朗卓教育 初中几何基本知识汇总
一、线和角
1、线段、射线、直线（略）
① 过二点有且只有一条直线。
②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角（略）
3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。
① 同角或等角的补角相等。
②同角或等角的余角相等。
4、平行线：
① 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
② 推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行
性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
判定：
①公理：同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、三角形、四边形、多边形
6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高
①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）
②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）
③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
④三角形三条高交于一点：垂心
7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边
8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。
9、三角形的判定：①边角边（SAS） ②角边角（ASA） ③边边边（SSS） ④斜边直角边公理（HL）
10、角平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11、等腰三角形：
⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）
①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。
（三线合一）
②推论2：等边三角形各角相等，均为600
⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形
⑶在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半
①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
②过三角形一边中点且平行于弟二边的直线必过弟三边中点
12、勾股定理；a2+b2=c2(此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)
13、图形的平移：
⑴概念：图形沿着一定的方向平行移动。图形的平移由移动的方向和距离决定。
⑵平移是物体、图形的平行移动，运动过程中，物体、图形的形状、大小都不会发生改变。
⑶平移的特征：
①平移后，图形中的每一个点沿着同一方向移动同一距离。
②平移后，对应线段平行且相等。
③平移后，对应角相等。
④平移后，对应点的连线相互平行或在同一条直线上
14、几何证明初步
⑴定义：用来说明一个名词的语句。定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。
例：说出下列名词的定义：①两点之间的距离，②全等三角形，③一元一次方程，④两条平行线间的距离
⑵命题：
①定义：判断一件事情的句子叫命题。
②判断一个语句是否为命题要抓住两条：命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；必须对某件事情做出肯定或否定的判断，二者必居其一。
③命题的组成：由题设、结论组成。模式：如果……那么……
④真命题、假命题：（略）要判断一个命题是真命题，可以通过实验的方式，也可通过推理的方式；要判断一个命题是假命题，只要举一反例即可。
⑶互逆命题：
㈠如果弟一个命题的题设是弟二个命题的结论，弟一个命题的结论是弟二个命题的题设，这两个命题叫互逆命题。（其中一个叫原命题，另一个叫逆命题）
㈡任何一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。
⑷互逆定理：
㈠一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，一个叫另一个的逆定理。
㈡从逆定理定义上不难看出，逆定理一定是真命题。
⑸公理和定理
①公理：
㈠作为判定其他命题真假的根据的真命题叫做公理。即有些真命题是通过长期实践总结出来，被大家所公认，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫公理
⑵耙们学过的公理，如：两点确定一条直线；平行公理；两直线平行同位角相等；同位角相等，两直线平行；ASA SAS SSS ;全等三角形的对应边相等等
②定理：
㈠其正确性是用推理证实的真命题叫定理。即我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题叫公理。
㈡定理可作为判定其他命题真假的依据；
⑹证明：命题的真实性都需要通过推理的方法证实，推理的过程叫证明。
15、图形的旋转：
⑴旋转：如果平面内的点绕着某点O按顺时针或逆时针转动一定的角度，这种点的移动称为旋转，点O就是旋转中心。
⑵图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定。
⑶旋转角：和旋转中心相连的对应线段的夹角。
⑷旋转中心是旋转变换的唯一不动点，反之，若有一点在旋转中保持不变，则必为旋转中心
⑸图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生改变。
⑹作旋转后的图形，关键在于找准对应点，利用图形旋转的特征来作。
⑺旋转对称图形：
①图形绕着一点旋转一定的角度后，能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。
②注意旋转对称图形与旋转对称的联系和区别：前者就一个图形而言，后者就两个图形而言。
⑻中心对称：
①中心对称：将一个图形绕着一个点旋转1800后，与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这个点成中心对称。这个点叫对称中心。
②中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫对称中心。
③中心对称指的是两个图形的位置关系；而中心对称图形指的是一种具有特殊性质的图形。
④中心对称图形是特殊的旋转对称图形。
⑤中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
⑥中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称。
⑼、㈠定理 ：①关于中心对称的两个图形是全等形
②关于中心对称的两个图形对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分
㈡逆定理：如果两个图形的对称点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称
16、四边形
⑴凸多边形内角和定理：n边形内角和等于（n-2）×1800
⑵恣意凸多边形外角和定理：均为3600
⑶从凸n边形一个角引的对角线条数：n-3
⑷凸n边形对角线总条数：n(n-3)/2
⑸平面内有n个点（每三点不共线），最多能确定的直线的条数：n(n-1)÷2
能确定的圆的个数：n(n-1)(n-2) ÷6
17、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
18、平行四边形性质：
①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
②平行四边形的对边平行且相等。
③平行四边形对角线互相平分。
④平行四边形的对角相等、邻角互补。
19、两条平行线间的距离
⑴定义：两条平行线中，一条直线上恣意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
⑵两平行线间的距离处处相等
20、平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③对角线互相平分的四边形是平行四边形。
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形
21、矩形：
⑴定义：一个内角是直角的平行四边形
⑵性质：
⒆肋有平行四边形的一切性质，
②四角是直角，
③对角线相等
④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（有两条对称轴）
22、菱形：
⑴定义：有一组邻边相等的平行四边形
⑵菱形的性质：
⒆肋有平行四边形的一切性质，
②四条边相等，
③对角线相互垂直、每一条对角线平分一组内对角
④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
⑶菱形的面积计算：底×高 或者：两条对角线乘积的一半
23、正方形：
⑴定义：①有一个角是直角的菱形
②有一组邻边相等的矩形
⑵性质：
⒆肋有平行四边形的性质，
②边：四条边相等，邻边垂直，对边平行。
③角：四角是直角，
④对角线：相等、相互垂直平分、每条对角线平分一组内角
⑤是轴对称图形，有四条对称轴；又是中心对称图形
⑺梯形：①定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
②等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等
③等腰梯形判定：同一底上两角相等的是等腰梯形
④平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分弟三边。
①三角形中位线定理：平行弟三边且等于弟三边的一半
②梯形中位线定理：梯形的中位线平行两底且等于两底和的一半
三、相似形：
24、 ① 比例线段 a:b a称前项 b称后项
②a:b =c:d 比例的项 比例外项 比例内项 弟四比例项（略）
③ 比例的基本性质：a:b=c:d 则 ad=bc （可逆）
a:b=b:c 则 b2=ac （b称为ac的比例中项）
④和比性质：若a:b=c:d则 (a+b)/b=(c+d)/d
⑤等比性质：若a/b=c/d=……=m/n 则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
⑥黄金分割：把线段AB分成两段AC、BC（AC＞BC），使AC2=AB×BC，叫把线段AB黄金分割， C点叫AB的黄金分割点
25、⑴平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
⑵推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
⑶定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
四、相似三角形
26、定理1：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形和原三角形相似
定理2：射影定理：Rt△ABC斜边的高为CD，则①AC2=AD×AB
②BC2=BD×AB ③CD2=AD×BD
27、相似三角形的性质
性质1、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
性质2、相似三角形周长的比等于相似比。
性质3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
28、相似三角形的判定
定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，则两三角形相似。
29、 ⑴射影定理：如图
则：AC2=AD·AB
BC2=BD·BA
DC2=AD·DB
30、解直角三角形
三角函数公式：
①定义公式（略）
②tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinA
③tanA·cotA=1
④sin2A + cos2A = 1
⑤sin(900-A)=cosA
⑥cos(900-A)=sinA
⑦tan(900-A)=cotA
⑧cot(900-A)=tanA
一、线和角
1、线段、射线、直线（略）
① 过二点有且只有一条直线。
②所有连接二点的线中，线段最短，叫二点间的距离。
2、同位角、内错角、同旁内角（略）
3、互为补角（两角的和是一个平角），互为余角（两角的和为直角）。
① 同角或等角的补角相等。
②同角或等角的余角相等。
4、平行线：
① 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
② 推论：两条直线都和弟三条直线平行，则两直线平行
性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
判定：
①公理：同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
5、线段的垂直平分：①定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
②逆定理：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、对称轴：定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、三角形、四边形、多边形
6、三角形的内角和、外角、中线、中位线、高
①三角形三个角平分线交于一点：内心（该点到三角形三边距离相等）
②三条边的垂直平分线相交于一点：外心（该点到三角形三个顶点的距离相等）
③三角形中线相交于一点：重心（这点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
④三角形三条高交于一点：垂心
7、三角形两边之和大于弟三边，两边之差小于弟三边
8、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，大于和它不相邻的恣意内角。
9、三角形的判定：①边角边（SAS） ②角边角（ASA） ③边边边（SSS） ④斜边直角边公理（HL）
10、角平分线
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
11、等腰三角形：
⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）
①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。
（三线合一）
②推论2：等边三角形各角相等，均为600
⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形
⑶在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半
①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
②过三角形一边中点且平行于弟二边的直线必过弟三边中点
12、勾股定理；a2+b2=c2(此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)
13、图形的平移：
⑴概念：图形沿着一定的方向平行移动。图形的平移由移动的方向和距离决定。
⑵平移是物体、图形的平行移动，运动过程中，物体、图形的形状、大小都不会发生改变。
⑶平移的特征：
①平移后，图形中的每一个点沿着同一方向移动同一距离。
②平移后，对应线段平行且相等。
③平移后，对应角相等。
④平移后，对应点的连线相互平行或在同一条直线上
14、几何证明初步
⑴定义：用来说明一个名词的语句。定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。
例：说出下列名词的定义：①两点之间的距离，②全等三角形，③一元一次方程，④两条平行线间的距离
⑵命题：
①定义：判断一件事情的句子叫命题。
②判断一个语句是否为命题要抓住两条：命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题；必须对某件事情做出肯定或否定的判断，二者必居其一。
③命题的组成：由题设、结论组成。模式：如果……那么……
④真命题、假命题：（略）要判断一个命题是真命题，可以通过实验的方式，也可通过推理的方式；要判断一个命题是假命题，只要举一反例即可。
⑶互逆命题：
㈠如果弟一个命题的题设是弟二个命题的结论，弟一个命题的结论是弟二个命题的题设，这两个命题叫互逆命题。（其中一个叫原命题，另一个叫逆命题）
㈡任何一个命题都有它的逆命题，但逆命题不一定是真命题。
⑷互逆定理：
㈠一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，一个叫另一个的逆定理。
㈡从逆定理定义上不难看出，逆定理一定是真命题。
⑸公理和定理
①公理：
㈠作为判定其他命题真假的根据的真命题叫做公理。即有些真命题是通过长期实践总结出来，被大家所公认，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫公理
⑵耙们学过的公理，如：两点确定一条直线；平行公理；两直线平行同位角相等；同位角相等，两直线平行；ASA SAS SSS ;全等三角形的对应边相等等
②定理：
㈠其正确性是用推理证实的真命题叫定理。即我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题叫公理。
㈡定理可作为判定其他命题真假的依据；
⑹证明：命题的真实性都需要通过推理的方法证实，推理的过程叫证明。
15、图形的旋转：
⑴旋转：如果平面内的点绕着某点O按顺时针或逆时针转动一定的角度，这种点的移动称为旋转，点O就是旋转中心。
⑵图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定。
⑶旋转角：和旋转中心相连的对应线段的夹角。
⑷旋转中心是旋转变换的唯一不动点，反之，若有一点在旋转中保持不变，则必为旋转中心
⑸图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生改变。
⑹作旋转后的图形，关键在于找准对应点，利用图形旋转的特征来作。
⑺旋转对称图形：
①图形绕着一点旋转一定的角度后，能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。
②注意旋转对称图形与旋转对称的联系和区别：前者就一个图形而言，后者就两个图形而言。
⑻中心对称：
①中心对称：将一个图形绕着一个点旋转1800后，与另一个图形重合，我们称这两个图形关于这个点成中心对称。这个点叫对称中心。
②中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形。这个中心点叫对称中心。
③中心对称指的是两个图形的位置关系；而中心对称图形指的是一种具有特殊性质的图形。
④中心对称图形是特殊的旋转对称图形。
⑤中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
⑥中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这个点成中心对称。
⑼、㈠定理 ：①关于中心对称的两个图形是全等形
②关于中心对称的两个图形对称点连线都通过对称中心，并且被对称中心平分
㈡逆定理：如果两个图形的对称点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称
16、四边形
⑴凸多边形内角和定理：n边形内角和等于（n-2）×1800
⑵恣意凸多边形外角和定理：均为3600
⑶从凸n边形一个角引的对角线条数：n-3
⑷凸n边形对角线总条数：n(n-3)/2
⑸平面内有n个点（每三点不共线），最多能确定的直线的条数：n(n-1)÷2
能确定的圆的个数：n(n-1)(n-2) ÷6
17、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
18、平行四边形性质：
①平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
②平行四边形的对边平行且相等。
③平行四边形对角线互相平分。
④平行四边形的对角相等、邻角互补。
19、两条平行线间的距离
⑴定义：两条平行线中，一条直线上恣意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
⑵两平行线间的距离处处相等
20、平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③对角线互相平分的四边形是平行四边形。
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形
21、矩形：
⑴定义：一个内角是直角的平行四边形
⑵性质：
⒆肋有平行四边形的一切性质，
②四角是直角，
③对角线相等
④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（有两条对称轴）
22、菱形：
⑴定义：有一组邻边相等的平行四边形
⑵菱形的性质：
⒆肋有平行四边形的一切性质，
②四条边相等，
③对角线相互垂直、每一条对角线平分一组内对角
④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
⑶菱形的面积计算：底×高 或者：两条对角线乘积的一半
23、正方形：
⑴定义：①有一个角是直角的菱形
②有一组邻边相等的矩形
⑵性质：
⒆肋有平行四边形的性质，
②边：四条边相等，邻边垂直，对边平行。
③角：四角是直角，
④对角线：相等、相互垂直平分、每条对角线平分一组内角
⑤是轴对称图形，有四条对称轴；又是中心对称图形
⑺梯形：①定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
②等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等
③等腰梯形判定：同一底上两角相等的是等腰梯形
④平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分弟三边。
①三角形中位线定理：平行弟三边且等于弟三边的一半
②梯形中位线定理：梯形的中位线平行两底且等于两底和的一半
三、相似形：
24、 ① 比例线段 a:b a称前项 b称后项
②a:b =c:d 比例的项 比例外项 比例内项 弟四比例项（略）
③ 比例的基本性质：a:b=c:d 则 ad=bc （可逆）
a:b=b:c 则 b2=ac （b称为ac的比例中项）
④和比性质：若a:b=c:d则 (a+b)/b=(c+d)/d
⑤等比性质：若a/b=c/d=……=m/n 则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
⑥黄金分割：把线段AB分成两段AC、BC（AC＞BC），使AC2=AB×BC，叫把线段AB黄金分割， C点叫AB的黄金分割点
25、⑴平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
⑵推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
⑶定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
四、相似三角形
26、定理1：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形和原三角形相似
定理2：射影定理：Rt△ABC斜边的高为CD，则①AC2=AD×AB
②BC2=BD×AB ③CD2=AD×BD
27、相似三角形的性质
性质1、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
性质2、相似三角形周长的比等于相似比。
性质3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
28、相似三角形的判定
定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，则两三角形相似。
29、 ⑴射影定理：如图
则：AC2=AD·AB
BC2=BD·BA
DC2=AD·DB
30、解直角三角形
三角函数公式：
①定义公式（略）
②tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinA
③tanA·cotA=1
④sin2A + cos2A = 1
⑤sin(900-A)=cosA
⑥cos(900-A)=sinA
⑦tan(900-A)=cotA
⑧cot(900-A)=tanA
这个斜抛方程组还是有解的，因为他里面三个变量，一个是斜抛角度西塔，一个是时间t，还有一个是目标点到航线的垂直距离d，通过sin平方加cos平方等于1，可以消掉未知数西塔，那么t就唯一跟d成函数关系，而d是给定的。但是由于t出现了4次方，就需要看具体数字，t的平方出现负数就好办，两个正数解怎么办呢？
通过未知数演算实在太复杂了，里面有飞机速度v，飞行高度h，目标点离航线的垂直距离d，它们都是固定数值，而d是唯一的变量。通过未知数形式去比较他们的大小非常困难，但是如果你有他们的确切数值，代入一算，就可以比较出来。所以理论上是非常容易确定的，但是函数关系太过复杂。
a的平方加b的立方，与a的立方加b的平方，在a,b的哪些取值范围内，前者更大或者后者更大？这个函数的单调性问题非常复杂，但是如果你有确切数值，代入简化就非常容易了。事实上，a和b都是常数是已知的，所以他们的大小关系是确定的，只不过你不知道他们究竟是多大的常数。
通过未知数演算实在太复杂了，里面有飞机速度v，飞行高度h，目标点离航线的垂直距离d，它们都是固定数值，而d是唯一的变量。通过未知数形式去比较他们的大小非常困难，但是如果你有他们的确切数值，代入一算，就可以比较出来。所以理论上是非常容易确定的，但是函数关系太过复杂。
a的平方加b的立方，与a的立方加b的平方，在a,b的哪些取值范围内，前者更大或者后者更大？这个函数的单调性问题非常复杂，但是如果你有确切数值，代入简化就非常容易了。事实上，a和b都是常数是已知的，所以他们的大小关系是确定的，只不过你不知道他们究竟是多大的常数。
齿轮设计：
在中心距设定好的前提下设定传动比，传动比＝Z1/Z2，设定模数m，于是mZ1/mZ2＝2πR1/2πR2＝Z（ha1+hf1）/Z（ha2+hf2）。
下面这个公式是齿轮最少齿数设定
(Zvmin=2/(sinα)^2=2/sin20°/sin20°=17
模数m的设定，齿数的设定需要反复通过计算。
在平时的设计中，没必要画出齿轮形状，设定分度圆，齿顶膏，齿根高，模数，齿数就可以了。
这个齿轮材料是根据下面的轴套来的。
在中心距设定好的前提下设定传动比，传动比＝Z1/Z2，设定模数m，于是mZ1/mZ2＝2πR1/2πR2＝Z（ha1+hf1）/Z（ha2+hf2）。
下面这个公式是齿轮最少齿数设定
(Zvmin=2/(sinα)^2=2/sin20°/sin20°=17
模数m的设定，齿数的设定需要反复通过计算。
在平时的设计中，没必要画出齿轮形状，设定分度圆，齿顶膏，齿根高，模数，齿数就可以了。
这个齿轮材料是根据下面的轴套来的。
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