但它们的核心都是宽度为1，也就是在平面上有一个图形，图形中任意两点间的距离都不超过1。勒贝格的万有覆盖问题，就是要求找到一个面积最小的图形，使其能够“覆盖”所有宽度为1的图形。万有覆盖问题”（universal covering problem）让我们先假想出任意一个宽度为1的形状R，虽然不知道它长什么样子，但其中一定存在相距1单位长度的两个点，我们称之为A点和B点。那么现在想象形状R中的第三个点C，C可能存在于哪些区域呢？首先，C点到A点的距离一定不能超过1。也就是说，我们以A为圆心，1单位长度为半径画一个圆A，C点一定在这个圆内C点到B点的距离也不能超过1单位长度，那么我们以B点为圆心，1为半径作圆B的话，C点也应该在这个圆的范围内。由于C点应该既在圆A中，也在圆B中，那么C点就应该落于两圆的重合区不止C点，形状R中的其他点也需要满足相同的条件，因此形状R中的所有点都应落在上图的“橄榄球”中。换句话说，这个形状能够覆盖所有可能的形状R，那么它就是一个“万有覆盖”图形。添加两条与线段AB平行的直线（如下图），使其与AB的距离均为1/2，因此这两条直线间的距离就是1单位长度。现在我们得到了这样的两块红色区域Ⅰ和Ⅱ，它们之间的最短距离为1。或者说，Ⅰ中的任意一点，与Ⅱ中的任意一点的距离一定大于1。如果形状R包含了Ⅰ区域中的某些点，那么这些点到Ⅱ区域中任意一点的距离一定会大于1，这就违背了我们对形状R的要求。也就是说，此时的形状R一定不能与Ⅱ区域重叠。因此，在Ⅰ和Ⅱ区域中，我们就可以剪掉一个了。这样得到的“美妆蛋”一样的形状，依然是一个万有覆盖图形。“布料”面积是2π/3-√3/2≈ 1.228，而剪完后，“布料”的面积变成了π/2-1/2 ≈ 1.071。对边相距为1的正六边形就能做到万有覆盖（等宽曲线是指曲线上任何一对平行切线的距离都相等的曲线，圆就是最常见的一种等宽曲线）。“帕尔六边形”的面积比我们的“美妆蛋“更小了，其面积为√3/2≈ 0.866。正六边形的旋转对称角是60°。那么将另一个六边形绕中心旋转30°，再叠在原先的六边形上，我们就能给原先的六边形切出六个角，对应下图中的红色区域。每一组相对的小三角间的距离都是1单位长度，因此每一对红色三角中都有一个可以被裁去。我们当然希望能够剪掉三个——也就是每对中的一个。然而，如果真的剪掉三个角的话，这个图形就无法满足万有覆盖条件了。
根据六边形的对称性，如果某个图形占据了六个小三角中的三个时，它可能会出现两种情况：连续的三个角（左图），或是相间的三个角（右图）。我们在图里用蓝色和红色来表示这两种情况。 如果我们的形状R占用了左图中的三个蓝色三角区域，那么我们就无法在剪掉右侧图形中的三个红色三角的情况下，将其覆盖。反之也是一样，如果我们剪掉了左侧图形中的三个红色三角，那么当形状R占据了右图中蓝色区域的三个三角时，新的图形也无法将R覆盖了。
不过就算不能同时修剪掉三个角，我们至少可以裁掉两个。如果我们剪掉既不相邻也不相对的两个红色三角形区域的话，就不会出现上述的问题了，而这就是帕尔所做的。这样得到的新图形仍然能够覆盖所有宽度为1的形状。这个新图形的面积是2-2√3/3≈ 0.8453，比帕尔六边形的面积减少了约0.0207。1936年，数学家罗兰·斯普拉格（Roland Sprague）移除了面积为0.001的一块小碎片。随后，在1992年，H·C·汉森（H。 C。 Hansen）从右下角和左下角裁去了0.00000000004个平方单位的面积,使万有覆盖面积从0.8441153降到了0.84409359平方单位。
根据六边形的对称性，如果某个图形占据了六个小三角中的三个时，它可能会出现两种情况：连续的三个角（左图），或是相间的三个角（右图）。我们在图里用蓝色和红色来表示这两种情况。 如果我们的形状R占用了左图中的三个蓝色三角区域，那么我们就无法在剪掉右侧图形中的三个红色三角的情况下，将其覆盖。反之也是一样，如果我们剪掉了左侧图形中的三个红色三角，那么当形状R占据了右图中蓝色区域的三个三角时，新的图形也无法将R覆盖了。
不过就算不能同时修剪掉三个角，我们至少可以裁掉两个。如果我们剪掉既不相邻也不相对的两个红色三角形区域的话，就不会出现上述的问题了，而这就是帕尔所做的。这样得到的新图形仍然能够覆盖所有宽度为1的形状。这个新图形的面积是2-2√3/3≈ 0.8453，比帕尔六边形的面积减少了约0.0207。1936年，数学家罗兰·斯普拉格（Roland Sprague）移除了面积为0.001的一块小碎片。随后，在1992年，H·C·汉森（H。 C。 Hansen）从右下角和左下角裁去了0.00000000004个平方单位的面积,使万有覆盖面积从0.8441153降到了0.84409359平方单位。
小"e"推荐#厨师机食谱# （超香软排包）
【超香软排包】（参考分量：8寸方烤盘一盘）
配料：高筋面粉210克，低筋面粉40克，奶粉8克，盐1/2小勺(2.5ml)，细砂糖45克，全蛋25克，干酵母1小勺(5ml)，水120克，黄油30克
表面刷液：全蛋液适量
烘焙：烤箱下层，上下火170℃，22-25分钟
制作过程
1、小"e"研制的厨师机揉面的第一步，先把所有干性材料（面粉、奶粉、盐、糖、干酵母）倒入搅拌盆。再倒入打散的全蛋液、水。
2、厨师机插上电源，定时5分钟，再将厨师机档位调至2档，厨师机开始揉面，面团将逐渐变得光滑。
3、揉搓5分钟后，厨师机将自动停机。面团已变得光滑有弹性，这时检查面团的出筋情况。（用小刀切出一块面团，慢慢抻开面团，面团可以形成一层膜，不过只能形成厚膜，再扯就会断了。这时候可以加入黄油了。）
4、把软化的黄油加入搅拌盆里。将厨师机定时5分钟。调2档继续揉面。在黄油还没有揉入面团里的时候，搅拌盆里的状态会有点惨不忍睹，粘在壁上到处都是。不用管它，让它继续揉。
5、5分钟后，厨师机自动停机。取出揉好的面团，慢慢抻开，如果面团可以形成透光的薄膜，用手指轻轻一捅，容易捅破，即达到了扩展阶段。制作软排包的面团，揉到这个程度就可以了。接下来就是正常的发酵流程。
6、揉好的面团，揉圆放入碗里，盖上保鲜膜或湿布，进行第一次发酵。发酵时间根据室温而定，25℃的条件下大约需要1个小时， 直到面团变成原来的2-2.5倍大。
7、用手指沾面粉捅入发酵后的面团，拔出手指以后形成的孔洞不回缩也不塌陷，就表示发酵好了。
8、将发酵好的面团，先用手挤压，排出空气，再放在案板上压平，用擀面杖擀开，使面团里的气体尽量都被压出来。把排完气的面团分成16份，每一份都揉圆。
9、将面团儿整齐摆放在铺了油纸或锡纸的方烤盘里（8寸方烤盘，即边长约为20厘米的方烤盘）。每个面团之间留有足够的间隙。
10、进行最后发酵（建议温度35℃，湿度85%以上）。发酵到整个烤盘都被填满。 一般需要40分钟。
11、将烤箱预热到上下火170℃，在发酵好的面团表面薄薄地刷一层全蛋液，再放入预热好的烤箱下层，烤22-25分钟，直到表面为金黄色，即可出炉。
0失败TIPS
厨师机揉面的TIPS：
1、盐与糖对角投放，酵母不可放在盐上面，以免影响酵母的活性。
2、以上配方的揉面时间，是在室温26℃，采用金像牌面粉实测出来的。不同的配方、不同的室温、不同的面粉种类，揉面的时间是会不同的。您可以根据面团的实际状态来调整厨师机揉面时间。 3、并非速度越快，揉面的效果就会越好。过高的速度容易扯断面筋，而且高速摩擦会导致面团升温，不利于面团出膜。实际使用中，采用2档速度揉面包面团是比较理想的。
4、和面过程中，请勿频繁切换速度档位。随意切换速度档位，揉面速度变得时快时慢，这容易导致面筋拉扯不均匀，不利于面团出膜。
5、高温环境下揉面，可将水、牛奶或其他液体冷藏后再加入面粉中，以实现降低面团温度的目的。面团温度不超过30℃，将有利于面团出膜。
6、面水比例大于1:0.7时，面团可能会有粘底（即部分面团粘在搅拌盆底部）的现象，如果一半以上的面团依然能挂在和面钩上，则属于正常的现象，不需要增加面粉量。
发酵、烘焙的TIPS：
1、发酵是决定面包口感的关键，发酵时间过短，未能正常发酵完的面团，烤出来会个小，口感生硬不松软；发酵时间过长，面团容易产生带有酒精味、酸涩味，口感将变差。为确保发酵的顺利完成，建议利用烤箱用的温度计、湿度计来观察发酵的温度、湿度是否达标。
2、这款面团不需要特意整形，只要揉成圆形摆在烤盘上就行了，所以省略了中间发酵的步骤。但是在分成16份揉圆之前，要先把面团里的气体都排干净（所以用上了擀面杖）。
3、如果没有合适大小的方烤盘，就把面团儿整齐的摆放在大烤盘上，发酵以后烤出来。除了形状没有这么整齐好看以外，味道是一样的。
4、烤盘要铺油纸或锡纸，或者烤盘壁涂抹一层黄油，不然烤好的面团不好脱模。如果你用的是防粘烤盘，可以省略这一步。
【超香软排包】（参考分量：8寸方烤盘一盘）
配料：高筋面粉210克，低筋面粉40克，奶粉8克，盐1/2小勺(2.5ml)，细砂糖45克，全蛋25克，干酵母1小勺(5ml)，水120克，黄油30克
表面刷液：全蛋液适量
烘焙：烤箱下层，上下火170℃，22-25分钟
制作过程
1、小"e"研制的厨师机揉面的第一步，先把所有干性材料（面粉、奶粉、盐、糖、干酵母）倒入搅拌盆。再倒入打散的全蛋液、水。
2、厨师机插上电源，定时5分钟，再将厨师机档位调至2档，厨师机开始揉面，面团将逐渐变得光滑。
3、揉搓5分钟后，厨师机将自动停机。面团已变得光滑有弹性，这时检查面团的出筋情况。（用小刀切出一块面团，慢慢抻开面团，面团可以形成一层膜，不过只能形成厚膜，再扯就会断了。这时候可以加入黄油了。）
4、把软化的黄油加入搅拌盆里。将厨师机定时5分钟。调2档继续揉面。在黄油还没有揉入面团里的时候，搅拌盆里的状态会有点惨不忍睹，粘在壁上到处都是。不用管它，让它继续揉。
5、5分钟后，厨师机自动停机。取出揉好的面团，慢慢抻开，如果面团可以形成透光的薄膜，用手指轻轻一捅，容易捅破，即达到了扩展阶段。制作软排包的面团，揉到这个程度就可以了。接下来就是正常的发酵流程。
6、揉好的面团，揉圆放入碗里，盖上保鲜膜或湿布，进行第一次发酵。发酵时间根据室温而定，25℃的条件下大约需要1个小时， 直到面团变成原来的2-2.5倍大。
7、用手指沾面粉捅入发酵后的面团，拔出手指以后形成的孔洞不回缩也不塌陷，就表示发酵好了。
8、将发酵好的面团，先用手挤压，排出空气，再放在案板上压平，用擀面杖擀开，使面团里的气体尽量都被压出来。把排完气的面团分成16份，每一份都揉圆。
9、将面团儿整齐摆放在铺了油纸或锡纸的方烤盘里（8寸方烤盘，即边长约为20厘米的方烤盘）。每个面团之间留有足够的间隙。
10、进行最后发酵（建议温度35℃，湿度85%以上）。发酵到整个烤盘都被填满。 一般需要40分钟。
11、将烤箱预热到上下火170℃，在发酵好的面团表面薄薄地刷一层全蛋液，再放入预热好的烤箱下层，烤22-25分钟，直到表面为金黄色，即可出炉。
0失败TIPS
厨师机揉面的TIPS：
1、盐与糖对角投放，酵母不可放在盐上面，以免影响酵母的活性。
2、以上配方的揉面时间，是在室温26℃，采用金像牌面粉实测出来的。不同的配方、不同的室温、不同的面粉种类，揉面的时间是会不同的。您可以根据面团的实际状态来调整厨师机揉面时间。 3、并非速度越快，揉面的效果就会越好。过高的速度容易扯断面筋，而且高速摩擦会导致面团升温，不利于面团出膜。实际使用中，采用2档速度揉面包面团是比较理想的。
4、和面过程中，请勿频繁切换速度档位。随意切换速度档位，揉面速度变得时快时慢，这容易导致面筋拉扯不均匀，不利于面团出膜。
5、高温环境下揉面，可将水、牛奶或其他液体冷藏后再加入面粉中，以实现降低面团温度的目的。面团温度不超过30℃，将有利于面团出膜。
6、面水比例大于1:0.7时，面团可能会有粘底（即部分面团粘在搅拌盆底部）的现象，如果一半以上的面团依然能挂在和面钩上，则属于正常的现象，不需要增加面粉量。
发酵、烘焙的TIPS：
1、发酵是决定面包口感的关键，发酵时间过短，未能正常发酵完的面团，烤出来会个小，口感生硬不松软；发酵时间过长，面团容易产生带有酒精味、酸涩味，口感将变差。为确保发酵的顺利完成，建议利用烤箱用的温度计、湿度计来观察发酵的温度、湿度是否达标。
2、这款面团不需要特意整形，只要揉成圆形摆在烤盘上就行了，所以省略了中间发酵的步骤。但是在分成16份揉圆之前，要先把面团里的气体都排干净（所以用上了擀面杖）。
3、如果没有合适大小的方烤盘，就把面团儿整齐的摆放在大烤盘上，发酵以后烤出来。除了形状没有这么整齐好看以外，味道是一样的。
4、烤盘要铺油纸或锡纸，或者烤盘壁涂抹一层黄油，不然烤好的面团不好脱模。如果你用的是防粘烤盘，可以省略这一步。
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MG是英国的牌子嗷！他家是专业做彩妆工具的品牌！这些都是菱形切面，尖尖的一头更适合手残党性价比贼高！划下来一个只要一块多，用完扔掉也不心疼！[doge]
手感也hin好，像果冻一样柔软[浮云]，干湿两用，出门带2个就搞定妆面[耶]
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