一个简单的生养子女数量决策模型及其对提高生育率的启示
1.写作本文的缘起
今天，我的儿子正好满周岁。我给我儿子取的大名的含义是“灵心慧性，守正出奇”，小名的含义是“潇洒的湖湘子弟”。我对他的人生寄予厚望，希望他活得比我潇洒一万倍。在他周岁之时，我写下这篇对生养子女数量进行简单的经济学分析的文字。
2.一个简单的生养子女数量决策模型
我将应用消费者效用最大化理论来分析父母的生养子女数量决策。虽然我行文中写的是父母，但实际上这个模型也适用于单亲（子女可以是非婚生子女）。
一对父母的效用取决于消费（C）、子女的数量（N）、对子女效用的预期（V），其中对子女效用的预期既取决于父母对子女的投资（I），也取决于父母对社会发展的预期、对人生的看法。为简单计，令V(I)=kI+h，其中，k反映了父母对子女的投资对子女效用的效果，h表示了对社会发展的预期、对人生的看法。如果父母对社会发展持乐观态度、对人生持积极态度，h的取值就会大；如果足够悲观，h甚至可能为负。
父母面临的预算约束表示为C+(p+I)N=Y，其中，p表示生养一个子女的基本支出，I表示父母对单个子女的额外投资，Y表示父母的收入。显然，此处假设父母对多个子女是一视同仁的。
为了求出显示解，不妨假设父母的效用函数为Cobb-Douglas形式（图·1）
alpha和beta取值越大，则父母对自己的消费和子女的数量给自己带来的效用越重视，对子女的效用越不重视。
为了尽可能简化并得到合理的解，我再做出两个假设：
(1) 1-alpha-beta父母的效用最大化问题为（图2）
运用标准的优化求解方法可以得到父母生养子女的最优数量为（图3）
3.最优生养子女数量的性质
标准的比较静态分析告诉我们，
父母生养子女的最优数量N与父母的收入Y、父母对社会发展的预期的乐观程度和对人生的看法的积极程度h、父母对自己消费的重视程度（alpha）、父母对子女数量的重视程度（beta）正相关；
父母生养子女的最优数量N与生养一个子女的基本支出p、父母对子女的投资对子女效用的效果k、父母对子女的效用重视程度（1-alpha-beta）负相关。
以上结论大都与直觉相符。特别需要解释的是父母对子女的投资对子女效用的效果k对N的影响。如果不进行更多的思考，k越大，则说明要使子女的效用达到给定水平所需要的投资越小，似乎这会促进生育；但进一步思考会发现，正是由于k大，在较少子女身上集中投资比在较多子女身上分散投资能够给父母带来更多的效用。
也许有人对父母生养子女的最优数量N与父母的收入Y正相关这一结论持有不同看法。这里可以做两点说明。第一，这个结论是在假设除父母收入以外的所有因素都不变的条件下得出的（学过计量经济学的人应该都明白，其他因素均应作为控制变量）；第二，改变效用函数的形式有可能得出相反的结论，例如，对某些父母来说，孩子可能是低档品（inferior goods）。
4.模型结果对提高生育率的启示
基于上述分析，可以得到关于如何提高生育率的几点启示。
(1) 要提高人们的可支配收入。减税、以家庭为单位征税、生养孩子的某些费用抵税、甚至直接给生养孩子提供补贴等等都是行之有效的政策。
(2) 要引导人们对社会发展有乐观的预期、对人生持积极的态度。提高社会保障水平，让人们不用为住房发愁、不用为看病发愁、不用为失业发愁，都是非常有益的。如果父母都觉得生活很艰难，他们又怎么会生很多孩子让孩子受苦呢？
(3) 要降低生养一个子女的基本支出。在农村生养一个子女的基本支出远低于在城市，所以农村的父母生育的子女比城市的多。城里“不让孩子输在起跑线上”、“要给孩子准备婚房”等观念都推高了生养一个子女的基本支出，使得城里人不敢多生孩子。要引导社会改变这样的观念。扩大义务教育的范围，比如从幼儿园直到大学本科，以及前面提到的生养孩子的某些费用抵税、直接给生养孩子提供补贴也都是可以降低生养子女基本支出的政策。
(4) 要适当引导父母提高对自己消费的重视程度和对子女数量的重视程度、弱化对子女的效用重视程度。正是由于大多数父母非常重视子女的效用才导致很多父母少生孩子。如果做长辈的相信“自己也要适当享受”“儿孙自有儿孙福”，那么，生育率应该会更高。实际上，随着技术进步，一代人总比上一代人生活得更好，做长辈的更加重视自己的消费和儿孙满堂给自己带来的效用无可厚非。
(5)降低父母对子女的投资对子女效用的效果这一条不太地道，所以我放到最后简单提一下。教育部取消很多高考加分项目对应的就是这一条了。事实上，教育孩子热爱和享受生活对子女效用的效果可能更大，成本也更低。（完）
（完）
本文首发于我的微信公众号：小瞩漫谈经济学。欢迎关注！
https://t.cn/RdyDho6 (二维码自动识别)
1.写作本文的缘起
今天，我的儿子正好满周岁。我给我儿子取的大名的含义是“灵心慧性，守正出奇”，小名的含义是“潇洒的湖湘子弟”。我对他的人生寄予厚望，希望他活得比我潇洒一万倍。在他周岁之时，我写下这篇对生养子女数量进行简单的经济学分析的文字。
2.一个简单的生养子女数量决策模型
我将应用消费者效用最大化理论来分析父母的生养子女数量决策。虽然我行文中写的是父母，但实际上这个模型也适用于单亲（子女可以是非婚生子女）。
一对父母的效用取决于消费（C）、子女的数量（N）、对子女效用的预期（V），其中对子女效用的预期既取决于父母对子女的投资（I），也取决于父母对社会发展的预期、对人生的看法。为简单计，令V(I)=kI+h，其中，k反映了父母对子女的投资对子女效用的效果，h表示了对社会发展的预期、对人生的看法。如果父母对社会发展持乐观态度、对人生持积极态度，h的取值就会大；如果足够悲观，h甚至可能为负。
父母面临的预算约束表示为C+(p+I)N=Y，其中，p表示生养一个子女的基本支出，I表示父母对单个子女的额外投资，Y表示父母的收入。显然，此处假设父母对多个子女是一视同仁的。
为了求出显示解，不妨假设父母的效用函数为Cobb-Douglas形式（图·1）
alpha和beta取值越大，则父母对自己的消费和子女的数量给自己带来的效用越重视，对子女的效用越不重视。
为了尽可能简化并得到合理的解，我再做出两个假设：
(1) 1-alpha-beta
运用标准的优化求解方法可以得到父母生养子女的最优数量为（图3）
3.最优生养子女数量的性质
标准的比较静态分析告诉我们，
父母生养子女的最优数量N与父母的收入Y、父母对社会发展的预期的乐观程度和对人生的看法的积极程度h、父母对自己消费的重视程度（alpha）、父母对子女数量的重视程度（beta）正相关；
父母生养子女的最优数量N与生养一个子女的基本支出p、父母对子女的投资对子女效用的效果k、父母对子女的效用重视程度（1-alpha-beta）负相关。
以上结论大都与直觉相符。特别需要解释的是父母对子女的投资对子女效用的效果k对N的影响。如果不进行更多的思考，k越大，则说明要使子女的效用达到给定水平所需要的投资越小，似乎这会促进生育；但进一步思考会发现，正是由于k大，在较少子女身上集中投资比在较多子女身上分散投资能够给父母带来更多的效用。
也许有人对父母生养子女的最优数量N与父母的收入Y正相关这一结论持有不同看法。这里可以做两点说明。第一，这个结论是在假设除父母收入以外的所有因素都不变的条件下得出的（学过计量经济学的人应该都明白，其他因素均应作为控制变量）；第二，改变效用函数的形式有可能得出相反的结论，例如，对某些父母来说，孩子可能是低档品（inferior goods）。
4.模型结果对提高生育率的启示
基于上述分析，可以得到关于如何提高生育率的几点启示。
(1) 要提高人们的可支配收入。减税、以家庭为单位征税、生养孩子的某些费用抵税、甚至直接给生养孩子提供补贴等等都是行之有效的政策。
(2) 要引导人们对社会发展有乐观的预期、对人生持积极的态度。提高社会保障水平，让人们不用为住房发愁、不用为看病发愁、不用为失业发愁，都是非常有益的。如果父母都觉得生活很艰难，他们又怎么会生很多孩子让孩子受苦呢？
(3) 要降低生养一个子女的基本支出。在农村生养一个子女的基本支出远低于在城市，所以农村的父母生育的子女比城市的多。城里“不让孩子输在起跑线上”、“要给孩子准备婚房”等观念都推高了生养一个子女的基本支出，使得城里人不敢多生孩子。要引导社会改变这样的观念。扩大义务教育的范围，比如从幼儿园直到大学本科，以及前面提到的生养孩子的某些费用抵税、直接给生养孩子提供补贴也都是可以降低生养子女基本支出的政策。
(4) 要适当引导父母提高对自己消费的重视程度和对子女数量的重视程度、弱化对子女的效用重视程度。正是由于大多数父母非常重视子女的效用才导致很多父母少生孩子。如果做长辈的相信“自己也要适当享受”“儿孙自有儿孙福”，那么，生育率应该会更高。实际上，随着技术进步，一代人总比上一代人生活得更好，做长辈的更加重视自己的消费和儿孙满堂给自己带来的效用无可厚非。
(5)降低父母对子女的投资对子女效用的效果这一条不太地道，所以我放到最后简单提一下。教育部取消很多高考加分项目对应的就是这一条了。事实上，教育孩子热爱和享受生活对子女效用的效果可能更大，成本也更低。（完）
（完）
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紧张到疯狂的两天！但是收获太太大了！只能说无敌[赞][赞][赞] 3，4月的春款都太好看了！口水流一地的那种～～～～收获满满上飞机，就是抱歉啊 本周的剧透又被我耽误了，在工厂每一分钟都有一万条信息在交汇，各种的面料和版，新的颜色都让我振奋。本期的新品我在飞机上写，今晚半夜剧透[笑cry][笑cry][笑cry][笑cry][笑cry][笑cry]
[太痴情！女大学生被男友套路贷背债五百万， 上海两套房遭查封] 2016年10月的一天，刚满20岁的在校大学生小蓉（化名）到公安机关报案称，她因受人欺骗，身负500万元巨债，名下两套房屋也已被查封。
一个20岁的大学生为什么会欠下这么大一笔钱？她又为何一再坚称自己是因受骗而签下的借款合同？借来的500万元又去了何方？
公安机关发现，一切都是套路贷设下的局。从小蓉与男友相识、相恋、替其借债，到一步步签下巨额借条，最后房产被封，都按着设好的剧本步步上演，她的热恋男友，其实也是一名套路贷中介。
2017年12月15日，上海闵行法院对这起“套路贷”案件作出宣判，24人分别获刑，最高十三年。
日前，记者了解到该套路贷案的具体细节。
2016年3月，小蓉（化名）在一次同学聚会中与高大英俊的单鸣良相识。在聊天时，小蓉无意中透露，父母已经以她名义购买了两套房产。单鸣良表面不动声色，但在聚会之后，就对小蓉展开了热烈的追求。两人很快陷入爱河。
不久，单鸣良告诉小蓉，自己的好兄弟出了交通事故，急需10万元赔偿对方。
看着心上人愁眉不展，小蓉也焦急万分。但一个大学生，能帮上什么忙？
见时机成熟，单鸣良提出，自己认识社会上的大哥，让小蓉去借点钱救救急。他同时赌咒发誓，自己一定会还上这10万元，今生今世都不会忘了小蓉的恩情。
冲昏了头脑的小蓉答应了请求，单鸣良连忙带她联系了贷款中介韩驰峰。后者核实了小蓉的身份、资产情况后，又指导她如何应答贷款公司的提问，随即联系了贷款公司。
2016年4月19日，小蓉在几名中介的带领下，来到了名为聚鑫的贷款公司，双方谈妥，以25%的利息，借款10万元，期限一个月。
可到了签合同时，小蓉却发现借款合同上写着借款25万元。聚鑫公司的人与中介一起解释说，写翻倍借条只是行规，对企图赖账的人起震慑作用。如果小蓉按期还钱，只需还125000元就可以了。
七八个人围着小蓉你一言我一语，单鸣良又在边上催促赶紧签字，小蓉就这样被催促着稀里糊涂地签了字。
第二天，小蓉被带到银行，聚鑫公司的人将25万元现金打入她的账户后，又要求她当场取现，并把取现的经过录制为视频。随后，聚鑫公司的人向小蓉要回了15万元，留给她10万元现金后离开。接着，在场的中介韩驰峰及单鸣良等人，又以中介费、服务费等各种名义从小蓉那里拿走了9万多元。
半个月后，韩驰峰等中介人员与聚鑫公司又故技重施，再次诱骗小蓉签下25万元的虚假借条，上面的情形再次上演。
就这样，小蓉前后签订了总额50万元的借款合同，实际拿到手的却只有一万余元。更令她措手不及的是，在签完这两笔合同之后，“生死相许”的恋人单鸣良突然人间蒸发。
债务垒高至五百万元，两处房产被查封
眼看还款一个月期限就要到了，小蓉惊慌失措。这时，又一个贷款中介找上了小蓉，说能帮她代还款项。
5月14日，六神无主的小蓉被带到了博德公司。博德公司人员在实地看房、考核资质后，同意代小蓉偿还之前的50万元债务，并约定借期六个月，月息6%。但签订合同时，又是以违约金、保证金等名义，要求小蓉签下134万元的借款合同和名下房产的租赁合同。并到银行走账、取现，录制了借款视频。
虽然约定了6个月的借款期限，可刚过了两个星期，小蓉又被带到了一家名为鑫哲的公司，再次以偿还欠款为名签订了500万元的借款合同。
2016年9月，鑫哲公司以追偿借款为名将小蓉起诉到了法院。在法庭上，鑫哲公司出示了小蓉亲笔签署的借款合同、公司的银行走账记录、小蓉的取现视频。面对这些证据，小蓉只觉得自己跳进黄河都洗不清了。
就这样，在短短半年内，小蓉的借款就从实际到手的1万多元垒高到了500万元，贷款公司和中介不仅起诉要求其归还高额借款，还对其名下的房产申请了查封。无奈之下，她只能到公安机关寻求帮助。
公安机关介入调查后，发现这是一起典型的套路贷案件，侦破案件后，移交检察机关。
检察机关表示，本案中，聚鑫公司、博德公司、鑫哲公司以民间借贷为名，实则签订虚高借款合同，通过违约金、平账款等名目，骗取他人钱款。其行为已触犯中国刑法第二百六十六条的规定构成诈骗罪。
韩驰峰等中介人员明知小蓉没有借款意图、不具备还款能力，也明知放贷公司存在翻倍借条、虚假认定违约等情况，仍将小蓉介绍到放贷公司借款，构成诈骗罪的共同犯罪。
而根据法院的案情介绍，小蓉的爱情也是一场戏，“男友”单鸣良也是帮凶。
为谋取中介费，单鸣良明知聚鑫公司系套路贷，仍积极充当中介“拉单”。2016年，韩驰峰等人在社会交往中得知小蓉在本市有两套房，遂指使单鸣良以谈朋友为名靠近，并诱骗小蓉同意借款。
2017年12月15日，上海市闵行区人民检察院起诉24人“套路贷”案件在闵行区法院宣判。
最终，法院宣判，包括小蓉“男友”单鸣良在内的24名被告人，根据所犯罪行分别获刑，其中最高获刑十三年。
一个20岁的大学生为什么会欠下这么大一笔钱？她又为何一再坚称自己是因受骗而签下的借款合同？借来的500万元又去了何方？
公安机关发现，一切都是套路贷设下的局。从小蓉与男友相识、相恋、替其借债，到一步步签下巨额借条，最后房产被封，都按着设好的剧本步步上演，她的热恋男友，其实也是一名套路贷中介。
2017年12月15日，上海闵行法院对这起“套路贷”案件作出宣判，24人分别获刑，最高十三年。
日前，记者了解到该套路贷案的具体细节。
2016年3月，小蓉（化名）在一次同学聚会中与高大英俊的单鸣良相识。在聊天时，小蓉无意中透露，父母已经以她名义购买了两套房产。单鸣良表面不动声色，但在聚会之后，就对小蓉展开了热烈的追求。两人很快陷入爱河。
不久，单鸣良告诉小蓉，自己的好兄弟出了交通事故，急需10万元赔偿对方。
看着心上人愁眉不展，小蓉也焦急万分。但一个大学生，能帮上什么忙？
见时机成熟，单鸣良提出，自己认识社会上的大哥，让小蓉去借点钱救救急。他同时赌咒发誓，自己一定会还上这10万元，今生今世都不会忘了小蓉的恩情。
冲昏了头脑的小蓉答应了请求，单鸣良连忙带她联系了贷款中介韩驰峰。后者核实了小蓉的身份、资产情况后，又指导她如何应答贷款公司的提问，随即联系了贷款公司。
2016年4月19日，小蓉在几名中介的带领下，来到了名为聚鑫的贷款公司，双方谈妥，以25%的利息，借款10万元，期限一个月。
可到了签合同时，小蓉却发现借款合同上写着借款25万元。聚鑫公司的人与中介一起解释说，写翻倍借条只是行规，对企图赖账的人起震慑作用。如果小蓉按期还钱，只需还125000元就可以了。
七八个人围着小蓉你一言我一语，单鸣良又在边上催促赶紧签字，小蓉就这样被催促着稀里糊涂地签了字。
第二天，小蓉被带到银行，聚鑫公司的人将25万元现金打入她的账户后，又要求她当场取现，并把取现的经过录制为视频。随后，聚鑫公司的人向小蓉要回了15万元，留给她10万元现金后离开。接着，在场的中介韩驰峰及单鸣良等人，又以中介费、服务费等各种名义从小蓉那里拿走了9万多元。
半个月后，韩驰峰等中介人员与聚鑫公司又故技重施，再次诱骗小蓉签下25万元的虚假借条，上面的情形再次上演。
就这样，小蓉前后签订了总额50万元的借款合同，实际拿到手的却只有一万余元。更令她措手不及的是，在签完这两笔合同之后，“生死相许”的恋人单鸣良突然人间蒸发。
债务垒高至五百万元，两处房产被查封
眼看还款一个月期限就要到了，小蓉惊慌失措。这时，又一个贷款中介找上了小蓉，说能帮她代还款项。
5月14日，六神无主的小蓉被带到了博德公司。博德公司人员在实地看房、考核资质后，同意代小蓉偿还之前的50万元债务，并约定借期六个月，月息6%。但签订合同时，又是以违约金、保证金等名义，要求小蓉签下134万元的借款合同和名下房产的租赁合同。并到银行走账、取现，录制了借款视频。
虽然约定了6个月的借款期限，可刚过了两个星期，小蓉又被带到了一家名为鑫哲的公司，再次以偿还欠款为名签订了500万元的借款合同。
2016年9月，鑫哲公司以追偿借款为名将小蓉起诉到了法院。在法庭上，鑫哲公司出示了小蓉亲笔签署的借款合同、公司的银行走账记录、小蓉的取现视频。面对这些证据，小蓉只觉得自己跳进黄河都洗不清了。
就这样，在短短半年内，小蓉的借款就从实际到手的1万多元垒高到了500万元，贷款公司和中介不仅起诉要求其归还高额借款，还对其名下的房产申请了查封。无奈之下，她只能到公安机关寻求帮助。
公安机关介入调查后，发现这是一起典型的套路贷案件，侦破案件后，移交检察机关。
检察机关表示，本案中，聚鑫公司、博德公司、鑫哲公司以民间借贷为名，实则签订虚高借款合同，通过违约金、平账款等名目，骗取他人钱款。其行为已触犯中国刑法第二百六十六条的规定构成诈骗罪。
韩驰峰等中介人员明知小蓉没有借款意图、不具备还款能力，也明知放贷公司存在翻倍借条、虚假认定违约等情况，仍将小蓉介绍到放贷公司借款，构成诈骗罪的共同犯罪。
而根据法院的案情介绍，小蓉的爱情也是一场戏，“男友”单鸣良也是帮凶。
为谋取中介费，单鸣良明知聚鑫公司系套路贷，仍积极充当中介“拉单”。2016年，韩驰峰等人在社会交往中得知小蓉在本市有两套房，遂指使单鸣良以谈朋友为名靠近，并诱骗小蓉同意借款。
2017年12月15日，上海市闵行区人民检察院起诉24人“套路贷”案件在闵行区法院宣判。
最终，法院宣判，包括小蓉“男友”单鸣良在内的24名被告人，根据所犯罪行分别获刑，其中最高获刑十三年。
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