国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

[鲜花]了凡本了老师

2022.7.21

告诉你们!没有福报的就听不到Fo法,你能听闻到就证明你的福报具足,不要听那些所谓“专家”讲的,福薄业力深重,信是Fo,不信也是fo,只是缘分未到而已。众生皆是fo.都有fo性,我们把众生的fo性开发引导出来,把魔性熄灭才是最大的目的,唤醒沉睡的fo性才是使命!

五十五折《牡丹亭》,四百余年的青春绮梦。如果这个梦,是一个沉眠的少女困在无边无际的生死梦中,是一个拘禁在大梅树下的美艳凄恻灵魂的“求救”。

2022上海大剧院版昆曲——重逢《牡丹亭》邀请剧作家罗周整理改编剧本,编剧回到原著、精读文本,找到不同于前人的表达,是一个“有一点悚然”的故事,也是换一个不为人知的视角去重新迎来“浑噩长夜中的一道明光”。#重逢牡丹亭#

文 / 罗周
题 /《<牡丹亭>:生死梦中》

L先生向我约稿《牡丹亭》之整理改编,我说《牡丹亭》演出版纷纭,用不到我再掺和,他却说,相信我心里,定有一版我自己的《牡丹亭》;讲真,有,倒是有的,只是有点“吊诡”;他又说,希望集中在一个晚上演出全剧;巧的是,我心中这个版本,好像真的,一个晚上,也就够了。

《游园惊梦》《寻梦》《写真》《离魂》《冥判》《拾画叫画》《幽媾》《冥誓》多么经典,即便只是串折,也不是2、3个小时所能容纳的,遑论还要将来龙去脉讲述清楚。在一众版本中,最令我赞叹、具有匀称美感、结构精巧又有极大创造性的,是由张弘先生整理改编的、江苏省演艺集团昆剧院之精华版《牡丹亭》,而那亦需两个晚上的演出来完成。

那么我,想怎么做呢?
支持我“创新创造”的,又是什么?

是汤显祖原著。多年来,陆陆续续的,面对《牡丹亭》,我想的主要就一件事:回到“原著”,在精读文本的基础上,破解“《牡丹亭》密码”。其关键点在于两个“梦”。一是杜丽娘之梦,见原著《惊梦》;二是柳梦梅之梦,见原著《言怀》。

《惊梦》大家很熟悉,《言怀》则尤值一提。《牡丹亭》传奇共五十五折,第一折《标目》相当于全剧内容简介,第二折,就是《言怀》,换言之,整部《牡丹亭》,在汤显祖笔下,是从《言怀》开始的!他写道:“(柳梦梅)忽然半月之前,做下一梦。梦到一园,梅花树下,立着个美人,不长不短,如送如迎。说道:‘柳生、柳生,遇俺有姻缘之分,发迹之期。’因此改名梦梅,春卿为字。”同折里,柳梦梅自报家门时,说的是:“小生姓柳,名梦梅,表字春卿。”就是说,这个梦,简直给了男主角一个“新生”,此梦之前他本名叫什么,我们全不知道,“柳梦梅”懒得说、汤显祖也懒得写。

那么这一梦,从时间顺序上说,是故事之发端吗?
我觉得:并不是。

梅树下的美人,无疑是杜丽娘,杜丽娘死后葬于梅树之下,故而有这个特殊地点的梦中相逢,杜丽娘在《冥判》时知道了“有此人和你姻缘之分”,才有“遇俺有姻缘之分”之说。几乎可以说,杜丽娘不死,柳梦梅是做不到这么个梦的;那么,有没有可能是杜丽娘没死,柳梦梅纯粹做了一个“预言梦”呢?且不论“预言梦”细节太过真实,事实上,《言怀》之梦并未结束,它跨越了七出戏,在第十出《惊梦》里,与杜丽娘之梦“合二为一”。

去年做《缀白裘》文本分析,解读《惊梦》时,我这么说:

【细看《惊梦》,有几处很奇怪。

【其一,杜丽娘眼中,柳梦梅是个素昧平生的男子,可柳梦梅为什么一见杜丽娘却说“小姐,小生那一处不曾寻到?却元来在这里。”显然见过她,却是几时见过?

【其二,柳梦梅手持柳枝道:“姐姐既淹通书史,何不作诗一首,以赏此柳枝乎?”杜丽娘淹通书史,他如何知之?

【其三,乍一相逢,柳梦梅便道“咱爱杀你也!”热烈求欢。如此突然,难道他是个浪荡子?但看《幽媾》,小生明明也有他的矜持自守。

【原著《惊梦》中,柳梦梅还有四句上场诗:“莺逢日暖歌声滑,人遇风情笑口开。一径落花随水入,今朝阮肇到天台。”它不见于《缀白裘》与演出版,却清楚解释了柳梦梅的来处:他从他的梦中来!所谓“风情”,指的就是他在大梅树下邂逅美人!随后柳梦梅还有一句很关键的念白:“小生顺路儿跟着杜小姐回来,怎生不见?”(她甚至把姓氏也告诉了他。)足见:《言怀》之梦没有终止于《言怀》,它一直绵延到了《惊梦》,与杜丽娘之梦合二为一!正因为有前史、有梅树下的接触,柳梦梅才会一路寻来,才会对杜丽娘有所了解,才会——看似唐突、其实是顺理成章地——求欢!因“姻缘”二字,本是杜丽娘先提出来的!

【汤显祖在此展示了令人惊讶的戏剧结构,涉及到时间线的剪断重组与封闭循环这两个极具现代性的叙述方式。

【为什么说它形成了闭环?按通常认知,《牡丹亭》叙杜丽娘“一梦而亡”,为情而死、又为情而生。杜丽娘若不梦见柳梦梅,就不会有梦中之欢,没有梦中之欢,就不会伤情郁郁,若不伤情郁郁,便不会青春而夭,葬于梅树之下,亦不会在冥界得知她与柳梦梅的姻缘。而若无死亡、若无《冥判》,便不会有杜丽娘之魂入柳生之梦,若无柳生之梦,则没有书生入丽娘之梦,也就没有杜丽娘之梦柳梦梅、没有梦中之欢!可以说,柳梦梅、杜丽娘,他们既是彼此的因,也是彼此的果。】

我想做的,便是将这一点传递给受众。也许有一点悚然;但唯有“至情”,能冲破冥冥中悚然的死循环,这才有了《牡丹亭》之题旨:“情不知所起,一往而深,生者可以死,死可以生。生而不可与死,死而不可复生者,皆非情之至也。”

因之,我若整理改编《牡丹亭》,将回到汤显祖原著之结构发端,以《言怀》柳梦梅之梦为“序”!接着便是柳梦梅干谒漂泊,卧病梅花观后《拾画叫画》——当然,篇幅上会做些压缩,那声声姐姐,叫出了个杜丽娘,《幽媾》顺理成章。

不过,“人鬼厮混,到甚时节”,杜丽娘怀着这点“怨念”,“也避不得”“柳郎那一惊”了,决意要将她“是鬼也”告知柳梦梅。原著里,柳梦梅听后第一反应是“怕也、怕也”,怎么令他接受枕边人是个“鬼”并且肯犯“开棺见尸,不分首从皆斩”之罪,开坟迎出了个娇娇臻臻、鲜鲜活活的丽娘小姐呢?

省昆精华版《牡丹亭》的处理办法十分巧妙,以“梦”为勾连,而我想不妨再进一步,索性将《游园惊梦》乃至《寻梦》以双双回忆、相互诉说的方式,挪移到这里,并将《惊梦》之梦与《言怀》之梦合为一个,令杜丽娘、柳梦梅都明明白白发现这个“首尾相衔的死循环”,对柳梦梅来说,杜丽娘或许只是一介绮梦;而对杜丽娘来说,柳梦梅是她破解生死的唯一钥匙!他若不肯信、或者信了而不肯冒杀头之险,杜丽娘都将永远被困在梅树之下、困在无边无际的生死梦中。

甚至,忽然我冷丁丁地想:也许,这一个“柳梦梅”并非“杜丽娘”遭遇的第一个书生;也许,在他之前,有无数书生做过“梅花树下逢美人”之梦,那是被拘禁在树下的美艳凄恻灵魂的“求救”,他们都纷纷地改名为“柳梦梅”,无数次来到梅花观,只是,一个都没能“通关”,始于“好色”,终于“恐惧”,在“鬼”面前、在“大明律”面前,停下脚步、掉头而去,直到这一个“柳梦梅”来了。怎样才能跨越生死鸿沟?那便是,“情”到极至,能置死生于不顾!

敢“死”之人,才能迎回一个“生”,这很公平,不是吗?

“至情”,仿佛浑噩长夜中的一道明光,剖开了令人窒息、反反复复、永无止境的暧昧的“媾和”,她的躯体已在土中湮埋了很久很久,这一天,终于离开梅花树下。杜丽娘回头望去,依旧是“梅树依依可人”、“梅子磊磊可爱”,只不知,下一个沉眠于此的少女,有否她这样的幸运了。

| 时间 |
2022/8/10-8/13(周三至周六)19:15
2022/8/14(周日)14:00

| 地点 |
上海大剧院·大剧场

| 票价 |
180/280/380/480/680/880元

原著:汤显祖
编剧:罗周
导演:马俊丰
制作:林恺
作曲:孙建安
编曲:李哲艺
舞美:刘科栋
灯光:邢辛
服装:赖宣吾

单雯 / 杜丽娘
张军 / 柳梦梅
李鸿良 / 石道姑
特邀 蓝天 / 陈最良
特邀 奚中路 / 大花神

-艺术家阵容等节目信息以现场演出为准-


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