国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

【悲观可能常常正确,但最后都是乐观赢】

过去的一星期看了两本书《失去的二十年》、《失去的三十年》和一部日剧《半泽直树2》,全是讲日本的。加上俩月前看的辜朝明写的《大衰退年代》,以及另一部日剧《悠长假期》。看完所有这些我是觉得我大概有一些了解,现在要记录总结一下。

之所以疯狂看日本,是最近又开始刮起来“中国会不会步日本后尘”的讨论之风,实际上类似讨论有很多年了。我在豆瓣看《失去的二十年》的书评的时候(首版是2012年出的),十年前就已经就有很多评论说当下中国要如何借鉴,如何避免日本式衰退巴拉巴拉。可过去的十年中国真的是无限精彩的十年,有一些波澜,但并没有任何日本化的意思。
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却是最近一年风起云涌,时空变幻,似乎好像真的有种看起来要戛然而止的感觉,充满悲观情绪和压抑氛围,又让这些讨论重新热起来。坦白说过去一年我个人的确被这种悲观和压抑影响甚大,所以现在想来,这俩月狂看这些日本故事,与其说是为了找一个问题的答案,不如说是我自己想找一份内心的平静。

先说三本书,评分虽然高低不同,但我到觉得在各自视角对日本的剖析都写的很好,差别只是作者文笔、翻译和一些专业词汇导致的观感不同。(以下是精简化的个人总结,不代表原书的全部内容)

《大衰退年代》,辜朝明一以贯之的把自己创造的“资产负债表衰退”理论不厌其烦的再次讲述,因为泡沫破裂导致企业和个人都以还债为先,使得整个国家失去了投资机会、社会创新、冒险精神等等,进一步使得整个在增长年代制定的一切经济手段和政策逻辑都失效,日本人民和企业就这样在政府托底的呵护中修复自己那张表。于是政府、企业和个人都在这样没有生机的拖延之下走过十年又十年,等待新的机会。
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《失去的二十年》,作者池田信夫是一个记者出身的经济学者,更多从社会人文角度去分析这个国家。认为日本从工业制造时代遗留下来的终身雇佣和年功序列制,是使得企业和个人失去活动力的核心因素。
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《失去的三十年》,作者野口悠纪雄是政府官员出身的经济学家,从国际化和产业视角观察认为主因是日本错失了产业变革的机会,同时政府还在不断给没有创新能力的僵尸企业输血续命,整个国家固守在老的制造业和出口立国的经济模式,在日美贸易摩擦和新世纪互联网革命后逐渐掉队。

看完三本书我觉得他们各自的视角和观点并不冲突,有交错交叉,包含或者互为因果的关系。有了这些基础背景的了解,再回想两部剧真的是全新的体验。

《半泽2》整部剧就完全寄托了日本人民美好的幻想。前四集讲一个互联网行业的并购和反并购案,最后主角力挽狂澜成功打造国际化平台互联网企业,这一段寄托了日本人对互联网新产业转型的憧憬(然而实际上日本在中美主导的全球互联网产业基本没有太大建树);后六集讲一个体量巨大的老牌航空公司破产重组,政府施压各大银行直接放弃债务,让航空公司轻装上阵,也就是政府要求银行直接输血续命。然而主角又力挽狂澜,代表银行决定不放弃债权,与政府和腐败的官员争斗,用一系列的措施让老牌公司再次换发活力......(然而过去几十年日本政府和银行做了太多输血续命的事情)
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《悠长假期》之前简单提过https://t.cn/A6alsr7M 在95 96年日本普通个人开始真正体会到衰退的压力。三十岁的女主爱情和事业都遇到危机,二十四岁的青涩男主也为理想和爱情而困惑。但是他们都最终走了出来,那段低潮的、混沌的、无所适从的时光被主角视为“悠长假期”。DON’T WORRY BE HAPPY,乐观的态度以及由内生长的主动的强大的“爱的能力”最终还是赢了。

所以看完这些,我找到什么答案了。
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资产负债表衰退,好像当下我们确实在经历,个人开始加速存钱降低消费,企业减少投资停止扩张,大有凛冬将至的样子,只不过不是被动可怕的泡沫破裂导致,而似乎是波动的疫情冲击和主动行业监管造成,那信心恢复起来应该会更容易也更长远和健康;终身雇佣和年功序列倒不是中国社会企业的主流,但此刻国进民退的氛围,年轻人开始史无前例的拼命考编入编也是眼下的不争事实;唯独产业革命,中国始终没有落下,从互联网到新能源,几乎都能和美国平起平坐,内外双循环的战略也在开始打破“出口立国”的桎梏。
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似乎和日本差不多是有一半的相似路径的,但再考虑到政府的效率、体制的优势和各种自身条件,似乎不至于会到“失去的xx年”的地步,过度悲观显露只会让人觉得不合且莫名、为赋新词强说愁。

内心平静?
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我在看《失去的二十年》的时候,作者写那些社会真实情况和普遍案例,有一些段落甚至让我慌到发汗,极度焦虑不安。好在放下书本之后我都能平静思考,我曾有太多次被这种“象牙塔里悬空的纠结”缠绕到窒息的时刻,他们虽然宏观而缥缈,却又给你一股绝对正确和摸得到的真实威严。但当我听着音乐,喝着廉价咖啡,无数次“无意间”看到timeline上可爱女孩的真实普通日常,那些零星的美好和宁静还是能把我拉回来的,所谓的纠结其实也只是自己放任心魔作祟而已。嚯哦,原来这就是走火入魔。
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怎么用微信,
营销维护客户?

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微信,基本是人人都用的交流沟通的工具。
在微信上与客户交流无论是平常的闲聊亦或是介绍产品、商谈交易,都是最佳的营销方式!

微信究竟要如何营销,才能维持新老客户呢?

♥♥♥
第一步:完善个人信息
1、选择正确的头像
建议:
微信营销的目的就是希望先“卖人“后”卖服务”。

所以你可以将真实的自己展现给对方。
真实的头像能够在添加陌生人时加大通过率。

不建议使用卡通类的、搞怪的自拍,以及宠物类为自己的头像,容易混淆,且容易被淡忘。

♥正确姿势:
本人、正面、阳光、自信。

2、合适的微信名字
建议:
与头像目的一样,名字也能将最真实的自己营销给对方。
所以理想的方式就是大方地将自己的本名设为微信名。

也可以运用英文名、笔名以及小名,会更有亲切感,且容易记忆,
但前提是,你的笔名、小名或者英文名在你的门店中是有关联性的。

不建议:
加上AAA在名字前的方式,虽然很容易将自己的联系方式显示在对方通讯录靠前的位置,但这种方式特别容易被客户屏蔽。

某些“字母”客户不知道什么意思,而“销售”字样在加好友时容易被拒绝。

正确姿势:
真实姓名、笔名、小名或英文名字并关联企业。

3、用你的签名来为你做广告!
建议:
个性签名在微信的各类设置中相对来说是比较不起眼的,但是对于营销型的微信来说,还是希望借由这里的文字给自己做广告,同时将自己的联系方式、简介公之于众。

在平时维护中可以定期更新,将公司最近活动以及优惠信息进行发布(注意字数限制)。

不建议:
强化“销售”字样。
容易在添加好友时被拒绝。

正确姿势:
巧妙地利用签名给自己打个小广告吧。

♥♥♥
第二步:朋友圈发什么?
1、生活、娱乐。
此类内容是希望让对方多了解你,并让对方真切地感受到你是一个人,而不是一个营销机器。

2、产品常识。
这类内容是希望给对方带来一种你比较专业的感觉。

3、销售业绩或荣誉。
这类内容可以给对方你生意红火、专业可信、客户认可的感觉,来获取对方信任。

4、客户服务经历。
这类内容指的是你亲自帮客户处理问题的经过以及结果,最好配上图片。
希望给对方带来你很有服务精神,打造优质服务的服务形象。

5、客户的感谢短信息。
这类内容指在将客户的感谢短信截屏在朋友圈。
配上自己的感言,并在回复中打上客户感谢的内容,用更多的服务故事打造自己周到服务的专业形象。

6、最新行业资讯。
指本行业的政策变化、新产品上市信息、市场前景,体现自己的行业资深形象。

7、活动促销信息。
此类信息旨在引起客户兴趣,带来与你沟通的可能 ,创造销售机会。

8、最新新闻、热点话题以及其他。
此类信息希望增加个人微信的趣味度,增加对方的关注。

♥♥♥
第三步:微信如何维系客户?
玩手机也能玩出单,为了维系新老客户,你应该怎么做?
以下是销售在与客户交流过中常出现的几种情况,对号入座,有则改之!

情况一:
客户开了微信,也知道你有微信,互为好友却很少联系。
♥分析:
说明你们关系很一般,没有沟通的欲望。
这时就要多做努力,节日发一些祝福,平常发一些关怀的语言,拉近双方的关系。

情况二:
你主动加客户,也报了姓名,没有回应。
♥分析:
说明你对他是可有可无的。
不用心急,不必频繁跟其联系,常关注其朋友圈,储备好知识,找一个好的时机跟他讨论其分享的内容。

情况三:
对方很在意你的朋友圈分享常点赞,但从不说话。
♥分析:
这时你如果主动沟通,如得到积极回应,说明其对你是无防御的,否则,说明你目前处于弱势。

情况四:
你经常关注对方朋友圈点赞评论他的分享,每次或多数都有及时回应。
♥分析:
说明他不厌烦你,并尊重你。
若得到顾客的及时反馈,说明对方并不希望与你有过多联系。

情况五:
如果对方从未对你有过痕迹式的赞美与评论。
♥分析:
说明他对你重视不够,或不愿与你拉上瓜葛,以免不必要的麻烦。

情况六:
如果你给他发信息,弹出一个框让你验证身份。
♥分析:
说明你已经被他从微信通信录里删除,在对方眼里,你已经是一名陌生人 。
回想一下,是不是过于频繁骚扰客户?
甚至在顾客提醒之后,依旧我行我素?

情况七:
如果你发给对方的信息被拒收。
♥分析:
说明你已经被对方打入黑名单 ,成为对方不欢迎的人。
原因和第六种情况类似,也许是因为骚扰?
发广告的频率太高?

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