【考研数学:高数重点题型解析之微积分中存在性问题】微积分中存在性问题的证明问题涉及闭区间上连续函数的性质、微分中值定理、积分中值定理和泰勒公式,是历年考试的重点,一定熟练掌握。这一问题的突破点是选择正确的解题思路并合理构造辅助函数,有时辅助函数需要借助微分方程来寻找寻找。
微积分中存在性问题的基本结论
图片1
微积分中存在性问题的证明
图片2
存在性证明中辅助函数的构造方法
存在性证明中成功构造辅助函数是解题的关键。辅助函数大多来源于结论,从对结论的分析中得出辅助函数。
图片3-9
微积分中存在性问题的基本结论
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微积分中存在性问题的证明
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存在性证明中辅助函数的构造方法
存在性证明中成功构造辅助函数是解题的关键。辅助函数大多来源于结论,从对结论的分析中得出辅助函数。
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【考研数学:高数重点题型解析之微积分中存在性问题】微积分中存在性问题的证明问题涉及闭区间上连续函数的性质、微分中值定理、积分中值定理和泰勒公式,是历年考试的重点,一定熟练掌握。这一问题的突破点是选择正确的解题思路并合理构造辅助函数,有时辅助函数需要借助微分方程来寻找寻找。
微积分中存在性问题的基本结论
图片1
微积分中存在性问题的证明
图片2
存在性证明中辅助函数的构造方法
存在性证明中成功构造辅助函数是解题的关键。辅助函数大多来源于结论,从对结论的分析中得出辅助函数。
图片3-9
微积分中存在性问题的基本结论
图片1
微积分中存在性问题的证明
图片2
存在性证明中辅助函数的构造方法
存在性证明中成功构造辅助函数是解题的关键。辅助函数大多来源于结论,从对结论的分析中得出辅助函数。
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2022年福大818高等代数考研真题回忆版本。
基本内容(可续页):
第一篇 极限论
变量与函数,极限与连续,实数的基本定理及闭区间上连续函数性质证明。
第二篇 单变量微积分学
1.单变量微分学:导数与微分,微分学基本定理及导数的应用。
2.单变量积分学:不定积分与定积分的概念、性质与计算,定积分存在的条件,定积分的应用。
第三篇 级数
1.数项级数的性质与敛散性判别,反常积分性质与敛散性判别。
2.函数项级数的性质与一致收敛性判别,幂级数,Fourier级数与Fourier变换。
第四篇 多变量微积分学
1.多元函数的极限与连续性。
2.多变量微分学: 偏导数和全微分,极值和条件极值,隐函数存在定理、函数相关。
3.含参变量的积分和反常积分的概念与性质,含参变量广义积分的一致收敛及判别法。
4.多变量积分学:积分(二重、三重积分,曲线、曲面积分)的定义和性质,重积分的计算及应用,曲线积分和曲面积分的计算,各种积分间的联系和场论初步。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):
1.教材:欧阳光中等.数学分析(上、下)(第4版).高等教育出版社,2018;
2.教学参考书:
[1]. 邓东皋等.数学分析简明教程(上、下)(第2版).高等教育出版社,2006;
[2].华东师大数学系编.数学分析(上、下)(第4版).高等教育出版社,2010.
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基本内容(可续页):
第一篇 极限论
变量与函数,极限与连续,实数的基本定理及闭区间上连续函数性质证明。
第二篇 单变量微积分学
1.单变量微分学:导数与微分,微分学基本定理及导数的应用。
2.单变量积分学:不定积分与定积分的概念、性质与计算,定积分存在的条件,定积分的应用。
第三篇 级数
1.数项级数的性质与敛散性判别,反常积分性质与敛散性判别。
2.函数项级数的性质与一致收敛性判别,幂级数,Fourier级数与Fourier变换。
第四篇 多变量微积分学
1.多元函数的极限与连续性。
2.多变量微分学: 偏导数和全微分,极值和条件极值,隐函数存在定理、函数相关。
3.含参变量的积分和反常积分的概念与性质,含参变量广义积分的一致收敛及判别法。
4.多变量积分学:积分(二重、三重积分,曲线、曲面积分)的定义和性质,重积分的计算及应用,曲线积分和曲面积分的计算,各种积分间的联系和场论初步。
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):
1.教材:欧阳光中等.数学分析(上、下)(第4版).高等教育出版社,2018;
2.教学参考书:
[1]. 邓东皋等.数学分析简明教程(上、下)(第2版).高等教育出版社,2006;
[2].华东师大数学系编.数学分析(上、下)(第4版).高等教育出版社,2010.
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