day 19

1.可导必连续，连续不一定可导

2.已知某个点的值f(a)＝c，构造倒数定义可以用如lim h→0 f(a＋h)－f(a)/h

3.求n阶导数时，若待求式为乘式，用泰勒展式拆成单项相加

4.拉格朗日中值定理 157

5.极限的不等式性质
∃δ>0，当x∈(x₀－δ，x₀＋δ) x≠x₀
[f(x)－f(x₀)]/(x－x₀)＞0

当x∈(x，x₀＋δ)，f(x)－f(x₀)>0

当x∈(x₀－δ，x)，f(x)－f(x₀)<0

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肖战[打call][打call][打call]肖战顾一野
肖战就是最好的，我最喜欢肖战，肖战正能量艺人！
我想为你写首诗，但是语文对我太难了，我想为你唱首歌，但是音乐对我也很难，最后决定，为你做一道数学题吧，提问我能爱你多久，答案是+∞，我∈你，我∉别人，∃一分一秒，∀一个爱你的我！
肖战，爱你的人永远爱你，无畏热爱[爱你]
@X玖少年团肖战DAYTOY

5.5321  因此，我们不写“（x）：fx⊃x＝a”，而写比如“（∃x）.fx.⊃.fa：～（∃x，y）.fx.fy”。
“恰好有一个x满足f（  ）”这个命题具有这样的形式：“（∃x）.fx：～（∃x，y）.fx.fy”。

5.533  因此，同一性符号并不是概念文字中具有本质意义的部分。

5.534  现在我们看到，在一个正确的概念文字中，诸如“a＝a”，“a＝b.b＝c.⊃a＝c”，“（x）.x＝x”，“（∃x）.x＝a”之类的似是而非命题甚至都不能写出来。

5.535  与这些似是而非的命题联系在一起的所有问题也就因此而自行消解了。
罗素的“无穷公理”所导致的一切问题都已经可以在此获得解决了。
无穷公理所欲说的东西在语言中将以如下方式表达自身：存在着无穷多具有不同的所指的名称。

5.5351  在某些情形下，人们欲使用形如“a＝a”或“p⊃p”之类的表达式。而且在人们想谈论命题、物等等初像的时候人们事实上就是这样做的。因此，在其《数学的原则》中，罗素将“p是一个命题”这句胡话以符号形式表述为“p⊃p”，并且将其作为假设置于某些命题之前，借此来表明它们的主目位置只能由命题占据。
（如下原因便已经使这种做法——将p ⊃ p这个假设置于一个命题之前，以保证它具有正确形式的主目——成为没有任何意义的了：该假设相对于一个非命题的主目来说不是假的，而是完全无意义的；而该命题本身在含有非正确类型的主目的情况下也是完全无意义的。因此在面对着不适当的主目的危险时，它恰恰和那个空洞的假设同样好地，或者同样差地，保护着自身——尽管该假设是为了保护它而附加给它的。）

5.5352  同样，人们也想通过“～（∃x）.x＝x”来表达“没有任何物”。但是，即使它是一个命题——在虽然“有物”，但它们却不与自身同一这样的情况下，它难道不也是真的吗？