《1984》中奥布兰的清醒和理智让人窒息。回顾温斯顿，可能思想都是被塑造的，甚至他对党的仇恨、自由的清醒，在“双重思想”的影响下，这些觉醒是党施加给他的还是自己萌生的？越看到后面越觉得是统治者刻意放纵他去犯“思想罪”，然后享受那种颠覆、摧毁、重塑一个人思想的过程，而温斯特可能从未意识到这些都是有意识的引导，而始终认为是自己萌生的正义和清醒，人类精神最后的守护者。
“完全不用害怕群众，由其放任自流，他们就会一代接一代、一个世纪接一个世纪地工作，生养，死去。他们不仅没有造反的冲动，而且不会明白世界可以变成另外一个样子。只有当工业技术的发展使得有必要对他们进行更高层次的教育时，他们才会变得危险，但是既然军事、商业以及竞争都不再重要，群众的教育水平实际上是降低了。群众有什么意见或者没有什么意见都被认为是无关紧要之事，他们之所以被允许享受思想的自由，是因为他们没有思想。”
“历史不是一面镜子，而是黑板上的记号，可以随时擦去，随时填补。更为可怕的是，一旦涂改了，你找不到证据去证明这是篡改历史的行为。”
“完全不用害怕群众，由其放任自流，他们就会一代接一代、一个世纪接一个世纪地工作，生养，死去。他们不仅没有造反的冲动，而且不会明白世界可以变成另外一个样子。只有当工业技术的发展使得有必要对他们进行更高层次的教育时，他们才会变得危险，但是既然军事、商业以及竞争都不再重要，群众的教育水平实际上是降低了。群众有什么意见或者没有什么意见都被认为是无关紧要之事，他们之所以被允许享受思想的自由，是因为他们没有思想。”
“历史不是一面镜子，而是黑板上的记号，可以随时擦去，随时填补。更为可怕的是，一旦涂改了，你找不到证据去证明这是篡改历史的行为。”
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
十神断验之偏印（一）
什么是偏印
偏印，有的书上也叫做枭神，但如若把所有的偏印都称之为枭神，这是错误的观点，称之为枭神的偏印是八字中有食神出现的才称之为枭（又名伤食、退神、吞啖杀），食神逢克才称之为枭，如八字，丁巳、辛亥、己卯、丁卯，这个偏印就可以称得上是枭了。
如若八字中没有食神出现，偏印就叫做偏印。在十神上，最令人头痛、感慨的要数“偏印”与“偏财”了。偏印的性格寡寡落欢，对人过于含蓄，双重性格，随时可以改变生意，从而失去很多的机遇，最后只好自身清高。偏财性格豪爽，慷慨交友，从而引发许多“漏洞”，好讲面子，最后只好“从呼负负”。
枭是一种很不孝顺的鸟，母亲将它抚养长大后，他反过来杀了母亲（命理上也称之为偏印夺食），杀了亲生的母亲，在古时会被砍头示众的。砍下来挂在木樁上示众的头也称之为“枭首”，不知大家听说过没有？古书上多有记载的。枭首被挂在木樁上示众，所以怨气很重。
偏印对日主“我”而言，是一种生斥我的行为，意思是说，采取非和平的手段，用一种我不愿意按纳的方式让我接受的行为。其代表意义可为孤僻，不愿意接受，宗教，继母，超俗，无表达性，无流畅性，无向外投注性，不喜变化，不喜新奇，严厉不随意等。
人物方面：指继母，长辈，养母，保姆，祖父，和尚，星相家，学者，医生，男性之祖父外孙等。
事物方面：指损福，损寿，疾病，失权，破财，女克子，色灾，瘦弱，产危，隐疾，遗传病，孤独，别离，福薄，养子，贫苦，灾难，才能，设计，创作，学术研究。
物质方面：指偏业，医业，房子，不喜欢的食物，文具，契约，支票。
地理方面：指庙宇，医院，理发店，学校。
心性方面：指领悟力，机智，自我，劳碌，孤独，有始无终，有心机，精明，少言，少动，文静，不喜欢经商，内向，妄想，爱恨极端，冷淡，思想行为怪异，自我封闭，学而不精，偏食，不通人情，使用邪术害人，胆怯心虚，好的方面是，悟性高，感受力强，创造力优胜，思想超凡，有敏锐的感受力，高度的警戒心，擅自长奇招怪术，善于观察，心思细致，天生就是五术人才。能给异性安全感是其优点。
偏印比正印更加注重精神，具有神秘能力，先知先觉，常有独特的内心世界，有时可测知他人的隐私或远地的事情，或能看透人情世故，越发超凡脱俗的思想。正印代表学业，而偏印则代表重于计划性及独创性或设计方面。正印生性淡泊，不重视名利，而偏印生性离群孤僻。
偏印之人如若身弱则性格大多是内向型的，不相信别人，疑心病重。长相不是太好的，个子矮小，瘦弱，胆子小，做什么败什么。克害六亲，小时候克伤母亲，大了伤克妻子，要是夫妻感情很好，则妻多病或甲夭。但是如若命主身旺，八字中有伤官或财星破偏印，则命主是个有福之人，虽说婚姻不是太理想，但财帛丰盈。这里要强调的是女命偏印重，如若再遇到伤官则会克夫丧了，偏印之`人喜逢财运之乡。
偏印是同性相生，对日主和正印一样有着扶身之作用，但偏印之人对事物的看法是能推就推，实在不行只会表面应付一下，对别人的帮助完全是应付式的帮助，所以我们在与偏印过多之人打交道时（地支一个偏印，天干透二个以上偏印或偏印强而有根称之为偏印过多），千万要注意。
偏印虽说和劫财、伤官同称凶神，但他们在本质上有着很大的不同，劫财过多——克妻、克父、损财，但平时与人交往还是很谦虚的。伤官过多则自视甚高，以自己的长处对别人的短处，吹牛不打草稿，气量很小，说翻脸就翻脸。但偏印过多只是性格内向，不喜欢多讲话，与人做事谨慎。喜欢将自己封闭在一种“落落寡合”的场所，独自一人品赏着那份椎心的疼痛，喜欢研究宗教，艺术、哲理等深奥的学识。
偏印之人（偏印有强根）从不会见风使舵、顺情说好话。不管日主如何，只知自己任性而行，因为黑白两道（官为白道，杀为黑道）的人它都走得通。官杀能生偏印之故。
偏印之人从不替别人考虑，不顾日主的喜忌，自己做事（功能）没有分寸，不知进退，它要给你的东西你不缺也得要，不要不行，因日主越旺，它越喜欢生扶日主。“身旺遇此方为福”之故也。
爱的时候恨不得一下子把日主拉扯成人，亲密得让人肉麻，恨的时候巴不得一下子把日主整死，甚至要乱刀剁，这是杀枭相生，枭神和杀瓜葛甚密的缘故。
偏印之人有钱就心平气和象个样儿，没钱的时候就胡作非为要发疯。因此枭喜财星来制。
什么是偏印
偏印，有的书上也叫做枭神，但如若把所有的偏印都称之为枭神，这是错误的观点，称之为枭神的偏印是八字中有食神出现的才称之为枭（又名伤食、退神、吞啖杀），食神逢克才称之为枭，如八字，丁巳、辛亥、己卯、丁卯，这个偏印就可以称得上是枭了。
如若八字中没有食神出现，偏印就叫做偏印。在十神上，最令人头痛、感慨的要数“偏印”与“偏财”了。偏印的性格寡寡落欢，对人过于含蓄，双重性格，随时可以改变生意，从而失去很多的机遇，最后只好自身清高。偏财性格豪爽，慷慨交友，从而引发许多“漏洞”，好讲面子，最后只好“从呼负负”。
枭是一种很不孝顺的鸟，母亲将它抚养长大后，他反过来杀了母亲（命理上也称之为偏印夺食），杀了亲生的母亲，在古时会被砍头示众的。砍下来挂在木樁上示众的头也称之为“枭首”，不知大家听说过没有？古书上多有记载的。枭首被挂在木樁上示众，所以怨气很重。
偏印对日主“我”而言，是一种生斥我的行为，意思是说，采取非和平的手段，用一种我不愿意按纳的方式让我接受的行为。其代表意义可为孤僻，不愿意接受，宗教，继母，超俗，无表达性，无流畅性，无向外投注性，不喜变化，不喜新奇，严厉不随意等。
人物方面：指继母，长辈，养母，保姆，祖父，和尚，星相家，学者，医生，男性之祖父外孙等。
事物方面：指损福，损寿，疾病，失权，破财，女克子，色灾，瘦弱，产危，隐疾，遗传病，孤独，别离，福薄，养子，贫苦，灾难，才能，设计，创作，学术研究。
物质方面：指偏业，医业，房子，不喜欢的食物，文具，契约，支票。
地理方面：指庙宇，医院，理发店，学校。
心性方面：指领悟力，机智，自我，劳碌，孤独，有始无终，有心机，精明，少言，少动，文静，不喜欢经商，内向，妄想，爱恨极端，冷淡，思想行为怪异，自我封闭，学而不精，偏食，不通人情，使用邪术害人，胆怯心虚，好的方面是，悟性高，感受力强，创造力优胜，思想超凡，有敏锐的感受力，高度的警戒心，擅自长奇招怪术，善于观察，心思细致，天生就是五术人才。能给异性安全感是其优点。
偏印比正印更加注重精神，具有神秘能力，先知先觉，常有独特的内心世界，有时可测知他人的隐私或远地的事情，或能看透人情世故，越发超凡脱俗的思想。正印代表学业，而偏印则代表重于计划性及独创性或设计方面。正印生性淡泊，不重视名利，而偏印生性离群孤僻。
偏印之人如若身弱则性格大多是内向型的，不相信别人，疑心病重。长相不是太好的，个子矮小，瘦弱，胆子小，做什么败什么。克害六亲，小时候克伤母亲，大了伤克妻子，要是夫妻感情很好，则妻多病或甲夭。但是如若命主身旺，八字中有伤官或财星破偏印，则命主是个有福之人，虽说婚姻不是太理想，但财帛丰盈。这里要强调的是女命偏印重，如若再遇到伤官则会克夫丧了，偏印之`人喜逢财运之乡。
偏印是同性相生，对日主和正印一样有着扶身之作用，但偏印之人对事物的看法是能推就推，实在不行只会表面应付一下，对别人的帮助完全是应付式的帮助，所以我们在与偏印过多之人打交道时（地支一个偏印，天干透二个以上偏印或偏印强而有根称之为偏印过多），千万要注意。
偏印虽说和劫财、伤官同称凶神，但他们在本质上有着很大的不同，劫财过多——克妻、克父、损财，但平时与人交往还是很谦虚的。伤官过多则自视甚高，以自己的长处对别人的短处，吹牛不打草稿，气量很小，说翻脸就翻脸。但偏印过多只是性格内向，不喜欢多讲话，与人做事谨慎。喜欢将自己封闭在一种“落落寡合”的场所，独自一人品赏着那份椎心的疼痛，喜欢研究宗教，艺术、哲理等深奥的学识。
偏印之人（偏印有强根）从不会见风使舵、顺情说好话。不管日主如何，只知自己任性而行，因为黑白两道（官为白道，杀为黑道）的人它都走得通。官杀能生偏印之故。
偏印之人从不替别人考虑，不顾日主的喜忌，自己做事（功能）没有分寸，不知进退，它要给你的东西你不缺也得要，不要不行，因日主越旺，它越喜欢生扶日主。“身旺遇此方为福”之故也。
爱的时候恨不得一下子把日主拉扯成人，亲密得让人肉麻，恨的时候巴不得一下子把日主整死，甚至要乱刀剁，这是杀枭相生，枭神和杀瓜葛甚密的缘故。
偏印之人有钱就心平气和象个样儿，没钱的时候就胡作非为要发疯。因此枭喜财星来制。
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