翻译几段1574年克拉维乌斯〔一〕拉丁文评注本《几何原本》(Euclidis Elementorum Libri XV.),并附上对应的徐版《几何原本》原文。
——————以下正文内容——————
【译文】
因此,欧几里得定义的比例分为有理比例和无理比例。有理的(比例)是指可以用数字表示的(比例),例如比例(proportio)20掌长的线比10掌〔二〕的线是有理比例,因为这个比例是被用这(两个)数字20和10来表示的。而无理的比例是不能用数字表示的。任意一个正方形的直径(diametrus)〔三〕比同一个正方形的边(latus)就是这样的比例。 因为这个比例不能用数字找到,正如欧几里得在第十卷所展示的那样。也有人说,有理比例是任意两个可通约数量(quantitates commensurabiles)〔四〕所具有的比例,而无理比例是任意两个不可通约的数量(quantitates incommensurabiles)所具有的比例。而具有一个共同的“等分部分(或能整除的部分)”(partem aliquotam)或被用相同的尺度度量的数量(quantitas)被称为可通约数量(quantitates commensurabiles)。这样的(例如)20掌线和8掌线。 因为 4 掌长的线是两条中每条直线的等分部分(pars aliquota),同样的,2掌的线(也是如此)。因为正如4掌长的线和2掌的线都可以度量20掌的线一样,(它们)也可以度量8掌长的线。除此之外,所有的数都被认为是可通约的,因为至少单位(1)可以度量它们。 但是,没有共同的“等分部分(或能整除的部分)”(partem aliquotam),或者找不到共同的量度的数量,就被叫作是不可通约的:这样的有(例如)一个正方形的直径(diameter)和边。因为尽管任意一条这样的直线都有无数个“等分部分”(pars aliquota),如一半(pars dimidia)、三分之一(pars tertia)、四分之一(pars quarta)等等。然而,没有一条线的等分部分,无论多么小,能度量另一条直线,正如欧几里得第 10 卷的最后一个命题所表明的那样。除了提到的两条线之外,本卷还显示了许多其他不可通约的线。因此,在数字中只有有理比例能被找到;但在连续数量(quantitate continua)〔五〕中既被包含有理比例,也被包含无理比例。

另一种方式通常将比例(Proportio)分为“相等的比例”(proportionem aequalitatis)和“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis)。“相等的比例”是在两个相等的数量之间,如在 20 和 20 之间、100 和 100 之间、10掌长的线和 10掌长的线之间,等等。而“不相等的比例”被发现于两个不相等的数量(quantitas)之间,如在20 和 10 之间,8 和 40 之间,6掌长的线和 2掌长的线之间,等等。而这两种比例与前两种比例有这样的联系,即每一个“相等的比例”(proportionem aequalitatis)必然是“有理比例”(proportio rationalis),但反之则不然。 同样,每一个“无理比例”(proportio irrationalis)必然是“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis),但反之则不然。 由此可见,有些人没有正确地将“有理比例”(proportio rationalis)分为“相等的比例”(proportionem aequalitatis)和“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis)。

因为虽然每个“有理比例”(proportio rationalis)必然是“相等的比例”(proportionem aequalitatis)或“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis),但反之并不是每一个这种比例都是“有理的”(rationalis);因为有许多“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis)是“无理的”(irrationales)。同理,可以清楚地看到,有些人没有正确地将“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis)划分为“有理比例”(proportio rationalis)和“无理比例”(proportio irrationalis)。因为尽管每一个“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis)必然是有理或无理的,但反之,并非所有这类比例都是“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis);因为有许多“有理比例”(proportio rationalis)也是“相等的比例”(proportionem aequalitatis)。因此,在我看来,比例就类型而言,双重划分更好,即前者分为“有理比例”(proportio rationalis)和“无理比例”(proportio irrationalis);而后者分为“相等的比例”(proportionem aequalitatis)和“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis);正如我们所做的那样。

另一方面,“不相等的比例”(proportionem inaequalitatis)被细分为“大不相等比例”(proportionem maioris inaequalitatis)和“小不相等比例”(proportionem minoris inaequalitatis)。(因为我们留下“相等的比例”,因为它不能被进一步细分,因为任何相等的数量(quantitas),无论大小,总是具有同一个“相等的比例”。)“大不相等比例”(proportionem maioris inaequalitatis)是当较大的数量与较小的数量进行比较时;例如,比例20比10是大不相等比例,同样,8脚尺(pes)〔六〕长的线比6脚尺的线,等等。“小不相等比例”(proportionem minoris inaequalitatis)是当较小的数量与较大的数量进行比较时;例如,比例10比20是小不相等比例, 同样,6脚尺长的线比8脚尺长的线,等等。这种细分并非是空洞和多余的,正如许多人怀疑的那样。因为4对2的比例与2对4的比例是不同的。但是它们彼此之间有很大不同,因为两者的用法非常不同,这一点对于那些至少对大地测量事务和代数规则有一定了解的人来说是清楚的。因此,这是比例的一般细分,因为它包括了所有的比例,没有任何比例被排除在外:现在,我们对“大不相等比例”(proportionem maioris inaequalitatis)和“小不相等比例”(proportionem minoris inaequalitatis)进行细分,就它们仅包括“有理比例”(proportio rationalis)而言;因为关于具有“无理比例”(proportio irrationalis)的数量(quantitas)的内容将是第10卷中的话题。

【徐版文言原文】
凡比例有二种,有大合,有小合。以数可明者为大合。如二十尺之线,比十尺之线是也。其非数可明者为小合。如直角方形之两边与其对角线,可以相比,而非数可明者是也。

如上二种,又有二名。其大合者,为有两度之线,如二十尺比八尺,两线为大合,则二尺四尺皆可两度之者是也。如此之类,凡数之比例,皆大合也。何者?有数之属,或无他数可两度者,无有一数不可两度者,若七比九,无他数可两度之,以一则可两度之也;其小合线为无两度之线,如直角方形之两边,与其对角线为小合,即分至万分以及无数,终无小线可以尽分能度两率者是也。

小合之比例,至十卷详之,本篇所论,皆大合也。

凡大合有两种,有等者,如二十比二十、十尺之线比十尺之线是也;有不等者,如二十比十、八比四、十六尺之线比二尺之线是也。

如上,等者为相同之比例,其不等者,又有两种,有以大不等,如二十比十是也;有以小不等,如十比二十是也。
——————以上正文内容——————
【注释】
〔一〕li-ma-dou的老师
〔二〕手掌palm,拉丁语 palmus,既是手掌,又是度量单位。灵感来自中国周代一咫,中妇女手掌长度。客家话、巴掌嫲,手盤,巴掌。
〔三〕这里用了圆直径的直径,并非diagonalis对角线。可见说这个话的时候,手头应该有方圆图。diagonalis是对汉字“对角”的记音。
〔四〕“commēnsūrābilis”是对汉字“公度”的记音和翻译。“com-”是对“公”的拟记音,“mēnsūrābilis”是对“度(度量)”的翻译。“commēnsūrābilis”今天译作“可通约的”。
〔五〕实际上想表达的意思是徐版“几何”,即数、线、面、体。误解“几何”为数量,从而导致了翻译错误。
〔六〕,pes,罗马足或脚尺,1pes=29.6cm。再看中国隋代,隋大尺1尺合今29.6cm;隋小尺24.65 cm六尺为步(147.9),大尺29.6 cm五尺为步(148.0)(尤明庆,引用文献数据需要谨慎:以正定李宝臣碑为例)。也就是说1罗马足=1隋大尺。

#2024年普利策奖#公布,文学艺术类奖项决选与获奖名单如下:

小说:
- 获奖者:《守夜》("The Night Watch")作者 杰恩•安妮•菲利普斯(Jayne Anne Phillips)
- 决赛提名:《星期三的孩子》(" Wednesday’s Child ")作者 李翊雲(Yiyun Li);《同床异梦》(" Same Bed Different Dreams ")作者 艾德•帕克(Ed Park)

戏剧:
- 获奖者:《首要信任》("Primary Trust")作者 伊朋妮•布斯(Eboni Booth)
- 决赛提名:《这里有蓝莓》("Here There Are Blueberries")作者 莫伊塞斯•考夫曼(Moisés Kaufman)和 阿曼达•格罗尼奇(Amanda Gronich);《公共淫秽》("Public Obscenities")作者 萨约克•米莎•乔杜里(Shayok Misha Chowdhury)

历史:
- 获奖者:《没有本分谋生的权利:内战时期波士顿黑人工人的斗争》("No Right to an Honest Living: The Struggles of Boston's Black Workers in the Civil War Era")作者 杰奎琳•琼斯(Jacqueline Jones)
- 决赛提名:《《大陆的清算:扩张时代的美国西部》》(“Continental Reckoning: The American West in the Age of Expansion”)作者 埃利奥特•韦斯特(Elliott West);《美国无政府主义:20世纪初期移民激进分子与美国政府之间的史诗式斗争》(" American Anarchy: The Epic Struggle Between Immigrant Radicals and the U.S. Government at the Dawn of the Twentieth Century)作者 迈克尔•威尔里奇(Michael Willrich)

传记:
- 获奖者:《金:一生》("King: A Life")作者 乔纳森•艾格(Jonathan Eig); 《主奴、夫妻:从奴隶制到自由的史诗般旅程》("Master Slave Husband Wife: An Epic Journey from Slavery to Freedom")作者 伊莲娜•吴(Ilyon Woo)
- 决赛提名:;《拉里•麦克默特里:一生》("Larry McMurtry: A Life")作者 特蕾西•道尔蒂(Tracy Daugherty)

回忆录:
- 获奖者:《莉莉安娜不可战胜的夏天:一位姐妹寻求正义之路》(" Liliana’s Invincible Summer: A Sister’s Search for Justice by Cristina Rivera Garza ")作者 克里斯蒂娜•里维拉•加尔萨(Cristina Rivera Garza)
- 决赛提名:《盲人之国:视觉尽头的回忆录》("The Country of the Blind: A Memoir at the End of Sight")作者 安德鲁•利兰德(Andrew Leland);《最佳头脑:友谊、疯狂和善意悲剧的故事》("The Best Minds: A Story of Friendship, Madness, and the Tragedy of Good Intentions")作者 乔纳森•罗森(Jonathan Rosen)

诗歌:
- 获奖者:《肚肠:诗集》(" Tripas: Poems")作者 布兰登•萨姆(Brandon Som)
- 决赛提名:《致2040》("To 2040")作者 乔丽•格拉汉姆(Jorie Graham);《问讯处:一部史诗》("Information Desk: An Epic")作者 罗宾•希夫(Robyn Schiff)

非虚构:
- 获奖者:《阿卜杜勒•萨拉马的一天:一个耶路撒冷悲剧的解剖》(" A Day in the Life of Abed Salama: Anatomy of a Jerusalem Tragedy ")作者 内森•斯拉尔(Nathan Thrall)
- 决赛提名:《火灾天气:来自一个更热的世界的真实故事》("Fire Weather: Stories from a Warmer World")作者 约翰•瓦利恩特(John Vaillant);《钴红:刚果之血如何驱动我们的生活》(" Cobalt Red: How the Blood of the Congo Powers Our Lives ")作者 西达斯•卡拉(Siddharth Kara)

音乐:
- 获奖者:《慢板 (致瓦达达•利奥•史密斯)》("Adagio (for Wadada Leo Smith)")作者 泰肖恩•索瑞(Tyshawn Sorey)
- 决赛提名:《双协奏曲:为埃斯佩朗萨•斯波尔丁、克莱尔•蔡斯及大型乐团而作》("Double Concerto for esperanza spalding, Claire Chase, and Large Ensemble")作者 费利佩•拉拉(Felipe Lara);《纸钢琴》("Paper Pianos")作者 玛丽•库优姆吉安(Mary Kouyoumdjian)

特别表彰:
- 格雷格•泰特(Greg Tate):普利策评委会为已故作家和评论家格雷格•泰特颁发特别表彰。
- 报道加沙地带的记者们(Journalists Covering the Gaza Conflict):评委会认可了报道加沙战争的记者和媒体工作者的勇敢工作。

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