一个有趣的问题是,混沌是否可以可视化呢?在计算机图形学诞生之前,把混沌可视化并非轻而易举。洛伦兹在脑子里做出尝试之后,将其描述为“表面无限复杂”,而今天,我们已经替换为“奇怪吸引子”。
所谓的“奇怪吸引子”,存在于一个被称作“状态空间”的抽象数学空间里,洛伦兹方程涉及了三个变量,因此奇怪吸引子所在的状态空间是三维的。通过这个想法,可以将动力学特征转换为几何学图像,轨线永远都在状态空间当中四处游荡,不会闭合和交叉——因为混沌从不重复,然而,轨迹线又不会超越一个特定的球体包络,逃逸到无限空间里。轨线被困在球体里,无趣地四处游荡,变成一个混乱线段缠绕的球体,杂乱无章没有任何结构。
如果多仔细观察一段时间,你还会发现,轨线似乎并非那么杂乱,它以一种高度组织的方式,被吸引到了特定的表面上——一个纤弱,微观的薄膜——更具体地说——它长得像一只蝴蝶,即我们耳熟能详的洛伦兹蝴蝶。轨线绕在一只翅膀上,以螺旋形离开中心,当它接近翅膀边缘时,又回飞奔到另一只翅膀上,再次开始以螺旋的形状离开中心。
蝴蝶的翅膀尽管看起来像一个固定的表面,但其实质上必须建立在无限层纸上,这些层紧密地堆积在一起,难以区分,就像是一层层的云母片。这个无限复杂的表面,就被称作奇怪吸引子,虽然运动细节难以预测,但却总是停留在吸引子上,这就是混沌中隐藏的秩序。
所谓的“奇怪吸引子”,存在于一个被称作“状态空间”的抽象数学空间里,洛伦兹方程涉及了三个变量,因此奇怪吸引子所在的状态空间是三维的。通过这个想法,可以将动力学特征转换为几何学图像,轨线永远都在状态空间当中四处游荡,不会闭合和交叉——因为混沌从不重复,然而,轨迹线又不会超越一个特定的球体包络,逃逸到无限空间里。轨线被困在球体里,无趣地四处游荡,变成一个混乱线段缠绕的球体,杂乱无章没有任何结构。
如果多仔细观察一段时间,你还会发现,轨线似乎并非那么杂乱,它以一种高度组织的方式,被吸引到了特定的表面上——一个纤弱,微观的薄膜——更具体地说——它长得像一只蝴蝶,即我们耳熟能详的洛伦兹蝴蝶。轨线绕在一只翅膀上,以螺旋形离开中心,当它接近翅膀边缘时,又回飞奔到另一只翅膀上,再次开始以螺旋的形状离开中心。
蝴蝶的翅膀尽管看起来像一个固定的表面,但其实质上必须建立在无限层纸上,这些层紧密地堆积在一起,难以区分,就像是一层层的云母片。这个无限复杂的表面,就被称作奇怪吸引子,虽然运动细节难以预测,但却总是停留在吸引子上,这就是混沌中隐藏的秩序。
《爬出窗外并消失的百岁老人》约纳斯·约纳松
百岁老人阿朗在他生日那天爬出养老院窗户,奔向自己也没计划好的自由。路上偷走了黑帮成员的巨款行李箱,金钱和个人魅力的双重作用下结交了同样喜欢游走法律边缘的小伙伴们,高龄亡命之旅过得有声有色。现实时间线上尽管充满了利于主角团伙的巧合,但是符合轻松愉悦的喜剧基调。另一条回顾阿朗传奇一生的历史线则是荒诞过了头,结识各国政要,推进原子弹发明,进行间谍活动等等,感觉自己在看博士闯进瑞克和莫蒂片场对着傻瓜配角狂舞,脑洞开太大我的幽默感没有跟上。
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百岁老人阿朗在他生日那天爬出养老院窗户,奔向自己也没计划好的自由。路上偷走了黑帮成员的巨款行李箱,金钱和个人魅力的双重作用下结交了同样喜欢游走法律边缘的小伙伴们,高龄亡命之旅过得有声有色。现实时间线上尽管充满了利于主角团伙的巧合,但是符合轻松愉悦的喜剧基调。另一条回顾阿朗传奇一生的历史线则是荒诞过了头,结识各国政要,推进原子弹发明,进行间谍活动等等,感觉自己在看博士闯进瑞克和莫蒂片场对着傻瓜配角狂舞,脑洞开太大我的幽默感没有跟上。
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【星云】微风灌满裙摆,扬起宇宙的浪漫尘埃,随着马毛饰边,飘逸浮摆。
不囿于做支撑的配角,马毛带着浪漫的心思,轻轻探知,在缎面上焕发出新的生命力。
我们通过特殊的圆弧形剪裁,强调出流线型的边缘线条,于裙摆上,将马毛和轻纱织成朦胧的云海,在虚实的层次感里还原旖旎的星环,将浪漫轻轻铺陈。
#礼服#
不囿于做支撑的配角,马毛带着浪漫的心思,轻轻探知,在缎面上焕发出新的生命力。
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