别去赌场了,你永远赢不了“凯利公式”!(收藏)

赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑。

于是,他请教“赌神”叶汉:“如果这些赌客总是输,长此以往,他们不来了怎么办?”

叶汉笑道:“一次赌徒,一世赌徒,他们担心的是赌场不在怎么办。”

叶汉说的只是心理层面,现代赌场程序方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。

一个普通赌徒,只要长久赌下去,最终一定会血本无归,所谓的各种致胜绝技,除了电影里的周星星,现实里的周星驰都不信。

赌徒永远不明白,与自己对赌的不是运气,也不是庄家,他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学,赢的胜率能有多大?

一、看得到的是概率,看不见的是陷阱

先说一个最简单的赌博游戏:赌运气猜硬币。

规则是这样的,掷硬币,正面赢反面输,赢了可以拿走一倍的钱,输了会赔掉本金,你玩不玩?

你可能觉得,唉,这游戏不错,公平!恰好运气也不错,第一把赢了100元!

你高兴坏了,这时候庄家跟你说:“你看你也赢了这么多,我呢,辛辛苦苦搭个场子,最后什么都没捞着。要不这样,你赢了,就给我留下2%,算是救济救济老哥,给捧捧场?”

你一听,2%,才这么点,拿去吧,不差钱!好了,这事就这么定下来了。

然而你做梦都想不到的是:就是这小小的2%,最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。

这小小2个点的赢的概率貌似不起眼,但配上“大数法则”,就成为了赌场赚钱的利器!

“大数法则”是数学家伯努利提出来的,说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数,p是每次实验发生a的概率,当n足够大的时候,对任意正数ε,有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1。
公式这么复杂,99%的赌徒都看不懂,看不懂没关系,我们只看结果,最终庄家赢到的钱=0.02*a。
庄家赚的钱,最终只跟玩家下注大小有关!

这也就是我们常说的“流水”,只要玩家不停地玩,庄家就会不停地赚。而不管玩家是输是赢,庄家始终是赢的。

为什么赌场有“最小投注额”,因为扩大“流水”才能将利润最大化!

所以别以为自己有多聪明,你要庆幸自己玩得不够久而已,十赌九输正源于此。

二、只要进了赌场,你就是一个穷鬼

我们再进一步,就算双方的概率均等,你仍然是一个输家,这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”,这个定理在现实生活中有许多应用,如“姓氏消亡”、“线粒体夏娃假说”,在概率均等的情况下,谁的资本大,谁的赢率高。

你和我对赌,你我各有5块钱,输光为止。那么你赢的概率是50%,输的概率也是50%。

你和我对赌,你有5块钱,我有10块钱,输光为止,那么你赢的概率就只有33.3%,而输的概率有66.7%(这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论),后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式,后面将详加表述。

对于小散户,赌场一般可以认为财富是无限多的,你赢不垮它,它却能吃了你。

在赌场老板的眼里,世界只有两种人:一种现在是穷鬼,一种未来是穷鬼。

“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因:不是老板好心保护赌徒免遭破产,只是老板为了保护自己设置的安全屏障

想象一下,万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子,一次性砸个几百亿进去,那赌场老板真的要哭了。虽然这种事情不太可能发生,但也不能不防,所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额,也就是为了抵抗“无限财富定理”!

三、赌场大BOSS凯利公式:先告诉你怎么下注

凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎,那什么是凯利公式,我们先看一个例子:

有一个简单2赔1的赌局,扔硬币下注,硬币为正面则得2元,如果为反面则输掉1元,你的总资产为100元,每一次的押注都可投入任意金额。

你会怎么赌呢?

如果你是冒险主义者,你可能会想,要玩就玩票大的,一次性把100元全压上,幸运的话,一次正面就可以获得200元,又是一段值得炫耀的赌史;

可是,如果输了得把100元资产拱手献给对方,你就一无所有,好不容易来趟拉斯维加斯,这肯定不是明策。

如果你是保守主义者,你可以会想,谨慎点,百分之一慢慢来。你每次只下注1元,正面赢2元,反面输1元。玩了20把突然觉得,对方下注10元一次就赢得20元,自己一次才赢2元、10次才能赢得20元,后悔已经错过几个亿!

100太多1块太少,该投入多少比例下注?

普通赌徒看似无解,但凯利公式告诉你答案是25%!

让我们来看看凯利公式的庐山真面目:f =(bp-q)/ b

在公式中,各参数意义为:

f = 应投注的资本比值
p = 获胜的概率(也就是抛硬币正面的概率)
q = 失败的概率,即1 - p(也就是硬币反面的概率)
b = 赔率,等于期望盈利 ÷可能亏损(也就是盈亏比)
公式上面的分子bp-q代表“赢面”,数学中叫“期望值”。

什么才是不多不少的合适赌注呢?凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。

回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率就是2,我们要求的答案是f,也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

拿出资金的25%来进行下注,才能使赌局收益最大化。

赌场操盘者的每一次下注的时候,都会谨记数学原则,而作为普通赌徒,除了心中默念“菩萨保佑”外,哪里知道这后面的数理知识。

所以,就算你赢得了财神爷的支持,但你也永远赢不了“凯利公式”。

四、除了100%赢,任何时候都不应下注

所有的赌场游戏,几乎都是对赌徒不公平的游戏。

但这种不公平并非是庄家出老千,现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润,从某种意义上来讲,赌场是最透明公开的场所,如果不是这样,进出赌场不知有多少狂命之徒,赌场老板早怕九条命都不够。

凯利公式不是凭空设想出来的,这个数学模型已经在华尔街得到验证,除了在赌场被奉为正神,也被称为“资金管理神器”,是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱,巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。

回归到赌场讨论这个公式,根据f = (bp-q) / b公式结论,期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。

这种赌博游戏,要下负赌注,也就是说你不如自己开个赌场当庄家。

的确,世界上有为数不多的“赌神”,他们当中有信息论的发明者香农,数学家爱德华·索普,路径理论的创始人蒙特卡罗等,他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论,把某些赌戏的赢率扳回到50%以上。

例如,21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识,以及九九乘法表的那点算力,还是先老实读完以下3条准则:

1、期望值(bp-q)为0时,赌局为公平游戏,这时不应下任何赌注。

2、期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。

3、期望值(bp-q)为正时,这时按照凯利公式投注赚钱最快,风险最小。

其实最终结论只有一个:除了100%赢,任何时候都不应下全部赌注,即使赢的概率高达99.9%。

五、赢得胜利的唯一法则:不赌

没有谁能说服一个堕落的赌徒,因为这是人格的缺陷。

但如果你还是一个具有理性精神的人,别再迷恋所谓的运气。

赌徒能够依靠的是祖宗保佑,而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。

你怎么可能赢得了庄家?

论理性,没有人能比赌场老板更理性;

论数学,没有人能比赌场老板请的专家更精通数学;

论赌本,没有人能比赌场老板的本钱更多。

如果你想真正赢得这场赌局,法则只有一个:不赌!

《待他伏枝》作者:慰耳屹 浪荡酷姐vs乖张拽哥  !!!
文案:
西淮市最有钱的土豪姓程,有一儿一女,那儿子优秀的没话可说,但提起女儿,槽点可不是一星半点。

性情乖张叛逆,长着张娇艳的脸,浪得一批,除了舞跳的好,简直是一无是处。

西淮大学学生论坛甚至特地为她开了个贴,打赌谁能真正拿下她,还是她就这么一直野。

程敬佳不负众望,人设没塌过。
押一直野的摩拳擦掌,仿佛已经看到钱哗哗落进口袋。

直到另一个选项也被人花钱顶了上来——程敬佳会爱上一个人,要死要活的那种。

同学a:这比灰太狼吃到羊还不靠谱。
同学b:哪个富豪,来散钱的么?明眼人都知道怎么选。
各种言论层出不穷,但都表达了同一个观点。
不可能。
顶贴的人很自信:你们等着。

不久后,论坛里流传出一段视频。

夜色朦胧,程敬佳一袭艳红色流光裙,光线黯淡仍能被一眼惊艳,她似乎喝醉了,胳膊软绵绵的抱着坐在地上衣着狼狈的男孩子。
声调也软,她在哄他。
“阿值,我错了行不行,你怎么这么会哭,我心都要给你哭个稀巴烂了。”
语气特不正经。

男生从她肩窝里露出头,出现在镜头中。
不是特别清晰,但能看出他长相挺锋利,凶相满满,还有着双下垂眼,稍稍减几分锐气。

他没接茬,咬她锁骨,良久,恶狠狠道:“可是你对他笑了,他看你那眼神都能拉丝了,程敬佳,你要玩就一直玩我行不行,我只有你了。”

视频戛然而止。
论坛静了整整五分钟,随即有人开始撒野了。
同学c:后面呢?我可以付费看,好好嗑哦,那男的好帅,怎么感觉有点眼熟。
同学d:我也想看,没后续了吗?
同学e:这男的是哪冒出来的狗,这么会。

顶贴的人再次发言顺便买了置顶:@ 。各位转账吧。
顺手贴了张付款码。

同学f弱弱问:我咋觉得这男的有点像学校新晋的那个系草?
立马有人反驳:怎么可能,那个不差钱,能穿那种低廉的衣服。  

  
  

浪荡酷姐vs乖张拽哥  
程小姐的折玫瑰计划/谁把谁钓死
1V1,双洁,he

很多朋友张嘴就是中国要搞5000枚或10000枚核弹头等等的论断,我们不差钱。

如果真的这样搞,我们自己先破产了,都以为核弹头不花钱,吹口气就有了吗?

其实,很多人真的不知道核导弹和核弹头,以及整套核打击体系有多贵。

核武器是很贵的,保持一支庞大的核武库就更贵了。

譬如,一枚液体或固体的洲际弹道导弹,导弹本身的造价大约跟同时期的一架战斗机差不多,目前就是六七八千万到一亿美元。

不过,上述列出的价格,仅仅是指洲际导弹弹体本身的价格,并不包含所搭载核弹头的价格。

例如,美国新一代陆基洲际弹道导弹 LGM-35A “哨兵”,由诺斯罗普·格鲁曼公司出品,总订单是660枚,包括400枚实弹和260枚试验训练弹,研制费用133亿美元,采购费用827亿美元,系统总成本960亿美元(这不包括弹头)。

核弹头也非常的贵,尽管并没有标准的价格,但通过一些资料可以推算粗来。

例如,美国最新采购的B-61-12核弹,这是一种当量300~50000吨的三相氢弹,采购单价是2800万美元,这费用还算是便宜的。

现在如果采购一枚百万吨级当量的核弹头,价格可能要5000万美元左右。

一枚分导式多弹头的洲际弹道导弹的所有核弹头以及再入载具的价格,总造价可能要2亿~5亿美元,这要比洲际导弹本身贵得多。

不过,上述这些还不算啥,核导弹和核弹头其实是小钱钱,核武库的总体建设才是花大钱的的。

根据美军核力量体系建设费用的测算,核导弹和核弹头部分的造价,仅仅占了核威慑体系总体支出的7%。

核威慑体系建设的费用,包括核工业建设、核导弹的试验,发射车,发射井,核潜艇、轰炸机和核武器保障运营等等的总体费用。

如果按照这个支出比例计算,那么一枚洲际核导弹均摊的总体综合投入,可能会高达四五十亿美元。

正因为如此,俄罗斯目前每年军事预算的一大部分是维持和发展核武器的,而常规武器的采购只能尽量凑合。

所以,具有一定规模和水平的洲际导弹核威慑力量,只有大国才能玩得起,穷国和小国根本没戏。即使是顶级大国,核弹头搞得太多了也一样会破产。


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