#今天要来点数学吗？##拓扑学[超话]# 与#曲率#
拓扑学曾经的圣杯——米尔诺猜想是不成立的
拓扑学家和几何学家借助曲率来观察复杂的空间结构。曲率是一个局部的概念。
球体、甜甜圈或其他二维流形表面上的一只小蚂蚁会认为它呆的地方与二维平面没有什么不同。但是，如果蚂蚁向任何方向移动一点点，它可能会注意到空间开始移动或弯曲。局部平坦流形的概念很容易推广到更高的维度。但曲率更难定义。
拓扑学家拉伸和压缩他们研究的形状。从拓扑学的角度来看，一根无限细的橡皮筋相当于一个圆，因为你可以很容易地把它变形成圆形。拓扑学家倾向于根据形状的全局属性来描述形状：它们有孔吗，就像甜甜圈一样？它们是像无限平面一样永远存在，还是像球体表面一样“紧凑”？它们的“直线”是无限期地持续下去——使它们成为数学家所说的“完整”——还是有死胡同？
以最简单的情况为例：一维物体，如圆。令人惊讶的是，从数学意义上讲，这些一维空间本质上不可能是弯曲的。一个沿着圆圈行走的一维几何学家，无法感知多个维度，会认为她是在直线上旅行——并且会惊讶地发现自己在回溯。
但是，如果你在二维平面中嵌入一个圆，很明显它具有恒定的正外在曲率。这里的相关区别在于内在曲率和外在曲率：如果你被困在空间内，你可以看到什么，而你从空间外可以看到什么。
当围绕它们移动时，较小的圆圈弯曲得更快，因此具有更高的外在曲率;圆圈越大，曲率越小。从这个意义上说，一条直线就像一个无限大的圆。它的曲率为零，表示它是完全平坦的。我们还可以将此定义应用于具有变化曲率的更复杂的形状，方法是考虑在任何给定点上匹配形状需要多大的圆。这样，曲率是一个局部属性：流形上的每个点都有一个相关的曲率。
对于曲面（二维流形），有许多方法可以放置圆，以便它们与曲面的曲线匹配。在给定点，我们可以通过在该方向上放置一个适当大小的圆来测量任何方向的曲率。但是，令人惊讶的是，可以只用一个数字来定义该点的曲率。如果你找到某点处最大和最小曲率值的方向，并将这些值相乘，你会得到一个称为高斯曲率的数字。此数字汇总了有关曲面如何弯曲的信息。更令人惊讶的是，高斯曲率被证明是一种内在属性：它不依赖于曲面可被嵌入的更高维的背景。从这个意义上说，矛盾的是，圆柱体本质上不是弯曲的，尽管球体是弯曲的。
这个数字还有助于数学家得出关于空间拓扑的结论。
例如，假设高斯曲率在二维流形上的每个点都是正的。拓扑学家可以证明它不能像甜甜圈一样有洞。（它要么是球体的标准面，要么是另一种更复杂的可能性。另一方面，如果每个点的高斯曲率都为零，则有带孔和无孔的解：流形可以平放，就像一个无限平面，但它也可能是一个圆柱体或莫比乌斯带。与无限平面不同，圆柱体中间有一个孔。莫比乌斯带与圆柱体不同，因为它们包含扭曲。
在三维或更多维度中，通常无法再用单个数字捕获有关曲率的有用信息。相反，数学家使用“张量”来跟踪曲率，“张量”可以被认为是根据特定数学规则进行转换的数字数组。使用张量描述流形曲率有几种不同的方法，但其中最重要的一种是称为 Ricci 张量的方法。与高斯曲率一样，它将基本信息提炼成（相对）更简单的形式。
与数字不同，张量不能整齐地按顺序排序——但像数字一样，如果它们满足某个属性，它们可以被归类为“非负”。1968年，米尔诺推测，Ricci张量在每个点上都是非负的完全流形不可能有无限数量的洞（如下图右图所示）。
在接下来的50年里，许多结果都支持他的说法。“你很想相信这是真的，因为它在许多现实案例中都是正确的。”
多伦多大学的Vitali Kapovitch说，在这个数学领域，“米尔诺猜想可能是最大的悬而未决的问题“。
因此，在 2020 年，Bruè和两位同事开始证明这一点。但他们最终找到了一个反例，并在此过程中构建了一种全新的拓扑形状。“这是一项了不起的工作，”Cheeger说。“一个里程碑。”
当米尔诺提出他的猜想时，数学家们才刚刚开始探索Ricci曲率的影响，这种曲率在数学和物理学中一遍又一遍地出现。
西北大学的Aaron Naber：”在那个时候，人们对任何事情都知之甚少，除了你可以定义它。我们当时在荒野中，在一些干旱的平原上，只有几棵树。”
在随后的几十年里，数学家们填补了这幅图景，构建了例子并发展了更具体的理论。所有的证据似乎都指向米尔诺的猜想是正确的。
对于一维流形来说，这个猜想非常容易证明。自1930年代以来，人们就知道它在二维空间中是正确的。在2013年，它被证明用于三维流形。如果你施加一些额外的约束——例如，假设我们总是在处理一个闭合和有界的流形，比如一个球体，或者它的体积以特定的速率增长——米尔诺的猜想在所有维度上都成立。1978年，米哈埃尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov）表明，如果一个不同的、更细节的曲率度量总是非负的，那么流形必须只有有限数量的孔。
多年来，Naber多次试图证明这个猜想是成立的——对于所有可能的维度，没有做出任何额外的假设。他失败了。后来，在 2019 年的一次会议上，他遇到了当时在比萨高等师范学院的研究生 Bruè 和 Semola，他们三人开始合作解决不同的问题。到 2020 年 11 月，他们解决了这个问题，Bruè 和 Semola 获得了博士学位。于是他们三人决定重新尝试，证明米尔诺的猜想。
他们坚持了两年多。“我们尝试了我们所知道的所有技巧，我们花了令人尴尬的时间试图证明这一点，”Naber说。这包括写一份长达80页的证明，结果证明是不正确的——“在事情发生之前，我个人写过的最长的证明。
“当我们意识到该策略存在缺陷时，这让我们开始相信也许有空间建立一个反例，”瑞士苏黎世联邦理工学院的Daniele Semola说。
从那里开始，事情进展得更顺利了。在短短几个月的时间里，三人组想出了如何构建一个奇怪的七维流形。他们通过以微妙而复杂的方式将无数个七维部件粘合在一起来构建它，一点一点地组装他们需要的整个歧管。一直以来，他们必须确保曲率始终保持非负数。他们必须避免意外地满足米尔诺猜想已经为真的许多属性中的任何一个。数学家们最终得到了他们所谓的光滑分形雪花——一种无限而微妙的自相似结构。
它在每个点上都有非负的 Ricci 曲率。它有无数的洞。他们推翻了米尔诺的猜想。
Bruè、Naber 和 Semola 都是几何学家，后来与几位拓扑学家分享了他们的工作，拓扑学家告诉他们，他们完全创造了一个新的拓扑空间。这并不是因为七维有什么特别之处。使用类似的技术，三人组能够在更高维空间（他们说这很容易）和六维空间（这很难）中构建类似的反例。没有人知道反例是否存在于四维或五维中。
因为非负Ricci曲率是数学和物理学中经常出现的概念。
人们会希望自己对这些事情有一定程度的先天控制，但事实证明，具有非负 Ricci 曲率的形状比数学家预期的更灵活，表现更差——这使他们对局部几何性质和全局拓扑性质之间关系的理解变得复杂。
拓扑学曾经的圣杯——米尔诺猜想是不成立的
拓扑学家和几何学家借助曲率来观察复杂的空间结构。曲率是一个局部的概念。
球体、甜甜圈或其他二维流形表面上的一只小蚂蚁会认为它呆的地方与二维平面没有什么不同。但是，如果蚂蚁向任何方向移动一点点，它可能会注意到空间开始移动或弯曲。局部平坦流形的概念很容易推广到更高的维度。但曲率更难定义。
拓扑学家拉伸和压缩他们研究的形状。从拓扑学的角度来看，一根无限细的橡皮筋相当于一个圆，因为你可以很容易地把它变形成圆形。拓扑学家倾向于根据形状的全局属性来描述形状：它们有孔吗，就像甜甜圈一样？它们是像无限平面一样永远存在，还是像球体表面一样“紧凑”？它们的“直线”是无限期地持续下去——使它们成为数学家所说的“完整”——还是有死胡同？
以最简单的情况为例：一维物体，如圆。令人惊讶的是，从数学意义上讲，这些一维空间本质上不可能是弯曲的。一个沿着圆圈行走的一维几何学家，无法感知多个维度，会认为她是在直线上旅行——并且会惊讶地发现自己在回溯。
但是，如果你在二维平面中嵌入一个圆，很明显它具有恒定的正外在曲率。这里的相关区别在于内在曲率和外在曲率：如果你被困在空间内，你可以看到什么，而你从空间外可以看到什么。
当围绕它们移动时，较小的圆圈弯曲得更快，因此具有更高的外在曲率;圆圈越大，曲率越小。从这个意义上说，一条直线就像一个无限大的圆。它的曲率为零，表示它是完全平坦的。我们还可以将此定义应用于具有变化曲率的更复杂的形状，方法是考虑在任何给定点上匹配形状需要多大的圆。这样，曲率是一个局部属性：流形上的每个点都有一个相关的曲率。
对于曲面（二维流形），有许多方法可以放置圆，以便它们与曲面的曲线匹配。在给定点，我们可以通过在该方向上放置一个适当大小的圆来测量任何方向的曲率。但是，令人惊讶的是，可以只用一个数字来定义该点的曲率。如果你找到某点处最大和最小曲率值的方向，并将这些值相乘，你会得到一个称为高斯曲率的数字。此数字汇总了有关曲面如何弯曲的信息。更令人惊讶的是，高斯曲率被证明是一种内在属性：它不依赖于曲面可被嵌入的更高维的背景。从这个意义上说，矛盾的是，圆柱体本质上不是弯曲的，尽管球体是弯曲的。
这个数字还有助于数学家得出关于空间拓扑的结论。
例如，假设高斯曲率在二维流形上的每个点都是正的。拓扑学家可以证明它不能像甜甜圈一样有洞。（它要么是球体的标准面，要么是另一种更复杂的可能性。另一方面，如果每个点的高斯曲率都为零，则有带孔和无孔的解：流形可以平放，就像一个无限平面，但它也可能是一个圆柱体或莫比乌斯带。与无限平面不同，圆柱体中间有一个孔。莫比乌斯带与圆柱体不同，因为它们包含扭曲。
在三维或更多维度中，通常无法再用单个数字捕获有关曲率的有用信息。相反，数学家使用“张量”来跟踪曲率，“张量”可以被认为是根据特定数学规则进行转换的数字数组。使用张量描述流形曲率有几种不同的方法，但其中最重要的一种是称为 Ricci 张量的方法。与高斯曲率一样，它将基本信息提炼成（相对）更简单的形式。
与数字不同，张量不能整齐地按顺序排序——但像数字一样，如果它们满足某个属性，它们可以被归类为“非负”。1968年，米尔诺推测，Ricci张量在每个点上都是非负的完全流形不可能有无限数量的洞（如下图右图所示）。
在接下来的50年里，许多结果都支持他的说法。“你很想相信这是真的，因为它在许多现实案例中都是正确的。”
多伦多大学的Vitali Kapovitch说，在这个数学领域，“米尔诺猜想可能是最大的悬而未决的问题“。
因此，在 2020 年，Bruè和两位同事开始证明这一点。但他们最终找到了一个反例，并在此过程中构建了一种全新的拓扑形状。“这是一项了不起的工作，”Cheeger说。“一个里程碑。”
当米尔诺提出他的猜想时，数学家们才刚刚开始探索Ricci曲率的影响，这种曲率在数学和物理学中一遍又一遍地出现。
西北大学的Aaron Naber：”在那个时候，人们对任何事情都知之甚少，除了你可以定义它。我们当时在荒野中，在一些干旱的平原上，只有几棵树。”
在随后的几十年里，数学家们填补了这幅图景，构建了例子并发展了更具体的理论。所有的证据似乎都指向米尔诺的猜想是正确的。
对于一维流形来说，这个猜想非常容易证明。自1930年代以来，人们就知道它在二维空间中是正确的。在2013年，它被证明用于三维流形。如果你施加一些额外的约束——例如，假设我们总是在处理一个闭合和有界的流形，比如一个球体，或者它的体积以特定的速率增长——米尔诺的猜想在所有维度上都成立。1978年，米哈埃尔·格罗莫夫（Mikhael Gromov）表明，如果一个不同的、更细节的曲率度量总是非负的，那么流形必须只有有限数量的孔。
多年来，Naber多次试图证明这个猜想是成立的——对于所有可能的维度，没有做出任何额外的假设。他失败了。后来，在 2019 年的一次会议上，他遇到了当时在比萨高等师范学院的研究生 Bruè 和 Semola，他们三人开始合作解决不同的问题。到 2020 年 11 月，他们解决了这个问题，Bruè 和 Semola 获得了博士学位。于是他们三人决定重新尝试，证明米尔诺的猜想。
他们坚持了两年多。“我们尝试了我们所知道的所有技巧，我们花了令人尴尬的时间试图证明这一点，”Naber说。这包括写一份长达80页的证明，结果证明是不正确的——“在事情发生之前，我个人写过的最长的证明。
“当我们意识到该策略存在缺陷时，这让我们开始相信也许有空间建立一个反例，”瑞士苏黎世联邦理工学院的Daniele Semola说。
从那里开始，事情进展得更顺利了。在短短几个月的时间里，三人组想出了如何构建一个奇怪的七维流形。他们通过以微妙而复杂的方式将无数个七维部件粘合在一起来构建它，一点一点地组装他们需要的整个歧管。一直以来，他们必须确保曲率始终保持非负数。他们必须避免意外地满足米尔诺猜想已经为真的许多属性中的任何一个。数学家们最终得到了他们所谓的光滑分形雪花——一种无限而微妙的自相似结构。
它在每个点上都有非负的 Ricci 曲率。它有无数的洞。他们推翻了米尔诺的猜想。
Bruè、Naber 和 Semola 都是几何学家，后来与几位拓扑学家分享了他们的工作，拓扑学家告诉他们，他们完全创造了一个新的拓扑空间。这并不是因为七维有什么特别之处。使用类似的技术，三人组能够在更高维空间（他们说这很容易）和六维空间（这很难）中构建类似的反例。没有人知道反例是否存在于四维或五维中。
因为非负Ricci曲率是数学和物理学中经常出现的概念。
人们会希望自己对这些事情有一定程度的先天控制，但事实证明，具有非负 Ricci 曲率的形状比数学家预期的更灵活，表现更差——这使他们对局部几何性质和全局拓扑性质之间关系的理解变得复杂。
我们正在经历具-大的--物理转变
作者:阿露娜·乔伊·亚克金
我们流程的下一步始于史诗般的总数2024年4月8日的日食，它还没有停止。
随着五月的第一周，随着太阳活动的加速，我们已经开始进入物理视界。我们现在已经在实地部署了-部-队。
几个世纪以来，我们在精神视界为自己创造了一个避难所和避风港。我们已经提高了我们的频率，唤醒了我们的精神，并为一个积极、统一的新视界梦想、设想和保持空间。现在是我们集体将我们的S性带入物质现实的时候了。当我们仍穿着人L太空服时，我们开始将精神锚定到物质世界中。我们是这一进程的先锋。
当我们开始锚定时，我们可能会觉得我们在倒退或偏离主题，这可能会感觉是一个沉重的过程。我们可能会再次质疑很多事情。我们可能会感到更加脆弱、易受伤害和不确定。这是自然过程的一部分。我们正在把我们作为永恒的灵-魂带来，并把这个频率锚定到一个新周期内的一个未映射的视界中，这个新周期具有新的自然法则和代码。这就像我们被要求在翅膀和祈祷中前进，也许还被蒙上眼睛！我们决定一起进行一次多么疯狂的旅行啊！
我们在这个物质视界中显现的一切都必须首先在精神上被创-造。我被告知，所有必要的精神基础已经被适当地锚定。（RA：重点！）干得好！这意味着你现在正在读这条信息。给自己一些信任，让自己在时带变迁中幸存至今。这项工作的大部分已经在集体中足够多的灵-魂中完成，以开始将平衡向锚定更高频率和我们的灵感和愿景的物质视界倾斜。现在，物质视界必须与新周期保持一致。
我们的身体是这个提升过程的最后一步，身体的自然智能感觉到这是关键时刻。这是一个重要的转折点，可能需要几个月的时间，但最有可能的是，需要几年的时间。现在，不要说“我等不了几年了！”在这一点上我支持你。但是我们必须小心翼翼地迈出这一步来维护我们人L的宇航服。在缥缈领域工作后，这可能感觉像一场艰苦的战斗，但如果我们匆忙或跳过步骤，我们的身体会做出反应。
我们的身体不像我们的精神那样迅速地自我提升。这就是为什么我们人L的太空服，我们人L的身体，是最后一个被锚定在新频率内的原因。我们的身体来自密度更大的物质视界。但是我们对物质视界密度更大的体验实际上并不正确。这只是我们的感知，基于我们缥缈的经历，投射到我们从未经历过的东西上。这对明星来说尤其如此。欢迎来到新的周期！在这里着-陆对我们来说一直是并将继续是一个挑战。我们从未在保持我们物质身体的同时提升到一个新的时间周期。这是我们决定进行的重大实验。
这次升级将带来一些引人入胜的见解和放大的症状。我打赌你们中的许多人已经感觉到这种身体再生的开始。（RA：我们的身体再生已经在本月初明显开始了！）我们开始经历的一些事情是一种建立期待或压力的感觉。更频繁地在夜里醒来。注意到我们正常的梦境模式发生了变化，变得更加清晰，包括更多的五种感官（如味觉、触觉、嗅觉、声音等）。）是相当有形的，并且将现实与梦境混合或模糊。我们也可以体验到突然爆发的充满洞察力的清晰，让我们在内心感到更加自在。
我们身体中的细胞正在经历一个加速的周转率，以跟上我们的锚定精神和光体。身体正在尽可能快地替换细胞，新细胞拥有更高的频率和代码。（RA：我们已经深深地体验到了这一点！）我们可能会觉得有必要通过温和的排毒来帮助这个过程。我清楚听到的第一件事就是坚持大量喝水。此外，我们需要在每次洗澡或淋浴时去除皮肤角质，并用不含任何有害化学物质的东西代替保湿产品。有机椰子油和荷荷巴油都是不错的选择。
祖先记忆保存在我们的骨骼系统中。因此，如果我们的骨骼和关节有额外的问题，这可能是由于我们的身体放弃了不再为我们服务的过去的记忆。骨骼系统是我们身体中最后一个排列成直线的东西。
最重要的是不要强调这个过程。在这段时间里，最基本的生存问题会很自然地出现，伴随着怀疑和质疑。我们能做的最重要的事情是认识到我们的身体具有神奇的自然智能，并且总是与源-头相连。自然是源头。不要把跑题的感觉当成一种挫折。它不是。你只是进入了一个新视界。我们只是将我们所有的光和S性根植于我们在2012年进入的新周期。我们的祖先把我们送到这里是为了这个重要的时刻。所以，在了解这一点的情况下，高大、强壮、勇敢地走进这个新视界。我们是这个新未来的建筑师。我们要回家了。
作者:阿露娜·乔伊·亚克金
我们流程的下一步始于史诗般的总数2024年4月8日的日食，它还没有停止。
随着五月的第一周，随着太阳活动的加速，我们已经开始进入物理视界。我们现在已经在实地部署了-部-队。
几个世纪以来，我们在精神视界为自己创造了一个避难所和避风港。我们已经提高了我们的频率，唤醒了我们的精神，并为一个积极、统一的新视界梦想、设想和保持空间。现在是我们集体将我们的S性带入物质现实的时候了。当我们仍穿着人L太空服时，我们开始将精神锚定到物质世界中。我们是这一进程的先锋。
当我们开始锚定时，我们可能会觉得我们在倒退或偏离主题，这可能会感觉是一个沉重的过程。我们可能会再次质疑很多事情。我们可能会感到更加脆弱、易受伤害和不确定。这是自然过程的一部分。我们正在把我们作为永恒的灵-魂带来，并把这个频率锚定到一个新周期内的一个未映射的视界中，这个新周期具有新的自然法则和代码。这就像我们被要求在翅膀和祈祷中前进，也许还被蒙上眼睛！我们决定一起进行一次多么疯狂的旅行啊！
我们在这个物质视界中显现的一切都必须首先在精神上被创-造。我被告知，所有必要的精神基础已经被适当地锚定。（RA：重点！）干得好！这意味着你现在正在读这条信息。给自己一些信任，让自己在时带变迁中幸存至今。这项工作的大部分已经在集体中足够多的灵-魂中完成，以开始将平衡向锚定更高频率和我们的灵感和愿景的物质视界倾斜。现在，物质视界必须与新周期保持一致。
我们的身体是这个提升过程的最后一步，身体的自然智能感觉到这是关键时刻。这是一个重要的转折点，可能需要几个月的时间，但最有可能的是，需要几年的时间。现在，不要说“我等不了几年了！”在这一点上我支持你。但是我们必须小心翼翼地迈出这一步来维护我们人L的宇航服。在缥缈领域工作后，这可能感觉像一场艰苦的战斗，但如果我们匆忙或跳过步骤，我们的身体会做出反应。
我们的身体不像我们的精神那样迅速地自我提升。这就是为什么我们人L的太空服，我们人L的身体，是最后一个被锚定在新频率内的原因。我们的身体来自密度更大的物质视界。但是我们对物质视界密度更大的体验实际上并不正确。这只是我们的感知，基于我们缥缈的经历，投射到我们从未经历过的东西上。这对明星来说尤其如此。欢迎来到新的周期！在这里着-陆对我们来说一直是并将继续是一个挑战。我们从未在保持我们物质身体的同时提升到一个新的时间周期。这是我们决定进行的重大实验。
这次升级将带来一些引人入胜的见解和放大的症状。我打赌你们中的许多人已经感觉到这种身体再生的开始。（RA：我们的身体再生已经在本月初明显开始了！）我们开始经历的一些事情是一种建立期待或压力的感觉。更频繁地在夜里醒来。注意到我们正常的梦境模式发生了变化，变得更加清晰，包括更多的五种感官（如味觉、触觉、嗅觉、声音等）。）是相当有形的，并且将现实与梦境混合或模糊。我们也可以体验到突然爆发的充满洞察力的清晰，让我们在内心感到更加自在。
我们身体中的细胞正在经历一个加速的周转率，以跟上我们的锚定精神和光体。身体正在尽可能快地替换细胞，新细胞拥有更高的频率和代码。（RA：我们已经深深地体验到了这一点！）我们可能会觉得有必要通过温和的排毒来帮助这个过程。我清楚听到的第一件事就是坚持大量喝水。此外，我们需要在每次洗澡或淋浴时去除皮肤角质，并用不含任何有害化学物质的东西代替保湿产品。有机椰子油和荷荷巴油都是不错的选择。
祖先记忆保存在我们的骨骼系统中。因此，如果我们的骨骼和关节有额外的问题，这可能是由于我们的身体放弃了不再为我们服务的过去的记忆。骨骼系统是我们身体中最后一个排列成直线的东西。
最重要的是不要强调这个过程。在这段时间里，最基本的生存问题会很自然地出现，伴随着怀疑和质疑。我们能做的最重要的事情是认识到我们的身体具有神奇的自然智能，并且总是与源-头相连。自然是源头。不要把跑题的感觉当成一种挫折。它不是。你只是进入了一个新视界。我们只是将我们所有的光和S性根植于我们在2012年进入的新周期。我们的祖先把我们送到这里是为了这个重要的时刻。所以，在了解这一点的情况下，高大、强壮、勇敢地走进这个新视界。我们是这个新未来的建筑师。我们要回家了。
#糖尿病患者可出现哪些足部病变?#医生来解答！
糖尿病患者出现足部病变，就足以证明糖尿病患者已经并发了糖尿病足疾病！
糖尿病足主要分为三种类型，第一种伴有感染，第二种缺血导致，第三种缺血加感染的混合型。
临床上比较常见的是下肢血管堵塞导致的缺血性的糖尿病足发生的主要原因是患者长期的血糖控制异常，保持在一个高的状态里，导致下肢血管出现堵塞，引起了足部长期血液供氧不足而出现的皮肤病变。
神经痛往往更"阴险" 糖尿病足早期足部病变不易察觉！以下症状请糖友仔细对比：
糖尿病足早期足部病变：下肢容易感觉到发凉、腿麻脚麻，对温度的感知减弱、或者是对疼痛过度的敏感和过度的迟钝、不能长时间走路，出现间歇性跛行、静息性疼痛（静息性疼痛是指当我们的腿脚没有在活动的状态下，甚至在睡觉都会感觉到疼痛）刀割样、针刺样、灼烧感……
糖尿病足中期的足部病变：皮肤会变得干燥粗糙，颜色晦暗无光泽，皮肤的弹性变差，甚至会出现小肌肉萎缩，在护理不当的情况下一旦有外伤，伤口不宜愈合并发感染，红肿，伤口溃烂流脓，伤口周围肌肉坏死，有的甚至可以发生到骨髓炎
糖尿病足后期足部病变：有骨髓炎，深入溃烂，可以直接到骨头，整个脚掌可以穿透性损伤，溃烂长期不愈合，脚趾会发生坏疽（变黑）如枯树枝。
糖尿病足病程进展是比较快的，以上就是糖尿病足部发生病变的一些症状，需要糖友密切观察自己的足部，防和治的同时进行，各位糖友做好控制血糖，并且注意预防足部的感染，避免出现外伤，保护好自己的足部，珍爱自己的生命。
#糖尿病足刘阳##糖尿病足##糖尿病#
糖尿病患者出现足部病变，就足以证明糖尿病患者已经并发了糖尿病足疾病！
糖尿病足主要分为三种类型，第一种伴有感染，第二种缺血导致，第三种缺血加感染的混合型。
临床上比较常见的是下肢血管堵塞导致的缺血性的糖尿病足发生的主要原因是患者长期的血糖控制异常，保持在一个高的状态里，导致下肢血管出现堵塞，引起了足部长期血液供氧不足而出现的皮肤病变。
神经痛往往更"阴险" 糖尿病足早期足部病变不易察觉！以下症状请糖友仔细对比：
糖尿病足早期足部病变：下肢容易感觉到发凉、腿麻脚麻，对温度的感知减弱、或者是对疼痛过度的敏感和过度的迟钝、不能长时间走路，出现间歇性跛行、静息性疼痛（静息性疼痛是指当我们的腿脚没有在活动的状态下，甚至在睡觉都会感觉到疼痛）刀割样、针刺样、灼烧感……
糖尿病足中期的足部病变：皮肤会变得干燥粗糙，颜色晦暗无光泽，皮肤的弹性变差，甚至会出现小肌肉萎缩，在护理不当的情况下一旦有外伤，伤口不宜愈合并发感染，红肿，伤口溃烂流脓，伤口周围肌肉坏死，有的甚至可以发生到骨髓炎
糖尿病足后期足部病变：有骨髓炎，深入溃烂，可以直接到骨头，整个脚掌可以穿透性损伤，溃烂长期不愈合，脚趾会发生坏疽（变黑）如枯树枝。
糖尿病足病程进展是比较快的，以上就是糖尿病足部发生病变的一些症状，需要糖友密切观察自己的足部，防和治的同时进行，各位糖友做好控制血糖，并且注意预防足部的感染，避免出现外伤，保护好自己的足部，珍爱自己的生命。
#糖尿病足刘阳##糖尿病足##糖尿病#
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