《祝窈沈淮时》祝窈沈淮时（最新章节无弹窗完本）全文阅读笔趣阁
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书名：《祝窈沈淮时》祝窈沈淮时
主角名：祝窈沈淮时
"先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，
宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理，不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下。
愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能，是以众议举宠为督。
愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，
此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，
以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。
若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。病房里只剩我们两个人了，林澜突然笑了起来，眼睛里那种得意骄傲让我意外。
第284章
“阮姐，你看清楚了吧？沈淮他爱的是我。”
她脸上不再苍白，反而透出一种神采飞扬，“你看这次他多紧张，立马替我安排去D国手术，所有的费用他出，他还会陪着我。”
“所以呢？”我觉得莫名其妙，又跑来炫耀个什么劲？
如果是沈淮提出离婚，我被迫接受，那她来我面前炫耀，还能解释得通。
可现实是我把沈淮甩了，摆明了我不在意他和谁在一起，林澜怎么还要时不时来嘚瑟？
“所以我不会让你破坏我的幸福。”
林澜脸上的笑容逐渐消失，她抬头看着药瓶，“你在保胎吗？”
这一刻，我心里有一种强烈的不安，而此时我请的护工出去买水果了，于一凡每天下班后才能来看我。
之前我不确定林澜知不知道我怀孕的事，这次看来她打听过了，说实在的，这并不是什么难事。
我二话不说，立马伸手想去按铃。 林澜却突然站了起来，一把打开了我的手，在我还没有反应过来的时候，又把手放在我肩膀上和腰上。
下一秒，我被她直接从床上推了下来，重重地摔在了地上，一声痛苦的尖叫从我喉咙里冲了出来，下身有血正在大股大股涌出来！
“你想留着孩子做资本的美好愿望，破碎了哦！”林澜看着我在地上痛苦地蜷缩着身子，无动于衷，还露出了一个胜利的笑容。
随后刘悦推开了门进来查看情况时，林澜已经重新坐在了轮椅上，捂着胸口露出了痛苦地神色，
“悦悦，阮姐突然从床上掉下来了，快叫医生，我、我的胸口好痛......”
“什么？又痛了！我们快去找医生！”刘悦压根没管我，直接把林澜推了出去求救。"
《祝窈沈淮时》弓仲呺【得意文楼】
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然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，
宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理，不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下。
愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能，是以众议举宠为督。
愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，
此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，
以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。
若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。病房里只剩我们两个人了，林澜突然笑了起来，眼睛里那种得意骄傲让我意外。
第284章
“阮姐，你看清楚了吧？沈淮他爱的是我。”
她脸上不再苍白，反而透出一种神采飞扬，“你看这次他多紧张，立马替我安排去D国手术，所有的费用他出，他还会陪着我。”
“所以呢？”我觉得莫名其妙，又跑来炫耀个什么劲？
如果是沈淮提出离婚，我被迫接受，那她来我面前炫耀，还能解释得通。
可现实是我把沈淮甩了，摆明了我不在意他和谁在一起，林澜怎么还要时不时来嘚瑟？
“所以我不会让你破坏我的幸福。”
林澜脸上的笑容逐渐消失，她抬头看着药瓶，“你在保胎吗？”
这一刻，我心里有一种强烈的不安，而此时我请的护工出去买水果了，于一凡每天下班后才能来看我。
之前我不确定林澜知不知道我怀孕的事，这次看来她打听过了，说实在的，这并不是什么难事。
我二话不说，立马伸手想去按铃。 林澜却突然站了起来，一把打开了我的手，在我还没有反应过来的时候，又把手放在我肩膀上和腰上。
下一秒，我被她直接从床上推了下来，重重地摔在了地上，一声痛苦的尖叫从我喉咙里冲了出来，下身有血正在大股大股涌出来！
“你想留着孩子做资本的美好愿望，破碎了哦！”林澜看着我在地上痛苦地蜷缩着身子，无动于衷，还露出了一个胜利的笑容。
随后刘悦推开了门进来查看情况时，林澜已经重新坐在了轮椅上，捂着胸口露出了痛苦地神色，
“悦悦，阮姐突然从床上掉下来了，快叫医生，我、我的胸口好痛......”
“什么？又痛了！我们快去找医生！”刘悦压根没管我，直接把林澜推了出去求救。"
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甲状腺不好，请勿越过，这4条红线！|||甲状腺的主要功能是分泌和合成甲状腺素，而甲状腺素是维持人体正常运转的一种必要激-素。所以，一旦甲状腺出现了问题，会给身体带来严重并发症。比如得了甲亢会出现心慌、心跳加快、心脏扩大、心律衰竭等甲亢性心脏病。
甲状腺出问题还会对神经系统也会产生影响，比如躁狂症，精神分裂症这些等。生育方面则会导致男性阳萎、早泄、不育，也可以导致女性月经紊乱、闭经，或者容易流产。
为了拥有一个健康的甲状腺，日常生活要守住以下4条红线。
1、心态平和
有一个平和的心态，学会放弃，什么事情不着急也不生气，心态平和了，才能保-证甲状腺疾病的恢复。
2、充分休息
现在青少年和很多上班族都喜欢长期玩电脑、加班、熬夜，无法保-证充分休息和睡眠，对甲状腺的恢复非常不利。这点需要克服，养成良好的作息时间。适量的运动则可以提高人体的免疫力，对甲状腺疾病的恢复有一定好处。
3、营养均衡
甲状腺类疾病对人体的消耗很大，患者平时要注意低脂肪高蛋白的饮食，含碘高的食物尽量不吃或者少吃，像海鱼、蟹、紫菜、海带这些东西，甲亢的病人都是严禁吃的，吃了以后会导致甲亢复发。
4、尊重客观规律
什么叫客观规律?比方说医-生给出具体的治-疗方案，就要按照医-生的治-疗方案进行服药，定期做检查。育龄妇女如果有生育计划，则必须在甲状腺功能正常的情况下才能生一个健康的宝宝。所以，尊重客观规律，最-好定期地做甲状腺功能检查和甲状腺超声的检查。
日常生活中的4条红线，大家都记住了吗?拥有一个健康的甲状腺，从现在做起啦!#甲状腺#
甲状腺出问题还会对神经系统也会产生影响，比如躁狂症，精神分裂症这些等。生育方面则会导致男性阳萎、早泄、不育，也可以导致女性月经紊乱、闭经，或者容易流产。
为了拥有一个健康的甲状腺，日常生活要守住以下4条红线。
1、心态平和
有一个平和的心态，学会放弃，什么事情不着急也不生气，心态平和了，才能保-证甲状腺疾病的恢复。
2、充分休息
现在青少年和很多上班族都喜欢长期玩电脑、加班、熬夜，无法保-证充分休息和睡眠，对甲状腺的恢复非常不利。这点需要克服，养成良好的作息时间。适量的运动则可以提高人体的免疫力，对甲状腺疾病的恢复有一定好处。
3、营养均衡
甲状腺类疾病对人体的消耗很大，患者平时要注意低脂肪高蛋白的饮食，含碘高的食物尽量不吃或者少吃，像海鱼、蟹、紫菜、海带这些东西，甲亢的病人都是严禁吃的，吃了以后会导致甲亢复发。
4、尊重客观规律
什么叫客观规律?比方说医-生给出具体的治-疗方案，就要按照医-生的治-疗方案进行服药，定期做检查。育龄妇女如果有生育计划，则必须在甲状腺功能正常的情况下才能生一个健康的宝宝。所以，尊重客观规律，最-好定期地做甲状腺功能检查和甲状腺超声的检查。
日常生活中的4条红线，大家都记住了吗?拥有一个健康的甲状腺，从现在做起啦!#甲状腺#
卡拉比–邱流形背后的耀眼的思想光芒
不像从外表上比较直观而迅速的看到一个人或物的美丽，有些很深入的思想，一个有悟性又勤奋的人只有凝聚整个人生的知识、经验和洞察力，才有可能一撇其内蕴的美丽。相对论是其中一个，陈示性类是其中一个、凯勒流形是其中一个，卡拉比–邱定理也是一个。不仅如此，你无法预测自己30岁、40、甚至60岁就能理解它，因为这些思想太过深奥和困难。
0. 卡拉比猜想:
令M为紧致的凯勒流形，那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)微分形式R，都存在唯一的一个凯勒度量，其里奇形式恰好是R。
1. 凯勒流形：
一个紧致凯勒流形是满足一个可积条件李群中的酉群(或幺正群)有封闭且范围有限的凯勒流形，它是一个同时满足黎曼流形 、复流形以及辛流形(辛群是线性复群)的微分流形：
U(n) = O(2n) ⋂ GL(n,C) ⋂ Sₚ(2n)；
带有一个埃尔米特度量的流形是殆埃尔米特流形；凯勒流形是带有满足一个可积性条件的埃尔米特度量的流形，以上三种结构之间的联系表述如下：
h = g = iω;
其中：
h是埃尔米特形式；
g是黎曼度量；
i 是殆复结构；
ω是殆辛结构；
复流形M上一个凯勒度量是切丛上一个埃尔米特度量，满足一个有多种等价刻画的条件，由几何的方式是由度量诱导的平行移动在切空间上给出复线性映射。在利用局部坐标时，它规定如下埃尔米特度量:
h = Σh_{ij'} dzⁱ ⊗ dz'ʲ;
不仅如此，在上述条件下给出在相差一个因子i/2的意义下，凯勒形式定义为在dω=0时是闭的，且复流形M带上这样一个度量就称为凯勒流形式：
ω = Σh_{ij'} dzⁱ Λ dz'ʲ;
一个紧致凯勒流形的体积能用如下方式简要地计算：vol(Y) = 1 / r! ∫_{Y} ωʳ。
一个凯勒流形伴随的凯勒形式和度量称为凯勒-爱因斯坦，当且仅当它的里奇张量与度量张量成比例，对某个常数 λ，Ric G = λg。它是为了纪念爱因斯坦关于宇宙常数的考虑。
2. 陈示性类：
根据欧拉最早的创见，对于凸多面体，其顶点数V、边数E和面数F满足欧拉示形数χ: V − E + F = 2。它不但是多面体或球面的一种属性，而且是线段、直线、圆、救生圈等各种形状物体的属性。
示性类理论既是流形上的大范围分析学的一个分支，又是拓扑学的一个分支。示性类理论研究向量丛的上同调类及其计算。示性类是一般向量丛结构的基本不变量，具有不可缺少的重要性。因为研究示性类的方法有许多种，所以示性类的定义就有多种。
在解决复流形的示性类之前，我们需要阐明高斯-博内公式以及衍生公式。
法国数学家博内把关于三角形的公式推广到一般的情况，得到今天被称为高斯—博内公式。对于一曲面上封闭的二维区域M，∂M是其边界，K为M上诸点的高斯曲率， k_(g)是边界 上的测地曲率，那么有如下高斯-博内公式：
∫_{M} K dA + ∫_{∂M} k_(g) ds = 2πχ(M);
高斯—博内公式把微分几何的曲面论和拓扑学的欧拉示性数联系在一起，在数学上具有重大的意义。
陈省身在普林斯顿高等研究院证明：对于任何闭C∞可定向的n维流形M，一般的高斯-博内-陈公式成立：
χ(M) = (e(TM),[M]);
其中(,)表示与正切丛的欧拉(示性)类的外积TM。
在解决高斯-博内问题后，陈省身在芝加哥大学创作陈示性类。示性类理论最早的创始者是斯蒂弗尔和惠特尼，他们几乎同时在1935年发现示性类，斯蒂弗尔引进并研究光滑流形切丛所确定的示性同调类，而惠特尼处理的是任意球丛。陈省身研究复格拉斯曼流形的上同调结构，从而对复向量丛定义陈示性类(或陈类)。
为复向量丛定义的特征类，复向量丛ξ在基底B上的一个陈类，用cᵢ(ξ) ∈ h_2 (B)表示，对所有自然指标i都有定义。完备的陈氏类是指非齐次特征类1 + c₁ + c₂ +…，其陈氏多项式为表达式ct = 1 + c₁t + c₂t² + …，其中t是形式未知数。在埃尔米特流形的特征类中引入陈类。
为所有n维复向量丛定义的特征类，其值在整上同调中，能自然地用环H**(BUn)的元素标识。在这个意义上，陈类cᵢ可被认为是群H²ⁱ(BUₙ)的元素，完全陈类是环H∗∗(BUₙ)的元素，陈多项式是形式幂级数环H∗∗(BUₙ)的元素[[t]]。
3. 卡拉比-丘流形：
凯勒流形的一个重要子类是卡拉比–丘流形。卡拉比率先考虑凯勒流形上的微分几何问题，特别是典范凯勒-爱因斯坦度量的存在性与唯一性问题。丘成桐于七十年代取得突破性进展，近年来此问题取得数学界极其广泛的关注，属于微分几何中的中心问题之一。
要证明卡拉比猜想，就要证明第一陈类为零的紧致凯勒流形上是否存在里奇平坦的结构？里奇平坦说的就是里奇度规Ruv = 0。丘成桐思考：若能构造出一个第一陈类为零的紧致凯勒流形且上面不存在里奇平坦的结构，则卡拉比猜想就被推翻。然而，在构造反例的过程中，丘成桐在一次数学大会上提交给卡拉比的第一个反例被证明是错误的，吓得丘成桐出了一身冷汗。
丘成桐发现证明卡拉比猜想等价于要证明凯勒流形上一种名叫蒙日—安培的二阶偏微分方程解的唯一性问题。复数的蒙日—安培方程至多只有一个解。在2个变量(x,y)的情形，而其中A, B, C,... 是关于(x,y)的已知变量，我们能求解椭圆型、双曲型和抛物型方程，线性二阶偏微分方程的形式是：
Au_{xx} + 2Bu_{xy) + Cu_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F_{u} = 0;
为了计算损失函数的最小值得到的方程，蒙日和安培对于非线性的蒙日—安培方程， 它表示为如下形式：
A(u_{xx} u_{yy} - v_xy}^2 + Bu_{xx} + 2C8_{xy} + Du_{yy} + E = 0;
蒙日—安培方程有一个比较棘手的非线性偏微分方程，数学家在很长时间内不能没直接解出来且搞不清楚这个方程是否有唯一的解。
对于三维欧几里得空间R³里的实数蒙日—安培方程，数学家们知道了以下的定理：给定函数在一个区域Ω边界条件且有 BD - C² - AE > 0，那么满足蒙日—安培方程的函数有至多两个解。对于满足第一陈类为零的紧致凯勒流形，丘成桐在接下来的三年内证明了其流形上复数的蒙日—安培方程，至多只有一个解，并由此证明了卡拉比猜想。
在数学上，卡拉比-丘流形是一个的第一陈示性类为0的紧n凯勒流形，也叫做卡拉比-丘-n流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形对于每个凯勒类都有一个里奇平直流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理。因此卡拉比-丘流形也可定义为紧里奇平直卡拉比流形。
berkeley: https://t.cn/A6OnwaFK
不像从外表上比较直观而迅速的看到一个人或物的美丽，有些很深入的思想，一个有悟性又勤奋的人只有凝聚整个人生的知识、经验和洞察力，才有可能一撇其内蕴的美丽。相对论是其中一个，陈示性类是其中一个、凯勒流形是其中一个，卡拉比–邱定理也是一个。不仅如此，你无法预测自己30岁、40、甚至60岁就能理解它，因为这些思想太过深奥和困难。
0. 卡拉比猜想:
令M为紧致的凯勒流形，那么对其第一陈类中的任何一个(1,1)微分形式R，都存在唯一的一个凯勒度量，其里奇形式恰好是R。
1. 凯勒流形：
一个紧致凯勒流形是满足一个可积条件李群中的酉群(或幺正群)有封闭且范围有限的凯勒流形，它是一个同时满足黎曼流形 、复流形以及辛流形(辛群是线性复群)的微分流形：
U(n) = O(2n) ⋂ GL(n,C) ⋂ Sₚ(2n)；
带有一个埃尔米特度量的流形是殆埃尔米特流形；凯勒流形是带有满足一个可积性条件的埃尔米特度量的流形，以上三种结构之间的联系表述如下：
h = g = iω;
其中：
h是埃尔米特形式；
g是黎曼度量；
i 是殆复结构；
ω是殆辛结构；
复流形M上一个凯勒度量是切丛上一个埃尔米特度量，满足一个有多种等价刻画的条件，由几何的方式是由度量诱导的平行移动在切空间上给出复线性映射。在利用局部坐标时，它规定如下埃尔米特度量:
h = Σh_{ij'} dzⁱ ⊗ dz'ʲ;
不仅如此，在上述条件下给出在相差一个因子i/2的意义下，凯勒形式定义为在dω=0时是闭的，且复流形M带上这样一个度量就称为凯勒流形式：
ω = Σh_{ij'} dzⁱ Λ dz'ʲ;
一个紧致凯勒流形的体积能用如下方式简要地计算：vol(Y) = 1 / r! ∫_{Y} ωʳ。
一个凯勒流形伴随的凯勒形式和度量称为凯勒-爱因斯坦，当且仅当它的里奇张量与度量张量成比例，对某个常数 λ，Ric G = λg。它是为了纪念爱因斯坦关于宇宙常数的考虑。
2. 陈示性类：
根据欧拉最早的创见，对于凸多面体，其顶点数V、边数E和面数F满足欧拉示形数χ: V − E + F = 2。它不但是多面体或球面的一种属性，而且是线段、直线、圆、救生圈等各种形状物体的属性。
示性类理论既是流形上的大范围分析学的一个分支，又是拓扑学的一个分支。示性类理论研究向量丛的上同调类及其计算。示性类是一般向量丛结构的基本不变量，具有不可缺少的重要性。因为研究示性类的方法有许多种，所以示性类的定义就有多种。
在解决复流形的示性类之前，我们需要阐明高斯-博内公式以及衍生公式。
法国数学家博内把关于三角形的公式推广到一般的情况，得到今天被称为高斯—博内公式。对于一曲面上封闭的二维区域M，∂M是其边界，K为M上诸点的高斯曲率， k_(g)是边界 上的测地曲率，那么有如下高斯-博内公式：
∫_{M} K dA + ∫_{∂M} k_(g) ds = 2πχ(M);
高斯—博内公式把微分几何的曲面论和拓扑学的欧拉示性数联系在一起，在数学上具有重大的意义。
陈省身在普林斯顿高等研究院证明：对于任何闭C∞可定向的n维流形M，一般的高斯-博内-陈公式成立：
χ(M) = (e(TM),[M]);
其中(,)表示与正切丛的欧拉(示性)类的外积TM。
在解决高斯-博内问题后，陈省身在芝加哥大学创作陈示性类。示性类理论最早的创始者是斯蒂弗尔和惠特尼，他们几乎同时在1935年发现示性类，斯蒂弗尔引进并研究光滑流形切丛所确定的示性同调类，而惠特尼处理的是任意球丛。陈省身研究复格拉斯曼流形的上同调结构，从而对复向量丛定义陈示性类(或陈类)。
为复向量丛定义的特征类，复向量丛ξ在基底B上的一个陈类，用cᵢ(ξ) ∈ h_2 (B)表示，对所有自然指标i都有定义。完备的陈氏类是指非齐次特征类1 + c₁ + c₂ +…，其陈氏多项式为表达式ct = 1 + c₁t + c₂t² + …，其中t是形式未知数。在埃尔米特流形的特征类中引入陈类。
为所有n维复向量丛定义的特征类，其值在整上同调中，能自然地用环H**(BUn)的元素标识。在这个意义上，陈类cᵢ可被认为是群H²ⁱ(BUₙ)的元素，完全陈类是环H∗∗(BUₙ)的元素，陈多项式是形式幂级数环H∗∗(BUₙ)的元素[[t]]。
3. 卡拉比-丘流形：
凯勒流形的一个重要子类是卡拉比–丘流形。卡拉比率先考虑凯勒流形上的微分几何问题，特别是典范凯勒-爱因斯坦度量的存在性与唯一性问题。丘成桐于七十年代取得突破性进展，近年来此问题取得数学界极其广泛的关注，属于微分几何中的中心问题之一。
要证明卡拉比猜想，就要证明第一陈类为零的紧致凯勒流形上是否存在里奇平坦的结构？里奇平坦说的就是里奇度规Ruv = 0。丘成桐思考：若能构造出一个第一陈类为零的紧致凯勒流形且上面不存在里奇平坦的结构，则卡拉比猜想就被推翻。然而，在构造反例的过程中，丘成桐在一次数学大会上提交给卡拉比的第一个反例被证明是错误的，吓得丘成桐出了一身冷汗。
丘成桐发现证明卡拉比猜想等价于要证明凯勒流形上一种名叫蒙日—安培的二阶偏微分方程解的唯一性问题。复数的蒙日—安培方程至多只有一个解。在2个变量(x,y)的情形，而其中A, B, C,... 是关于(x,y)的已知变量，我们能求解椭圆型、双曲型和抛物型方程，线性二阶偏微分方程的形式是：
Au_{xx} + 2Bu_{xy) + Cu_{yy} + Du_{x} + Eu_{y} + F_{u} = 0;
为了计算损失函数的最小值得到的方程，蒙日和安培对于非线性的蒙日—安培方程， 它表示为如下形式：
A(u_{xx} u_{yy} - v_xy}^2 + Bu_{xx} + 2C8_{xy} + Du_{yy} + E = 0;
蒙日—安培方程有一个比较棘手的非线性偏微分方程，数学家在很长时间内不能没直接解出来且搞不清楚这个方程是否有唯一的解。
对于三维欧几里得空间R³里的实数蒙日—安培方程，数学家们知道了以下的定理：给定函数在一个区域Ω边界条件且有 BD - C² - AE > 0，那么满足蒙日—安培方程的函数有至多两个解。对于满足第一陈类为零的紧致凯勒流形，丘成桐在接下来的三年内证明了其流形上复数的蒙日—安培方程，至多只有一个解，并由此证明了卡拉比猜想。
在数学上，卡拉比-丘流形是一个的第一陈示性类为0的紧n凯勒流形，也叫做卡拉比-丘-n流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形对于每个凯勒类都有一个里奇平直流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理。因此卡拉比-丘流形也可定义为紧里奇平直卡拉比流形。
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