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亲和数

市面上你可能还可以买到由两片分别刻有“220”和“284”的半边心形拼成的钥匙串或者首饰。人们购买它们，并将一半送给心爱的人，将另一半留给自己，我也做过这样的事。相传于古希腊，220和284是友情和浪漫的象征，直到现在，仍有一些书呆子使用这个寓意。

220的因子包括1、2、4、5、10、11、20、22、44、55和110。它们看起来似乎没有什么奇特之处，但是如果将它们加起来，你就会发现它们的和恰好等于284。这也没什么特别的？那就再将284的所有因子（1、2、4、71、142）加起来，结果会是—220。将一个数的所有因子加起来会得到另外一个数，220和284就是这样亲密相连，因而得到了一个名字：亲和数（amicable number）。

这两个数不是唯一的亲和数。费马在1636年发现了一对新的亲和数，它们是17,296和18,416。但要使用它们，你可能得买个大一点的钥匙串或者首饰。勒内·笛卡尔（Rene Descartes）在1638年又发现了一对亲和数—9,363,584和9,437,056，要使用这两个数字，估计只能镶边了。1747年，欧拉也加入了寻找亲和数的游戏中，并发现了大约60对新的亲和数，好好地炫耀了一把。

但是所有人都没有发现第二小的亲和数对——1,184和1,210，它们在1866年被当时只有16岁的中学生B.尼科洛·I.帕格尼尼（B. Nicolo I. Paganini）发现。我们已无从考证他发现的动力是来自恋爱还是研究数学。

——《我们在四维空间可以做什么》

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