[4/3] 终于完成了 HOL 新旧 Gauge 积分的等价性证明，太不容易了。所谓 gauge 就是积分时对被积函数区间的垂直细分，旧定义要求每个被积的点上存在一个比当前分割宽度略大的值，新定义要求每个点上存在一个包含当前分割的拓扑开集。从旧到新很容易，只需用那个值构造一个对称的开区间，直接符合开集的定义；从新到旧就难了，因为一个开集可能是不连续和多孔的，甚至是无界的，所以第一步要根据开集的定义在被积点周围找到一个连续的闭球状邻域，然后用这个邻域的半径作为旧定义所需的分割宽度。这个证明的规模相当于整个旧版积分形式化的一半，证明过程完全是我自己想出来的。

天当被，地当床。本姑娘在这美丽的大自然中充分感受了天地之美！客户交待的事儿也办好了，与大自然亲密拥抱了，盘也又从新踩了一遍，还骑行两小时，并认识了个新朋友，一个好大哥，别墅区开碰碰车的，哈哈这回找本姑娘我买别墅的客户就更有特权可享了！这一天很美好、很充实！感谢一切给予我支持和帮助的亲们！晚安吧，睡美容觉。[月亮][月亮][月亮]

天当被，地当床。本姑娘在这美丽的大自然中充分感受了天地之美！客户交待的事儿也办好了，与大自然亲密拥抱了，盘也又从新踩了一遍，还骑行两小时，并认识了个新朋友，一个好大哥，别墅区开碰碰车的，哈哈这回找本姑娘我买别墅的客户就更有特权可享了！这一天很美好、很充实！感谢一切给予我支持和帮助的亲们！晚安吧，睡美容觉。[月亮][月亮][月亮]