他是寒窗苦读的书生,它是独自出没的雪狐,一日它中了猎人的陷阱,吱吱叫唤,他闻声救下了它,从此收它便跟在他身后,不离不弃。那日他进京赶考,让它留在山中,它不肯,偷偷尾随,却遇见了猎人,他将它救下,却身中长箭,随即身亡。
它守着他迟迟不愿离去,将他葬后,它跳下山崖,只愿来生能护着他。
它守着他迟迟不愿离去,将他葬后,它跳下山崖,只愿来生能护着他。
2月4日 午:悬链线——双曲余弦
过大年,除了吃吃喝喝,几乎无所事事。
不安于位,我决定换种过法,于是选择了绘画。
无意中看到了《抱银鼠的女子》,没错,达·芬奇的手笔——木板油画——体现了深厚的写实功底。这幅精美的肖像画,描绘了一位气质高贵,内心沉静的女子塞西利娅·加莱拉尼——米兰公爵卢多维科·斯福尔扎的情妇。
是的,成功引起了我的兴趣。
绘画的主题当然是女子,但银鼠(白鼬,也叫水貂)的明暗对比无疑为此注入了灵动的生气。咄咄逼人的光线衬托出女子柔美的面庞。光亮和阴影的完美搭配,制造出间接明亮的层次。据说银鼠是纯洁的象征,宁愿被猎人捕获,也不愿躲在肮脏的洞穴中。不过放在这里,似乎带有某种奇怪的意味。
这幅画之所以充满魅力,是因为画中存在着令人费解的二元暗示:爱与被爱,动物与女子,情妇与公爵,美女与作者之间的复杂关系。她是掠夺者,但同时也是猎物;而作者屈从于公爵,又何尝不是猎物。故事的结局不尽如人意,即便是美貌与智慧并存,一双硕大而有力的手,也不能抓住爱情,终究是随风而逝。
画作的背后隐藏着秘密,我不在意。即便是惊为天人的达·芬奇,我也丝毫不感兴趣。我注意到的是“悬链线”,这让我想到了鹅母岩大桥,或者鹅公岩大桥……咳!语无伦次。
不说了,看题:
(图1、2)
本题考查函数不等式,当中强行插入了数学文化,一个古老而神秘的对象——悬链线。其图象类似二次函数,但增长速度要远大于二次函数。
背景不过是个花架子,看似壁垒森严,实则不堪一击。双曲函数,我曾多次介绍,包括双曲正弦、双曲余弦和双曲正切。因为它们有着与三角函数相似的性质,所以取这样的名字相当合适。
就本题而言,解答可分为两步:一是判断双曲余弦的奇偶性和单调性,去掉不等式中的函数符号;二是分离参数,利用辅助函数的最值求得参数的取值范围。
第二步已然与双曲余弦丝毫无关,这无疑是一道拼凑痕迹非常强烈的试题。我猜它不是原创,原题也许会好。
遇到和积关系的正、余弦,换元法是首选(注意新元的范围),由此可转化为二次函数的最值。法1干脆利索、简洁明了,不失为上策。
(图3)
法2,换元法。对称换元,这是解决不等式问题的常用套路。值得一提的是,对称换元在证明某些不等式问题时,可一剑封喉。法2本质上与法1一致,换元的目的都是为了简化目标,得到二次函数。差别只是二次函数的形式和新元的范围。
换元法包括代数换元和三角换元,将复杂的结构变成简单的结构,起到化繁为简的目的。换元法在求值域、解方程、解不等式、证明不等式中都有广泛的应用。
(图4)
法3,还是换元法。通过换元,不等式右侧的函数能直接判断单调性,而左侧的函数简单求导后也能迅速判断单调性,由此即可求得最小值和最大值,于是参数的范围收入囊中。
对高二和高三的孩子来说,法3也是不错的选择。
从这次高一期末考试来看,难度普遍在降低。各校的试题也主要以陈题为主,创新明显不足。这是不是预示着什么?
什么也没有。
高考本来就不是以追求繁难为目的,基础知识和基本方法才是永恒的主题。所以不要见到风就是雨,偏离了正常的轨迹。
(图5) https://t.cn/zRtFimT
过大年,除了吃吃喝喝,几乎无所事事。
不安于位,我决定换种过法,于是选择了绘画。
无意中看到了《抱银鼠的女子》,没错,达·芬奇的手笔——木板油画——体现了深厚的写实功底。这幅精美的肖像画,描绘了一位气质高贵,内心沉静的女子塞西利娅·加莱拉尼——米兰公爵卢多维科·斯福尔扎的情妇。
是的,成功引起了我的兴趣。
绘画的主题当然是女子,但银鼠(白鼬,也叫水貂)的明暗对比无疑为此注入了灵动的生气。咄咄逼人的光线衬托出女子柔美的面庞。光亮和阴影的完美搭配,制造出间接明亮的层次。据说银鼠是纯洁的象征,宁愿被猎人捕获,也不愿躲在肮脏的洞穴中。不过放在这里,似乎带有某种奇怪的意味。
这幅画之所以充满魅力,是因为画中存在着令人费解的二元暗示:爱与被爱,动物与女子,情妇与公爵,美女与作者之间的复杂关系。她是掠夺者,但同时也是猎物;而作者屈从于公爵,又何尝不是猎物。故事的结局不尽如人意,即便是美貌与智慧并存,一双硕大而有力的手,也不能抓住爱情,终究是随风而逝。
画作的背后隐藏着秘密,我不在意。即便是惊为天人的达·芬奇,我也丝毫不感兴趣。我注意到的是“悬链线”,这让我想到了鹅母岩大桥,或者鹅公岩大桥……咳!语无伦次。
不说了,看题:
(图1、2)
本题考查函数不等式,当中强行插入了数学文化,一个古老而神秘的对象——悬链线。其图象类似二次函数,但增长速度要远大于二次函数。
背景不过是个花架子,看似壁垒森严,实则不堪一击。双曲函数,我曾多次介绍,包括双曲正弦、双曲余弦和双曲正切。因为它们有着与三角函数相似的性质,所以取这样的名字相当合适。
就本题而言,解答可分为两步:一是判断双曲余弦的奇偶性和单调性,去掉不等式中的函数符号;二是分离参数,利用辅助函数的最值求得参数的取值范围。
第二步已然与双曲余弦丝毫无关,这无疑是一道拼凑痕迹非常强烈的试题。我猜它不是原创,原题也许会好。
遇到和积关系的正、余弦,换元法是首选(注意新元的范围),由此可转化为二次函数的最值。法1干脆利索、简洁明了,不失为上策。
(图3)
法2,换元法。对称换元,这是解决不等式问题的常用套路。值得一提的是,对称换元在证明某些不等式问题时,可一剑封喉。法2本质上与法1一致,换元的目的都是为了简化目标,得到二次函数。差别只是二次函数的形式和新元的范围。
换元法包括代数换元和三角换元,将复杂的结构变成简单的结构,起到化繁为简的目的。换元法在求值域、解方程、解不等式、证明不等式中都有广泛的应用。
(图4)
法3,还是换元法。通过换元,不等式右侧的函数能直接判断单调性,而左侧的函数简单求导后也能迅速判断单调性,由此即可求得最小值和最大值,于是参数的范围收入囊中。
对高二和高三的孩子来说,法3也是不错的选择。
从这次高一期末考试来看,难度普遍在降低。各校的试题也主要以陈题为主,创新明显不足。这是不是预示着什么?
什么也没有。
高考本来就不是以追求繁难为目的,基础知识和基本方法才是永恒的主题。所以不要见到风就是雨,偏离了正常的轨迹。
(图5) https://t.cn/zRtFimT
《放生杀生现报录》
47.蚂蚁报恩的胡伯安
胡僖,字伯安,兰溪人,平日喜爱放生,因此他所救活的龟鳖螺蚌不知有多少。
一次他到京城参加省试时,借住在潘姓朋友家。那天潘家的院子里忽然出现一大群蚂蚁,约有数十万只之多。潘家小僮见了便要放火焚烧,胡僖急忙说:「为了我一个晚上的安眠,就要伤害数十万的性命,千万不可啊!」于是就赶紧返回房了。
隔天入场应试时,他先作了诠释三书义的文章,一直到深夜才写好。这时忽然来了一群蚂蚁来围住他的笔端,很久都无法驱逐。后来他又重新改为论述四经义,这时突然文思泉涌,下笔如神,而蚂蚁也都不见了。
后来主考官看了他的文章,称赞他所写的文章极佳。胡僖心想,今日下笔有如神助一般,一定是蚂蚁来报恩啊!
48.慈心成道的六祖慧能
禅宗的祖师六祖慧能大师,初悟道时,曾经有一段日子身穿俗人的衣服,混居于猎人队中生活。
由于他不愿随着猎人们外出狩猎,因此猎人们经常要他帮忙看守猎网,然而慧能大师每每看见有兔子之类的小动物误入猎网,都会冒着被杀的危险放了它们,就这样子过了十六年。
后来他终于见性成佛,于曹溪道场广度众生。
47.蚂蚁报恩的胡伯安
胡僖,字伯安,兰溪人,平日喜爱放生,因此他所救活的龟鳖螺蚌不知有多少。
一次他到京城参加省试时,借住在潘姓朋友家。那天潘家的院子里忽然出现一大群蚂蚁,约有数十万只之多。潘家小僮见了便要放火焚烧,胡僖急忙说:「为了我一个晚上的安眠,就要伤害数十万的性命,千万不可啊!」于是就赶紧返回房了。
隔天入场应试时,他先作了诠释三书义的文章,一直到深夜才写好。这时忽然来了一群蚂蚁来围住他的笔端,很久都无法驱逐。后来他又重新改为论述四经义,这时突然文思泉涌,下笔如神,而蚂蚁也都不见了。
后来主考官看了他的文章,称赞他所写的文章极佳。胡僖心想,今日下笔有如神助一般,一定是蚂蚁来报恩啊!
48.慈心成道的六祖慧能
禅宗的祖师六祖慧能大师,初悟道时,曾经有一段日子身穿俗人的衣服,混居于猎人队中生活。
由于他不愿随着猎人们外出狩猎,因此猎人们经常要他帮忙看守猎网,然而慧能大师每每看见有兔子之类的小动物误入猎网,都会冒着被杀的危险放了它们,就这样子过了十六年。
后来他终于见性成佛,于曹溪道场广度众生。
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