对于“熵”与时间的简要解释
本文共2512字
1、 什么是“熵”？
打碎的杯子几乎不可能再完全复原，一滴墨水滴入水中扩散开来，你的房间总是在收拾好之后没有原因地越来越乱…这一切越来越混乱的宏观过程，反过来就不会发生。杯子从桌子摔在地上是正常的，但它不会自己从地上跳起来并且复原；开水变凉是正常的，但凉水不会在自然状态下自己烧开，这就是大多宏观过程的不可逆性。想要逆转就得获得额外能量。
你可以把“熵”的前进方向看成一个箭头，这个箭头指的方向到底是哪里呢？
答案是热力学第二定律。
19世纪，科学家们通过热力学研究得出了热力学第一定律，也就是能量守恒定律，指的是一个孤立系统总能量保持不变，能量不会凭空出现也不会凭空消失，他只会从一种形式转化为另一种形式，或者一个物体转换到另一个物体。
但是有人发现能量总是做不到100%的转换。原因就是有相当一部分能量转换过程中被散逸掉了，这部分在转换中无法再利用的能量就是熵。基于这个概念，科学家们得出了热力学第二定律。
热力学第二定律的常见表述有两种，开尔文普朗克表述是，不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响；而克劳修斯表述是最容易理解的，它认为：热量不可能自发从低温物体传至高温物体。
如此简单的一句话清晰简单地展示了宏观世界演化的模式和方向。而这句话的微观表述是：一切自然过程，总是沿着分子热运动更加混乱的方向进行。
大家应该很轻易地就把“熵越大”和“越无序”联系起来。系统会自发熵增，变得更加混乱。
数学层面来描述熵和无序的关系，也是可以表现的。
现在有个盒子，里面有四颗豌豆，你抱起它均匀摇晃后打开看，盒子的上下两半有多少颗豌豆。概率上表述，应该有上4下0，上3下1，上2下2，上1下3，上0下4这几种情况。根据排列组合，它们对应的状态数是1、4、6、4、1这几种，符合杨辉三角（p1）。
从排列组合出的概率可以看出，这四颗豌豆更趋向于“上2下2”的分布状态，即在整个空间中均匀分布。当豌豆数目越大的时候，趋向于空间中均匀分布的概率也就越大。如下图的高斯概率分布（p2），豌豆数目越大，山峰就会越窄越陡峭。
设想这些豌豆就是这个盒子里的空气分子，假设盒子里有一个阿伏伽德罗常数（6.02*10的23次方）的分子“豌豆”，数目多到如此程度，这个概率分布的山峰就会陡峭成一条竖线。
在此概率分布下，这些分子豌豆全部挤在盒子上半部分，而下半部分为真空的概率就会接近无穷小。也就是说，它们几乎就是左右各一半。
还记得上面说的杨辉三角状态数吗，显然可以看出，分子豌豆越多，对应的状态数也就越多，最中间那个最均匀分布的状态数就越大，均匀分布的概率就越大，整个系统的分子运动也更加趋向无序混乱。
于是玻尔兹曼于1887年定义熵S正比于ln（状态数）。用来描述分子运动的混乱程度。
2、 世界能否“熵减”？
诺特定理证明了物理底层规律的对称性。比如自由落体运动，符合牛顿运动定律，如果你将自由落体倒放，你会发现它依然完全遵守牛顿定律。
于是我们发现，牛顿定律在时间上是对称的，同样的，相对论，薛定谔方程…等等基础物理规律都具有这个性质。所以底层物理的直接规律没有过去与未来的区别。
但是大部分生活中的现象时间逆转倒放就是不可发生的，比如牛奶和水的混合，本质上就是牛奶分子和水分子的碰撞，倒放也是完全符合物理规律。但是针对于被水稀释的牛奶自己发生分子碰撞导致水和牛奶分离现象，在总体宏观表现就是不可能发生的事情。
于是出现了一个非常奇怪的碰撞：微观观察，分子碰撞可逆；但可逆的微观分子组成的宏观现象却完全不可逆。出现了熵增和物理规律对称的矛盾，究竟是孰对孰错还是另有答案？
这就是庞加莱重现：
在一个封闭系统中，任何粒子在经过一个漫长的时间之后必然能回到其无限接近其初始位置的位置（但是不能回到原来位置，只能无限接近），尽管这个时间的长度远远超出我们所能想，但是它必然会实现。
以及洛施密特悖论：
如果对符合具有时间反演性的动力学规律的微观粒子进行反演，那么系统将产生熵减的结果。
这两个猜想有悖于玻尔兹曼的思路，世界可以将速度方向都反过来，世界将熵减回到过去。
所以最终问题回归到：底层基础物理规律从哪一个点开始，从时间可逆中诞生了不可逆性？
时间的箭头方向真的可以反向吗？
这个点的猜想，可以利用普里戈津的解释：非平衡热力学中，不可逆不再是观测不到就会消失的表象，而是自然中底层建设的基本盘，时间之矢量不再是错觉，而是开始的奇点。具体研究很复杂，这里不再过多解读。
3、 时间之矢与熵之进退
想必大家也想到时间之矢与熵的某些密切联系：随着时间的增加，物质自发变得无序，在这个基础上，时间箭头与熵增方向一致，热量会自发从高温物体传导至低温物体，能量被我们一直利用直到完全变成热量再也利用不了。
但如果定义时间流逝就是熵增，可以想象一个很令人惊奇的世界：混合在一起的液体会自己分离；火不再是取暖和燃烧物品使用，反而会吸收物体的热量；走在地上的摩擦会让脚越来越冷，摩擦生成的能量还会变成动能让人摔倒…
这当然只是一个架空的设定，但违背热力学第二定律的熵减就一定不存在吗？
有没有一种可能，前面那个盒子里的空气分子突然熵减，所有分子全部跑到上半部分，下半部分真空？
是有这个概率发生的，就是前面那个陡峭的看不到底座的变成一条线的山峰，如果你计算一下这个概率你会发现，这种情况发生的概率是一百亿的二十次方分之一。
他发生了，就是违背热二了，但是又能怎么样呢，在极短的不可观测时间内，他又恢复到均匀分布的模样了。
所以说热力学第二定律是一条统计学规律，大量样本状态下，是不可能观测到违背热二的现象的，我们的世界不是理论上不可能熵减，而是实际上不存在熵减。
最后用一句话总结熵增定律：世界会越来越乱，最后覆水难收。
科学规律一定是高于常识认知的，我们不能指望人在日常的肉眼观察中领悟到混沌运动或者相对论的存在，当你感觉时间在从过去向未来流逝的时候，你得明白，这只是“感觉”，而一个能解释清楚时间和熵这样宏大命题理论，一定是超越感觉的，不能指望这是一篇文章就能弄懂的东西，如果现在没有确切的突破和最合理的解释去阐述它们的话，遇到这些科学的时候，不要试图用感受去理解它，只用现有科学理解，去感受它。
参考资料：
霍金《时间简史》
Zemansky《Heat and Thermodynamics》
周子舫《热学·热力学和统计物理》
霍华德《熵：一种新的世界观》
阿西莫夫《最后的问题》
本文共2512字
1、 什么是“熵”？
打碎的杯子几乎不可能再完全复原，一滴墨水滴入水中扩散开来，你的房间总是在收拾好之后没有原因地越来越乱…这一切越来越混乱的宏观过程，反过来就不会发生。杯子从桌子摔在地上是正常的，但它不会自己从地上跳起来并且复原；开水变凉是正常的，但凉水不会在自然状态下自己烧开，这就是大多宏观过程的不可逆性。想要逆转就得获得额外能量。
你可以把“熵”的前进方向看成一个箭头，这个箭头指的方向到底是哪里呢？
答案是热力学第二定律。
19世纪，科学家们通过热力学研究得出了热力学第一定律，也就是能量守恒定律，指的是一个孤立系统总能量保持不变，能量不会凭空出现也不会凭空消失，他只会从一种形式转化为另一种形式，或者一个物体转换到另一个物体。
但是有人发现能量总是做不到100%的转换。原因就是有相当一部分能量转换过程中被散逸掉了，这部分在转换中无法再利用的能量就是熵。基于这个概念，科学家们得出了热力学第二定律。
热力学第二定律的常见表述有两种，开尔文普朗克表述是，不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响；而克劳修斯表述是最容易理解的，它认为：热量不可能自发从低温物体传至高温物体。
如此简单的一句话清晰简单地展示了宏观世界演化的模式和方向。而这句话的微观表述是：一切自然过程，总是沿着分子热运动更加混乱的方向进行。
大家应该很轻易地就把“熵越大”和“越无序”联系起来。系统会自发熵增，变得更加混乱。
数学层面来描述熵和无序的关系，也是可以表现的。
现在有个盒子，里面有四颗豌豆，你抱起它均匀摇晃后打开看，盒子的上下两半有多少颗豌豆。概率上表述，应该有上4下0，上3下1，上2下2，上1下3，上0下4这几种情况。根据排列组合，它们对应的状态数是1、4、6、4、1这几种，符合杨辉三角（p1）。
从排列组合出的概率可以看出，这四颗豌豆更趋向于“上2下2”的分布状态，即在整个空间中均匀分布。当豌豆数目越大的时候，趋向于空间中均匀分布的概率也就越大。如下图的高斯概率分布（p2），豌豆数目越大，山峰就会越窄越陡峭。
设想这些豌豆就是这个盒子里的空气分子，假设盒子里有一个阿伏伽德罗常数（6.02*10的23次方）的分子“豌豆”，数目多到如此程度，这个概率分布的山峰就会陡峭成一条竖线。
在此概率分布下，这些分子豌豆全部挤在盒子上半部分，而下半部分为真空的概率就会接近无穷小。也就是说，它们几乎就是左右各一半。
还记得上面说的杨辉三角状态数吗，显然可以看出，分子豌豆越多，对应的状态数也就越多，最中间那个最均匀分布的状态数就越大，均匀分布的概率就越大，整个系统的分子运动也更加趋向无序混乱。
于是玻尔兹曼于1887年定义熵S正比于ln（状态数）。用来描述分子运动的混乱程度。
2、 世界能否“熵减”？
诺特定理证明了物理底层规律的对称性。比如自由落体运动，符合牛顿运动定律，如果你将自由落体倒放，你会发现它依然完全遵守牛顿定律。
于是我们发现，牛顿定律在时间上是对称的，同样的，相对论，薛定谔方程…等等基础物理规律都具有这个性质。所以底层物理的直接规律没有过去与未来的区别。
但是大部分生活中的现象时间逆转倒放就是不可发生的，比如牛奶和水的混合，本质上就是牛奶分子和水分子的碰撞，倒放也是完全符合物理规律。但是针对于被水稀释的牛奶自己发生分子碰撞导致水和牛奶分离现象，在总体宏观表现就是不可能发生的事情。
于是出现了一个非常奇怪的碰撞：微观观察，分子碰撞可逆；但可逆的微观分子组成的宏观现象却完全不可逆。出现了熵增和物理规律对称的矛盾，究竟是孰对孰错还是另有答案？
这就是庞加莱重现：
在一个封闭系统中，任何粒子在经过一个漫长的时间之后必然能回到其无限接近其初始位置的位置（但是不能回到原来位置，只能无限接近），尽管这个时间的长度远远超出我们所能想，但是它必然会实现。
以及洛施密特悖论：
如果对符合具有时间反演性的动力学规律的微观粒子进行反演，那么系统将产生熵减的结果。
这两个猜想有悖于玻尔兹曼的思路，世界可以将速度方向都反过来，世界将熵减回到过去。
所以最终问题回归到：底层基础物理规律从哪一个点开始，从时间可逆中诞生了不可逆性？
时间的箭头方向真的可以反向吗？
这个点的猜想，可以利用普里戈津的解释：非平衡热力学中，不可逆不再是观测不到就会消失的表象，而是自然中底层建设的基本盘，时间之矢量不再是错觉，而是开始的奇点。具体研究很复杂，这里不再过多解读。
3、 时间之矢与熵之进退
想必大家也想到时间之矢与熵的某些密切联系：随着时间的增加，物质自发变得无序，在这个基础上，时间箭头与熵增方向一致，热量会自发从高温物体传导至低温物体，能量被我们一直利用直到完全变成热量再也利用不了。
但如果定义时间流逝就是熵增，可以想象一个很令人惊奇的世界：混合在一起的液体会自己分离；火不再是取暖和燃烧物品使用，反而会吸收物体的热量；走在地上的摩擦会让脚越来越冷，摩擦生成的能量还会变成动能让人摔倒…
这当然只是一个架空的设定，但违背热力学第二定律的熵减就一定不存在吗？
有没有一种可能，前面那个盒子里的空气分子突然熵减，所有分子全部跑到上半部分，下半部分真空？
是有这个概率发生的，就是前面那个陡峭的看不到底座的变成一条线的山峰，如果你计算一下这个概率你会发现，这种情况发生的概率是一百亿的二十次方分之一。
他发生了，就是违背热二了，但是又能怎么样呢，在极短的不可观测时间内，他又恢复到均匀分布的模样了。
所以说热力学第二定律是一条统计学规律，大量样本状态下，是不可能观测到违背热二的现象的，我们的世界不是理论上不可能熵减，而是实际上不存在熵减。
最后用一句话总结熵增定律：世界会越来越乱，最后覆水难收。
科学规律一定是高于常识认知的，我们不能指望人在日常的肉眼观察中领悟到混沌运动或者相对论的存在，当你感觉时间在从过去向未来流逝的时候，你得明白，这只是“感觉”，而一个能解释清楚时间和熵这样宏大命题理论，一定是超越感觉的，不能指望这是一篇文章就能弄懂的东西，如果现在没有确切的突破和最合理的解释去阐述它们的话，遇到这些科学的时候，不要试图用感受去理解它，只用现有科学理解，去感受它。
参考资料：
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致返乡人员一封信！
春节的脚步越来越近，身在他乡的游子们思乡心切，欢迎你们回家过年，让我们一起科学防疫，平安过年。在享受春节团聚带给我们欢乐的同时，不要忘记遵守当地疫情防控要求，在这里温馨提示各位返乡人员：
1.在境外和国内中高风险地区、有本土疫情报告的县区（直辖市所在的乡镇街道）等重点管控地区的人员非必须不返乡，确需返乡的，要提前3日主动向居住地所在社区（村委会）报备，返回后主动配合做好防控措施。因未报备或不配合属地采取疫情防控措施而发生疫情传播的，将依法承担法律责任。
2.自中高风险地区所在城市（直辖市所在县区）或者有本土疫情报告的城市（直辖市所在县区）等重点关注地区来（返）铁的人员，需提供24小时内核酸检测阴性报告，返铁后按照属地疫情防控政策开展14天居家健康监测和核酸检测。
3.自省外非重点地区来（返）铁的人员，需提供48小时内核酸检测阴性报告，返乡后按照要求自行开展自我健康监测，减少聚集，外出要做好个人防护，身体出现异常症状要及时向社区（村屯）报告。
4.每个人都是自己健康的“第一责任人”，返程时如果乘坐公共交通工具，要全程规范佩戴口罩，勤洗手，尽量不触摸公共物品，减少在人群密集场所停留；下飞机、火车、汽车后要及时更换口罩。
祝返乡人员春节快乐、阖家团圆、身体健康、幸福平安！铁岭市疫情防控指挥部用“温度”照亮您返乡之路！
铁岭市新型冠状病毒感染的肺炎
疫情防控指挥部办公室
2022年1月29日
春节的脚步越来越近，身在他乡的游子们思乡心切，欢迎你们回家过年，让我们一起科学防疫，平安过年。在享受春节团聚带给我们欢乐的同时，不要忘记遵守当地疫情防控要求，在这里温馨提示各位返乡人员：
1.在境外和国内中高风险地区、有本土疫情报告的县区（直辖市所在的乡镇街道）等重点管控地区的人员非必须不返乡，确需返乡的，要提前3日主动向居住地所在社区（村委会）报备，返回后主动配合做好防控措施。因未报备或不配合属地采取疫情防控措施而发生疫情传播的，将依法承担法律责任。
2.自中高风险地区所在城市（直辖市所在县区）或者有本土疫情报告的城市（直辖市所在县区）等重点关注地区来（返）铁的人员，需提供24小时内核酸检测阴性报告，返铁后按照属地疫情防控政策开展14天居家健康监测和核酸检测。
3.自省外非重点地区来（返）铁的人员，需提供48小时内核酸检测阴性报告，返乡后按照要求自行开展自我健康监测，减少聚集，外出要做好个人防护，身体出现异常症状要及时向社区（村屯）报告。
4.每个人都是自己健康的“第一责任人”，返程时如果乘坐公共交通工具，要全程规范佩戴口罩，勤洗手，尽量不触摸公共物品，减少在人群密集场所停留；下飞机、火车、汽车后要及时更换口罩。
祝返乡人员春节快乐、阖家团圆、身体健康、幸福平安！铁岭市疫情防控指挥部用“温度”照亮您返乡之路！
铁岭市新型冠状病毒感染的肺炎
疫情防控指挥部办公室
2022年1月29日
【齐齐哈尔：#接收此类快件7天赋黄码3次核酸检测#！】当前，国际国内疫情防控形势依然严峻，个别地区发现的新冠肺炎阳性病例关联国际邮件快件，国内多个地区被列入中高风险地区，为防止疫情通过邮件快件渠道进入齐齐哈尔市传播扩散，现就有关事项通告如下：
一、国外疫情高发期间，市民非必要不购买邮寄境外商品。确需购买邮寄境外物品的，在订购物品两日内和收到邮件快件时要第一时间主动向所在社区（村屯）和单位报备。
二、邮政、快递企业对到港境外邮件快件第一时间逐件进行外包装各面全覆盖消毒，并到相关部门逐件核酸检测，静置存储7天，同时，将到港境外邮件快件收件人详细信息报送至所辖防疫指挥部。由所辖防疫指挥部统一将信息推送至所属社区（村屯），社区（村屯）要将邮件快件接收人纳入管控范围，自收件人接收快件后采取7天赋黄码并健康检测，期间进行3次核酸检测（第1天、第4天、第7天），费用由收件人承担。
三、市民接收境外邮件或物品时，要正确佩戴口罩和一次性手套，减少直接接触。到企业设立的固定窗口取件，当面签收，当面开拆消毒处理，请与快递员保持安全距离，实现无接触交接。外包装不要拿回家中，要按照生活垃圾分类处理；如需拿回家中，可用含氯消毒剂或75%酒精对内外包装进行再次全面消毒。处理完邮件后及时摘下手套、更换口罩，并用流水洗手或使用手消毒剂，避免用不清洁的手触碰口、眼、鼻。
四、市民在网购过程中，要提前问询发件地址，谨慎从官方公布的国内中、高风险地区通过邮件快件渠道购买物品。购买或网购过官方公布的有关涉疫地区的产品，请在做好个人防护下，对相关物品表面进行全面消毒，单独封存，并主动向辖区新冠疫情防控指挥部、社区或疾控中心进行报告，配合落实管控措施及相关处置工作，同时做好个人健康监测。
五、市民接触境外、国内涉疫城市邮件快件后，如出现发热、干咳、乏力、咽痛、嗅（味）觉减退、腹泻等新冠疑似症状，请勿自行服药，要做好个人防护，尽快到就近的医疗机构发热门诊就诊，主动告知可疑物品接触史、旅居史，并主动配合相关部门调查。就诊过程中应避免乘坐公共交通工具。
一、国外疫情高发期间，市民非必要不购买邮寄境外商品。确需购买邮寄境外物品的，在订购物品两日内和收到邮件快件时要第一时间主动向所在社区（村屯）和单位报备。
二、邮政、快递企业对到港境外邮件快件第一时间逐件进行外包装各面全覆盖消毒，并到相关部门逐件核酸检测，静置存储7天，同时，将到港境外邮件快件收件人详细信息报送至所辖防疫指挥部。由所辖防疫指挥部统一将信息推送至所属社区（村屯），社区（村屯）要将邮件快件接收人纳入管控范围，自收件人接收快件后采取7天赋黄码并健康检测，期间进行3次核酸检测（第1天、第4天、第7天），费用由收件人承担。
三、市民接收境外邮件或物品时，要正确佩戴口罩和一次性手套，减少直接接触。到企业设立的固定窗口取件，当面签收，当面开拆消毒处理，请与快递员保持安全距离，实现无接触交接。外包装不要拿回家中，要按照生活垃圾分类处理；如需拿回家中，可用含氯消毒剂或75%酒精对内外包装进行再次全面消毒。处理完邮件后及时摘下手套、更换口罩，并用流水洗手或使用手消毒剂，避免用不清洁的手触碰口、眼、鼻。
四、市民在网购过程中，要提前问询发件地址，谨慎从官方公布的国内中、高风险地区通过邮件快件渠道购买物品。购买或网购过官方公布的有关涉疫地区的产品，请在做好个人防护下，对相关物品表面进行全面消毒，单独封存，并主动向辖区新冠疫情防控指挥部、社区或疾控中心进行报告，配合落实管控措施及相关处置工作，同时做好个人健康监测。
五、市民接触境外、国内涉疫城市邮件快件后，如出现发热、干咳、乏力、咽痛、嗅（味）觉减退、腹泻等新冠疑似症状，请勿自行服药，要做好个人防护，尽快到就近的医疗机构发热门诊就诊，主动告知可疑物品接触史、旅居史，并主动配合相关部门调查。就诊过程中应避免乘坐公共交通工具。
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