欧几里得距离d和切比雪夫度量ρ在R^n上的拓扑相同
R^ω<—R^J；一致拓扑⊃ 紧致拓扑 ⊃ 逐点拓扑(积拓扑)

在任意指标J是无穷大的情形下，我们仍未确定R^J在箱拓扑或积拓扑中是否是可度量。事实证明，这些R^J可度量的情况中唯一一种是J为可数(可数无限)且R^J具有积拓扑的情形才能度量。 正如如下定理所示：

定理 20.5. 设d̄(a, b) = min{|a − b|, 1}是R上的标准有界度量。如果x和y是R^ω 的两个点且定义

D(x, y) = sup{d̄(xi , yi) / i};

那么D是诱导R^ω的积拓扑的一个度量。我们理解为形式把任意指标集J挤压回可数无限指标集ω，换言之，R^ω上才有可能进行度量，而且其度量具有限制性条件，必须在除U_{i}(其中n=1~n)以外的情形下具备U_{n+1},U_{n+2},U_{n+3}... = X_{n+1}, X_{n+2}, X_{n+3}...换言之，除有限指标集n以外的可数无限指标集一一对应的情形下才能进行度量。芒克里斯在拓扑学中没有直接写出这个条件。

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