问题的 分析，好比物理学当中的动量/能量守恒，电路分析是以电流守恒为基础的，于是就有了节电电流法和环路 电压法的概念。这些概念的建立都是为了分析的目的而存在的，是分析工具。
我们首先得到一个工具，当 直接分析很困难的时候，我们采用逼近的方法来解决----因为极限就是我们所求的。正是因为解析的思想 是一种通用的求解方式，爱因斯坦在晚年才会追求4大场的统一理论，当然他忽略了这个"解析"的形式系 统本身在量子的尺度上失效了，忽略了不确定性和概率的影响，令人惋惜。
说的太远了，高数里面为什么 有那么多种正交展开？泰勒级数，傅立叶级数，罗朗级数----其实就是因为初等的方法无法精确分析出定 解，那么就去寻找一种"不断逼近"的方法来求解。复变函数研宄的就是如何用幂级数不断的逼近原函数这 个基本命题。
泰勒是怎么想出来的？
为什么泰勒级数，傅立叶级数，这些展开式都可以写成某个通项公式的和呢？是不是真理都是简单 的美的，就像毕达哥拉斯所设想的一样？这个观点也许搞反了因果的方向。
我们看一下泰勒级数是怎么得到的。泰勒假设f(x)=f(a)+f’(x)(x-a)+o(x-a)^2,这个是牛顿莱布尼茨公式可以推出来的，那么有了 一次项以后，如何继续逼近？方法类似，一次的求解是g1(x)=f(x)-f(a)=f’(x)(x-a)，那么可以写出 g2(x)=f(x)-f(a)-f’(x)(x-a)两边对x求导再求不定积分，就得到了 2阶的泰勒级数。依次类推，可以得 到N阶的泰勒级数。
由于每一阶的推导过程是"相似"的，所以泰勒项数的子项肯定也就具有了某种形式意 义上的相似性。说白了，不是因为客观存在某种规律使得函数可以展开成具有通项公式的幂级数，而是为 了把函数展开成具有通项公式的幂级数再去看每个子项应该等于什么，然后为了保证严格再给出收敛以及 一致收敛的条件。
不是客观存在某种''简单而且美"的真理，而是主体把某种''简单而且美"的形式强加给客观，再看客 观在"强加"语境下的特性如何。傅立叶级数的思想，频率分析的思想，和这个相似，是把我们心中的某个 概念赋予外界的实在，按主管意识的想法来拆借外界----只有这样，思想才能被理解。
当然，实数范围的泰勒级数和傅立叶级数展开的条件仍然比较严格，复变函数引入了对应的洛朗级数和傅立叶/拉普拉斯变 换，通用性强多了。说白了，复变函数就是函数逼近论。为了解决初等思想没法解决的不可能想明白的问 题而引入的高等方法。逼近思想的一个应用就是理解曲率的公式A=|y’’|/sqrt(1+y’A2)。画出逼近图形 就可以理解了，用两个相似三角形就可以证明这个公式。
复变函数说白了就是 2 维正交元素组成的数域。 (1+i)^i=exp(iLn(1+i))=exp(i[Ln|1+i|+i(arg(1+i)+2kPi])=exp(-Pi)(1/4+2k)*(cos[ln2/2]+isin[ln2/2])，是一个正交的表达式，它保留了两个方向上的分量，使得2维分析变得可能。这样一来，高等数学当中的曲线积分，积分的变量不再是x和y而是只剩下了 z，形式上简 单多了。
假设曲线积分S1=S(Pdx+Qdy)其中Q=xA2-2xy-yA2,P=xA2-yA2+2xy,显然满足格林公式。 然后负数积分 S(zA2)dz=S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)=S( (xA2-2xy)dx+(yA2-2xy)dy )。而 S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)实部=S(xA2-yA2)dx-2xyA2dy，虚部=S(2xydx+(xA2- yA2)dy)，实部和虚部相加就是S1，也就是说，S是S1(曲线积分和路径无关)的复数形式。我们可以验证S(z^2)dz 沿不同积分路线从起点到终点的积分结果。zA2=(xA2-yA2)+i2xy，显然满足柯西-黎曼条件。于是它和实数积分的格林公式统一了。
实际的模型总是难以精确的解释的，所以我们创造一些理想模型去逼近现实。当然，两者不会相等， 但是只要误差在容许的范围之内，我们认为数学的分析就成功了。这就是一切数学建模的思想。工科电子类的专业课，第一门数学建模的课程就是电路分析。这里传输线的问题被一个等效电路替代了。
实际电源 被一个理想的电压源加上一个电阻替代了，三级管放大电路的理论模型就是电流控制的电流源。一切都是 为了分析的方便。只要结果足够近似，我们就认为自己的理论是有效的。
出了这个边界，理论就需要修正。 理论反映的不是客观实在，而是我们''如何去认识"的水平，理论是一种主观的存在，当实际情况可以影射 到同一种理论的时候，我们说理论上有了一种主观的”普遍联系”，就像电路分析和网络流量的拓扑分析有很多共同点。这种普遍联系不是客体的属性，只和主体的观点有关。
高等数学干嘛要研究级数问题？
是为了把简单的问题弄复杂来表明自己的高深？ No,是为了把各种简单的问题/复杂的问题，他们的求解过程用一种通用的方法来表示。
提一个问题，99*99等于多少？相信我们不会傻到列式子去算，口算也太难了而是会做一个迂回的 方法，99*(100-1)，这样更好算。那么995*998呢？问题更复杂了，（1000-5)*(1000-2)，式子比直接计算要复杂，但是口算却成为了可能。
归纳一下，x*y这样的乘法运算或者幂次运算，如何直接计算很 麻烦的话，我们可以用因式分解的方法(中学生都能理解)来求解。
但是因式分解仍然不够通用，因为我们 总是需要通过观察"特定"的待求解式子，找到一种规律，然后才能因式分解，这是我们从小学到中学数学 方法的全部：特定问题特定的解答方法。那么，到了高等数学，怎么办？研宄一种方之四海皆准的，通用的方法。
泰勒级数的物理意义是什么？就是把方程g(x)=0的解，写成曲线方程的形式看看和X轴有什么交 点。
例如f(x)=x^2=5等价于g(x)=x^2-5=0和x轴的交点。而这个曲线交点可以用直线切线的逼近 方法(牛顿迭代法)来实现，这就是泰勒级数的物理意义:点+—次切线+2次切线+... + N次切线。每次切 线公式的常数，就是泰勒级数第N项的常数。OK,从泰勒级数的式子可以看到，为了保证两边相等，且 取N次导数以后仍然相等，常数系数需要除以n!，因为x^n取导数会产生n!的系数。
泰勒级数，就是切 线逼近法的非跌代的，展开式。泰勒公式怎么来的，其实根据牛顿逼近法就可以得到从1阶一直可以推导 到 N 阶。假设 f1(x)=f(x)-f(a)，由牛顿逼近法有 f1(x)=f'(a)(x-a)+o(x-a)^2，所以 f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+o(x-a)^2 同理，假设 f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),
两边求导,f2'(x)=f，(x)-f，(x)-f"(x)(x-a)=-f"(a)(x-a)
再求不定积分f2(x)=-(1/2)f"(a)(x-a)^2+C, C就是那个高阶无穷小(需要证明）所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)A2+o(x-a)^3依次类推，最后就有了泰勒公式。另一种证明过 程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n，然后从等式序列， g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g…"(a)=f…"(a)......就得到所有的a0-an的泰勒展示系数了。
泰勒级数展开函数，能做什么？对于特定的x取值，可以求它附近的函数。y=xA100展开以后可 以求x = 1附近的0.9999的100次方等于多少，计算过程和结果不但更直观，而且可以通过舍弃一些高 阶项的方法来避免不必要的精度计算，简化了计算，节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。
在图像处理的计算机软件中，经常要用到开方和幂次计算，而Quake III的源代码中就对于此类的计算做 了优化，采用泰勒技术展开和保留基本项的办法，比纯粹的此类运算快了4倍以上。
还可以做什么呢？对于曲线交点的问题，用方程求解的办法有时候找不到答案，方程太复杂解不出 来，那么用泰勒级数的办法求这个交点，那么交点的精度要提高，相当于泰勒级数的保留项要增加，而这 个过程对应于牛顿--莱布尼茨的迭代过程，曲线交点的解在精度要求确定的情况下，有了被求出的可能。
看到了吧，泰勒级数用来求解高方程问题，是一种通用的方法，而不是像中学时代那样一种问题一 种解决办法，高等数学之所以成为"高等"，就是它足够抽象，抽象到外延无穷大。
那么，更感兴趣的一个问题是，对于高阶的微分方程表达的问题，怎么求解呢？泰勒级数不行了， 就要到傅立叶级数-傅立叶变换-拉普拉斯变化。这几个工具广泛用于各个领域的数学分析，从信号与系统 到数理方程的求解。
中学数学和高等数学最大的区别是什么？中学数学研宄的是定解问题，例如根号4等于2。高等数 学研宄什么呢----它包含了不定解问题的求解，例如用一个有限小数位的实数来表示根号5的值。我们用 泰勒级数展开求出的根号5的近似值，无论保留多少位小数，它都严格不等于根号5,但是实际应用己经 足够了。
不可解的问题，用高等数学的通解办法，可以求出一个有理数的近似解，它可以无限接近于上帝 给出的那个无理数的定解。通解可行性的前提是，我们要证明这种接近的收敛性，所以我们会看到高等数 学上册的课本里面，不厌其烦的，一章接一章，一遍又一遍的讲，一个函数，在某个开区间上，满足某个 条件，就能被证明收敛于某种求和式子。初等数学求的是定解，那么如果没有定解呢？高等数学可以求近 似解。牛顿莱布尼茨就是切线逼近法的始祖。例如求解一般的3次方程的根，求解公式可以是定解形式。但是问题是根号内的无理数仍然无法表示出来。
那么逼近法求一个数的N次方根就派上用场了。
f{m}=m(k+1) = m(K)+{A/m^2.(k)-m(k)}1/n.
n是方次，A被开方数。
例如，A=5, 5介于1的3次方至2的3次方之间。我们可以随意代入一个数m，例如2,那么：
第一步，2 + [5/ (2x2) -2]x1/3 = 1.7;
第二步，1.7+[5/(1.7x1.7)-1.7]x1/3 = 1.71;
第三步，1.71 + [5/(1.71x1.71)-1.71]x1/3 = 1.709;
每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。
具体的求解过程：先说说泰勒级数：一个方程，f(x)=0,求解X，它唯一对应x-f(x)二维图像上的 一条曲线。那么x的求解过程可以用牛顿-莱布尼茨逼近法求得（迭代）。例如x^2=5可以看成 f(x)=x^2-5 = 0的求曲线和X轴的交点。牛顿迭代法可以用来求解线性方程的近似解。
那么如何求解非 线性方程呢？ f(x)用泰勒级数展开，取前N项(通常N = 2)，得到一个线性的方程，这个方程相当于是原来 的曲线在求解点附近做了一条切线，其求解过程和牛顿迭代法等价。迭代次数越多，越接近非线性。用泰 勒级数来分解sin(t)，把一个光滑的函数变成一些列有楞有角的波形的叠加。用傅立叶级数来分解方波， 把有楞有角的波形变成一些光滑曲线的集合。
但是傅立叶级数舍弃项的时候，会产生高频的吉布斯毛刺(上 升下降的边沿，迪利赫里条件不符合)。局部的收敛性不如泰勒级数展开----因为泰勒级数展开有逐项衰减 的常数因子。
举个例子，用泰勒级数求解欧拉公式。没有欧拉公式，就没有傅立叶变换，就没有拉普拉斯变化，就不能把高阶导数映射到e的倒数上面，也就无法把微分方程等价为一个限行方程。欧拉公式有什么用？它 把实数的三角运算变成了复数的旋转运算，把指数运算变成了乘积运算，把纯微分方程的求解过程变成了 指数方程的求解过程，大大简化了运算。
推广一下。怎么分析一个函数?怎么分析一个几何的相交问题?怎么解决一个多维的问题？初等的方 法是根据函数或者图形的几何性质，去凑答案----当然大部分情况是凑不到答案的，因为能凑到答案是因 为问题/题目给出了一些特殊的数学关系以使得我们恰好能凑到答案！
例如一个圆球在正方体里面，求通过 某个顶点的切面方程或者距离什么的，我们可以通过做辅助面求得。但是这个求解太特殊了，对于普通的 点，例如切面方程13x+615y+72z-2=0这样的，初等方法就无能为力了。说白了初等方法就是牛顿在《自然哲学的数学原理 》提到的几何方法，牛顿并没有把微积分上升到解析的思想。
普通数学分析则提 出了解析的代数运算思想，把具体的问题用通用的方式来求得，而问题的题设只是一种把函数的实际参数 带入形式参数的过程，使得问题可以形式化了----如果数学问题不能形式化就不能通过状态机来求解，试 想，计算机怎么会画辅助线呢？几何图形是有意义的，但是形式求解本身没有意义，它必须把实际的"意义 "问题变成代数运算，例如求最大值最小值变成导数=0。电路分析当中的模型是什么？就是数学建模。
因为电压和电流是可以测量的量，那么我们就要看什么量是不变量/变量，什么量是自变量/因变量。如果电 压是不变量，我们认为是理想电压源；如果电流是不变量就是理想电流源，如果电压电流的比例不变就是 恒定电阻；如果电压电流乘积不变就是理想功率源。把控制电路作为一个整体，那么电压/电流控制电压/ 电流，作为一个黑盒，对外的特性就是电压转移系数，电流转移系数，转移电阻和转移电抗。
在物理学的 电场分析当中电压/电势是一个矢量，但是到了集总电路分析的领域就退化成了一个标量。对于复杂问题的 分析，好比物理学当中的动量/能量守恒，电路分析是以电流守恒为基础的，于是就有了节电电流法和环路 电压法的概念。这些概念的建立都是为了分析的目的而存在的，是分析工具。
我们首先得到一个工具，当 直接分析很困难的时候，我们采用逼近的方法来解决----因为极限就是我们所求的。正是因为解析的思想 是一种通用的求解方式，爱因斯坦在晚年才会追求4大场的统一理论，当然他忽略了这个"解析"的形式系 统本身在量子的尺度上失效了，忽略了不确定性和概率的影响，令人惋惜。
说的太远了，高数里面为什么 有那么多种正交展开？泰勒级数，傅立叶级数，罗朗级数----其实就是因为初等的方法无法精确分析出定 解，那么就去寻找一种"不断逼近"的方法来求解。复变函数研宄的就是如何用幂级数不断的逼近原函数这 个基本命题。
泰勒是怎么想出来的？
为什么泰勒级数，傅立叶级数，这些展开式都可以写成某个通项公式的和呢？是不是真理都是简单 的美的，就像毕达哥拉斯所设想的一样？这个观点也许搞反了因果的方向。
我们看一下泰勒级数是怎么得到的。泰勒假设f(x)=f(a)+f’(x)(x-a)+o(x-a)^2,这个是牛顿莱布尼茨公式可以推出来的，那么有了 一次项以后，如何继续逼近？方法类似，一次的求解是g1(x)=f(x)-f(a)=f’(x)(x-a)，那么可以写出 g2(x)=f(x)-f(a)-f’(x)(x-a)两边对x求导再求不定积分，就得到了 2阶的泰勒级数。依次类推，可以得 到N阶的泰勒级数。
由于每一阶的推导过程是"相似"的，所以泰勒项数的子项肯定也就具有了某种形式意 义上的相似性。说白了，不是因为客观存在某种规律使得函数可以展开成具有通项公式的幂级数，而是为 了把函数展开成具有通项公式的幂级数再去看每个子项应该等于什么，然后为了保证严格再给出收敛以及 一致收敛的条件。
不是客观存在某种''简单而且美"的真理，而是主体把某种''简单而且美"的形式强加给客观，再看客 观在"强加"语境下的特性如何。傅立叶级数的思想，频率分析的思想，和这个相似，是把我们心中的某个 概念赋予外界的实在，按主管意识的想法来拆借外界----只有这样，思想才能被理解。
当然，实数范围的泰勒级数和傅立叶级数展开的条件仍然比较严格，复变函数引入了对应的洛朗级数和傅立叶/拉普拉斯变 换，通用性强多了。说白了，复变函数就是函数逼近论。为了解决初等思想没法解决的不可能想明白的问 题而引入的高等方法。逼近思想的一个应用就是理解曲率的公式A=|y’’|/sqrt(1+y’A2)。画出逼近图形 就可以理解了，用两个相似三角形就可以证明这个公式。
复变函数说白了就是 2 维正交元素组成的数域。 (1+i)^i=exp(iLn(1+i))=exp(i[Ln|1+i|+i(arg(1+i)+2kPi])=exp(-Pi)(1/4+2k)*(cos[ln2/2]+isin[ln2/2])，是一个正交的表达式，它保留了两个方向上的分量，使得2维分析变得可能。这样一来，高等数学当中的曲线积分，积分的变量不再是x和y而是只剩下了 z，形式上简 单多了。
假设曲线积分S1=S(Pdx+Qdy)其中Q=xA2-2xy-yA2,P=xA2-yA2+2xy,显然满足格林公式。 然后负数积分 S(zA2)dz=S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)=S( (xA2-2xy)dx+(yA2-2xy)dy )。而 S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)实部=S(xA2-yA2)dx-2xyA2dy，虚部=S(2xydx+(xA2- yA2)dy)，实部和虚部相加就是S1，也就是说，S是S1(曲线积分和路径无关)的复数形式。我们可以验证S(z^2)dz 沿不同积分路线从起点到终点的积分结果。zA2=(xA2-yA2)+i2xy，显然满足柯西-黎曼条件。于是它和实数积分的格林公式统一了。
实际的模型总是难以精确的解释的，所以我们创造一些理想模型去逼近现实。当然，两者不会相等， 但是只要误差在容许的范围之内，我们认为数学的分析就成功了。这就是一切数学建模的思想。工科电子类的专业课，第一门数学建模的课程就是电路分析。这里传输线的问题被一个等效电路替代了。
实际电源 被一个理想的电压源加上一个电阻替代了，三级管放大电路的理论模型就是电流控制的电流源。一切都是 为了分析的方便。只要结果足够近似，我们就认为自己的理论是有效的。
出了这个边界，理论就需要修正。 理论反映的不是客观实在，而是我们''如何去认识"的水平，理论是一种主观的存在，当实际情况可以影射 到同一种理论的时候，我们说理论上有了一种主观的”普遍联系”，就像电路分析和网络流量的拓扑分析有很多共同点。这种普遍联系不是客体的属性，只和主体的观点有关。
鹿晗关晓彤的新闻看似渐渐平静，但其实一众粉丝的心还是暗潮涌动，对于我这个不饭两个人的身外人来说，纯当看客好像还有点不地道，于是，我默默地转移了关注的点。
鹿晗是帅（mei）的，关晓彤是美（shuai）的……
好看的人确实都在一起了，这对于汪星人是不公平的……
美的人总会聚在一起，想要变成美的人。当你还在自怨自艾的时候，你的男神牵着一个比你美比你瘦还会解二元一次方程的人……
#Dear-迪丽热巴##M鹿M##史上最全甜萌小说##扑通扑通少女心##姚笛#
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