---2022故宫以东˙书香之旅第1站
“春读书,兴味长,磨其砚,笔书香。读书求学不宜懒,天地日月比人忙。燕语莺歌希领悟,桃红李白写文章。寸阳分阴须珍惜,休负春色与时光。”
2月5日，虎年立春翌日，2022年故宫以东·书香之旅的首场读者选书活动，走进三联韬奋书店，这是东城区图书馆推出该系列读者活动的第三年。
2021年还未结束，图书馆采编部就与书店联系相关事宜。2022年的首场在哪里？这是读者的追问？也是图书馆员的思考！
2021年，东城区图书馆以二十四节气为节点，每节气选择一家书店，读者通过微信报名到店选书，图书馆现场办证、分编、借阅图书，解答读者咨询，并组织专题讲座，发放活动纪念票。由于疫情防控需要，有6场次采取了线上选书方式。
2021年，首场以二十四节气为节点的选书活动，选择了位于美术馆东街的三联韬奋书店，这个给大家带来激情与喜悦的书店，再次成为2022年读者的首选。
立春，万物起始，一切更生。
读书未觉春已发，一寸光阴一寸金。
新春选书不宜迟，虎年首场活动报名，恰逢大年三十，图书馆员坚守微信群，准时发布信息。原以为大家忙于过年，顾不上关注，没想到几小时，名额已满，未如愿者于群内询问，希冀再放几个名额。
疫情期间，为了安全起见，图书馆提醒大家要分时、分段到店选书，而讲座是在线上直播，大家可在群内交流。
2月5日，正月初五，上午十时，线上直播开始。主题“漫谈老北京民俗礼仪与市井文化”，主讲是中华书局编辑梁彦。梁老师告诉大家：民俗礼仪看似繁杂冗赘，但均以我们的生活息息相关，且出发点是宣扬真、善、美。虽然有人认为它有些过时，但不管怎么说，对我们的衣食住行、还是有一些规范的。不管您是老北京人还是新北京人，大家爱北京，弘扬老北京民俗礼仪文化，责无旁贷。应网上读者要求，梁老师推荐了《北京话词典》、《北京三百六十行》、《北京老规矩》、《北京话》等图书。约有3000人在线收看，点赞过万。直播结束，读者留言要阅读梁老师推荐的书籍。馆员不失时机，顺势提醒读者不要忘记初五的选书活动，告之现场选书、加工后，就可借走阅读。
中午十二点，图书馆采编部人员已到书店，安装调试好设备，等待读者到来。为防控疫情，减少聚集，读者随来、随选，馆员同步分编、加工，读者即时外借、阅览。下午一点，已有三名读者选到心仪之书。
读者王苏华又是第一个签到，看到馆员正为在纪念票上盖的章不清晰而犯愁，王老师顾不上选书，赶忙上前帮助。她耐心讲解朱砂印泥的特点和用法。朱砂娇贵，需要养护，上章之前，要拌合成球状，形成泥团，就像在家和面一样，这样可使章面蘸取朱砂时，接触面积增大。泥团状可减少被章面带出的泥体，克服“起毛”弊病。蘸印泥时要轻，更不可挤压、敲打印胎，影响印文的清晰度。
王老师边盖章边问馆员，“小周，这次的印章和去年不一样了？”馆员告诉王老师，这是三联为本次活动提供的特色印章，这套章是最近才刻好送到书店的。这套“生活、读书、新知的印章，出自80后青年篆刻家李卓之手，他以刀耕石、以印传情，作品多次在篆刻大赛中获奖，并得到前辈的赞赏。
黎老师也是书香之旅的老读者。不管线上线下，他都积极参加，每次都带着女儿一起选书。馆员看她拄着登山杖而来，上前询问情况。前段时间黎老师膝盖做了手术，一直卧床在家休息。听说书香之旅恢复了线下活动，又是虎年首场，她在家看完直播便带女儿来了。黎老师说一是来书店选书，二是特别想看看咱们图书馆员，见面聊上几句，心里觉得特踏实，温暖的话语，深深地感动了馆员。
每次点赞、转发图书馆文章的顾老师，也是书香之旅的常客。他在馆员分编图书的间隙，聊起自己读书的经历。顾老师参加的读书群多达百个，其中自己是群主的就有8个，每个群的群友近500人，他在群里与大家分享信息，交流读书心得，推荐好书。读书已经是他的一种生活方式，再忙他也要抽时间读书。
姗姗老师是一位年轻读者，她对馆员兴奋地说：“初四立春看冬奥会开幕式，以二十四节气为倒计时，一下子想到了书香之旅也是按二十四节为节点开展的。她很遗憾自己因为出差落了一场活动，少了一张纪念票。工作人员赶忙询问是哪一场，承诺一定帮她找到，姗姗老师激动地说，要是能攒齐2021年24节气纪念票，简直太有意义了，和北京冬奥有一种冥冥之中的缘分。
临近结束，来了一位带着孩子的妈妈，急匆匆地走到了我们的工作台前，把挑选好的一摞书交给了工作人员，工作人员接过书说道，“哎呀，您挑选的图书价格每本都是88元，价格已经超出了我们外借部图书价格的入藏标准了”，家长一脸茫然的看着工作人员不知所措地问道，“那怎么办呀，孩子选了一个多小时，就想看这几本书，今天是初五，本来选完书，要赶着去爷爷家吃饺子的”，这再选时间也来不及了，工作人员看着孩子渴望的眼神，也不知道怎么办才好，采编部王祥主任接过书，立刻请示了馆领导，得到领导肯定的回复后，立刻加工入藏了孩子挑选的几本书，孩子拿到书后，忙说，“谢谢叔叔阿姨们，给您们拜年了”望着孩子抱着图书，一蹦一跳地离开的背影，工作人员也很欣慰。
活动进行中，不断有读者工作台询问活动，工作人员一一耐心解答，并分发活动内容介绍给读者，并现场邀请有意向参加活动的读者扫码入群，以便参加之后的读者选书活动。
2022年“故宫以东˙书香之旅”活动纪念票。票之正面仍为书店图案，票之背面，则把以24节气为主题配图及诗句替换为推荐好书，每站书店推荐一本好书给读者，附图书简介及推荐理由，票面保留作家签名，读者仍可在加盖书店藏书章以留念。
三联书店推荐的图书是《深海浅说》，作者中国科学院院士汪品先。这是一本科普读物，从深海基础知识到深海的开发利用，追溯海洋发展历史。读者了解在海洋方面国际科研的最新进展，发现海洋、保护海洋的过程。本书除了入选《中国新闻出版广电报》和中国图书评论学会2020年度好书外，且获得“第16届文津图书奖”。
票面上还有中国曲艺家协会评书艺术委员会委员、中华书局编辑、拜连丽如为师多年的青年评书演员梁彦老师的亲笔签名。
本次书香之旅，现场办理借书证1个，读者选书49册，图书价值近4000元。加上读者自购图书部分，超过了5000元，书店负责人说这也是疫情以来，占了书店四分之一的日均销售额，为了支持图书馆读者选书活动，三联书店还给参加活动读者优惠购书的福利，凭本次活动票的读者自购图书8.5折的优惠力度，这也是三联书店从未有过的买书折扣。书店负责人说，特别欢迎图书馆在书店举办这样的活动，既带动了书店人气，也增加了书店的影响力。
“故宫以东·书香之旅” 壬寅年第2站，是阅想书店，时间2月19日周六，名额30人。恭请读者微信“东图小站”，报名参与。
“春读书,兴味长,磨其砚,笔书香。读书求学不宜懒,天地日月比人忙。燕语莺歌希领悟,桃红李白写文章。寸阳分阴须珍惜,休负春色与时光。”
2月5日，虎年立春翌日，2022年故宫以东·书香之旅的首场读者选书活动，走进三联韬奋书店，这是东城区图书馆推出该系列读者活动的第三年。
2021年还未结束，图书馆采编部就与书店联系相关事宜。2022年的首场在哪里？这是读者的追问？也是图书馆员的思考！
2021年，东城区图书馆以二十四节气为节点，每节气选择一家书店，读者通过微信报名到店选书，图书馆现场办证、分编、借阅图书，解答读者咨询，并组织专题讲座，发放活动纪念票。由于疫情防控需要，有6场次采取了线上选书方式。
2021年，首场以二十四节气为节点的选书活动，选择了位于美术馆东街的三联韬奋书店，这个给大家带来激情与喜悦的书店，再次成为2022年读者的首选。
立春，万物起始，一切更生。
读书未觉春已发，一寸光阴一寸金。
新春选书不宜迟，虎年首场活动报名，恰逢大年三十，图书馆员坚守微信群，准时发布信息。原以为大家忙于过年，顾不上关注，没想到几小时，名额已满，未如愿者于群内询问，希冀再放几个名额。
疫情期间，为了安全起见，图书馆提醒大家要分时、分段到店选书，而讲座是在线上直播，大家可在群内交流。
2月5日，正月初五，上午十时，线上直播开始。主题“漫谈老北京民俗礼仪与市井文化”，主讲是中华书局编辑梁彦。梁老师告诉大家：民俗礼仪看似繁杂冗赘，但均以我们的生活息息相关，且出发点是宣扬真、善、美。虽然有人认为它有些过时，但不管怎么说，对我们的衣食住行、还是有一些规范的。不管您是老北京人还是新北京人，大家爱北京，弘扬老北京民俗礼仪文化，责无旁贷。应网上读者要求，梁老师推荐了《北京话词典》、《北京三百六十行》、《北京老规矩》、《北京话》等图书。约有3000人在线收看，点赞过万。直播结束，读者留言要阅读梁老师推荐的书籍。馆员不失时机，顺势提醒读者不要忘记初五的选书活动，告之现场选书、加工后，就可借走阅读。
中午十二点，图书馆采编部人员已到书店，安装调试好设备，等待读者到来。为防控疫情，减少聚集，读者随来、随选，馆员同步分编、加工，读者即时外借、阅览。下午一点，已有三名读者选到心仪之书。
读者王苏华又是第一个签到，看到馆员正为在纪念票上盖的章不清晰而犯愁，王老师顾不上选书，赶忙上前帮助。她耐心讲解朱砂印泥的特点和用法。朱砂娇贵，需要养护，上章之前，要拌合成球状，形成泥团，就像在家和面一样，这样可使章面蘸取朱砂时，接触面积增大。泥团状可减少被章面带出的泥体，克服“起毛”弊病。蘸印泥时要轻，更不可挤压、敲打印胎，影响印文的清晰度。
王老师边盖章边问馆员，“小周，这次的印章和去年不一样了？”馆员告诉王老师，这是三联为本次活动提供的特色印章，这套章是最近才刻好送到书店的。这套“生活、读书、新知的印章，出自80后青年篆刻家李卓之手，他以刀耕石、以印传情，作品多次在篆刻大赛中获奖，并得到前辈的赞赏。
黎老师也是书香之旅的老读者。不管线上线下，他都积极参加，每次都带着女儿一起选书。馆员看她拄着登山杖而来，上前询问情况。前段时间黎老师膝盖做了手术，一直卧床在家休息。听说书香之旅恢复了线下活动，又是虎年首场，她在家看完直播便带女儿来了。黎老师说一是来书店选书，二是特别想看看咱们图书馆员，见面聊上几句，心里觉得特踏实，温暖的话语，深深地感动了馆员。
每次点赞、转发图书馆文章的顾老师，也是书香之旅的常客。他在馆员分编图书的间隙，聊起自己读书的经历。顾老师参加的读书群多达百个，其中自己是群主的就有8个，每个群的群友近500人，他在群里与大家分享信息，交流读书心得，推荐好书。读书已经是他的一种生活方式，再忙他也要抽时间读书。
姗姗老师是一位年轻读者，她对馆员兴奋地说：“初四立春看冬奥会开幕式，以二十四节气为倒计时，一下子想到了书香之旅也是按二十四节为节点开展的。她很遗憾自己因为出差落了一场活动，少了一张纪念票。工作人员赶忙询问是哪一场，承诺一定帮她找到，姗姗老师激动地说，要是能攒齐2021年24节气纪念票，简直太有意义了，和北京冬奥有一种冥冥之中的缘分。
临近结束，来了一位带着孩子的妈妈，急匆匆地走到了我们的工作台前，把挑选好的一摞书交给了工作人员，工作人员接过书说道，“哎呀，您挑选的图书价格每本都是88元，价格已经超出了我们外借部图书价格的入藏标准了”，家长一脸茫然的看着工作人员不知所措地问道，“那怎么办呀，孩子选了一个多小时，就想看这几本书，今天是初五，本来选完书，要赶着去爷爷家吃饺子的”，这再选时间也来不及了，工作人员看着孩子渴望的眼神，也不知道怎么办才好，采编部王祥主任接过书，立刻请示了馆领导，得到领导肯定的回复后，立刻加工入藏了孩子挑选的几本书，孩子拿到书后，忙说，“谢谢叔叔阿姨们，给您们拜年了”望着孩子抱着图书，一蹦一跳地离开的背影，工作人员也很欣慰。
活动进行中，不断有读者工作台询问活动，工作人员一一耐心解答，并分发活动内容介绍给读者，并现场邀请有意向参加活动的读者扫码入群，以便参加之后的读者选书活动。
2022年“故宫以东˙书香之旅”活动纪念票。票之正面仍为书店图案，票之背面，则把以24节气为主题配图及诗句替换为推荐好书，每站书店推荐一本好书给读者，附图书简介及推荐理由，票面保留作家签名，读者仍可在加盖书店藏书章以留念。
三联书店推荐的图书是《深海浅说》，作者中国科学院院士汪品先。这是一本科普读物，从深海基础知识到深海的开发利用，追溯海洋发展历史。读者了解在海洋方面国际科研的最新进展，发现海洋、保护海洋的过程。本书除了入选《中国新闻出版广电报》和中国图书评论学会2020年度好书外，且获得“第16届文津图书奖”。
票面上还有中国曲艺家协会评书艺术委员会委员、中华书局编辑、拜连丽如为师多年的青年评书演员梁彦老师的亲笔签名。
本次书香之旅，现场办理借书证1个，读者选书49册，图书价值近4000元。加上读者自购图书部分，超过了5000元，书店负责人说这也是疫情以来，占了书店四分之一的日均销售额，为了支持图书馆读者选书活动，三联书店还给参加活动读者优惠购书的福利，凭本次活动票的读者自购图书8.5折的优惠力度，这也是三联书店从未有过的买书折扣。书店负责人说，特别欢迎图书馆在书店举办这样的活动，既带动了书店人气，也增加了书店的影响力。
“故宫以东·书香之旅” 壬寅年第2站，是阅想书店，时间2月19日周六，名额30人。恭请读者微信“东图小站”，报名参与。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
万物有数学 全8册 钱儿频道、尹建莉、成长树推荐， 数学特级教师罗芳兰领衔打造
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
万物有数学 全8册 钱儿频道、尹建莉、成长树推荐， 数学特级教师罗芳兰领衔打造
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
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但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
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“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
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