欧洲联赛发生惊人一幕，塞尔维亚球迷用横幅铺满了整个赛场，列出72年来美国入侵的国家名字。
当地时间3月17日晚，在欧联杯比赛中，塞尔维亚红星队的球迷们拉起了写有“我们要说的是给和平一个机会吧”标语的横幅，并高唱约翰列侬著名的反战歌曲《Give Peace a Chance》。
数万名球迷举着20多个国家名字的横幅并点亮手机灯光，横幅上显示这20个国家被美国入侵和推翻的年份。
有趣的是，塞尔维亚的大街小巷同样有非常多的横幅，不过横幅内容是“中国和塞尔维亚是永远的兄弟”。
希望这一幕能让全世界热爱和平的人们看到，谁才是和平的缔造者？谁才是和平的破坏者？
当地时间3月17日晚，在欧联杯比赛中，塞尔维亚红星队的球迷们拉起了写有“我们要说的是给和平一个机会吧”标语的横幅，并高唱约翰列侬著名的反战歌曲《Give Peace a Chance》。
数万名球迷举着20多个国家名字的横幅并点亮手机灯光，横幅上显示这20个国家被美国入侵和推翻的年份。
有趣的是，塞尔维亚的大街小巷同样有非常多的横幅，不过横幅内容是“中国和塞尔维亚是永远的兄弟”。
希望这一幕能让全世界热爱和平的人们看到，谁才是和平的缔造者？谁才是和平的破坏者？
#数学趣题#
一次奇妙的数学之旅
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2求解
yuange
一、问题
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2 (1)的正整数解。
因为齐次，可以只考虑（a,b)*(c,d)=1。
(1)可以等效转化成(1+A^2)(1+B^2)=C^2 (2)的有理数解。
(2)再变化一下(1+A^2)^0.5/(1+B^2)^0.5=m
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m (3)
a、b、m的有理数解。
(3)的形式想到了什么？
过原点位于第一象限斜率为a、b的两条直线，其角平分线斜率为k。做直线x=1，由角平分线得到:
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m=(a-k)/(k-b)
k=b+(a-b)/(m+1)
k、m同为有理数或者无理数。巧妙的把根号去掉了，成了多项式了。
用三角函数得到：
tanx=a
tan(x+y)=k
tan(x+2y)=b
b>=k>=a>0
b=tan((x+y)+(x+y-x))
=(k+(k-a)/(1+ka))/(1-k*(k-a)/(1+ka))
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(a+b)k^2+(2-2ab)k-(a+b)=0
a=tan((x+y)+(x+y-(x+2y)))
a、b是对称的，(4)中a、b可以互换。
(3)和(4)等价，任意给定a、k就能确定b了。
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。
a=A/X，(A,X)=1
k=K/Y，(K,Y)=1
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2)
=(2KXY-AY^2+AK^2)/(XY^2+2KAY-K^2X)
b=(A(K^2-Y^2)+2XKY)/(2AKY-X(K^2-Y^2))
=c/d
（A^2+X^2)((A(K^2-Y^2)+2XKY)^2+(2AKY-X(K^2-Y^2))^2)
（A^2+X^2)((A*(K^2-Y^2)+2X*K*Y)^2+(2A*K*Y-X*(K^2-Y^2))^2)
=(A^2+X^2)^2*(Y^2+K^2)^2
(A^2+X^2)*(c^2+d^2)*m^2=n^2
c^2+d^2=(a(K^2-Y^2)+2bKY)^2+(2aKY-b(K^2-Y^2))^2
A,X,K,Y,4个自由度。
二、有趣的正整数解
考虑(1+a^2)(1+b^2)=c^2 (2)的正整数解。
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。研究后发现有一个递推多项式都满足。
多项式数列f(n,x)
f(1,x)=x
f(2,x)=4x^3+3x
f(n+1,x)=(4x^2+2)*f(n,x)-f(n-1,x) (5)
f(3,x)=16x^5+20x^3+5x
f(4,x)=64x^7+112x^5+56x^3+7x
f(5,x)=256x^9+576x^7+432x^5+120x^3+9x
x为任意正整数，任意f(n,x)就是(2)中a、b的一个解。
相同项（k=a=b)或者相邻项可以得到a、b、k的正整数解。
f(n,a)
=1/2*((1+a^2)^0.5-a)*(2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n
-1/2*((1+a^2)^0.5+a)*(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n (6)
=1/2*(1+a^2)^0.5*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n-(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)-1/2*a*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n+(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)
1，7，41，239，1393,8119,47321,275807,1607521,… 2，38，682，12238，219602,… 3,117,4443,168717,6406803,… 4,268,17684,1166876,… 5,515,52525,5457035,… 6,882,128766,18798954,… 7,1393,275807,54608393,…
上面分别是a=1-7的结果，一行里相邻两个数为斜率过原点的直线，角平分线斜率也为整数。
如果a是f(n,b)的一个值，其整个f(n,a)就是f(n,b)的一个子序列。
三、再扩展
(a^2+b^2)=n^2*m (7）
1+a^2=n^2*m (8)
m不是完全平方数，否则方程太平凡。
对于素数p，a^2+b^2=c^2*p (9）
费马定理，p=4k+3无解，否则有c=1的解。
(a^2+b^2)*p1*(c^2+d^2)*p2=((ac+bd)^2+(ad-bc)^2)*(p1*p2)
所以m有4k+3的的1次质因子(7)就无解，否则有解。
(8）是(7)的一个子集，看看有什么结果。
1+a^2=n^2*m (8)变换一下就是a^2-m*n^2=-1就是著名的pell方程二型。m^0.5是奇偶连分数对应无解和有解，解的通用表达式也都有了。
还和著名的丢番图数论pell方程发生了联系，这方程涌现了费马、拉格朗日、欧拉等一帮大牛人。
(9)也可以看成a^2-d*b^2=c(10) 广义pell方程特殊形式。
(8)二型pell方程可以说是所有的pell方程（10）的最本原问题，因为(-1)^2=1，所以如果得到二型的解，两个二型乘积一下就能得到一型，再变换就可以得到广义的解。但有些d是偶连分数，只能得到1而不能得到-1。
(1+a^2)(1+b^2)=n^2 （2）也是pell方程相关，独立得到了二类pell方程(8)通解形式的解。
(5)、（6）这个f(n,a）实际上给出了所有二型pell方程的通解，以及递推形式。
pell方程比较有意思，对数论有兴趣的可以去看看，这个已经完全解决了，这里就不再展开讲了。对数论有兴趣的还可以去看看连分数。连分数对于数的分数逼近具有最佳的效果，以及数论同余简直太重要了，有幸初中接触了一本薄薄的《连分数》，不记得谁写的了，那时候真的是觉得太神奇了。祖冲之得到圆周率Pi的一些近似数值，要用有理的分数表示就可以用连分数来算。
连分数的相邻项积的差值+-1交替出现，这个+-1就是整数的基础，所以很多结果都和它有关。因为是交替出现，所以很多时候也有奇偶问题，对于有些情况比如pell方程的二型的有些m本原就是1，得不到-1就无解。
连分数的介绍：
https://t.cn/RiLQxCL连分数/2715871
四、问题缘由
问题来源于求一道角平分线斜率的题，两条整数斜率的直线发现角平分线不是整数，于是研究什么情况三条线斜率都是整数。竟然发现奇妙的和常见的一个pell丢番图方程是一个问题。
这个扩展也算实现了数学世界里的一次奇妙旅行，走了费马、欧拉等大牛数学家的一次旅游路线。
到了这里，终于算是可以结题了。[微笑]
一次奇妙的数学之旅
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2求解
yuange
一、问题
丢番图方程(a^2+b^2)(c^2+d^2)=n^2 (1)的正整数解。
因为齐次，可以只考虑（a,b)*(c,d)=1。
(1)可以等效转化成(1+A^2)(1+B^2)=C^2 (2)的有理数解。
(2)再变化一下(1+A^2)^0.5/(1+B^2)^0.5=m
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m (3)
a、b、m的有理数解。
(3)的形式想到了什么？
过原点位于第一象限斜率为a、b的两条直线，其角平分线斜率为k。做直线x=1，由角平分线得到:
(1+a^2)^0.5/(1+b^2)^0.5=m=(a-k)/(k-b)
k=b+(a-b)/(m+1)
k、m同为有理数或者无理数。巧妙的把根号去掉了，成了多项式了。
用三角函数得到：
tanx=a
tan(x+y)=k
tan(x+2y)=b
b>=k>=a>0
b=tan((x+y)+(x+y-x))
=(k+(k-a)/(1+ka))/(1-k*(k-a)/(1+ka))
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(a+b)k^2+(2-2ab)k-(a+b)=0
a=tan((x+y)+(x+y-(x+2y)))
a、b是对称的，(4)中a、b可以互换。
(3)和(4)等价，任意给定a、k就能确定b了。
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。
a=A/X，(A,X)=1
k=K/Y，(K,Y)=1
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2)
=(2KXY-AY^2+AK^2)/(XY^2+2KAY-K^2X)
b=(A(K^2-Y^2)+2XKY)/(2AKY-X(K^2-Y^2))
=c/d
（A^2+X^2)((A(K^2-Y^2)+2XKY)^2+(2AKY-X(K^2-Y^2))^2)
（A^2+X^2)((A*(K^2-Y^2)+2X*K*Y)^2+(2A*K*Y-X*(K^2-Y^2))^2)
=(A^2+X^2)^2*(Y^2+K^2)^2
(A^2+X^2)*(c^2+d^2)*m^2=n^2
c^2+d^2=(a(K^2-Y^2)+2bKY)^2+(2aKY-b(K^2-Y^2))^2
A,X,K,Y,4个自由度。
二、有趣的正整数解
考虑(1+a^2)(1+b^2)=c^2 (2)的正整数解。
b=(2k-a+ak^2)/(1+2ka-k^2) (4)
(4)可以简单的看出，k=2a是一个a、b的正整数解，可以进一步得到其它正整数解。研究后发现有一个递推多项式都满足。
多项式数列f(n,x)
f(1,x)=x
f(2,x)=4x^3+3x
f(n+1,x)=(4x^2+2)*f(n,x)-f(n-1,x) (5)
f(3,x)=16x^5+20x^3+5x
f(4,x)=64x^7+112x^5+56x^3+7x
f(5,x)=256x^9+576x^7+432x^5+120x^3+9x
x为任意正整数，任意f(n,x)就是(2)中a、b的一个解。
相同项（k=a=b)或者相邻项可以得到a、b、k的正整数解。
f(n,a)
=1/2*((1+a^2)^0.5-a)*(2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n
-1/2*((1+a^2)^0.5+a)*(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n (6)
=1/2*(1+a^2)^0.5*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n-(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)-1/2*a*((2*a^2+1+2*a*(1+a^2)^0.5)^n+(2*a^2+1-2*a*(1+a^2)^0.5)^n)
1，7，41，239，1393,8119,47321,275807,1607521,… 2，38，682，12238，219602,… 3,117,4443,168717,6406803,… 4,268,17684,1166876,… 5,515,52525,5457035,… 6,882,128766,18798954,… 7,1393,275807,54608393,…
上面分别是a=1-7的结果，一行里相邻两个数为斜率过原点的直线，角平分线斜率也为整数。
如果a是f(n,b)的一个值，其整个f(n,a)就是f(n,b)的一个子序列。
三、再扩展
(a^2+b^2)=n^2*m (7）
1+a^2=n^2*m (8)
m不是完全平方数，否则方程太平凡。
对于素数p，a^2+b^2=c^2*p (9）
费马定理，p=4k+3无解，否则有c=1的解。
(a^2+b^2)*p1*(c^2+d^2)*p2=((ac+bd)^2+(ad-bc)^2)*(p1*p2)
所以m有4k+3的的1次质因子(7)就无解，否则有解。
(8）是(7)的一个子集，看看有什么结果。
1+a^2=n^2*m (8)变换一下就是a^2-m*n^2=-1就是著名的pell方程二型。m^0.5是奇偶连分数对应无解和有解，解的通用表达式也都有了。
还和著名的丢番图数论pell方程发生了联系，这方程涌现了费马、拉格朗日、欧拉等一帮大牛人。
(9)也可以看成a^2-d*b^2=c(10) 广义pell方程特殊形式。
(8)二型pell方程可以说是所有的pell方程（10）的最本原问题，因为(-1)^2=1，所以如果得到二型的解，两个二型乘积一下就能得到一型，再变换就可以得到广义的解。但有些d是偶连分数，只能得到1而不能得到-1。
(1+a^2)(1+b^2)=n^2 （2）也是pell方程相关，独立得到了二类pell方程(8)通解形式的解。
(5)、（6）这个f(n,a）实际上给出了所有二型pell方程的通解，以及递推形式。
pell方程比较有意思，对数论有兴趣的可以去看看，这个已经完全解决了，这里就不再展开讲了。对数论有兴趣的还可以去看看连分数。连分数对于数的分数逼近具有最佳的效果，以及数论同余简直太重要了，有幸初中接触了一本薄薄的《连分数》，不记得谁写的了，那时候真的是觉得太神奇了。祖冲之得到圆周率Pi的一些近似数值，要用有理的分数表示就可以用连分数来算。
连分数的相邻项积的差值+-1交替出现，这个+-1就是整数的基础，所以很多结果都和它有关。因为是交替出现，所以很多时候也有奇偶问题，对于有些情况比如pell方程的二型的有些m本原就是1，得不到-1就无解。
连分数的介绍：
https://t.cn/RiLQxCL连分数/2715871
四、问题缘由
问题来源于求一道角平分线斜率的题，两条整数斜率的直线发现角平分线不是整数，于是研究什么情况三条线斜率都是整数。竟然发现奇妙的和常见的一个pell丢番图方程是一个问题。
这个扩展也算实现了数学世界里的一次奇妙旅行，走了费马、欧拉等大牛数学家的一次旅游路线。
到了这里，终于算是可以结题了。[微笑]
《第1名侦探》每个孩子都是一个小小名侦探
人这一生，要数孩童阶段是纯粹美好的。
那时的他们无忧无虑，开心就大声的笑，难过就痛快的哭。
他们就像一名小小侦探，对事物充满好奇，喜欢去探索，去发现，去解决问题，哪里有问题哪里就有他们。
正如儿童文学作家徐然的《第1名侦探》中的主人公贝宝儿一样，勇敢有爱，乐于助人。
《第1名侦探》，看到这个书名，你可不要被误导，以为它像名侦探柯南一样，是一本关于悬疑探案的书籍。其实不然，它是一本有趣又充满童真的童书。
书中作者徐然以侦探的视角，描写了小朋友简单欢乐的时光，给读者新奇之感。
这本书共分为十本，每一本都是一个小故事，比如第一本你是谁，就介绍了贝宝儿这个人物，她风风火火，好似一个女汉子，拥有一个侦探梦，第一天上学，就告诉班级里的所有人，她是第一名侦探，还帮助一个找不到班级的同学找到了他的班级。
书中故事简短精彩，语言俏皮可爱，非常适合小朋友们阅读，下面一起来看看，可爱的小朋友们的小小侦探梦吧。
一、对事物的好奇，推动他们去探索
每个人都有好奇心，小朋友们的好奇心就更加强烈，从他们哇哇落地，睁开眼的一瞬间，世界对他们来说就是新奇的。
新奇眼前出现的人事物，新奇一群大人们围着他有说有笑的模样。
当他们慢慢成长，学会了走路跑步，他们的好奇心也会达到一定的高度。
他们开始问各种稀奇古怪的问题:
“人为什么有两只眼睛”
“动物为什么不会说话”
“长颈鹿的脖子为什么那么长”
他们也开始去探索，自己寻找答案，享受其中的乐趣。
贝宝儿上一年级了，虽然帮同学找到了班级，让同学们认可了她侦探的名头，但对于她是否是第一名侦探还存在怀疑。
当下她最着急的就是多破获一些案件，让大家认可她是第一名侦探。
刚好她前排座位的柯小乐说自己家厨房遭遇小偷，贝宝儿立马与柯小乐约定，放学后去帮她抓小偷。
一放学贝宝儿就跑到柯小乐家，有模有样的开起侦探模式，先检查了她家厨房的窗户和窗台，没发现任何手掌印和脚印，排除了小偷从厨房窗户爬进来。
又检查了大门，没有被撬的痕迹，也排除了小偷从大门进来，于是灵机一动，很快想到了可能是老鼠，偷吃了柯小乐放在厨房的曲奇饼干，于是贝宝儿趴在地上仔细寻找，在厨房的墙根处发现了一个隐蔽的小洞，开始了抓老鼠大战。
他们先去借猫，没借到，又把自己的小狗巴布牵来，发现狗狗根本不会抓老鼠，他们便想用面粉来抓老鼠，于是把一袋面粉都倒在了洞口。
可还没把老鼠逼出来，调皮的巴布便在面粉上开心的打起滚来，弄的满屋都是面粉，他们也变成了小花猫，最后柯小乐的爸爸妈妈回来，主动自首，引来大家哈哈大笑。
平平常常的小事，在孩子们眼中充满着巨大的乐趣，他们总是充满着好奇，想去一探究竟，
二、探索源于一颗乐于助人的心
小朋友总是充满活力又乐于助人，如果谁的东西丢了，他们会一起帮忙分析寻找。
如果哪个同学落后了，他们会相互鼓励加油。
贝宝儿又带领着他的伙伴出发啦，这次是帮助同学左冲进行案件重演，找到失主。
“哗啦”！左冲放在课桌上的书包被小胖墩杜吕打翻了，一个粉色钱包掉在了贝宝儿身边，贝宝儿一眼看出这不是男孩子的东西，就去问左冲，然而左冲也一脸懵，不知道是谁的。
他们把钱包交给老师，听到老师报了警的左冲，被吓得哇哇大哭，怕被警察抓走，这时刚好放学了，贝宝儿决定帮左冲还原案件，找到失主，她的几个小伙伴听到后决定一起去帮助左冲，就这样他们一起来到了早上左冲上学的路上，重演早上上学路上所发生的事情。
在案件重演的路上，左冲看到一位老奶奶的苹果散落一地，立马跑过去帮助了老奶奶。
随后又帮助了一位独自带着宝宝的妈妈，将自己的玩具给了正在哭泣的宝宝，使宝宝破涕为笑。
左冲在助人为乐中忘记了自己出来的目的，而他的小伙伴们也对左冲更加了解了，都夸他是一个热心的好孩子。
在我们大人眼中看似平常简单的一件事，在小朋友眼中都是不寻常的，那些欢乐有趣的事，只有小朋友们才能发现，在探索中，在助人为乐中，一声谢谢，便使得他们内心充满自豪。
每个孩子都是一名小小侦探，他们可爱，勇敢，善良还乐于助人，而作为家长的我们，就需要守护着他们这颗善良又乐于助人的心。
人这一生，要数孩童阶段是纯粹美好的。
那时的他们无忧无虑，开心就大声的笑，难过就痛快的哭。
他们就像一名小小侦探，对事物充满好奇，喜欢去探索，去发现，去解决问题，哪里有问题哪里就有他们。
正如儿童文学作家徐然的《第1名侦探》中的主人公贝宝儿一样，勇敢有爱，乐于助人。
《第1名侦探》，看到这个书名，你可不要被误导，以为它像名侦探柯南一样，是一本关于悬疑探案的书籍。其实不然，它是一本有趣又充满童真的童书。
书中作者徐然以侦探的视角，描写了小朋友简单欢乐的时光，给读者新奇之感。
这本书共分为十本，每一本都是一个小故事，比如第一本你是谁，就介绍了贝宝儿这个人物，她风风火火，好似一个女汉子，拥有一个侦探梦，第一天上学，就告诉班级里的所有人，她是第一名侦探，还帮助一个找不到班级的同学找到了他的班级。
书中故事简短精彩，语言俏皮可爱，非常适合小朋友们阅读，下面一起来看看，可爱的小朋友们的小小侦探梦吧。
一、对事物的好奇，推动他们去探索
每个人都有好奇心，小朋友们的好奇心就更加强烈，从他们哇哇落地，睁开眼的一瞬间，世界对他们来说就是新奇的。
新奇眼前出现的人事物，新奇一群大人们围着他有说有笑的模样。
当他们慢慢成长，学会了走路跑步，他们的好奇心也会达到一定的高度。
他们开始问各种稀奇古怪的问题:
“人为什么有两只眼睛”
“动物为什么不会说话”
“长颈鹿的脖子为什么那么长”
他们也开始去探索，自己寻找答案，享受其中的乐趣。
贝宝儿上一年级了，虽然帮同学找到了班级，让同学们认可了她侦探的名头，但对于她是否是第一名侦探还存在怀疑。
当下她最着急的就是多破获一些案件，让大家认可她是第一名侦探。
刚好她前排座位的柯小乐说自己家厨房遭遇小偷，贝宝儿立马与柯小乐约定，放学后去帮她抓小偷。
一放学贝宝儿就跑到柯小乐家，有模有样的开起侦探模式，先检查了她家厨房的窗户和窗台，没发现任何手掌印和脚印，排除了小偷从厨房窗户爬进来。
又检查了大门，没有被撬的痕迹，也排除了小偷从大门进来，于是灵机一动，很快想到了可能是老鼠，偷吃了柯小乐放在厨房的曲奇饼干，于是贝宝儿趴在地上仔细寻找，在厨房的墙根处发现了一个隐蔽的小洞，开始了抓老鼠大战。
他们先去借猫，没借到，又把自己的小狗巴布牵来，发现狗狗根本不会抓老鼠，他们便想用面粉来抓老鼠，于是把一袋面粉都倒在了洞口。
可还没把老鼠逼出来，调皮的巴布便在面粉上开心的打起滚来，弄的满屋都是面粉，他们也变成了小花猫，最后柯小乐的爸爸妈妈回来，主动自首，引来大家哈哈大笑。
平平常常的小事，在孩子们眼中充满着巨大的乐趣，他们总是充满着好奇，想去一探究竟，
二、探索源于一颗乐于助人的心
小朋友总是充满活力又乐于助人，如果谁的东西丢了，他们会一起帮忙分析寻找。
如果哪个同学落后了，他们会相互鼓励加油。
贝宝儿又带领着他的伙伴出发啦，这次是帮助同学左冲进行案件重演，找到失主。
“哗啦”！左冲放在课桌上的书包被小胖墩杜吕打翻了，一个粉色钱包掉在了贝宝儿身边，贝宝儿一眼看出这不是男孩子的东西，就去问左冲，然而左冲也一脸懵，不知道是谁的。
他们把钱包交给老师，听到老师报了警的左冲，被吓得哇哇大哭，怕被警察抓走，这时刚好放学了，贝宝儿决定帮左冲还原案件，找到失主，她的几个小伙伴听到后决定一起去帮助左冲，就这样他们一起来到了早上左冲上学的路上，重演早上上学路上所发生的事情。
在案件重演的路上，左冲看到一位老奶奶的苹果散落一地，立马跑过去帮助了老奶奶。
随后又帮助了一位独自带着宝宝的妈妈，将自己的玩具给了正在哭泣的宝宝，使宝宝破涕为笑。
左冲在助人为乐中忘记了自己出来的目的，而他的小伙伴们也对左冲更加了解了，都夸他是一个热心的好孩子。
在我们大人眼中看似平常简单的一件事，在小朋友眼中都是不寻常的，那些欢乐有趣的事，只有小朋友们才能发现，在探索中，在助人为乐中，一声谢谢，便使得他们内心充满自豪。
每个孩子都是一名小小侦探，他们可爱，勇敢，善良还乐于助人，而作为家长的我们，就需要守护着他们这颗善良又乐于助人的心。
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