石彪肉醉，木驹夜嘶。
（在超越肉体的神交中，他们想怎么肉醉都可以，我的身体就是个木头，我是个木马，我身体是不会有反应的，尽管他们的肉体反应的积极，像石头一样坚固，甚至中年男人也很彪悍的气质，我配合他们的想象陪他们做梦潇洒.）
我此三昧，非识情知。
（不是世俗见界的人可以去妄想意识揣测的境界，毕竟我们也有无色界的享受，意境频道都是变幻的，都是脱离低级认知的）
应缘而现，不落思惟。
（他们真诚心所感召的，更重要的是，和我有很深的缘分和灵魂契约不是一般那些妄想的人可以比拟的，毕竟他们的本尊都不一般，所以随缘变现的幻化）
是故钵水，以针投之。
（他们所向往的情景都可以入梦谈恋爱）
如仲尼韶，如子期琴。
（孔子闻韶三月不知肉味，听了生公说法，王子们就会不再留恋世俗的蚌壳黑洞的骚臭味～ 不是知心莫妄谈啊、）
又如萧何，而识淮阴。
无言可寄，无迹可寻。
（有些暗处的鬼皮子总想以后来捕风捉影子想抓取我们子虚乌有的罪证）
粲然现前，传之以心。
（再世相逢啊和风阳光下，我们笑得灿烂，佛法是传心，不是传腥骚臭肉.）
穴像之目，我岂慢神。
（杰伦对其他兄弟们也不会傲慢，毕竟我们都是像庄严的雕像天神一样的存在比喻。）
指树之耳，我知其因。
（我是林哥哥这树伯伯的李耳老师，周杰伦，他什么都明白理解.）
物我如是，所立皆真。
（男人就不会说假话，同事男人他都明白他们的枯寂，都在名利场混累了的都互相理解都有厌倦世俗的心）
随其妙用，见我全身。
（神交妙用，我们大家都不伤道情，家都保全了对肉身摧残，互相滋养了心灵延年益寿）
稽首真慈，为僧中王。
（佛陀的十大弟子都是僧中之王，今生都示线为各行各业的优秀人才）
如万星月，见者清凉。
（就像星星和月亮，大家看着都很清凉舒服，星光般耀眼。）
尚以众生，不信为伤。
（很多低俗下流认知的众生，他们就不相信我们的纯爱道谊，他们想象和描绘的都是黄毒污染荒唐的淫秽画面，有些各方面的阴暗心理要到处败坏伤害我们，这是他们自己的罪业，到时候人间福报寿命尽了就到去拔舌地狱去吧～想伤害我，如同用刀斩水一样，就像朝着天吐口水一样自污其面，这是楞严经里面的词汇）
盖盲者咎，非光掩藏。
（这是那些盲人摸象人的过咎、我才是正法眼藏，他们一群污俗乱揣测七嘴八舌满脑子黄毒画面、并不是光明正大的我们有什么遮遮掩掩，不可告人的心思。以及要背着大众找地方去偷情的这种规划，人们都在用识神情识乱想我们的剧情。）
【盲人摸象】
最早出处
《大般涅槃经》：“其触牙者，即言象形如芦菔根；其触耳者，言象如箕；其触头者，言象如石；其触鼻者，言象如杆；其触脚者，言象如木白；其触背者，言象如床；其触腹者，言象如瓮；其触尾者，言象如绳。”[7]
演变过程
宋·释道原《景德传灯录·洪进禅师》：“有僧问：‘众盲摸象，各说异端，忽遇明眼人又作么生？’”[3]
由此，概括出成语“盲人摸象”。
成语典故
有一次，几个盲人相携来到王宫求见国王，国王问他们说：“有什么事我可以帮你们吗？”盲人们答道：“ 感谢国王陛下的仁慈，我们天生就什么也看不见，听人说，大象是一种个头巨大的动物，可是我们从来没有看见过，很是好奇，求陛下让我们亲手摸一摸大象，也好知道大象究竟是什么样子的。”
国王是个心地善良的人，便欣然应允了，于是命令手下的大臣说：“你去牵一头大象来让这几个盲人摸一摸，也好了结了他们的心愿。”大臣们遵命去了，不一会儿，大臣便牵着大象回来了，对几个盲人说：“象来了， 象来了，你们快过来摸吧！”
于是，几个盲人高高兴兴地各自向大象走了过去。大象实在太大了，他们几个人有的摸到了大象的鼻子，有的摸到了大象的耳朵，有的摸到了大象的牙齿，有的摸到了大象的身子，有的摸到了大象腿，有的抓住了大象的尾巴。他们都以为自己摸到的就是大象，仔细地摸着并思量起来。
过了一会儿，国王见他们摸得差不多了，就问道：“现在你们明白大象是什么样了吗？”
盲人们齐声回答：“明白了 ！”
国王说：“那你们都说说看吧。”
摸到大象腿的盲人说：“大象就像一根大柱子！”
摸到大象鼻子的忙说：“不对， 不对，大象又粗又长，就像一条巨大的蟒蛇。”
摸到大象耳朵的人急急地打断，忙着说：“ 你们说的都不对，大象又光又滑，就像一把扇子。”
摸到大象身体的人也说：“大象明明又厚又大， 就像一堵墙嘛。”
最后，抓到象尾巴的人慢条斯理地说：“你们都错了！依我看，大象又细又长，活像一根绳子。”
盲人们谁也不服谁，都认为自己一定没错，就这样吵个没完。
于是，国王笑着对大家说：“盲人呀盲人，你们又何必争论是非呢？你们没有看见过象的全身，自以为是得到了全貌，就好比没有听见过佛法的人，自以为获得了真理一样。”接着国王又对臣民们说：“你们相信那些浅薄的邪论，而不去研究切实的、整体的佛法真理，和那些盲人摸象，有什么两样呢？”[1] [2]
瞎子乱去揣测佛门龙象的境界、）
（在超越肉体的神交中，他们想怎么肉醉都可以，我的身体就是个木头，我是个木马，我身体是不会有反应的，尽管他们的肉体反应的积极，像石头一样坚固，甚至中年男人也很彪悍的气质，我配合他们的想象陪他们做梦潇洒.）
我此三昧，非识情知。
（不是世俗见界的人可以去妄想意识揣测的境界，毕竟我们也有无色界的享受，意境频道都是变幻的，都是脱离低级认知的）
应缘而现，不落思惟。
（他们真诚心所感召的，更重要的是，和我有很深的缘分和灵魂契约不是一般那些妄想的人可以比拟的，毕竟他们的本尊都不一般，所以随缘变现的幻化）
是故钵水，以针投之。
（他们所向往的情景都可以入梦谈恋爱）
如仲尼韶，如子期琴。
（孔子闻韶三月不知肉味，听了生公说法，王子们就会不再留恋世俗的蚌壳黑洞的骚臭味～ 不是知心莫妄谈啊、）
又如萧何，而识淮阴。
无言可寄，无迹可寻。
（有些暗处的鬼皮子总想以后来捕风捉影子想抓取我们子虚乌有的罪证）
粲然现前，传之以心。
（再世相逢啊和风阳光下，我们笑得灿烂，佛法是传心，不是传腥骚臭肉.）
穴像之目，我岂慢神。
（杰伦对其他兄弟们也不会傲慢，毕竟我们都是像庄严的雕像天神一样的存在比喻。）
指树之耳，我知其因。
（我是林哥哥这树伯伯的李耳老师，周杰伦，他什么都明白理解.）
物我如是，所立皆真。
（男人就不会说假话，同事男人他都明白他们的枯寂，都在名利场混累了的都互相理解都有厌倦世俗的心）
随其妙用，见我全身。
（神交妙用，我们大家都不伤道情，家都保全了对肉身摧残，互相滋养了心灵延年益寿）
稽首真慈，为僧中王。
（佛陀的十大弟子都是僧中之王，今生都示线为各行各业的优秀人才）
如万星月，见者清凉。
（就像星星和月亮，大家看着都很清凉舒服，星光般耀眼。）
尚以众生，不信为伤。
（很多低俗下流认知的众生，他们就不相信我们的纯爱道谊，他们想象和描绘的都是黄毒污染荒唐的淫秽画面，有些各方面的阴暗心理要到处败坏伤害我们，这是他们自己的罪业，到时候人间福报寿命尽了就到去拔舌地狱去吧～想伤害我，如同用刀斩水一样，就像朝着天吐口水一样自污其面，这是楞严经里面的词汇）
盖盲者咎，非光掩藏。
（这是那些盲人摸象人的过咎、我才是正法眼藏，他们一群污俗乱揣测七嘴八舌满脑子黄毒画面、并不是光明正大的我们有什么遮遮掩掩，不可告人的心思。以及要背着大众找地方去偷情的这种规划，人们都在用识神情识乱想我们的剧情。）
【盲人摸象】
最早出处
《大般涅槃经》：“其触牙者，即言象形如芦菔根；其触耳者，言象如箕；其触头者，言象如石；其触鼻者，言象如杆；其触脚者，言象如木白；其触背者，言象如床；其触腹者，言象如瓮；其触尾者，言象如绳。”[7]
演变过程
宋·释道原《景德传灯录·洪进禅师》：“有僧问：‘众盲摸象，各说异端，忽遇明眼人又作么生？’”[3]
由此，概括出成语“盲人摸象”。
成语典故
有一次，几个盲人相携来到王宫求见国王，国王问他们说：“有什么事我可以帮你们吗？”盲人们答道：“ 感谢国王陛下的仁慈，我们天生就什么也看不见，听人说，大象是一种个头巨大的动物，可是我们从来没有看见过，很是好奇，求陛下让我们亲手摸一摸大象，也好知道大象究竟是什么样子的。”
国王是个心地善良的人，便欣然应允了，于是命令手下的大臣说：“你去牵一头大象来让这几个盲人摸一摸，也好了结了他们的心愿。”大臣们遵命去了，不一会儿，大臣便牵着大象回来了，对几个盲人说：“象来了， 象来了，你们快过来摸吧！”
于是，几个盲人高高兴兴地各自向大象走了过去。大象实在太大了，他们几个人有的摸到了大象的鼻子，有的摸到了大象的耳朵，有的摸到了大象的牙齿，有的摸到了大象的身子，有的摸到了大象腿，有的抓住了大象的尾巴。他们都以为自己摸到的就是大象，仔细地摸着并思量起来。
过了一会儿，国王见他们摸得差不多了，就问道：“现在你们明白大象是什么样了吗？”
盲人们齐声回答：“明白了 ！”
国王说：“那你们都说说看吧。”
摸到大象腿的盲人说：“大象就像一根大柱子！”
摸到大象鼻子的忙说：“不对， 不对，大象又粗又长，就像一条巨大的蟒蛇。”
摸到大象耳朵的人急急地打断，忙着说：“ 你们说的都不对，大象又光又滑，就像一把扇子。”
摸到大象身体的人也说：“大象明明又厚又大， 就像一堵墙嘛。”
最后，抓到象尾巴的人慢条斯理地说：“你们都错了！依我看，大象又细又长，活像一根绳子。”
盲人们谁也不服谁，都认为自己一定没错，就这样吵个没完。
于是，国王笑着对大家说：“盲人呀盲人，你们又何必争论是非呢？你们没有看见过象的全身，自以为是得到了全貌，就好比没有听见过佛法的人，自以为获得了真理一样。”接着国王又对臣民们说：“你们相信那些浅薄的邪论，而不去研究切实的、整体的佛法真理，和那些盲人摸象，有什么两样呢？”[1] [2]
瞎子乱去揣测佛门龙象的境界、）
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
虚数如此重要，幸好人类没错过，不然21世纪的自然科学将无法继续
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“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
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回顾整个数学的发展史，每向前一步，都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展，数学家们耗尽了一生的心血，甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充，是将“无理数”纳入“实数系”，希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的，他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷，也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型，因此，有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出，成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着，人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”，由“线组成的面”为“二维连续统”，由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决，极大地促进了数学的发展，直接引发了两种后果，一方面，这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变，极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展，直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面，人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨，因而走上了“轻算术”重“几何”的道路，直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”，最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的，二者都不可偏废。
1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后，他猛然发现，虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”，虚部b可以对应平面上的“纵轴”，这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现，“虚数”并不“虚”，它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
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1637年，大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”，第一次将“几何”与“代数”相结合，创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁，从此以后，“几何”概念用“代数”来表示，“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年，笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”，就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来，“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里，包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威，都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史，从每一个新的概念的提出到被广泛的承认，其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在，并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时，没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代，“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的，就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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于是，人们给“虚数”重新定义：将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”，表示为i^2=-1。同时给出这样的定义：“虚数”不存在“算术根”，既没有“正负”也不能比较大小，“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”，在“复数范围”内看成一个数，它的表达式为：a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示，后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念，从此，复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天，复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用，“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的，它是今天“量子力学”直接的理论基础，最终引发了“电子学”革命。人们都说：如果人类真的错过了“虚数”，那么就不可能诞生“量子力学”，那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱，无法再继续下去。
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