道指（US30）&标普500（SPX）背离，有套利机会吗？
做美股指数交易的投资者们，一定对道指、标普指数不陌生，我们从其走势图上，不难看出二者在长期走势上存在趋同一致的属性：
可以看到，U30道指和SPX标普指数，无论在4小时线，还是日线上，均呈现长期一致的走向，特别是4小时线，二者几乎可以重叠。
据此，是否可以通过寻找二者短期内的背离，抓取套利机会呢？本期就从数据量化视角，带大家一起寻找「交易机会」。
道琼斯指数
道琼斯指数最早在1884年由道琼斯公司创始人查尔斯·亨利·道（Charles Henry Dow）提出，它主要编制的是一种算术平均股价指数。
而我们通常所提及的道琼斯指数是指道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average），亦称US30，其由美国30家最具代表性的工商业公司股票组成，是美国蓝筹股的代表。
道指除数：1928年9月，道琼斯开始用经过复杂的公式调整的"除数"取代原来的股票总数，来校正股票分拆和公司并购的影响，经多轮拆股后，道指除数约为0.1458。
标准普尔500指数
标准普尔500指数（S&P 500 Index）是由标准·普尔公司1957年开始编制的，是记录美国500家上市公司的一个股票指数，其成分股由400种工业股票、20种运输业股票、40种公用事业股票和40种金融业股票组成。
与道琼斯工业平均股票指数相比，标准普尔500指数具有采样面广、精确度高、连续性好等特点。
市值加权：标普500指数以1941年至1943年为基期，采用加权平均法进行计算，以入选成分股的每只股票上市市值为权数，按基期进行加权计算。公司的市值规模越大，它在标普500指数中的权重就越大。
选取2021至2022上半年，道指（US30）和标普（S&P500）指数4小时线的走势数据，得到二者走势比对如下：
可以较直观地看到，二者走势较为趋同。
接下来，对两组数据做相关性检验，得到结果如下：
Pearson相关系数，常用字母r表示，用于度量两个或多个变量间的关联程度，其值介于【-1，1】之间，取值为正，代表正向（同向）相关，取值为负，代表负向（反向）相关。一般情况下，相关系数的绝对值大于0.7，即代表具备较强的相关性。
据上表，道指（US30）和标普（SPX）的Pearson相关系数为0.953，表明二者显著性相关。
为进一步量化比对二者之间关联关系，我们选取二者倍率（“US30道指”除以“SPX标普”）作为观察对象，计算数据以每根4小时线的收盘价为准。2021至2022上半年，（US30道指/SPX标普）倍率变化趋势如下：
如上图，倍率基本在7.5—8.5之间徘徊：
对倍率的概率分布进行统计，得到（US30道指/SPX标普）倍率分布如下：
注释：
上图横坐标表示各倍率分布区间；
【频率】表示(“US30道指”/“SPX标普”)的倍率数值，落在各倍率分布区间内的样本个数；
【占比】表示各倍率分布区间内，对应“频率”个数除以总样本数；
【累计占比】表示对应各倍率分布区间，之前所有倍率分布区间的累计“频率”个数除以总样本数。
根据倍率统计分布图来看，（US30道指/SPX标普）倍率呈现较为明显的“正态分布”，为检验该正态分布的有效性，画出Q-Q-Plot：
什么是Q-Q-Plot？
Q-Q-Plot全称Quantile-Quantile Plot，这里的Q代表quantile, 分位数的意思。
分位数，也称之为分位点，最常见的有中位数，四分位数等。以中位数为例，将数据集从小到大排列后，50%区域对应的点就是中位数。同理，四分位数分别对应25%， 50%， 75%， 依次称之为第一四分位数，第二四分位数，第三四分位数，其中第二四分位数就是中位数了。
分位数可以很好的展示数据从最小值到最大值的跨度变化，在分位数点取值足够多的情况下，就可以用来代表整体数据的分布情况。
Q-Q plot就是基于上述原理，分别计算得到两组数据的分位数，然后绘制散点图：
如果两组数据分布总体完全一致，其Q-Q plot是一条y=x的直线；
如果两组数据符合同一分布，则其分位数应该符合线性关系。
回到本例，为检验（US30道指/SPX标普）的倍率分布是否符合正态分布，上图Q-Q-Plot中：
我们横坐标选取2021至2022上半年US30道指和SPX标普500指数的4小时收盘数据，以（US30道指/SPX标普）倍率为观察样本，做标准化处理后，得出分位数值；纵坐标选取标准正态分布对应的分位数值；画出二者散点图，得到拟合模型如下：
什么是R² ？
R²又名”R-Square“，其取值范围在【0-1】之间，在统计学中，R²越接近1，代表统计模型的拟合度越精确。
可以看到，二者符合标准线性关系，且R²高达0.9802，表明模型拟合度较优；
据此，则可认为（US30道指/SPX标普）倍率呈现较典型“正态分布”，符合正态分布的相应规律。
正态分布
「正态分布」来源于人类通过观察所得到的自然规律，社会中的有许多变量当达到一定数量后，均可呈现以平均值为中心，两端分布对称的正态分布的趋势，例如：人类身高、出生体重、学生成绩等，所以在自然科学、医学、金融学等很多领域中的量化统计，均是基于正态分布的假设。
标准差
「标准差」表示的是一组变量数据的波动程度（即波动率），往往以数组平均值（μ）作为参照，数据围绕平均值的波动程度即可由标准差（σ）反映出来。
在正态分布中，围绕平均值（μ）的两端，变量数据总体呈现左右对称的分布形态。
“68-95-99.7”关联法则
如上图，是一组正态分布数据的概率分布，其中μ为平均值，σ为标准差
横轴表示数据值，纵轴表示每个数据值对应发生的概率（在统计学中称为概率密度）
我们可以很直观地看到68%、95%、99.7%代表的是面积占比（在统计学中称为概率分布），其实际意义是：
【道指（US30）/标普（SPX）倍率】的均值μ/标准差σ
依据2021至2022上半年4小时收盘数据，（US30道指/SPX标普）倍率取值分布如下：
经统计，（US30道指/SPX标普）倍率的均值、标准差如下：
参照上述正态分布的相关规律，得（US30道指/SPX标普）倍率的发生概率如下：
据此，若道指（US30）和标普（SPX）走势出现背离，交易者可计算出当下（US30道指/SPX标普）倍率的取值，结合上表，判断其所在的发生概率区间，若处于发生小概率区间，则可进行「套利交易」。
应用举例
假设当前道指（US30）32920点，标普500（SPX）为4360点
则（US30道指/SPX标普）=32920/4360=7.55
结合（US30道指/SPX标普）倍率发生概率表：
据上表，7.55属于【小于7.551】倍率区间，该倍率数值属于发生概率在2.5%以下的情况，后续返回正常倍率区间的可能性极高；
故交易者可结合当下行情：
如遇道指大幅下跌，导致道指偏低；或是标普500大幅冲高，导致标普指数高估；
可做相应套利交易。
*统计数据基于历史行情，不代表未来表现，统计结果仅作为交易参考，不构成任何投资建议。
做美股指数交易的投资者们，一定对道指、标普指数不陌生，我们从其走势图上，不难看出二者在长期走势上存在趋同一致的属性：
可以看到，U30道指和SPX标普指数，无论在4小时线，还是日线上，均呈现长期一致的走向，特别是4小时线，二者几乎可以重叠。
据此，是否可以通过寻找二者短期内的背离，抓取套利机会呢？本期就从数据量化视角，带大家一起寻找「交易机会」。
道琼斯指数
道琼斯指数最早在1884年由道琼斯公司创始人查尔斯·亨利·道（Charles Henry Dow）提出，它主要编制的是一种算术平均股价指数。
而我们通常所提及的道琼斯指数是指道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average），亦称US30，其由美国30家最具代表性的工商业公司股票组成，是美国蓝筹股的代表。
道指除数：1928年9月，道琼斯开始用经过复杂的公式调整的"除数"取代原来的股票总数，来校正股票分拆和公司并购的影响，经多轮拆股后，道指除数约为0.1458。
标准普尔500指数
标准普尔500指数（S&P 500 Index）是由标准·普尔公司1957年开始编制的，是记录美国500家上市公司的一个股票指数，其成分股由400种工业股票、20种运输业股票、40种公用事业股票和40种金融业股票组成。
与道琼斯工业平均股票指数相比，标准普尔500指数具有采样面广、精确度高、连续性好等特点。
市值加权：标普500指数以1941年至1943年为基期，采用加权平均法进行计算，以入选成分股的每只股票上市市值为权数，按基期进行加权计算。公司的市值规模越大，它在标普500指数中的权重就越大。
选取2021至2022上半年，道指（US30）和标普（S&P500）指数4小时线的走势数据，得到二者走势比对如下：
可以较直观地看到，二者走势较为趋同。
接下来，对两组数据做相关性检验，得到结果如下：
Pearson相关系数，常用字母r表示，用于度量两个或多个变量间的关联程度，其值介于【-1，1】之间，取值为正，代表正向（同向）相关，取值为负，代表负向（反向）相关。一般情况下，相关系数的绝对值大于0.7，即代表具备较强的相关性。
据上表，道指（US30）和标普（SPX）的Pearson相关系数为0.953，表明二者显著性相关。
为进一步量化比对二者之间关联关系，我们选取二者倍率（“US30道指”除以“SPX标普”）作为观察对象，计算数据以每根4小时线的收盘价为准。2021至2022上半年，（US30道指/SPX标普）倍率变化趋势如下：
如上图，倍率基本在7.5—8.5之间徘徊：
对倍率的概率分布进行统计，得到（US30道指/SPX标普）倍率分布如下：
注释：
上图横坐标表示各倍率分布区间；
【频率】表示(“US30道指”/“SPX标普”)的倍率数值，落在各倍率分布区间内的样本个数；
【占比】表示各倍率分布区间内，对应“频率”个数除以总样本数；
【累计占比】表示对应各倍率分布区间，之前所有倍率分布区间的累计“频率”个数除以总样本数。
根据倍率统计分布图来看，（US30道指/SPX标普）倍率呈现较为明显的“正态分布”，为检验该正态分布的有效性，画出Q-Q-Plot：
什么是Q-Q-Plot？
Q-Q-Plot全称Quantile-Quantile Plot，这里的Q代表quantile, 分位数的意思。
分位数，也称之为分位点，最常见的有中位数，四分位数等。以中位数为例，将数据集从小到大排列后，50%区域对应的点就是中位数。同理，四分位数分别对应25%， 50%， 75%， 依次称之为第一四分位数，第二四分位数，第三四分位数，其中第二四分位数就是中位数了。
分位数可以很好的展示数据从最小值到最大值的跨度变化，在分位数点取值足够多的情况下，就可以用来代表整体数据的分布情况。
Q-Q plot就是基于上述原理，分别计算得到两组数据的分位数，然后绘制散点图：
如果两组数据分布总体完全一致，其Q-Q plot是一条y=x的直线；
如果两组数据符合同一分布，则其分位数应该符合线性关系。
回到本例，为检验（US30道指/SPX标普）的倍率分布是否符合正态分布，上图Q-Q-Plot中：
我们横坐标选取2021至2022上半年US30道指和SPX标普500指数的4小时收盘数据，以（US30道指/SPX标普）倍率为观察样本，做标准化处理后，得出分位数值；纵坐标选取标准正态分布对应的分位数值；画出二者散点图，得到拟合模型如下：
什么是R² ？
R²又名”R-Square“，其取值范围在【0-1】之间，在统计学中，R²越接近1，代表统计模型的拟合度越精确。
可以看到，二者符合标准线性关系，且R²高达0.9802，表明模型拟合度较优；
据此，则可认为（US30道指/SPX标普）倍率呈现较典型“正态分布”，符合正态分布的相应规律。
正态分布
「正态分布」来源于人类通过观察所得到的自然规律，社会中的有许多变量当达到一定数量后，均可呈现以平均值为中心，两端分布对称的正态分布的趋势，例如：人类身高、出生体重、学生成绩等，所以在自然科学、医学、金融学等很多领域中的量化统计，均是基于正态分布的假设。
标准差
「标准差」表示的是一组变量数据的波动程度（即波动率），往往以数组平均值（μ）作为参照，数据围绕平均值的波动程度即可由标准差（σ）反映出来。
在正态分布中，围绕平均值（μ）的两端，变量数据总体呈现左右对称的分布形态。
“68-95-99.7”关联法则
如上图，是一组正态分布数据的概率分布，其中μ为平均值，σ为标准差
横轴表示数据值，纵轴表示每个数据值对应发生的概率（在统计学中称为概率密度）
我们可以很直观地看到68%、95%、99.7%代表的是面积占比（在统计学中称为概率分布），其实际意义是：
【道指（US30）/标普（SPX）倍率】的均值μ/标准差σ
依据2021至2022上半年4小时收盘数据，（US30道指/SPX标普）倍率取值分布如下：
经统计，（US30道指/SPX标普）倍率的均值、标准差如下：
参照上述正态分布的相关规律，得（US30道指/SPX标普）倍率的发生概率如下：
据此，若道指（US30）和标普（SPX）走势出现背离，交易者可计算出当下（US30道指/SPX标普）倍率的取值，结合上表，判断其所在的发生概率区间，若处于发生小概率区间，则可进行「套利交易」。
应用举例
假设当前道指（US30）32920点，标普500（SPX）为4360点
则（US30道指/SPX标普）=32920/4360=7.55
结合（US30道指/SPX标普）倍率发生概率表：
据上表，7.55属于【小于7.551】倍率区间，该倍率数值属于发生概率在2.5%以下的情况，后续返回正常倍率区间的可能性极高；
故交易者可结合当下行情：
如遇道指大幅下跌，导致道指偏低；或是标普500大幅冲高，导致标普指数高估；
可做相应套利交易。
*统计数据基于历史行情，不代表未来表现，统计结果仅作为交易参考，不构成任何投资建议。
活用“恐慌指数”VIX，用波动率为交易赋能
波动率在交易中常被交易者所厌恶，特别对于带杠杆的交易来说，它预示着交易订单的隐含风险，波动率愈高，则预示市场越不稳定，爆仓风险越大。
如若有方法，在一定程度上，指导我们预测交易对象（如标普500、黄金、原油等）未来一定时间内的波动率，则可为交易带来颇有价值的参考。
本篇就来讨论下，如何活用波动率指数，为投资交易赋能。
大家知道，多数品种都有隐含波动率指标，如：标普500，对应VIX；黄金，对应GVZ；原油，对应OVX；欧美，对应EVZ。
那具体该如何使用这些波动率指数，为投资交易做参考呢？今天就以VIX指数为例，对标普500指数的交易进行开仓指导。
1、什么是VIX波动率指数（Volatility Index）
VIX指数是芝加哥期权交易所市场波动率指数的交易代码，系衡量未来（30天）标准普尔500指数的预期波动幅度（该幅度以年化数值表示），常被称为“恐慌指数”。
VIX指数由标准普尔500指数的期权价格推算而来，常被用来判断市场环境和情绪变化，每当市场恐慌避险情绪上升的时候，VIX就会上升，通常当VIX超过40，表示市场对未来非理性恐慌，当VIX低于15，表示市场非理性繁荣。
【VIX编制算法】
根据芝加哥期权交易所公布的VIX白皮书《The CBOE Volatility Index - VIX®》，其核心计算公式如下：
其中：
σ：近月波动率
NT：近月合约剩余到期时间
T：NT/N365
R：无风险利率
F：S+eRT×[认购期权价格(S)−认沽期权价格(S)]
{ S：认购期权价格与认沽期权价格相差最小的执行价 }
K0：小于F且最接近于F的执行价
Ki：由小到大的所有执行价（i=1,2,3,….）
ΔKi：第i个执行价所对应的执行价间隔
P(Ki)：若Ki小于K0，为Ki对应的Put期权价格；若Ki大于K0，为Ki对应的Call期权价格；若Ki等于K0，为Ki对应的Call/Put期权价格
VIX指数的计算过程较为复杂，读起来也晦涩难懂，但我们并不需要掌握。
数学只是工具，投资收益的高低与数学好坏并无关系；
复杂的表面下，一定有简单的底层逻辑，我们只要理解实践运用的意义，学会市场思维，就足够了。
1.VIX波动率指数的运用意义
VIX指数作为波动率指数，其主要作用之一是可演算出标普500指数在未来一段时间内的市场预期波动率，以及该预期波动率的发生概率。
这里首先给大家科普下，统计学中【正态分布】和【标准差】的概念：
【正态分布】来源于人类通过观察所得到的自然规律，社会中的各种变量当达到一定数量后（通常需大于30，越大越好），均可呈现以平均值为中心的正态分布的趋势，例如：人类身高、出生体重、学生成绩等，所以在自然科学、医学、金融学等很多领域中的量化统计，均是基于正态分布的假设。
【标准差】表示的是一组变量数据的波动程度（即波动率），往往以数组平均值（μ）作为参照，数据围绕平均值的波动程度即可由标准差（σ）反映出来。
在正态分布中，围绕平均值（μ）的两端，变量数据总体呈现左右对称的分布形态。
在知晓了平均值（μ）和标准差（σ）两个参数后，还有就是“68-95-99.7”关联法则：
如上图，反映的是一组正态分布数据的概率分布，其中μ为平均值，σ为标准差
横轴表示数据值，纵轴表示每个数据值对应发生的概率（在统计学中称为概率密度）
我们可以很直观地看到68%、95%、99.7%代表的是面积占比（在统计学中称为概率分布），其实际意义是：
VIX指数作为标普500的波动率指数，其由期权价格推算而来，而期权的定价正是基于正态分布的假设，故VIX指数也就带有了正态分布的基因。
从统计学角度，可认为标准普尔500指数的波动率，是满足平均值为0，标准差为VIX的正态分布，而这里的VIX是以年化数值来表示的，我们可以用它推算出未来任一时间段内，标准普尔500指数的预期波动率。
我们举例来说明：
假设VIX指数为15，则表示当前时点，预期未来30天的年化波动率（即标准差σ）为15%，则以此为基础：
若需推测未来1个月的波动率：（1年共12个月，则预期单月波动率标准差σ为15%/√12 = 4.33%），表示：
标准普尔500指数未来1个月内，
波动率在+-4.33%以内的几率为68%，
波动率在+-8.66%（=0+-2*4.33%）以内的概率为95%，
波动率在+-12.99%（=0+-3*4.33%）以内的概率为99.7%。
若需推测未来1周的波动率：（1年共52周，则预期单周波动率标准差σ为15%/√52=2.08%），表示：
标准普尔500指数未来1周内，
波动率在+-2.08%以内的几率为68%，
波动率在+-4.16%（=0+-2*2.08%）以内的概率为95%，
波动率在+-6.24%（=0+-3*2.08%）以内的概率为99.7%。
3.如何运用VIX对标普500指数交易进行开仓指导
假设当前VIX为15，当前标普500指数点位为4300点，
若交易者账户入金10000美元，回撤定为总资金的20%，即可承受的亏损额度为10000*20%=2000美元
假设交易者拟定的持仓时间为1周，根据上述VIX指数的运用方法，预期未来1周波动率标准差为15%/√52=2.08%，则表示标准普尔500指数在未来1周内的波动率发生概率如下：
因波动范围涉及上涨（正）、下跌（负）两端，而在正态分布下，两端发生的概率是相同的，所以在实际开仓交易中，一旦确定了开仓方向（多单or空单），从止损的角度，如实际走势与开仓方向相反，则超出预期波动范围的违约概率，仅为（100%-发生概率）的1/2，具体如下：
1.若交易者选择发生概率68%的情况，则止损点值可设为+-8944点
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率不超过16%
因标普500指数每手合约大小为10，则8944点对应8944*0.1=894.4美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/894.4=2.23手
2. 若交易者选择发生概率95%的情况，则止损点值可设为+-17888点
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为2.5%
因标普500指数每手合约大小为10，则17888点对应17888*0.1=1788.8美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/1788.8=1.12手
3.若交易者选择发生概率99.7%的情况，则止损点值可设为+-26832点
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为0.15%
因标普500指数每手合约大小为10，则26832点对应26832*0.1=2683.2美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/2683.2=0.74手
【其他说明】
以VIX作为预期波动率的参考，进行标普500指数交易，是提供一种交易的思路，相同的方法可以用在黄金（对应GVZ），原油（对应OVZ）等品种上，但波动率指数代表的只是市场对未来波动率的预期，与真实的波动率仍然存在差异，故该方法仅作为交易参考，不构成任何投资建议。
市场有风险，投资需谨慎。
波动率在交易中常被交易者所厌恶，特别对于带杠杆的交易来说，它预示着交易订单的隐含风险，波动率愈高，则预示市场越不稳定，爆仓风险越大。
如若有方法，在一定程度上，指导我们预测交易对象（如标普500、黄金、原油等）未来一定时间内的波动率，则可为交易带来颇有价值的参考。
本篇就来讨论下，如何活用波动率指数，为投资交易赋能。
大家知道，多数品种都有隐含波动率指标，如：标普500，对应VIX；黄金，对应GVZ；原油，对应OVX；欧美，对应EVZ。
那具体该如何使用这些波动率指数，为投资交易做参考呢？今天就以VIX指数为例，对标普500指数的交易进行开仓指导。
1、什么是VIX波动率指数（Volatility Index）
VIX指数是芝加哥期权交易所市场波动率指数的交易代码，系衡量未来（30天）标准普尔500指数的预期波动幅度（该幅度以年化数值表示），常被称为“恐慌指数”。
VIX指数由标准普尔500指数的期权价格推算而来，常被用来判断市场环境和情绪变化，每当市场恐慌避险情绪上升的时候，VIX就会上升，通常当VIX超过40，表示市场对未来非理性恐慌，当VIX低于15，表示市场非理性繁荣。
【VIX编制算法】
根据芝加哥期权交易所公布的VIX白皮书《The CBOE Volatility Index - VIX®》，其核心计算公式如下：
其中：
σ：近月波动率
NT：近月合约剩余到期时间
T：NT/N365
R：无风险利率
F：S+eRT×[认购期权价格(S)−认沽期权价格(S)]
{ S：认购期权价格与认沽期权价格相差最小的执行价 }
K0：小于F且最接近于F的执行价
Ki：由小到大的所有执行价（i=1,2,3,….）
ΔKi：第i个执行价所对应的执行价间隔
P(Ki)：若Ki小于K0，为Ki对应的Put期权价格；若Ki大于K0，为Ki对应的Call期权价格；若Ki等于K0，为Ki对应的Call/Put期权价格
VIX指数的计算过程较为复杂，读起来也晦涩难懂，但我们并不需要掌握。
数学只是工具，投资收益的高低与数学好坏并无关系；
复杂的表面下，一定有简单的底层逻辑，我们只要理解实践运用的意义，学会市场思维，就足够了。
1.VIX波动率指数的运用意义
VIX指数作为波动率指数，其主要作用之一是可演算出标普500指数在未来一段时间内的市场预期波动率，以及该预期波动率的发生概率。
这里首先给大家科普下，统计学中【正态分布】和【标准差】的概念：
【正态分布】来源于人类通过观察所得到的自然规律，社会中的各种变量当达到一定数量后（通常需大于30，越大越好），均可呈现以平均值为中心的正态分布的趋势，例如：人类身高、出生体重、学生成绩等，所以在自然科学、医学、金融学等很多领域中的量化统计，均是基于正态分布的假设。
【标准差】表示的是一组变量数据的波动程度（即波动率），往往以数组平均值（μ）作为参照，数据围绕平均值的波动程度即可由标准差（σ）反映出来。
在正态分布中，围绕平均值（μ）的两端，变量数据总体呈现左右对称的分布形态。
在知晓了平均值（μ）和标准差（σ）两个参数后，还有就是“68-95-99.7”关联法则：
如上图，反映的是一组正态分布数据的概率分布，其中μ为平均值，σ为标准差
横轴表示数据值，纵轴表示每个数据值对应发生的概率（在统计学中称为概率密度）
我们可以很直观地看到68%、95%、99.7%代表的是面积占比（在统计学中称为概率分布），其实际意义是：
VIX指数作为标普500的波动率指数，其由期权价格推算而来，而期权的定价正是基于正态分布的假设，故VIX指数也就带有了正态分布的基因。
从统计学角度，可认为标准普尔500指数的波动率，是满足平均值为0，标准差为VIX的正态分布，而这里的VIX是以年化数值来表示的，我们可以用它推算出未来任一时间段内，标准普尔500指数的预期波动率。
我们举例来说明：
假设VIX指数为15，则表示当前时点，预期未来30天的年化波动率（即标准差σ）为15%，则以此为基础：
若需推测未来1个月的波动率：（1年共12个月，则预期单月波动率标准差σ为15%/√12 = 4.33%），表示：
标准普尔500指数未来1个月内，
波动率在+-4.33%以内的几率为68%，
波动率在+-8.66%（=0+-2*4.33%）以内的概率为95%，
波动率在+-12.99%（=0+-3*4.33%）以内的概率为99.7%。
若需推测未来1周的波动率：（1年共52周，则预期单周波动率标准差σ为15%/√52=2.08%），表示：
标准普尔500指数未来1周内，
波动率在+-2.08%以内的几率为68%，
波动率在+-4.16%（=0+-2*2.08%）以内的概率为95%，
波动率在+-6.24%（=0+-3*2.08%）以内的概率为99.7%。
3.如何运用VIX对标普500指数交易进行开仓指导
假设当前VIX为15，当前标普500指数点位为4300点，
若交易者账户入金10000美元，回撤定为总资金的20%，即可承受的亏损额度为10000*20%=2000美元
假设交易者拟定的持仓时间为1周，根据上述VIX指数的运用方法，预期未来1周波动率标准差为15%/√52=2.08%，则表示标准普尔500指数在未来1周内的波动率发生概率如下：
因波动范围涉及上涨（正）、下跌（负）两端，而在正态分布下，两端发生的概率是相同的，所以在实际开仓交易中，一旦确定了开仓方向（多单or空单），从止损的角度，如实际走势与开仓方向相反，则超出预期波动范围的违约概率，仅为（100%-发生概率）的1/2，具体如下：
1.若交易者选择发生概率68%的情况，则止损点值可设为+-8944点
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率不超过16%
因标普500指数每手合约大小为10，则8944点对应8944*0.1=894.4美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/894.4=2.23手
2. 若交易者选择发生概率95%的情况，则止损点值可设为+-17888点
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为2.5%
因标普500指数每手合约大小为10，则17888点对应17888*0.1=1788.8美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/1788.8=1.12手
3.若交易者选择发生概率99.7%的情况，则止损点值可设为+-26832点
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为0.15%
因标普500指数每手合约大小为10，则26832点对应26832*0.1=2683.2美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/2683.2=0.74手
【其他说明】
以VIX作为预期波动率的参考，进行标普500指数交易，是提供一种交易的思路，相同的方法可以用在黄金（对应GVZ），原油（对应OVZ）等品种上，但波动率指数代表的只是市场对未来波动率的预期，与真实的波动率仍然存在差异，故该方法仅作为交易参考，不构成任何投资建议。
市场有风险，投资需谨慎。
OVX—原油的「隐含波动率」
说起OVX——原油隐含波动率，可能听来有些晦涩，但提起恐慌指数VIX，相信大家就不陌生了，VIX正是对应标普500指数的隐含波动率，用来衡量市场对未来一段时间内标普500指数的波动预期。
其实在二级交易市场，多数品种都有自己对应的隐含波动率指标，除了标普500——对应VIX，WTI美油——对应OVX，还有黄金——对应GVZ，欧美——对应EVZ，等等。
OVX——WTI美油的「隐含波动率」，可以给到我们的风控参考。
一.什么是「隐含波动率」？
所谓波动率，顾名思义，指的是在行情中价格的波动，对交易者来说，也意味着风险。
在金融市场中，有两个常用两种波动率指标：
1.历史波动率（Historical Volatility）：反映之前一段时间内，已经观察到的价格变化情况，反映市场总体的震荡水平，是对历史的规律总结。
2.隐含波动率（Implied Volatility）：反映在未来一段时间内，市场预期价格可能出现的变化情况，是对未来的预测。
【隐含波动率是怎么得来的？】
代表未来的隐含波动率，常被用于预测未来的期权市场中，其数值也是由期权价格推算而来：
如上图，期权价格由执行价格（Stike Price）、期权到期日（Expiration Date）、无风险利率（Risk Free Interest Rate）、标的当前价格（Current Price）、以及隐含波动率（Implied Volatility），5大因素所决定。
所以，当已知标的期权链报价的时候，即可反推出「隐含波动率」。
【什么是OVX？】
OVX全称Cboe Crude Oil ETF Volatility Index，芝加哥期权交易所的原油ETF（交易所交易基金）波动率指数，是衡量油价（WTI）波动的指标，于2008年7月15日开始发布。
OVX采用CBOE的波动率指数VIX（Volatility Index）计算方法，由跟踪WTI的USO的期权价格计算得出，OVX反映投资者对未来30天的原油价格波动率的预期。
与VIX是S&P500的恐慌指数类似，OVX是WTI美油的恐慌指数。
【WTI美油/OVX走势比对】
总体上，油价与波动率指数OVX呈现负相关的关系：
①油价下降，隐含波动率OVX上升。常在经济下行时发生，市场对于未来石油需求增长的预期恶化，经济活动趋于惨淡，恐慌指数攀升；
②油价上升，隐含波动率OVX下降。常在经济上行时发生，经济生产活动较热，对石油需求预期提升，供需紧俏，经济看好，恐慌指数下降。
【OVX计算公式】
其中：
σ：近月波动率
NT：近月合约剩余到期时间
T：NT/N365
R：无风险利率
F：S+eRT×[认购期权价格(S)−认沽期权价格(S)]
{ S：认购期权价格与认沽期权价格相差最小的执行价 }
K0：小于F且最接近于F的执行价
Ki：由小到大的所有执行价（i=1,2,3,….）
ΔKi：第i个执行价所对应的执行价间隔
P(Ki)：若Ki小于K0，为Ki对应的Put期权价格；若Ki大于K0，为Ki对应的Call期权价格；若Ki等于K0，为Ki对应的Call/Put期权价格
数学只是工具，投资收益的高低与数学好坏并无关系；
复杂的表面下，一定有简单的底层逻辑，我们只要理解实践运用的意义，学会市场思维，就足够了。
二、WTI美油波动率指数OVX的实践意义
OVX作为波动率指数，其主要作用之一是可演算出WTI美油在未来一段时间内的市场预期波动率，以及该预期波动率的发生概率。
这里科普下，统计学中【正态分布】和【标准差】的概念：
【正态分布】来源于人类通过观察所得到的自然规律，社会中的各种变量当达到一定数量后（通常需大于30，越大越好），均可呈现以平均值为中心的正态分布的趋势，例如：人类身高、出生体重、学生成绩等，所以在自然科学、医学、金融学等很多领域中的量化统计，均是基于正态分布的假设。
【标准差】表示的是一组变量数据的波动程度（即波动率），往往以数组平均值（μ）作为参照，数据围绕平均值的波动程度即可由标准差（σ）反映出来。
在正态分布中，围绕平均值（μ）的两端，变量数据总体呈现左右对称的分布形态。
在知晓了平均值（μ）和标准差（σ）两个参数后，还有就是【“68-95-99.7”关联法则】：
如上图，反映的是一组正态分布数据的概率分布，其中μ为平均值，σ为标准差
横轴表示数据值，纵轴表示每个数据值对应发生的概率（在统计学中称为概率密度）
我们可以很直观地看到68%、95%、99.7%代表的是面积占比（在统计学中称为概率分布），其实际意义是：
OVX指数作为美油WTI的波动率指数，其由期权价格推算而来，而期权的定价正是基于正态分布的假设，故OVX指数也就带有了正态分布的基因。
从统计学角度，可认为WTI美油的波动率，是满足平均值为0，标准差为OVX的正态分布，而这里的OVX是以年化数值来表示的，我们可以用它推算出未来任一时间段内，美油WTI的预期波动率。
【举例说明】
假设OVX指数为10，则表示当前时点，预期未来30天的年化波动率（即标准差σ）为10%，则以此为基础：
若需推测未来1个月的波动率：（1年共12个月，则预期单月波动率标准差σ为10%/√12 = 2.89%），表示：
WTI美油在未来1个月内，
波动率在+-2.89%以内的几率为68%，
波动率在+-5.78%（=0+-2*2.89%）以内的概率为95%，
波动率在+-8.67%（=0+-3*2.89%）以内的概率为99.7%。
若需推测未来1周的波动率：（1年共52周，则预期单周波动率标准差σ为10%/√52=1.39%），表示：
WTI美油在未来1周内，
波动率在+-1.39%以内的几率为68%，
波动率在+-2.78%（=0+-2*1.39%）以内的概率为95%，
波动率在+-4.17%（=0+-3*1.39%）以内的概率为99.7%。
三、如何运用OVX，为WTI美油交易提供仓位/风控参考？
假设当前OVX为10，当前WTI美油价格为70美元/桶，若交易者账户入金10000美元，回撤定为总资金的20%，即可承受的亏损额度为10000*20%=2000美元
假设交易者拟定的持仓时间为1周，根据上述OVX指数的运用方法，预期未来1周波动率标准差为10%/√52=1.39%，则表示WTI美油在未来1周内的波动率发生概率如下：
因波动范围涉及上涨（正）、下跌（负）两端，而在正态分布下，两端发生的概率是相同的，所以在实际开仓交易中，一旦确定了开仓方向（多单or空单），从止损的角度，如实际走势与开仓方向相反，则超出预期波动范围的违约概率，仅为（100%-发生概率）的1/2，具体如下：
若交易者选择发生概率68%的情况，则止损点值可设为+-0.973美元
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率不超过16%
因美油WTI每手合约大小为1000桶，则0.973美元对应0.973*1000=973美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/973=2.06手
若交易者选择发生概率95%的情况，则止损点值可设为+-1.946美元
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为2.5%
因美油WTI每手合约大小为1000桶，则1.946美元对应1.946*1000=1946美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/1946=1.03手
若交易者选择发生概率99.7%的情况，则止损点值可设为+-2.919美元
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为0.15%
因美油WTI每手合约大小为1000桶，则2.919美元对应2.919*1000=2919美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/2919=0.74手
以OVX作为预期波动率的参考，进行原油交易，是提供一种交易的思路，相同的方法可以用在黄金（对应GVZ），欧美（对应EVZ）等品种上。
但波动率指数代表的只是市场对未来波动率的预期，与真实的波动率仍然存在差异。故该方法仅作为交易参考，不构成任何投资建议。
说起OVX——原油隐含波动率，可能听来有些晦涩，但提起恐慌指数VIX，相信大家就不陌生了，VIX正是对应标普500指数的隐含波动率，用来衡量市场对未来一段时间内标普500指数的波动预期。
其实在二级交易市场，多数品种都有自己对应的隐含波动率指标，除了标普500——对应VIX，WTI美油——对应OVX，还有黄金——对应GVZ，欧美——对应EVZ，等等。
OVX——WTI美油的「隐含波动率」，可以给到我们的风控参考。
一.什么是「隐含波动率」？
所谓波动率，顾名思义，指的是在行情中价格的波动，对交易者来说，也意味着风险。
在金融市场中，有两个常用两种波动率指标：
1.历史波动率（Historical Volatility）：反映之前一段时间内，已经观察到的价格变化情况，反映市场总体的震荡水平，是对历史的规律总结。
2.隐含波动率（Implied Volatility）：反映在未来一段时间内，市场预期价格可能出现的变化情况，是对未来的预测。
【隐含波动率是怎么得来的？】
代表未来的隐含波动率，常被用于预测未来的期权市场中，其数值也是由期权价格推算而来：
如上图，期权价格由执行价格（Stike Price）、期权到期日（Expiration Date）、无风险利率（Risk Free Interest Rate）、标的当前价格（Current Price）、以及隐含波动率（Implied Volatility），5大因素所决定。
所以，当已知标的期权链报价的时候，即可反推出「隐含波动率」。
【什么是OVX？】
OVX全称Cboe Crude Oil ETF Volatility Index，芝加哥期权交易所的原油ETF（交易所交易基金）波动率指数，是衡量油价（WTI）波动的指标，于2008年7月15日开始发布。
OVX采用CBOE的波动率指数VIX（Volatility Index）计算方法，由跟踪WTI的USO的期权价格计算得出，OVX反映投资者对未来30天的原油价格波动率的预期。
与VIX是S&P500的恐慌指数类似，OVX是WTI美油的恐慌指数。
【WTI美油/OVX走势比对】
总体上，油价与波动率指数OVX呈现负相关的关系：
①油价下降，隐含波动率OVX上升。常在经济下行时发生，市场对于未来石油需求增长的预期恶化，经济活动趋于惨淡，恐慌指数攀升；
②油价上升，隐含波动率OVX下降。常在经济上行时发生，经济生产活动较热，对石油需求预期提升，供需紧俏，经济看好，恐慌指数下降。
【OVX计算公式】
其中：
σ：近月波动率
NT：近月合约剩余到期时间
T：NT/N365
R：无风险利率
F：S+eRT×[认购期权价格(S)−认沽期权价格(S)]
{ S：认购期权价格与认沽期权价格相差最小的执行价 }
K0：小于F且最接近于F的执行价
Ki：由小到大的所有执行价（i=1,2,3,….）
ΔKi：第i个执行价所对应的执行价间隔
P(Ki)：若Ki小于K0，为Ki对应的Put期权价格；若Ki大于K0，为Ki对应的Call期权价格；若Ki等于K0，为Ki对应的Call/Put期权价格
数学只是工具，投资收益的高低与数学好坏并无关系；
复杂的表面下，一定有简单的底层逻辑，我们只要理解实践运用的意义，学会市场思维，就足够了。
二、WTI美油波动率指数OVX的实践意义
OVX作为波动率指数，其主要作用之一是可演算出WTI美油在未来一段时间内的市场预期波动率，以及该预期波动率的发生概率。
这里科普下，统计学中【正态分布】和【标准差】的概念：
【正态分布】来源于人类通过观察所得到的自然规律，社会中的各种变量当达到一定数量后（通常需大于30，越大越好），均可呈现以平均值为中心的正态分布的趋势，例如：人类身高、出生体重、学生成绩等，所以在自然科学、医学、金融学等很多领域中的量化统计，均是基于正态分布的假设。
【标准差】表示的是一组变量数据的波动程度（即波动率），往往以数组平均值（μ）作为参照，数据围绕平均值的波动程度即可由标准差（σ）反映出来。
在正态分布中，围绕平均值（μ）的两端，变量数据总体呈现左右对称的分布形态。
在知晓了平均值（μ）和标准差（σ）两个参数后，还有就是【“68-95-99.7”关联法则】：
如上图，反映的是一组正态分布数据的概率分布，其中μ为平均值，σ为标准差
横轴表示数据值，纵轴表示每个数据值对应发生的概率（在统计学中称为概率密度）
我们可以很直观地看到68%、95%、99.7%代表的是面积占比（在统计学中称为概率分布），其实际意义是：
OVX指数作为美油WTI的波动率指数，其由期权价格推算而来，而期权的定价正是基于正态分布的假设，故OVX指数也就带有了正态分布的基因。
从统计学角度，可认为WTI美油的波动率，是满足平均值为0，标准差为OVX的正态分布，而这里的OVX是以年化数值来表示的，我们可以用它推算出未来任一时间段内，美油WTI的预期波动率。
【举例说明】
假设OVX指数为10，则表示当前时点，预期未来30天的年化波动率（即标准差σ）为10%，则以此为基础：
若需推测未来1个月的波动率：（1年共12个月，则预期单月波动率标准差σ为10%/√12 = 2.89%），表示：
WTI美油在未来1个月内，
波动率在+-2.89%以内的几率为68%，
波动率在+-5.78%（=0+-2*2.89%）以内的概率为95%，
波动率在+-8.67%（=0+-3*2.89%）以内的概率为99.7%。
若需推测未来1周的波动率：（1年共52周，则预期单周波动率标准差σ为10%/√52=1.39%），表示：
WTI美油在未来1周内，
波动率在+-1.39%以内的几率为68%，
波动率在+-2.78%（=0+-2*1.39%）以内的概率为95%，
波动率在+-4.17%（=0+-3*1.39%）以内的概率为99.7%。
三、如何运用OVX，为WTI美油交易提供仓位/风控参考？
假设当前OVX为10，当前WTI美油价格为70美元/桶，若交易者账户入金10000美元，回撤定为总资金的20%，即可承受的亏损额度为10000*20%=2000美元
假设交易者拟定的持仓时间为1周，根据上述OVX指数的运用方法，预期未来1周波动率标准差为10%/√52=1.39%，则表示WTI美油在未来1周内的波动率发生概率如下：
因波动范围涉及上涨（正）、下跌（负）两端，而在正态分布下，两端发生的概率是相同的，所以在实际开仓交易中，一旦确定了开仓方向（多单or空单），从止损的角度，如实际走势与开仓方向相反，则超出预期波动范围的违约概率，仅为（100%-发生概率）的1/2，具体如下：
若交易者选择发生概率68%的情况，则止损点值可设为+-0.973美元
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率不超过16%
因美油WTI每手合约大小为1000桶，则0.973美元对应0.973*1000=973美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/973=2.06手
若交易者选择发生概率95%的情况，则止损点值可设为+-1.946美元
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为2.5%
因美油WTI每手合约大小为1000桶，则1.946美元对应1.946*1000=1946美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/1946=1.03手
若交易者选择发生概率99.7%的情况，则止损点值可设为+-2.919美元
在此情况下，开多单（或空单）超出预期波动范围的违约概率仅为0.15%
因美油WTI每手合约大小为1000桶，则2.919美元对应2.919*1000=2919美元
交易者开仓仓位=可承受亏损额度/止损点值=2000/2919=0.74手
以OVX作为预期波动率的参考，进行原油交易，是提供一种交易的思路，相同的方法可以用在黄金（对应GVZ），欧美（对应EVZ）等品种上。
但波动率指数代表的只是市场对未来波动率的预期，与真实的波动率仍然存在差异。故该方法仅作为交易参考，不构成任何投资建议。
✋热门推荐