区分律使我们明白远古初民类本位逻辑思维的建立机制，《國语·鲁语上》“黄帝能成命百物

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六术与逻辑
对不同性质的两个类相異与互补的阴阳原理刻画得最为鲜明的，就是仰韶文化庙底沟类型彩陶纹饰阴阳纹。

华县泉护村遗址一期文化Ⅰ段H5:192之1C盆

华县泉护村遗址一期文化Ⅱ段H205:01之1A盆

庙底沟类型彩陶所使用的绘画语言可以分解为阳纹弧线三角、阴纹弧线三角等基本语素，其中阳纹弧线三角和阴纹弧线三角均自成花纹，对阳纹或阴纹单独进行观察，都给人以完整的花纹图案的感觉。如果把阴纹视成图案，阳纹就成了有意涂成的底色；如果把阳纹视成图案，那阴纹就成为烘托阳纹的底色；亦可把这类图案视为由阴纹、阳纹合成的纹饰。这种有意识的绘画手法，反映的正是阴阳互补与相異的阴阳原理。

我们给予阴阳原理一个纯粹的逻辑定义：“如果我们从论域的全类中取出某类的所有分子，则剩余的分子就构成类的补，记为，读为非。”阴阳原理是类和类的补原理，也即分类原理。根据阴阳原理，逻辑分类对多于两项的析取，我们均可以归约为两项的析取来进行分类，由此得出逻辑第一定律区分律：“逻辑的第一性质是类的区分，每个类是通过把所有事物的总体分成具有某种性质和没有某种性质的两个范畴而取得的，也就是分类的不相容析取，我们称之为区分律。”（引自段振坤《类关系逻辑》，以下均引自该书）。

区分律使我们明白远古初民类本位逻辑思维的建立机制，《國语·鲁语上》“黄帝能成命百物，以明民共财，颛顼能修之”，所谓成命百物，就是对百物进行区分，并给予正式名称，这个过程肯定是漫长的，但这说明了区分律与黄帝时代的关系。
从区分律我们可以得出阴阳概念：“至少有两个类，使得。”并得出阴阳公理：“任意两个类之间必存在一种关系。”由区分律我们可以得出关系律：“逻辑的第二性质是研究类与类之间的关系，我们称之为关系律。”由阴阳公理我们可以得出五行公理：“任意两个类之间所组成的关系，或者属于相同关系，或者属于相異关系，或者属于相交关系，或者属于相含关系，或者属于相离关系，且仅仅只有这5种关系，且任意两个类同时只能具有其中一种关系”。由关系律我们可以得出逻辑第三定律运算律：“关系与关系之间的关系是运算关系。”由五行公理我们可以得出四时公理：“在类关系与类关系之间，存在加、减、乘、除4种关系运算，且仅仅只有这4种关系运算。”
我们用更形直观的图论來表示五行，我们设阳气为，阴气为，将阴阳两个类之间的相同关系用图论表示为，相異关系用图论表示为，相交关系用图论表示为，相含关系用图论表示为，相离关系用图论表示为，这样我们对阴阳之间的五种关系就有更直观的理解。
金字甲骨文是金属块的象形，金属块的特性就是各分子聚合得密不可分，这和相同关系高度相似，因此古人用金來作为相同关系的符号；木字甲骨文象树干和树枝相互交叉之形，这和相交关系高度相似，因此古人用木來作为相交关系的符号；水字甲骨文象河流之形，河流使两岸相分离，这和相离关系高度相似，因此古人用水來作为相离关系的符号；火字甲骨文象火焰之形，火焰具有排斥性，这和相異关系高度相似，因此古人用火來作为相異关系的符号；土字甲骨文象土堆之形，土地含藏万物，这和相含关系高度相似，因此古人用土來作为相含关系的符号。
《黄帝内经》完全是从交異含同离的角度来论述五行的，《素問卷九·脉解篇第七十》云“正月阳气出在上而阴气盛”，这说明春气的阴气和阳气是一种相交关系，用图论直观地表示为；五月“阳气与阴气相薄，水火相恶”，这说明夏气的阴气和阳气是一种相異关系，用图论直观地表示为；七月“阴气少，阳气入”，这说明土气的阴气和阳气是一种相含关系，用图论直观地表示为；“九月阳气尽而阴气盛”，这说明秋气的阴气和阳气是一种相同关系，用图论直观地表示为；“十一月阴气下衰，而阳气且出”，这说明冬气的阴气和阳气是一种相离关系，用图论直观地表示为。《素問》所论五行，处处离不开阴气和阳气这两个不同性质的类，四时阴阳消长产生五行，表明《黄帝内经》是类关系逻辑的展开。
图论—→—→—→—→，这个图式很直观地表现了四时阴阳消长所带来的阴气类与阳气类之间的关系和关系之间的演变，《灵枢卷六·五乱第三十四》云“四时者，春秋冬夏，其气各異”，所谓異，即阴气和阳气之间的关系不同。
四时公理图（实线为加法和减法，虚线为乘法与除法）很直观地表示了逻辑加减乘除四种关系运算，这种关系运算具有封闭性和穷尽性。

四时公理图
我们的古人，是从气候变化直观地得出阴阳五行四时类关系逻辑体系的。逻辑阴阳学说，可谓是黄帝时代最伟大的创造。现代数理逻辑，始于数理逻辑的奠基人Leibniz（莱布尼兹）对阴阳学说的破解，Boole（布尔）立足于Leibniz(莱布尼兹)的思想，正式建立起我们称之为布尔代数的数理逻辑。数理逻辑学家K.Gödel（哥德尔）认为，数理逻辑的本质是“处理类、关系、符号组合等等”，这正是阴阳五行四时类关系逻辑的精髓所在。
西方古典逻辑三段论可以化归为类关系逻辑的相同关系，命题逻辑可以化归为类关系逻辑的相含关系，现代谓词逻辑可以化归为类关系逻辑的性质论，用波兰数理逻辑学家A.Tarski(塔尔斯基)的话來说，三段论、命题逻辑、谓词逻辑只是类逻辑的一个片断，并且是完全不重要的。三段论、命题逻辑、谓词逻辑均属内涵分析型逻辑，而内涵分析与认识论的界限十分模糊，对内涵分析型逻辑來说，认识论悖论就成为不可解决的逻辑悖论，据此K.Gödel（哥德尔）认为，内涵分析型逻辑就它的原理而言，由于内涵悖论而宣告破产。类关系逻辑属于外延分析型逻辑，这里没有认识论掺杂其中，因而不存在任何逻辑悖论可言，这意味着类关系逻辑为整个人类知识奠定了统一的牢固的严密的逻辑基础，这就是李约瑟所认为的先秦道家拥有“内在而未诞生的最充分意义上的科学”。

特斯拉autopilot研发总监Ashok在CVPR2022上的演讲：如何检测障碍物并自动避让（中）

原创瓦砾村钱罐瓦砾村夫

今天，我想谈一谈在视频中没有展示的某个技术，那就是，我们如何处理一般障碍物。

当开始搭建我们更高级的技术栈时，我们想用某种方法来表示一般障碍物。我们一开始使用的是图像空间的分割方法，这几乎是个标准方法。这里，图像空间的每个像素，都被标记为可驾驶或不可驾驶。然后，我们希望规划技术栈可以使用这个信息来导航场景。

但这种方法有几个问题。首先，这些关于某个像素是否可驾驶的预测是在图像空间中完成的，基于图像的uv值，或者说，某个像素是可驾驶的像素，还是不可驾驶。但为了让汽车能够在三维世界中导航，它需要在三维空间中进行预测，这样才能建立互动的物理模型，并处理驾驶任务。

但在从图像空间转变到三维空间的过程中，如果采用这样的方式，像素分割会在系统中产生不必要的瑕疵或不必要的噪声。例如，取决于我们如何将这个图像空间转换到三维空间，图像中地平线上的像素可能会产生巨大的影响。而我们不希望规划技术栈处理带有如此多噪声的可驾驶空间。而这其实并不是一个根本性的局限，只是这种表示方式的局限。

另外，这种表示方式也不能提供场景完整的三维结构，因此很难推理出所有悬空的障碍物，或者墙壁，或者其他可以遮挡场景的物体。

对一般障碍物进行建模的另一个方法，是使用密集的深度信息。在这个任务中，你可以以像素为基础，让网络预测深度，这样每个像素都会产生某个深度值。

但是，尽管这些深度图在颜色空间中进行可视化时，看起来非常漂亮，但当你使用深度值，把射线反向投影计算得到三维点，并可视化这些三维点云时，虽然它们在近处看起来很不错，但随着距离的增加，它们就变得不一致，而且数据很难被后续流程所使用。例如，局部的深度变得不一致，因此，墙就不直了，可能是弯弯扭扭的。

这个方式也有同样的问题，即靠近地平线的物体只由很少的点来表示，这使得规划技术栈很难针对障碍避让编写合理的逻辑。

这些深度图是基于每个摄像机的图像平面生成的，这也使得这个方法很难生成一个汽车周围统一的三维空间。

由于深度图通常被建模为回归目标，很难通过遮挡来进行预测，而且由于网络的特性，边界上也很难进行预测，例如，它们可能会平滑的从车辆变为背景，而这会在三维空间中产生不必要的瑕疵。

对于这个问题，我们的解决方案就是我们内部所称的占用网络(occupancy network)。下面是一个使用我们的占用网络进行预测的例子，我在这里停一下，让你们看看预测结果。

这些占用网络接收所有八个摄像机流作为输入，并生成一个汽车周围空间的体积化的占用值。每一个体素(或汽车周围的每一个位置)，网络都会生成该体素是否被占用的结果。事实上，它生成了一个该体素(或三维位置)被占用或不被占用的概率值。

如我所说，它接受所有8个摄像头作为输入，并生成了一个单一的体积化的输出。这个输出的产生，并不是通过拼接各个独立的预测结果完成的，而是网络完成所有的内部传感器融合，并产生一个单一的一致的输出空间。

这些网络能生成静态物体的占用值，比如墙壁和树木之类的东西，也能生成移动物体的动态占用值，比如车辆(大多数情况下)，但有时，也包括其他移动的障碍物，如道路上的碎片。

由于输出空间直接是在三维空间中，我们可以通过遮挡来进行预测。你可以预测一条曲线的存在，尽管它可能暂时被汽车遮挡。

最后，这个方法在内存和计算方面都非常高效，尽管表面上看可能并非如此，因为它生成了密集的三维的占用值，看起来可能体积过于庞大。但最终，在内存和计算效率上，这是一种更优的方法，因为它把分辨率分配在那些关键的地方。

如我所说，密集的深度图，或图像中的可驾驶空间，远处的分辨率非常低，而近处的分辨率非常非常高。但在占用网络中，在与驾驶有关的所有体积中，分辨率几乎都一致，这让它变得极其高效。

例如，我向各位展示的网络，在我们的计算平台上运行的时间小于10毫秒，这使得网络可以以100赫兹的速度运行，比摄像机产生图像的速度快得多。

这是如何做到的？让我们简单了解一下架构。

这里我展示了几个摄像流：鱼眼摄像头，这是一个朝向正面的广角摄像头；左立柱摄像头，这是一个面向左边的摄像头。而网络的确获取所有的摄像机作为输入。

我们首先进行归一化处理，以移除所有跟特定车辆相关的配置，比如内部校准，或图像畸变，或类似的因素。

一旦进行了归一化处理，这些图像就会被输入到目前最先进的图像主干架构中。例如，这里我们采用regnets和BiFBNs来提取图像特征，但这可以换成最先进的架构，甚至是来自于CVPR2022的。

这些主干在图像空间中生成了高维特征，但我们希望占用值定义在三维空间中，对吧，怎样才能做到呢？

我们使用基于查询的注意力(attention)，来生成这些三维的占有值特征。这其实与几年前一篇同名论文《占有网络》的出现颇为相似，那篇文章也是查询一系列三维点，以确定三维点是否被占用。

这里的网络也有类似的性质，我们接受三维的位置编码，然后将其映射为固定的查询。这些固定的查询然后参与我们每一个图像空间的特征，我们在图像空间中也嵌入了位置信息。这样，这些三维查询参与所有图像流的图像空间查询，然后生成三维的占用特征。

因为这些都是高维特征，很难在空间的每个点上直接进行计算。我们采用的方法，是在较低的分辨率下生成这些高维特征，然后使用典型的上采样技术，如反卷积(deconvs)，来生成更密的高分辨率占用值。

有趣的是，当我们开始这个项目的时候，我们最初的目标是只处理静态物体，如墙或树。因为我们有很多不同的神经网络在车内运行，处理不同类型的障碍物，我们并没有继续搭建一个主要处理移动物体的网络，如车辆，行人，自行车手等。

而这些网络也生成了车辆的完整运动学数据，如深度，速度，加速度，动力等。我们有这个移动物体的网络，我们当时想，好的，我们这里不需要处理移动物体，我们只需要处理静态物体，如树，墙等。

但事实证明，很难生成显式定义的本体树。在这个例子中，这也是来自我们自己内部的测试：这里有一辆皮卡车，看起来像一个栅栏。