庞加莱与三体问题
瑞典与挪威的国王奥斯卡二世（King Oscar II）数学很不错，对科学研究也很支持，创办了《数学学报》（Acta Mathematica）杂志（数学四大顶刊之一）。瑞典著名的数学家米塔-列夫勒曾担任过总编。1889年是奥斯卡二世的的60岁大寿，身为当时《数学学报》总编的米塔格-列夫勒建议，设立了一个以国王名字命名的竞赛，获胜者得以将获奖作品刊登在刊物上。提交论文的最后期限是1888 年6月1日，奖金大概是列夫勒年薪的三分之一，2500克朗。奖金不多名声却相当于今天的诺贝尔奖。
米塔-列夫勒的这个建议一石三鸟：1. 促进天体力学与数学的研究；2. 提高国王的威望，提高瑞典数学界影响力；3. 提高杂志《数学学报》以及自己的名气。奥斯卡二世接受了这个建议，事实上，后代数学家知道奥斯卡二世，十有八九是因为这个奖催生了庞加莱的伟大理论。
在19世纪晚期，将尚未被解答的、重要的数学问题纳入比赛是非常普遍的行为。竞赛的第一个选题是让人研究太阳系是否稳定，简称“多体问题”。多体问题历史悠久，可追溯至 17 世纪晚期，艾萨克·牛顿发现运动和引力定律的时候。欧拉的老师约翰.贝努力最早给出了二体问题（开普勒问题）的完整数学解答。令人遗憾的是，二体问题是多体问题中最容易求解的。牛顿相信可以计算出任何一组相互间存在引力作用的物体的运动轨迹。但牛大爷很快就意识到，对任何一个稍微复杂一些的系统，自己竟然无法解决这个问题。他写道：“如果我没算错，同时考虑所有运动的起因，并根据精确的规律定义这些运动，是任何人类的智力所不能胜任的。”尽管牛顿大神宣布无解了，人们依然希望对多体问题的证明给出一个确定的答案，在什么条件下能或者不能给出证明。
庞加莱看到奥斯卡二世发布的比赛，选择了挑战N体问题。其实在这次悬赏之前，31岁的庞加莱凭借在自守函数论和微分方程方面的工作而被公认为世界一流数学家了，也做了一些关于天体力学的研究。奥斯卡国王的这个问题再次激发了庞加莱对天体力学问题的兴趣，他有能力将自己在微分方程方面的高超技巧用于天体力学。
庞加莱攻克这个难题时进展很不顺利，甚至多次放弃了努力，但最后这个优美的问题还是把他拉了回来。他发明了积分不变量并证明了回复定理（学动力系统的都知道这个定理的重要性），发展了一些新方法处理周期解和稳定性，得到了一些与直觉背道而驰的结果。庞加莱的证明显示一个物体可以决定三体系统的稳定性。更重要的是，他宣称他能够以任意精度计算三体的运动轨迹。虽然这只解决了三体情况，但这个结果太牛了，庞加莱征服了评委得到了赛事的奖励，获奖论文也将会被刊登在《数学学报》上。
但当论文被编辑并准备发布时，庞加莱开始意识到他犯了一个严重的错误。他关于三体问题解决方法的证明有一个bug，庞加莱经过仔细思考觉得自己无法克服这个bug。这个时候庞加莱没有把头埋在沙子里装鸵鸟，然后寄希望读者不会发现。当他告诉编辑时，杂志社已经将论文送往世界各地了。为了补救，庞加莱自付费用召回了所有杂志并销毁，而这笔费用（3585克朗63欧尔）远超过他刚从奥斯卡二世那里获得的奖金。
庞加莱并没有因此泄气，反而一头埋到这个问题里并得到了更加惊人的成果。在获奖一年以后，庞加莱提交了修改后的论文，文章的篇幅很长，在1890 年《数学学报》第13卷上占据了270页。庞加莱对三体问题的研究事实上为数学打开了一扇新的门。为了推广这个新的方法和思想，他出版了三卷巨著《天体力学的新方法》。今天的微分方程与动力系统的研究者都要尊称庞加莱为这门分支的开山鼻祖。
需要指出的一点是，庞加莱获得奥斯卡二世国王嘉奖的有关三体问题的原始论文含有错误。上述说法给人们留下这样的印象: 庞加莱的原始论文是错误的并且毫无价值。事实上，即使论文存在错误，庞加莱获得这一奖项仍是无可争议的。因为将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其他论文中是很难见到的。
最后有一件令庞加莱尴尬的事，就是召回的杂志并没有全部销毁。今天米塔- 列夫勒数学研究所的档案中还保留着刊登庞加莱错误论文的期刊。其中一本杂志上用瑞典语写着“销毁该版的所有刊物。M.L.”。纸质时代的论文都不能完全销毁，信息时代呢？纸板电子版一起发，发出去就没有后悔药了。所以如果你的论文要发表了，这时你发现了一个bug，你是寄希望读者看不见还是千万别投出去修改了再说？[哈哈]
猜猜下面图中的三位分别是谁？[哈哈]
#好玩的数学#
瑞典与挪威的国王奥斯卡二世（King Oscar II）数学很不错，对科学研究也很支持，创办了《数学学报》（Acta Mathematica）杂志（数学四大顶刊之一）。瑞典著名的数学家米塔-列夫勒曾担任过总编。1889年是奥斯卡二世的的60岁大寿，身为当时《数学学报》总编的米塔格-列夫勒建议，设立了一个以国王名字命名的竞赛，获胜者得以将获奖作品刊登在刊物上。提交论文的最后期限是1888 年6月1日，奖金大概是列夫勒年薪的三分之一，2500克朗。奖金不多名声却相当于今天的诺贝尔奖。
米塔-列夫勒的这个建议一石三鸟：1. 促进天体力学与数学的研究；2. 提高国王的威望，提高瑞典数学界影响力；3. 提高杂志《数学学报》以及自己的名气。奥斯卡二世接受了这个建议，事实上，后代数学家知道奥斯卡二世，十有八九是因为这个奖催生了庞加莱的伟大理论。
在19世纪晚期，将尚未被解答的、重要的数学问题纳入比赛是非常普遍的行为。竞赛的第一个选题是让人研究太阳系是否稳定，简称“多体问题”。多体问题历史悠久，可追溯至 17 世纪晚期，艾萨克·牛顿发现运动和引力定律的时候。欧拉的老师约翰.贝努力最早给出了二体问题（开普勒问题）的完整数学解答。令人遗憾的是，二体问题是多体问题中最容易求解的。牛顿相信可以计算出任何一组相互间存在引力作用的物体的运动轨迹。但牛大爷很快就意识到，对任何一个稍微复杂一些的系统，自己竟然无法解决这个问题。他写道：“如果我没算错，同时考虑所有运动的起因，并根据精确的规律定义这些运动，是任何人类的智力所不能胜任的。”尽管牛顿大神宣布无解了，人们依然希望对多体问题的证明给出一个确定的答案，在什么条件下能或者不能给出证明。
庞加莱看到奥斯卡二世发布的比赛，选择了挑战N体问题。其实在这次悬赏之前，31岁的庞加莱凭借在自守函数论和微分方程方面的工作而被公认为世界一流数学家了，也做了一些关于天体力学的研究。奥斯卡国王的这个问题再次激发了庞加莱对天体力学问题的兴趣，他有能力将自己在微分方程方面的高超技巧用于天体力学。
庞加莱攻克这个难题时进展很不顺利，甚至多次放弃了努力，但最后这个优美的问题还是把他拉了回来。他发明了积分不变量并证明了回复定理（学动力系统的都知道这个定理的重要性），发展了一些新方法处理周期解和稳定性，得到了一些与直觉背道而驰的结果。庞加莱的证明显示一个物体可以决定三体系统的稳定性。更重要的是，他宣称他能够以任意精度计算三体的运动轨迹。虽然这只解决了三体情况，但这个结果太牛了，庞加莱征服了评委得到了赛事的奖励，获奖论文也将会被刊登在《数学学报》上。
但当论文被编辑并准备发布时，庞加莱开始意识到他犯了一个严重的错误。他关于三体问题解决方法的证明有一个bug，庞加莱经过仔细思考觉得自己无法克服这个bug。这个时候庞加莱没有把头埋在沙子里装鸵鸟，然后寄希望读者不会发现。当他告诉编辑时，杂志社已经将论文送往世界各地了。为了补救，庞加莱自付费用召回了所有杂志并销毁，而这笔费用（3585克朗63欧尔）远超过他刚从奥斯卡二世那里获得的奖金。
庞加莱并没有因此泄气，反而一头埋到这个问题里并得到了更加惊人的成果。在获奖一年以后，庞加莱提交了修改后的论文，文章的篇幅很长，在1890 年《数学学报》第13卷上占据了270页。庞加莱对三体问题的研究事实上为数学打开了一扇新的门。为了推广这个新的方法和思想，他出版了三卷巨著《天体力学的新方法》。今天的微分方程与动力系统的研究者都要尊称庞加莱为这门分支的开山鼻祖。
需要指出的一点是，庞加莱获得奥斯卡二世国王嘉奖的有关三体问题的原始论文含有错误。上述说法给人们留下这样的印象: 庞加莱的原始论文是错误的并且毫无价值。事实上，即使论文存在错误，庞加莱获得这一奖项仍是无可争议的。因为将论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要领域的开创性在其他论文中是很难见到的。
最后有一件令庞加莱尴尬的事，就是召回的杂志并没有全部销毁。今天米塔- 列夫勒数学研究所的档案中还保留着刊登庞加莱错误论文的期刊。其中一本杂志上用瑞典语写着“销毁该版的所有刊物。M.L.”。纸质时代的论文都不能完全销毁，信息时代呢？纸板电子版一起发，发出去就没有后悔药了。所以如果你的论文要发表了，这时你发现了一个bug，你是寄希望读者看不见还是千万别投出去修改了再说？[哈哈]
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#好玩的数学#
#库里##勇士##NBA# 联盟第278位，这是库里的最佳拍档？自从你回来后，勇士都变了
得不到的永远在骚动，被偏爱的总有恃无恐。本赛季NBA常规赛不知不觉进入收官阶段，西部这边，和太阳抗衡大半个赛季的勇士，慢慢掉了队，虽然仍然排名西部第三，但是随着库里的倒下，加上他们和身后球队的距离（爵士和独行侠仅落后勇士3.5胜场），看起来勇士的形势突然变得非常严峻起来。在和绿队的比赛中，库里遭遇左脚韧带扭伤。按照洛杉矶大学骨科运动专家潘迪亚的分析，库里的左侧韧带如果是轻微损伤，恢复周期也就是2-3周，但如果严重的话，可能需要6周，而季后赛正式开打的时间，正好还有1个月。库里倒下了，谁来扛起这支勇士的大旗，带队前进？按资历来算，克莱首当其冲，但是他能扛起来么？
克莱自从复出以来，代表勇士打了24场比赛，场均出战27.3分钟，能够拿到17.8分+4篮板+2.8助攻，两项命中率为41.2%+35.5%，实话实说，以克莱重伤2年的背景来看，加上他现在的表现，能恢复到大伤之前7-8成的数据水准，已经非常不容易了，但是克莱的进阶数据不好，很低！不和其他球星相比，就和乔丹普尔相比，克莱场均16.2次出手拿到17.8分，普尔场均12.9次出手拿到17.1分，普尔的效率值是全面碾压克莱的，无论是真实命中率还是比赛贡献值。这里有两个数据需要强调一下：克莱的球权占有率为28%，这在联盟排名第25位，而克莱的真实命中率为52.6%，这在联盟排名第278位。而普尔的球权占有率仅仅只有24%，联盟第60位，但普尔的真实命中率高达60.1%，联盟第69。问题来了，谁才是库里的最佳拍档？
江山代有才人出，一代新人换旧人。单论过往的荣誉和对勇士的贡献度，一定是克莱、但是克莱现在的场上作用，却不及普尔，这也是科尔和库里以及勇士球队需要面对的现实情况。克莱复出后，确实急于证明自己，第一场打骑士，就来了个突破力压阿伦的暴扣，让人直呼克莱进化变得更强，但随后克莱的表现就让球迷开心不起来，过多的持球单打，眼里没有空位的队友，甚至说有些持球单打就是不合理的强行终结进攻，因为勇士可没那么多拼抢前场篮板的球员；此外就是强投三分，一直不进一直投，在前十几场比赛中，科尔还在力挺克莱，表示克莱所做的任何决定都是正确的。但是在3月初当勇士战绩挣扎时，科尔都有些不满：“克莱确实想尽快找回状态，没有人会责怪他，但事实上他需要慢慢来，我对克莱强调的是要选择好的机会出手。”
克莱的回归，确实有些打破勇士的队内平衡。从长远角度来看，着眼于季后赛，勇士必须有这么一个试错的过程，但是克莱现在有些过界了。就以最近5场比赛为例，克莱在打雄鹿的时候，轰下38分，24投15中，其中三分球14中8，而其他四场比赛，打快船23中9拿到20分，打掘金20中7拿到18分，打奇才19中7拿到20分，打绿队24中8拿到18分，算上罚球，克莱平均一次出手还得不到一分，这是什么水平？和威少差不多！而当库里在和绿队的比赛受伤离场后，克莱真有些失去理智一般，投出了11中1的三分球命中率，特别是第四节，普尔带队疯狂追分，克莱上场后，他这里停了几次球权，强行出手，连续打铁，反而被塔图姆和布朗抓住机会锁定胜局。没有责怪克莱的意思，但我想说的是他现在太勉强了，反而会对自己和球队造成一些沉重的负担。
当然，勇士现在的挣扎，绝对不仅仅局限在某个人身上，更让人沮丧的是，格林回归后，克莱、库里、格林算是只合体打了一场奇才，就再度有人受伤。从最初克莱受伤2年，到格林的背伤长时间缺席，再到库里如今的脚踝韧带损伤，我只能说挺遗憾的。虽然这三人从不会缺少默契，但是球队其他人会缺少和他们一起打球的适应时间，特别是普尔，维金斯，库明加这些人，因为到了季后赛，不仅仅是要看库里和克莱，水桶的最短板才决定承载水重量的上限。设想一下，假如季后赛中库里被针对，克莱强行利用现在这种打法，他能帮助到球队么？我觉得很悬，这是克莱和科尔都需要急需解决的难题，克莱的最大威胁就是无球端，他当然可以一场比赛出手10次以上三分球，但是他持球，那就是在给球队制造难度。
自从克莱回归后，勇士确实变了，打得更挣扎，看得出包括库里在内，都在为克莱让路。科尔的心情能理解，包括克莱这种希望尽快帮助球队的积极态度，也确实不应该被质疑。但是克莱现在应该尽快调整好自己的心态，没有人能躺在过去的功劳簿上睡大觉，不能因为被偏爱而变得有恃无恐，尊重克莱过往对于勇士的付出，但勇士想变得更好，克莱自己的态度也很重要。如今库里倒下，压力和担子都在克莱和普尔身上，希望他们能顺利度过这段艰难期。
得不到的永远在骚动，被偏爱的总有恃无恐。本赛季NBA常规赛不知不觉进入收官阶段，西部这边，和太阳抗衡大半个赛季的勇士，慢慢掉了队，虽然仍然排名西部第三，但是随着库里的倒下，加上他们和身后球队的距离（爵士和独行侠仅落后勇士3.5胜场），看起来勇士的形势突然变得非常严峻起来。在和绿队的比赛中，库里遭遇左脚韧带扭伤。按照洛杉矶大学骨科运动专家潘迪亚的分析，库里的左侧韧带如果是轻微损伤，恢复周期也就是2-3周，但如果严重的话，可能需要6周，而季后赛正式开打的时间，正好还有1个月。库里倒下了，谁来扛起这支勇士的大旗，带队前进？按资历来算，克莱首当其冲，但是他能扛起来么？
克莱自从复出以来，代表勇士打了24场比赛，场均出战27.3分钟，能够拿到17.8分+4篮板+2.8助攻，两项命中率为41.2%+35.5%，实话实说，以克莱重伤2年的背景来看，加上他现在的表现，能恢复到大伤之前7-8成的数据水准，已经非常不容易了，但是克莱的进阶数据不好，很低！不和其他球星相比，就和乔丹普尔相比，克莱场均16.2次出手拿到17.8分，普尔场均12.9次出手拿到17.1分，普尔的效率值是全面碾压克莱的，无论是真实命中率还是比赛贡献值。这里有两个数据需要强调一下：克莱的球权占有率为28%，这在联盟排名第25位，而克莱的真实命中率为52.6%，这在联盟排名第278位。而普尔的球权占有率仅仅只有24%，联盟第60位，但普尔的真实命中率高达60.1%，联盟第69。问题来了，谁才是库里的最佳拍档？
江山代有才人出，一代新人换旧人。单论过往的荣誉和对勇士的贡献度，一定是克莱、但是克莱现在的场上作用，却不及普尔，这也是科尔和库里以及勇士球队需要面对的现实情况。克莱复出后，确实急于证明自己，第一场打骑士，就来了个突破力压阿伦的暴扣，让人直呼克莱进化变得更强，但随后克莱的表现就让球迷开心不起来，过多的持球单打，眼里没有空位的队友，甚至说有些持球单打就是不合理的强行终结进攻，因为勇士可没那么多拼抢前场篮板的球员；此外就是强投三分，一直不进一直投，在前十几场比赛中，科尔还在力挺克莱，表示克莱所做的任何决定都是正确的。但是在3月初当勇士战绩挣扎时，科尔都有些不满：“克莱确实想尽快找回状态，没有人会责怪他，但事实上他需要慢慢来，我对克莱强调的是要选择好的机会出手。”
克莱的回归，确实有些打破勇士的队内平衡。从长远角度来看，着眼于季后赛，勇士必须有这么一个试错的过程，但是克莱现在有些过界了。就以最近5场比赛为例，克莱在打雄鹿的时候，轰下38分，24投15中，其中三分球14中8，而其他四场比赛，打快船23中9拿到20分，打掘金20中7拿到18分，打奇才19中7拿到20分，打绿队24中8拿到18分，算上罚球，克莱平均一次出手还得不到一分，这是什么水平？和威少差不多！而当库里在和绿队的比赛受伤离场后，克莱真有些失去理智一般，投出了11中1的三分球命中率，特别是第四节，普尔带队疯狂追分，克莱上场后，他这里停了几次球权，强行出手，连续打铁，反而被塔图姆和布朗抓住机会锁定胜局。没有责怪克莱的意思，但我想说的是他现在太勉强了，反而会对自己和球队造成一些沉重的负担。
当然，勇士现在的挣扎，绝对不仅仅局限在某个人身上，更让人沮丧的是，格林回归后，克莱、库里、格林算是只合体打了一场奇才，就再度有人受伤。从最初克莱受伤2年，到格林的背伤长时间缺席，再到库里如今的脚踝韧带损伤，我只能说挺遗憾的。虽然这三人从不会缺少默契，但是球队其他人会缺少和他们一起打球的适应时间，特别是普尔，维金斯，库明加这些人，因为到了季后赛，不仅仅是要看库里和克莱，水桶的最短板才决定承载水重量的上限。设想一下，假如季后赛中库里被针对，克莱强行利用现在这种打法，他能帮助到球队么？我觉得很悬，这是克莱和科尔都需要急需解决的难题，克莱的最大威胁就是无球端，他当然可以一场比赛出手10次以上三分球，但是他持球，那就是在给球队制造难度。
自从克莱回归后，勇士确实变了，打得更挣扎，看得出包括库里在内，都在为克莱让路。科尔的心情能理解，包括克莱这种希望尽快帮助球队的积极态度，也确实不应该被质疑。但是克莱现在应该尽快调整好自己的心态，没有人能躺在过去的功劳簿上睡大觉，不能因为被偏爱而变得有恃无恐，尊重克莱过往对于勇士的付出，但勇士想变得更好，克莱自己的态度也很重要。如今库里倒下，压力和担子都在克莱和普尔身上，希望他们能顺利度过这段艰难期。
北京时间2月18日讯 近日，在接受法国足球采访时，莱万谈到了他对本泽马的看法，他表示，本泽马是一位全能的现代中锋，皇马亏欠他很多。
现役前锋谁给你留下了最深刻的印象？
就个人而言，我只关注自己，很少看别人。我每天都想不断地提高自己。如果我对比赛中的一些表现不满意，我会在看回放视频，并在训练中立即改进，以免再次犯同样的错。我总是想进步，固步自封是我最大的敌人。
本泽马，你怎么看他？
他经常进球，是一名全能射手，他掌握了所有现代中锋的方式。他还喜欢帮助队友，皇马亏欠他很多。每个赛季，他总能打进很多球。这几个月，他依然不断进步，他在比赛中变得更加强大。#博鱼品牌##锦鲤跃浪，奔赴梦想#体育快讯
现役前锋谁给你留下了最深刻的印象？
就个人而言，我只关注自己，很少看别人。我每天都想不断地提高自己。如果我对比赛中的一些表现不满意，我会在看回放视频，并在训练中立即改进，以免再次犯同样的错。我总是想进步，固步自封是我最大的敌人。
本泽马，你怎么看他？
他经常进球，是一名全能射手，他掌握了所有现代中锋的方式。他还喜欢帮助队友，皇马亏欠他很多。每个赛季，他总能打进很多球。这几个月，他依然不断进步，他在比赛中变得更加强大。#博鱼品牌##锦鲤跃浪，奔赴梦想#体育快讯
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