醒来以后 又在想 薛丁格方程的意义，以最简单的自由薛丁格方程的初值问题为例，假设初值为f。
曾记否，量子力学书上说薛丁格方程的解，波函数u(t, x)的模平方|u(t, x)|^2代表概率密度。
是谁的概率密度？粒子的概率密度。粒子在时、空坐标(t, x)处的概率密度（t是不是要先固定？）。哦，原来我们可以用薛丁格方程的解，去给出一个随机变量-自由粒子的位置，值域是空间或者简单理解成一维实数轴。（还是说，看成是宇（时）宙（空）？若让时间t变化，那这样就看成随机过程了。）
那概率论说，任何随机变量的概率密？函数的积分，必须等于1啊。问你，将|u(t, x)|^2对x求定积分，等于1或者常数吗？根据Fourier乘子理论，u(t, x)就是幺模乘子作用在f上，在点x处的值啊。它的L^2模，由Plancherel定理，很快可以算出是等于f的L^2模，确实是一个常数（归一化就得1）。怪不得薛丁格乘子在Lebesgue可积空间的有界性结果，只有在L^2的情况是对的（当空间维数≥2时），就因为波函数的模平方时概率密度函数，波函数是一种概率波。其他L^p空间意味着取模的p次幂，不是概率密度函数了，没有物理意义了。
另一方面，|u(t, x)|的逐点估计，当|x|→∞时，就是振荡积分的衰减估计，积分值要趋0的。这也好理解，空间变量|x|趋于无穷大意味着粒子跑到无穷远处，这件事情的概率很小，因此概率密度也很小。
随机变量的期望、方差都可以试着用波函数表示了......
概率论、调和分析、振荡积分、偏微分方程、算子半群、量子力学，终于都联系到一起啦。

zt“你需要思考一下，你的问题是你能够解决的么？如何不能，不要把节省精力定义为逃避。

你来地球走一遭，注定是一个随机过程，不要在你行动上有黏性，那是童话。试着把自己身上的标签一个个移除，才能见到本源，比如我，我的标签可以有很多，但现在，如果你非要我给自己贴，且至少贴三个，我的标签只能是，不抽烟，我看得清楚，喜欢大自然。

我都不会给自己贴你们认为的那些必要的和好的标签，没意义。你的家乡，只是你父母带你来的地方，你的真正的家乡，在你心安处。”

我也不抽烟 也喜欢大自然 经常看不清楚但靠醒目仔朋友加持可以进步

投资当心惯性思维，事物的倒退并不是一条直线

“这必将是今后我人生的常态，今后的每一天我都只会赚比前一天更多的钱。”
像万有引力一样，万物也皆有周期，任何东西都不可能朝同一个方向永远倒退上来，想当然地以今日的事件揣测将来是投资当中非常风险的举措。
股市技能派的投资者们会偏差于相信，股票市场存在“惯性”，不断上涨的股票将会持续“气概如虹”，而那些开端上涨的股票仍旧会持续萎靡。
用股票价格的过来活动来猜测将来变动，并不那么值得相信。假定说股票市场有记忆里的话，那也是微乎其微的。尽管市场间或表示出某种“惯性”，但这并非断定产生。股价在上一周的变动，跟这一周的变动几乎没有什么关联，其他工夫段的情景也是如此。
有些时分，一只股票的确会持续上涨，看起来仿佛是一种被资金青睐的“惯性”，但是当我们轻易抛硬币的时分，同样也可能持续抛出侧面。股价持续上涨（或许上涨）的概率，并不比持续掷硬币侧面或许背面的概率大。数学家把通过随机过程（例如我们模仿股价走势图的过程）产生的一连串数字称作一次“随机游走”。根据此前产生的所有，猜测图表中的下一步走势，是齐全不可能的。
这种做法，显然把股票齐全脱离于其背地公司的根本面，变成了击鼓传花的游戏赌注。任何为“惯性”领取交易本钱的投资者，最终都不太可能从“惯性”中真正赚到安心的钱。
在投资中，我们须要分内当心这种惯性思维，要明白任何事物的倒退都不会是一条直线，而是一条起伏的曲线，这才是一种合理的常态。霍华德·马克斯也感到，忽视周期，繁冗地外推趋势，是投资人所做的最风险的事件。、、、操作准则：做错要认，挨打要立正，及时止盈止损，避免深陷其中！#股票# #今日头条热搜# #股市#