（转）位于长沙市望城区的长沙铜官窑遗址是长沙窑瓷器产地，其彩瓷独树一帜，在9世纪即享誉海内外，堪为“海上丝绸之路”的重要参与者，颇受学界重视。20世纪80年代之前，研究者普遍认为长沙窑彩瓷是釉下彩，并将其视为中国陶瓷工艺史上的一项重大发明，这种观点被写进权威论著中，在学界和社会公众之间广为流传，影响深远。然而，随着科技检测手段的进步，越来越多类别的长沙窑彩瓷经检测被确认为高温釉上彩瓷，反倒是在其中至今未检测到典型的釉下彩瓷器，同时关于长沙窑彩瓷工艺的问题也一直存在争议[1]。近年来，在配合长沙铜官窑国家考古遗址公园建设的考古发掘中又出土了数量不少的长沙窑彩瓷，为明确这些彩瓷的工艺属性，我们在遗址内的石渚、年丰垸、灰坪和谭家坡等不同发掘区域，选取了有代表性的彩瓷标本50余件，利用基恩士VHX-5000超景深三维显微镜进行了全方位的观察，发现这些标本的彩料在平面和断面上均有打破或叠压在釉层之上的现象，却没有发现一例具有典型釉下彩特征的制品。由此我们认为，高温釉上彩是长沙窑彩瓷的主流工艺，是否使用釉下彩尚存疑[2]。为了进一步检验这一认识，我们挑选了4件具有代表性的彩瓷片送至北京大学考古文博学院无机材料实验室，就其成分与显微结构进行深入全面的检测分析。人物花鸟类的精细彩绘瓷是长沙窑彩瓷最具代表性的产品，因而我们首先着重检测了一件属于这类精细彩绘瓷的青釉褐绿彩花卉纹碟标本，检测表明这一类彩绘瓷所采用的所谓“类似于釉下彩的工艺”和“不典型的釉下彩”[3]，事实上也属于釉上彩制品。其余三件标本为常见的青釉诗文、白釉绿彩、青釉褐绿点彩瓷三种，经检测也都属于釉上彩瓷。本次检测再次验证了我们关于长沙窑釉上彩瓷的认识，现将检测分析及研究结果总结如下。
1、这些样品均使用了釉上彩装饰技法。即使在所谓“釉下彩特征不典型”的“精细彩绘瓷”中，也未发现任何支持使用釉下彩工艺的证据。

2、长沙窑产品中彩釉的助熔剂（Ca、Mg等）含量普遍较高而铝含量较低，因而其高温黏度极低，非常利于色料的溶解扩散。加之某些样品釉层较薄，元素扩散路径较短，使得上下层浓度差异很不明显。这些因素叠加后造成“着色区断面上既看不到底釉，也看不到面釉”的现象，是长沙窑部分产品彩釉属性出现争议的主要原因。

3、长沙窑精细彩绘瓷的色料配方特色鲜明，其中釉上绿彩不是直接使用铜色料，而是将铜料加入到助熔剂含量更高的釉料中（即西方学者所称的“in-glaze”技术）；釉上铁彩又与中国古代其他窑口的传统彩瓷色料配方相似，使用较纯的氧化铁矿物而不特意添加更多的助熔剂，这在客观上有助于彩釉属性的区分。

4、通过上述工作，我们初步建立起判别长沙窑彩釉属性的流程：使用超景深体视显微镜对样品表面进行初步观察记录，用能量色散X射线荧光光谱仪对样品釉彩区域进行主成分分析，通过扫描电镜在背散射模式下观察残留颜料颗粒的空间位置分布，并结合截面的元素线扫描与微区序列定量分析判明着色元素的浓度变化。实践证明这套方法可以较好地解决过去长沙窑彩瓷研究中的一些争议问题。

张福康先生所谓长沙窑精细彩绘瓷这类“不典型的釉下彩”，以往被普遍认为是长沙窑釉下彩瓷的代表，本次检测中釉上褐绿彩彩绘瓷标本的确认让我们对这一类精细彩绘瓷的工艺流程有了新认知，其他类型釉上彩瓷的检测则进一步证实了高温釉上彩在长沙窑彩瓷工艺中的重要地位及其与唐代北方陶瓷工艺的亲缘关系。“不典型的釉下彩”中还有一类青釉露底褐彩瓷〔图二十二〕，也是以往研究者凭肉眼判断长沙窑彩瓷属于釉下彩的重要依据，因为同一笔褐色彩绘在露底部位与青釉部位呈色有显著区别，似乎是褐彩在罩釉和不罩釉的情况下呈现出的色差，但新近的观测表明，真实的原因应是褐彩在高温下与青色底釉融合后形成了色差，因而这类产品也属于釉上彩制品。这类产品的褐彩是用较纯的氧化铁矿物制成，不具备釉的特征，不像绿彩有较高的助熔剂而易与釉熔融，所以在很多标本上都可以看到尚未完全熔融于釉层的褐彩料残余颗粒浮于釉表面的现象〔图二十三－图二十七〕。
长沙窑釉上彩瓷与唐三彩、巩县窑白釉蓝彩瓷、鲁山窑花釉瓷等色彩丰富的陶瓷名品，改变了唐代陶瓷业“南青北白”的单调格局，这些陶瓷名品在工艺上也有时代共性，其彩饰普遍施加在一层底釉之上。关于长沙窑彩瓷工艺的讨论还涉及到釉下彩和青花瓷的起源问题，以往研究者曾把长沙窑彩瓷视为“青花瓷的鼻祖”或是“世界釉下多彩瓷的发源地”，但唐代包括长沙窑彩瓷在内的所谓“釉下彩”都还缺乏可靠的科技检测数据作支撑，巩县窑“唐青花”钴蓝彩施于釉上的可能性也并没有完全被排除[10]。囿于本次分析样品数量的局限和文献报道中可靠科技分析数据的匮乏，我们也不能完全排除长沙窑工匠尝试釉下彩技法的可能性，长沙窑是否存在釉下彩瓷以及釉下彩技术的真正起源等问题，都有必要在系统科技检测数据的支持下重新加以讨论。
https://t.cn/A6GtHdzI

上课与论文（二）
“韩信点兵”问题的教学设计
一、给出问题
例：“韩信点兵”问题.（07版高中新教材3，第88页例4）
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道部队的实力，采用了下述点兵的方法：先令士兵从1~3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1~5报数，结果最后一位士兵报到3；又令士兵从1~7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快地就算出了部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
何为算法，粗略地讲，是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。做任何事情都应先有解决问题的具体的思路。
下面就来讨论“韩信点兵”问题。
二、寻路求解
“韩信点兵”时采用的是循环数点名法：即士兵从1报到3,再从1又报到3,横排按顺S报数继续，……,直到最后一位士兵报出数2停止。这个报数点名的过程包含着一个简单的数学问题：若设士兵总人数为N，则N=3K1+2（K1=0,1,2,…）其中K1为报名时循环的次数。这样若是循环1到5的正整数报数点名，则士兵总人数为N=5K2+3（K2=0,1,2,…），若采用循环1到7报数点名，则士兵总人数为N=7K3+4（K3=0,1,2,…）.显然，满足上面三个条件中任意一个（或2个或3个）都不能确定士兵总人数N.理由很简单，从方程求解的角度来分析上面的三个条件，即满足
N=3K1+2（K1=0,1,2,…）

(I)
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）

(II)
N=7K3+4（K3=0,1,2,…）

(III)
当满足一个条件时，相当于二元一次方程求正整数解，没有确定解；当满足其中任两个条件时，相当于两个三元一次方程组求正整数解，一般情况下无定解；当满足三个条件时相当于三个四元一次方程组求正整数解，通常一般情形也无定解。通过以上的分析尽管这些条件虽不能确定具体的数，但可相应地说明该数具有的一些特点。比如满足条件I，可由小到大列出2,5,8,11,14,…一列数，至此，基本上搞清了“韩信点兵”问题揭示的一个简单的数学问题。即知余数和除数确定最小的被除数。
继续从数学的角度来探讨这个问题，即由N=3K1+2（K1=0,1,2,…）；
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）；
N=7K3+4 (K3=0,1,2,…）可变形出(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3（*），求Nmin.由（*）可以发现求Nmin有一定的困难。但欣慰的是在对该问题的分析过程中知道，它总可以分解为五个小问题，每个小问题的解决有相应确定的步骤，这就提醒我们可设计一个算法，借助计算机来求解这个问题的解Nmin.
下面将要解决该问题具体的求解步骤问题。
三、算法设计
如何用自然语言表示该问题的算法呢？可以考虑从特殊的正整数序列中筛选出符合要求的数。
第一步易实现确定最小的除3余2的正整数为2；第二步依次加3得出除3余2的一列数（通项式N=3K1+2,K1=0 1,2,…）2,5,8,11,14…,32,35,…,53,56,…；第三步在此列数中确定最小的除以5余3的正整数为8，正整数8既满足条件I，也满足条件II且是最小的符合要求的数，进而产生一个新的正整数数列，依次加15,得到8,23,38,53,…,即可证明满足条件I和条件II，因为
N=15K4+8,（K4=0,1,2,…）
=3×5K4+3×2+2
=3×(5K4+2)+2 （其中5K4+2为正整数）
满足条件I
N=15K4+8，（K4=0,1,2,……）
=5×3K4+5×1+3
=5×(3K4+1)+3 （其中3K4+1为正整数）
满足条件II.
第四步从得到的一列数中找到满足条件III的最小正整数Nmin.这是我们要求的一个数。
在完成了上述步骤后，就找到了所求数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法。能否在这个算法的基础上做一些优化，以便更简地获得结果呢？
四、优化方案
1.算理拟优化方案
“韩信点兵”问题的算理可从集合的角度去考虑，如附图（略）.问题的实质是求对应三个集合的交集中的最小元素问题。该思路能很好的理解“韩信点兵”做法的数学实质。有兴趣的同学可从这方面作一些尝试，找是否有可行的算法，“韩信点兵”问题的算理也可从数列的角度加以考虑，即产生三个数列：
N=3K1+2 （K1=0,1,2,…）
2,5,8,11,14,…,53,…
N=5K2+3 （K2=0,1,2,…）
3,8,13,18,23,28,…,53,…
N=7K3+4 （K4=0,1,2,…）
4,11,18,25,32,…,53,…

从这三个数列中找最小的相同项，即得到53.
2.算法拟优化方案
由(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3知任意改变3,5,7因数的顺序，上面式子不变，因而任取3,5,7的一个排列，就产生类似于上面算法的一个算法，比如，按由大到小即7,5,3步骤也可实现（见教材第89页算法），可见由教材的算理可以有类似的6个元素的全排列种算法。但从本质上说并未真正地优化了算法。但却丰富了该问题的算法。优化算法的思想意识任何时候都应该有。
五、引思启示
（1）“韩信点兵”问题的符合要求的最小正整数53已得到。若要再问还有没有符合要求的其它数？若有第二个数应该是多少？能否找到答案的一个通式来验证。通过“韩信点兵”问题从数学角度加以分析，很快可以得到下面的一个公式，即N=3×5×7K5+53(K5=0,1,2,…)，该公式是满足条件I，II，III的通解。可仿上面类似证明。这也说明了用韩信的方法点兵得到的士兵人数是些正整数的集合，因而一个答案是求至少有多少个士兵。从这个例子的分析再次说明了算法是解决某类问题的一系列具体步骤或子程序，只要按这些步骤执行，就能使问题得到解决。
（2）对任何一个数学问题用算法解决都存在一个优化算法的步骤在内。针对某一具体问题的算法，可以通过交流思考，从中去粗取优，存精取巧，做求优求简的改进。寻求新的算法，掌握较成熟的少数算法，将是利用计算机解决问题所需不懈努力的目标。通过例子进一步体会算法的基本思想，体会到一个问题的解决可能存在多种算法，有优劣之分。深切地感受到算法思想在解决一些问题时的优越性、工具性。
杨宏联2019年7月28日该文章发表于《中学数学教学参考》2007年第10期下旬刊
说明：
2007年新版高中数学教材还未试行，那时才开始全员培训高中教师，2007年8月初在宝鸡培训结束后在那个暑假里用一个下午立即写的论文《“韩信点兵”问题的教学设计》，与之相关的各种数学教辅资料还没有出现呢！写论文也是出于当时评审中学数学一级教师的需要。
杨宏联2019年7月31日
上课与论文
教师正式发表了文章是有用的，工作多年来，都不曾下功夫写论文，除非非作不可，才勉强成篇。以现在看来，若以当初高中上过数学课来说，大致每一节课都可以成为写论文的材料，如今不作课堂有关的话题，主要是为写的真实，曾经上过的课绝不是纸上谈兵，有不实造作之嫌，当初上课可不是写文章，可以随时修改，特别是数学课讲究最初概念的正确建立，严密、严谨是必须的。对学生上课可谓不遗余力，知识是满满的货真价实，不缩水，每一节课不是完全备在教案上，而是备在脑子里，备在学生求知的欲望上，上过的每一节课不是技巧的填充，不是动听言辞的修饰，不是课堂不当的掩饰。那时上课是且纯且高的。如今那些场景依然历历在目，只是已经离开了讲台，便不做那方面的文章。
杨宏联2019年7月8日 https://t.cn/A6Ut1FIE

#接纳承诺疗法#
每日学点心理学，一起ACT!
什么是关系框架理论（RFT）？

人类的语言很是神奇，英文26个字母可以组合出数十万词汇，而且还在不断造新词，而且这些词汇，可以写出无穷多的句子，浩若烟海的文章。复杂的语言现象背后是否有简单的规律？接纳承诺疗法创始人海斯认为，复杂的语言背后是由简单的关系框架建构起来的网络，有网络建构起来更复杂的网络，从而形成超复杂的语言建构起来的虚拟心理世界。

什么是关系框架呢？是由以下三种特征的关系构成的框架：（1）相互推衍关系，如A＝B，即可推衍出B＝A，和（2）联合推衍关系，如A＞B，且B＞C，则A＞C。这就是联合推衍关系。（3）刺激功能转换，即符号具有符号所代表的事物的刺激功能，如望梅止渴，说到“梅子”，就能够刺激唾液分泌。当然，事物之间的关系不仅仅是等同关系，大于小于关系，还有因果关系，层次等级关系，对立关系，空间关系，时间顺序关系，还有直证关系，这是以自我为中心参照建立的关系，如我的前后，我的左右，你我他，这里那里，此刻那时，I here now。我们的心理世界及语言世界就是用关系框架建构起来的复杂的虚拟世界，如同互联网世界是由01建构起来的虚拟世界。
社交互联网有一种“三元闭包”原理，和关系框架理论非常相似，这个原理告诉我们看似复杂的社交互联网，其实就是有一个个三元闭包构成的网络。
不管语言世界多么复杂，都是虚空，如同互联网世界在你关闭电脑以后，对你来讲就是虚空。我们在互联网里面有爱恨情仇，可以通过断网跳出来，我们在语言网络里面的爱恨情仇，希望可以通过跳出头脑融入生活来断舍离。

禅宗三祖僧璨的《信心铭》用非常精炼的语言阐述了语言导致心的迷失“至道无难，唯嫌拣择。但莫憎爱，洞然明白”，因此，如果用语言解决语言问题，就导致更加混乱，心理问题更加严重，“违顺相争，是为心病。不识玄旨，徒劳念静。”，“多言多虑，转不相应。绝言绝虑，无处不通”，“六尘不恶，还同正觉。智者无为，愚人自缚”，很多人的烦恼恰恰是作茧自缚，思虑过多，控制不住，用一种想法改变另外的一种想法，只会更加混乱，“将心用心，岂非大错。”。这如同一个复杂系统，如果封闭起来，内部越是扰动，越是混乱，熵值增加，最后就会崩溃。就像洗衣机里面的衣服，最后都会缠绕在一起。怎么办呢？僧璨指出了解决办法“信心不二，不二信心。言语道断，非去来今。”而正念恰恰就是言语道断，关注当下，因此，正念训练成为打断各类心理问题的关键方法。ACT的核心用正念冥想跳出头脑，用价值引导，而融入生活。

附《信心铭》【隋】 僧璨

【至道无难，唯嫌拣择。但莫憎爱，洞然明白。】
译文：
终极无上佛道没有什么困难，只怕有分别执着，难以成就。只要没有憎爱之心，就会清楚明白地了知“至道“的内涵。
【毫釐有差，天地悬隔。欲得现前，莫存顺逆。】
译文：
起心动念之间稍有偏差，对“道“的理解就会有很大的差异。如要佛道显现于眼前，就不要存顺逆之心。
【违顺相争，是为心病。不识玄旨，徒劳念静。】
译文：
存违逆和随顺之念，这就是心病。不认识玄妙幽微之旨趣，修持念静等各种法门都徒劳无益。
【圆同太虚，无欠无余。良由取舍，所以不如。】
译文：
自性圆满如浩浩虚空，没有欠缺也没有多余。因为人有取舍之心，所以不如法。
【莫逐有缘，勿住空忍。一种平怀，泯然自尽。】
译文：
不要逐求因缘假有之法，也不要住留在顽空之上。证悟到一切平等，所有分别执着就会消失。
【止动归止，止更弥动。唯滞两边，宁知一种。】
译文：
想将心中的躁动平息下来归于定止，心中反而更加躁动。只有远离两边，才能知道一切平等的道理。
【一种不通，两处失功。遣有没有，从空背空。】
译文：
不能证悟一切平等，执着于两边之一，都会徒劳无功。如果想把“有”排除掉，就会陷于有执之中，如果想执取“空”，就背离真正的“空”
【多言多虑，转不相应。绝言绝虑，无处不通。】
译文：
过多的语言和思虑，就会与“至道”不相应。当停止语言思虑等分别思惟活动时，对“至道”的内涵就没有什么地方不通达的。
【归根得旨，随照失宗。须臾返照，胜却前空。】
译文：
穷达一切理事的本源就能了知“至道”的旨趣，停留在一切理事的表面就会丧失“至道”的宗旨。只要短暂地返照自心，就能胜过前面执空的努力。
【前空转变，皆由妄见。不用求真，唯须息见。】
译文：
“空”转变成的森罗万象，都是因为妄想执着显现。“真”不需要去寻求，只需要平息自心的妄见就可以。
【二见不住，慎勿追寻。才有是非，纷然失心。】
译文：
心中不住留相对二种边见时，千万不要再去追寻什么。一旦追寻就会有相对的是非，迷失真心陷于纷扰之中。
【二由一有，一亦莫守。一心不生，万法无咎。】
译文：
万法由一心所生，但是也不要守着这一个心不放。不起取舍憎爱之分别心，则万法皆可返其真实面目。
【无咎无法，不生不心。能随境灭，境逐能沉。】
译文：
没有虚妄分别，也就没有万法，真正离念也就不会起心动念。如果没有外境，就不会有觉知发生，如果没有觉知发生，外境也没有意义。
【境由能境，能由境能。欲知两段，元是一空。】
译文：
外境因为觉知而显现，觉知因为外境而作用。“能”与“境”的本质，其实都是“空”。
【一空同两，齐含万象。不见精粗，宁有偏党。】
译文：
“空”同时融觉知和外境于一体，能够涵盖森罗万象。没有粗细等分别意识，也就没有偏差存在。
【大道体宽，无易无难。小见狐疑，转急转迟。】
译文：
大道能够含容一切万法，无所谓容易也无所谓困难。小见狭隘片面，疑惑不定，急于求成，反而欲速不达。
【执之失度，必入邪路。放之自然，体无去住。】
译文：
修持要适度，如果偏离中道，就必然走入邪路。修持要依顺因缘，任运自然，因为真如本体无去无住。
【任性合道，逍遥绝恼。系念乖真，昏沉不好。】
译文：
任持自性合乎至道，就会逍遥自在，没有烦恼。有一念之系就违背真如，昏沉也没有什么好处。
【不好劳神，何用疏亲。欲取一乘，勿恶六尘。】
译文：
万法平等，何必耗费精神分别疏亲远近呢？若想趣向一乘法门，就不要厌恶色、声、香、味、触、法的六尘。
【六尘不恶，还同正觉。智者无为，愚人自缚。】
译文：
不受六尘的扰乱，就能获得真正的觉悟。智慧的人无因缘造作，愚痴的人作茧自缚。
【法无异法，妄自爱著。将心用心，岂非大错。】
译文：
法法本空，没有差异，只是因为自己胡乱分别，对法有所贪执。将“心所有”当成心，岂不是大错特错了吗？
【迷生寂乱，悟无好恶。一切二边，妄自斟酌。】
译文：
执迷之人就会落于定乱两边，开悟之人没有喜好和厌恶的分别。一切两边意识，都是因为心中思虑分别所致。
【梦幻空花，何劳把捉。得失是非，一时放却。】
译文：
一切有为生灭之法如同梦幻空华，何必费力气去抓住它呢？心中的得失与是非，都立刻放下。
【眼若不睡，诸梦自除。心若不异，万法一如。】
译文：
法眼如果大睁不睡，各种梦幻就自然消失。倘若心中没有分别意识，就会体悟到万法不二，平等无差的道理。
【一如体玄，兀尔忘缘。万法齐观，归复自然。】
译文：
只有回归不二不异的真如心体，才能忘却外缘。只有平等的看待一切万法，才能回归其本来面目。
【泯其所以，不可方比。止动无动，动止无止。】
译文：
消除掉产生的虚妄分别的根、尘、识以后，此境界离分别言说，不可方喻。本心非动非静，想要制止内心的躁动，却不知本心是本不动摇的，心中的躁动止息后，却不知本心本无止息。
【两既不成，一何有尔。究竟穷极，不存轨则。】
译文：
相对两边既然不是真实，“一心”又哪里是实有呢？穷究到法源极处，就不存在任何规矩和原则。
【契心平等，所作俱息。狐疑净尽，正信调直。】
译文：
内心观万法平等，业行烦恼也就随之熄灭。心中不存疑虑，才能坚固确定信正法之心。
【一切不留，无可记忆。虚明自照，不劳心力。】
译文：
心中一法不留，没有任何牵绊。内心清虚空明，就能自我返照，不耗费任何精神和体力。
【非思量处，识情难测。真如法界，无他无自。】
译文：
依靠感觉和知识，难以测度不可思量的真如法界。真如法界是自他不二的。
【要急相应，惟言不二。不二皆同，无不包容。】
译文：
想要迅速与真如法界契合，就只有证悟自他不二。自他不二的境界平等无差，包容万法。
【十方智者，皆入此宗。宗非促延，一念万年。】
译文：
一切大智慧的人，都归宗于此。此宗延促同时，以刹那一念之心，可摄万年之岁月无余。
【无在不在，十方目前。】
译文：
真如无在无不在，超越是空，遍满法界，十方即同于目前。
【极小同大，忘绝境界。极大同小，不见边表。】
译文：
极小同极大一样，没有什么差别，极大同极小一样，看不到边际。
【有即是无，无即是有。若不如是，必不须守。】
译文：
有无相生，互为因缘。如果不是这样，就不是心中需要守护的不二法门。
【一即一切，一切即一。但能如是，何虑不毕。】
译文：
缘起性空，性空缘起，只要能够这样观照，何必忧虑不能成就呢？
【信心不二，不二信心。言语道断，非去来今。】
译文：
坚信自心即不二，不二即自心。“至道”不是言语可以表达的，也不属于过去、现在、未来。