【压轴题打卡51：函数与几何相关的综合问题】
本题主要考查对解二元一次方程组，二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理，线段的垂直平分线定理等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．

考点分析：
二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；线段垂直平分线的性质；勾股定理.
题干分析：
（1）根据对称轴和OA=1求出A、B的坐标，代入解析式求出b、c即可；
（2）求出C（2，4）求得E的坐标为（3.5，2）和直线BC的表达式为y=-4x/3+30/3，设直线EF的表达式为y=kx+b，根据EF为BC的中垂线求出k=3/4和b=-5/8推出直线EF的表达式为y=3x/4-5/8，令y=0，得x=5/6即可求出答案；
（3）作∠OBC的平分线交DC于点P，设P（2，a），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离（用到点到直线的距离公式）求出a即可．

#段味河工# 时过半年了，你是否回想起曾经陪你奋战高三的良师，那段岁月，难以忘怀，小i带同学们回忆一下，那可爱的老师们。。。。。。
语文老师一回头，鲁迅甘为孺子牛。
数学老师一回头，二次函数对称轴。
英语老师一回头，sorry加上三克油。
化学老师一回头，氢氧化钠碰上硫。
物理老师一回头，一根杠杆撬地球。 https://t.cn/Ryhau8k

【压轴题：方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用】

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；
（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；
（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值；
②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案．