黎曼手稿里的智慧遗产(1):
含西格尔(黎曼-西格尔公式)的推进
黎曼猜想：黎曼ζ函数所有非平凡零点都位于复平面上Re(s)=1/2的直线上。在黎曼猜想的研究中， 数学家们把复平面上Re(s)=1/2的直线称为临界点。运用这一术语，黎曼猜想表述为: 黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于临界线上，这就是黎曼猜想的内容，它是黎曼在1859年提出。黎曼猜想是一个纯粹的复变函数命题，但它是一曲有关素数分布的神秘乐章，把数论、分析、几何、概率等主要数学分支联系起来。
1. 计算零点
随着证明黎曼猜想的努力付诸东流，而计算零点的可能也趋于渺茫，数学家陷入了漫长的痛苦期，以至于他们终于开始怀疑黎曼猜想不过是他直觉的猜测，而并没有实际的计算证据。
黎曼时代的数学家喜欢发表他们认为已经成熟的学术成果，而对探索中的理论讳莫如深。因此，很多数学家公开发表的成果只是他们做研究的极小一部分，许多价值连城的远见并没有对外公布。
高斯这方面是一个典型。在1898年公布的高斯科学日记里，人们才发现他的很多思想和成果已经遥遥领先那个时代，但是却因为没有发表而让后世的数学家走了很多弯路。例如，椭圆函数双周期性理论的结果直到100年后才被后人重新发现。同时，高斯也最早意识到了非欧几何的存在。这样的例子比比皆是。人们只能从高斯的稿件和信件中去寻找那些依旧蒙尘却隐匿着科学巨匠光辉的成果。
因此在黎曼猜想面前灰头土脸的数学家把目光投向黎曼的手稿。遗憾的是大部分凝聚黎曼心血和洞见的手稿在他去世后被管家付诸一炬，从此人们失去近距离解黎曼进行科学思考和创作的机会，也让他卓绝非凡的智慧结晶失去传承。
黎曼的妻子侥幸抢救出一小部分手稿，并把它赠送给黎曼生前的好友戴德金。后来，她担心手稿里可能有黎曼与她的私人信件，又把大部分手稿索回。这些残留的珍贵手稿，最后经由戴德金献给了哥廷根大学图书馆。这也成了黎曼留给后人的珍贵遗产。
很多慕名前去的数学家希望从黎曼的手稿里得到启发，但是，这些手稿太过艰深晦涩，人们止步于此，无法读懂黎曼在天马行空的字里行间所展示出的才能。一代数学大师的遗物，在为将来破译它的人牢牢地守护着秘密。
2. 零点计算的推进
1932年，德国数学家西格尔终于在历经两年的苦苦钻研后，从黎曼的手稿里找到了关键的证据。正是这一证据表明，黎曼对他提出的三个命题有过极其深刻的思考和计算。
西格尔在手稿里发现黎曼当年随手写下的公式，这个公式今天被称为黎曼-西格尔公式。西格尔也因为让黎曼的公式重现天日而最终获得沃尔夫奖。
有些数学家甚至认为：如果不是西格尔发现这个公式，那么时至今日它会像埋入沙漠深处的宝藏、再难被后人重新发现。西格尔写下这个公式的那天，距离黎曼在手稿里留下这份遗产已经过去了73年。
黎曼-西格尔公式很快发挥其巨大的威力，基于这一公式，人们可以很轻松地继续推进零点的计算。
哈代的学生利用西格尔公式把非平凡零点的个数计算到1041个，人工智能之父图灵推进到了1104个。此后的几十年，在计算机的辅助下，人们继续了零点计算的接力赛。
1966年，非平凡零点已经验证到350万个。20年后，计算机能算出Zeta函数前15亿个非平凡零点，这些零点无一例外地都满足黎曼猜想。2004年，这一记录达到了8500亿。最新的成果是法国团队用改进的算法，将黎曼Zeta函数的零点计算出前10万亿个，仍然没有发现反例。
十万亿个饱含着激情和努力的证据再次坚定人们对黎曼猜想的信心。然而，黎曼Zeta函数毕竟有无穷多个零点，十万亿和无穷大比起来，仍然只是沧海一粟。黎曼猜想的未来在哪里，人们一片茫然，不得而知。与此同时，试图证明黎曼猜想的人们也传来了佳音。
3. 零点的临界线
英国数学家哈代首先证明Zeta函数的零点有无穷多个都位于实部是0.5的直线上。这是一个无比震惊的重大突破。在此之前，人们甚至不知道零点的个数是否有限，而哈代的结果则是直接告诉人们，零点的个数不仅是无穷的，而且还有无穷多个零点都位于这条临界线上。但是遗憾的是，人们并不知道临界线外是否存在非平凡零点。
随后，挪威数学家塞尔伯格证明临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。
进一步，美国数学家莱文森引入了独特的方法，证明临界线的零点占全部零点的比例达到了34.74%。
基于莱文森的技巧，美国数学家康威在1989年把比例推进到40%，这也是迄今为止得到的最好结果。
物理世界的奇遇
在理论和计算的突破猛进下，人们开始关注零点在临界线上的分布规律。
数学家蒙哥马利发现零点分布的规律竟然和孪生质数对在数轴上的分布规律类似。受此启发，他写下一个关联函数来描述这种规律。令人惊奇的是，该函数描述的理论结果和实际计算结果几乎完美地吻合。
备注:
1. 蒙哥马利与格里森、齐平一起及解决著名的希尔伯特问题中的第五问题，即拓扑学成为李群的条件(拓扑群)这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。
含西格尔(黎曼-西格尔公式)的推进
黎曼猜想：黎曼ζ函数所有非平凡零点都位于复平面上Re(s)=1/2的直线上。在黎曼猜想的研究中， 数学家们把复平面上Re(s)=1/2的直线称为临界点。运用这一术语，黎曼猜想表述为: 黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于临界线上，这就是黎曼猜想的内容，它是黎曼在1859年提出。黎曼猜想是一个纯粹的复变函数命题，但它是一曲有关素数分布的神秘乐章，把数论、分析、几何、概率等主要数学分支联系起来。
1. 计算零点
随着证明黎曼猜想的努力付诸东流，而计算零点的可能也趋于渺茫，数学家陷入了漫长的痛苦期，以至于他们终于开始怀疑黎曼猜想不过是他直觉的猜测，而并没有实际的计算证据。
黎曼时代的数学家喜欢发表他们认为已经成熟的学术成果，而对探索中的理论讳莫如深。因此，很多数学家公开发表的成果只是他们做研究的极小一部分，许多价值连城的远见并没有对外公布。
高斯这方面是一个典型。在1898年公布的高斯科学日记里，人们才发现他的很多思想和成果已经遥遥领先那个时代，但是却因为没有发表而让后世的数学家走了很多弯路。例如，椭圆函数双周期性理论的结果直到100年后才被后人重新发现。同时，高斯也最早意识到了非欧几何的存在。这样的例子比比皆是。人们只能从高斯的稿件和信件中去寻找那些依旧蒙尘却隐匿着科学巨匠光辉的成果。
因此在黎曼猜想面前灰头土脸的数学家把目光投向黎曼的手稿。遗憾的是大部分凝聚黎曼心血和洞见的手稿在他去世后被管家付诸一炬，从此人们失去近距离解黎曼进行科学思考和创作的机会，也让他卓绝非凡的智慧结晶失去传承。
黎曼的妻子侥幸抢救出一小部分手稿，并把它赠送给黎曼生前的好友戴德金。后来，她担心手稿里可能有黎曼与她的私人信件，又把大部分手稿索回。这些残留的珍贵手稿，最后经由戴德金献给了哥廷根大学图书馆。这也成了黎曼留给后人的珍贵遗产。
很多慕名前去的数学家希望从黎曼的手稿里得到启发，但是，这些手稿太过艰深晦涩，人们止步于此，无法读懂黎曼在天马行空的字里行间所展示出的才能。一代数学大师的遗物，在为将来破译它的人牢牢地守护着秘密。
2. 零点计算的推进
1932年，德国数学家西格尔终于在历经两年的苦苦钻研后，从黎曼的手稿里找到了关键的证据。正是这一证据表明，黎曼对他提出的三个命题有过极其深刻的思考和计算。
西格尔在手稿里发现黎曼当年随手写下的公式，这个公式今天被称为黎曼-西格尔公式。西格尔也因为让黎曼的公式重现天日而最终获得沃尔夫奖。
有些数学家甚至认为：如果不是西格尔发现这个公式，那么时至今日它会像埋入沙漠深处的宝藏、再难被后人重新发现。西格尔写下这个公式的那天，距离黎曼在手稿里留下这份遗产已经过去了73年。
黎曼-西格尔公式很快发挥其巨大的威力，基于这一公式，人们可以很轻松地继续推进零点的计算。
哈代的学生利用西格尔公式把非平凡零点的个数计算到1041个，人工智能之父图灵推进到了1104个。此后的几十年，在计算机的辅助下，人们继续了零点计算的接力赛。
1966年，非平凡零点已经验证到350万个。20年后，计算机能算出Zeta函数前15亿个非平凡零点，这些零点无一例外地都满足黎曼猜想。2004年，这一记录达到了8500亿。最新的成果是法国团队用改进的算法，将黎曼Zeta函数的零点计算出前10万亿个，仍然没有发现反例。
十万亿个饱含着激情和努力的证据再次坚定人们对黎曼猜想的信心。然而，黎曼Zeta函数毕竟有无穷多个零点，十万亿和无穷大比起来，仍然只是沧海一粟。黎曼猜想的未来在哪里，人们一片茫然，不得而知。与此同时，试图证明黎曼猜想的人们也传来了佳音。
3. 零点的临界线
英国数学家哈代首先证明Zeta函数的零点有无穷多个都位于实部是0.5的直线上。这是一个无比震惊的重大突破。在此之前，人们甚至不知道零点的个数是否有限，而哈代的结果则是直接告诉人们，零点的个数不仅是无穷的，而且还有无穷多个零点都位于这条临界线上。但是遗憾的是，人们并不知道临界线外是否存在非平凡零点。
随后，挪威数学家塞尔伯格证明临界线上的零点个数占全部非平凡零点个数的比例大于零，这意味着临界线上的零点在全部零点的分布中举足轻重。
进一步，美国数学家莱文森引入了独特的方法，证明临界线的零点占全部零点的比例达到了34.74%。
基于莱文森的技巧，美国数学家康威在1989年把比例推进到40%，这也是迄今为止得到的最好结果。
物理世界的奇遇
在理论和计算的突破猛进下，人们开始关注零点在临界线上的分布规律。
数学家蒙哥马利发现零点分布的规律竟然和孪生质数对在数轴上的分布规律类似。受此启发，他写下一个关联函数来描述这种规律。令人惊奇的是，该函数描述的理论结果和实际计算结果几乎完美地吻合。
备注:
1. 蒙哥马利与格里森、齐平一起及解决著名的希尔伯特问题中的第五问题，即拓扑学成为李群的条件(拓扑群)这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。
养生基本原则的要点
中医养生学是指在中医理论指导下，研究人类生命规律、探索衰老机制、健身防病及延年益寿的方法运动养生法的基本原则。
所谓养生原则，就是指在养生活动中必须掌握和遵循的一些基本法则。早在先秦时期，在诸子百家的著作中就已有很多关于养生的论述了，西汉时《黄帝内经》总结了先秦诸子的养生思想，将养生纳入中医理论体系中。
顺应自然
顺应自然要求人的养生活动应该符合自然变化的规律。《灵枢•邪客》中说：“人与天地相应”，此处的天地就是指的自然界，这句的意思是说人的生命活动应该顺应大自然的法则，遵循自然规律。
人只有了解和掌握了天地变化的规律，采用正确的养生方法，才能使人体的生命活动符合天地变化的规律，从而保证人体健康长寿，百病不生
养神为先
养神是中医养生的一个核心思想，从先秦诸子起，历代的养生大师都注重养神，认为养神是养生不可或缺的一部分。
养神的最高要求是达到“志意和、精神定、侮怒不起、魂魄不散”的境界，这样心无杂念、净心生活，对于延年益寿十分有用。中医历来很重视人的情志与身体健康的关系，”在中医理论中，情志不畅是很多疾病的发病原因，比如肝气郁结会导致抑郁、失眠等症。
现代医学研究也证实，生性乐观、开朗，心态积极，经常微笑的人寿命会更长久。综上可知养神对于养生的重要性。
调摄饮食
食补对于养生的重要性是不言自明的，历代很多养生家都十分注重饮食养生，比如孙思邈、李时珍等。食补养生的内容主要包括饮食宜忌和膳食保健两部分。
”说明饮食与人体健康之间存在着宜与忌、利与害的辩证关系，因此，不同体质的人要根据自己的实际情况选择合适的饮食。从膳食结构来说，中医养生主要强调平衡膳食，要求膳食的调配要尽可能全面、合理、互补。《素问•脏气法时论》曰：“毒药攻邪，五谷为养，五果为助，五畜为益，五菜为充，气味合而服之，以补益精气。
炉医中医信息服务平台是火炉山药业、火炉山中医院共同孵化的以国家“一带一路”为中心思想，文化自信、文化强国为指导方针，乡村振兴战略为核心，致力于发掘、弘扬、传承中医文化的中医信息服务平台。#炉医##火炉山药业##中医##火炉山中医院#
中医养生学是指在中医理论指导下，研究人类生命规律、探索衰老机制、健身防病及延年益寿的方法运动养生法的基本原则。
所谓养生原则，就是指在养生活动中必须掌握和遵循的一些基本法则。早在先秦时期，在诸子百家的著作中就已有很多关于养生的论述了，西汉时《黄帝内经》总结了先秦诸子的养生思想，将养生纳入中医理论体系中。
顺应自然
顺应自然要求人的养生活动应该符合自然变化的规律。《灵枢•邪客》中说：“人与天地相应”，此处的天地就是指的自然界，这句的意思是说人的生命活动应该顺应大自然的法则，遵循自然规律。
人只有了解和掌握了天地变化的规律，采用正确的养生方法，才能使人体的生命活动符合天地变化的规律，从而保证人体健康长寿，百病不生
养神为先
养神是中医养生的一个核心思想，从先秦诸子起，历代的养生大师都注重养神，认为养神是养生不可或缺的一部分。
养神的最高要求是达到“志意和、精神定、侮怒不起、魂魄不散”的境界，这样心无杂念、净心生活，对于延年益寿十分有用。中医历来很重视人的情志与身体健康的关系，”在中医理论中，情志不畅是很多疾病的发病原因，比如肝气郁结会导致抑郁、失眠等症。
现代医学研究也证实，生性乐观、开朗，心态积极，经常微笑的人寿命会更长久。综上可知养神对于养生的重要性。
调摄饮食
食补对于养生的重要性是不言自明的，历代很多养生家都十分注重饮食养生，比如孙思邈、李时珍等。食补养生的内容主要包括饮食宜忌和膳食保健两部分。
”说明饮食与人体健康之间存在着宜与忌、利与害的辩证关系，因此，不同体质的人要根据自己的实际情况选择合适的饮食。从膳食结构来说，中医养生主要强调平衡膳食，要求膳食的调配要尽可能全面、合理、互补。《素问•脏气法时论》曰：“毒药攻邪，五谷为养，五果为助，五畜为益，五菜为充，气味合而服之，以补益精气。
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到了一个会害怕家庭聚餐的阶段：看到小孩新生儿们吸引全桌人的注意，老人们衰老不堪，仿佛新生儿吮吸着老人的生命力，孩子越大老人越小。就像一一里面，啊弟孩子的出生，婷婷洋洋结束探索之后，婆婆的逝世都在规律中，不可逆转不可避免，死与新生保持平衡。想到这里我就很痛苦，也让我想起近期看到这张照片，一样的感受
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