【数学】【数学史】反比例函数是大家接触最早和最熟悉的函数之一,它的函数解析式是y=k/x(k为常数,k≠0)。我们利用反比例函数的解析式,就可以画出它的图像,如下图所示:

根据函数的图像可知,在k>0情况下的第一象限内,反比例函数中x的值无限变大,大到无穷的时候,曲线就不断向x轴靠近,换句话说y的值逐渐向“0”靠近;或者是y的值无限变大,曲线就不断向y轴靠近,x的值逐渐向“0”靠近。

此时,有些人就会产生一些疑问,当这个x的值取到非常大、非常大、非常大的时候,y的的值和“0”之间存在什么样的关系呢?会相等吗?

对于类似这样的疑惑,我们从现代数学“极限”的角度出发,就很好回答,但在几百年前,像这样的问题在当时却属于一个世界性的难题。

我们知道,对于某一个函数,假设其中的某一个变量x,它在无限变大(或者变小)的这一变化过程中,导致另一个变量y逐渐向某一个确定的数值m不断地靠近,不过最终的结局只能是不断的接近“m”,却永远都无法跟“m”重合。

简而言之,某一变量x处于无限变大或无限变小这一变化过程,那么另一个变量y的值永远都不会等于m,但只要变量x一直处于无限变大或无限变小中,那么y的值可以取等于m,这就是极限的思想。

因此,如果一个人要想理解“极限”这一抽象数学概念,那么就需要学会接受和明确知道极限是一种“变化状态”的描述,变量y有不断地努力靠近m点的趋势。此时,变量y永远趋近的值m就叫做“极限值”。

极限作为微积分、数学分析等重要内容的基础,可以说是初等数学迈入高等数学一个关键门槛。正如所有的数学知识概念出现的背景一样,极限也是属于社会经济发展和科学技术之间产生的“矛盾”产物。

在早期16世纪的欧洲,一些国家开始进入资本主义萌芽阶段,整个社会处于快速变革状态,生产力得到极大的发展,出现一些最基本的工业化。人们在发展过程中,发现很多生产技术都出现问题,跟不上社会发展的速度,当时的数学知识已经无法顺利解决一些“变化的量”,如运动变化、天文学、机械化、航海、采矿、大坝建造等,都需要新的数学知识才能解决。

初等数学很多时候只能解决一些相对“稳定”的量,但在现实工作生活中,充满了大量“变化的量”,这就要求数学必须突破现有的知识壁垒,能够找到一种可以描述和研究运动、变化过程的新数学知识,最终解决这些“变量”问题。基于当时这样的社会发展背景,数学家都努力尝试突破传统的思维模式,直接促进“极限”思维的形成和发展,从而建立微积分等重要数学分支。

最早的时候,牛顿和莱布尼茨在各自的领域创立了微积分,让“极限”的发展拥有了正是展开拳脚的舞台。在当时,微积分一经创立诞生,就帮助很多人顺利解决了以往在运动变化、力学、天文学等中认为束手无策的难题,数学也迎来了新的发展。

不过,牛顿和莱布尼茨所创立的微积分并不是十分完善,特别是在一些关键疑难点没有讲清楚,如“无穷小量”的解释,逻辑上存在着很多混乱,尽管当时的“初始微积分”已经能轻而易举解决一些实际工作中的难题。

就像牛顿的瞬和流数或是莱布尼茨的dx和dy,都需要解决和讲清楚“无穷小量”这一特殊概念,但这两位伟人都没有给出明确、严谨的定义。

为什么“无穷小量”会这么重要呢?

我们都知道,在微积分的推导或运算过程中,常常需要先用“无穷小量”作为分母进行除法,然后又把“无穷小量”当作零来处理,以消除那些包含有它的项。

那么问题就来了,“无穷小量”究竟是零还是非零呢?

因为如果它是零,怎么能用它去作除数呢?如果它不是零,又怎么能把包含它的那些项消除掉呢?这种逻辑上的矛盾,直接或间接影响微积分的发展,更让所有数学家不仅意识到“极限”这一概念的重要性,更明白极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。

当时的人们束缚于狭小的观念里,还是以传统的数学思维方式去看待“极限”,试图用“零误差”去进行变量计算,这样的思维方式只能导致悖论的发生,这就是数学史上所说的“无穷小量”悖论产生的原因。

牛顿和莱布尼茨在晚期都不同程度地接受了极限思想,也都努力去尝试解决这一“神秘”概念,试图以极限概念作为微积分的基础。

很多可惜,牛顿和莱布尼茨为都无法完整得出极限的严格表述。

虽然当时的人们没有弄清楚“极限”这一概念,但微积分的出现,确实促进社会的发展。随着微积分应用的更加广泛和深入,大家都意识到需要解决“极限”这一问题,要有严谨、逻辑的数学语言对其进行完整描述。

加上人类文明不断向前进步,遇到的问题越来越复杂,这就要求数学必须推出明确的概念、合乎逻辑的推理和运算法则。

进入19世纪之后,法国著名数学家柯西比较完整地阐述了“极限”的概念,以及相关的理论。柯西在《分析教程》中指出:当一个变量逐次所取的值无限趋于一个定值,最终使变量的值和该定值之差要多小就多小,这个定值就叫做所有其他值的极限值,特别地,当一个变量的数值(绝对值)无限地减小使之收敛到极限0,就说这个变量成为“无穷小量”。

柯西把“无穷小量”视为“以0为极限的变量”,这就准确地确立了“无穷小量”概念,“无穷小量”就是极限为“0”的变量,在变化过程中,它可以是“非零”,但它的变化趋向是“0“,无限地接近于“0”,可以人为用等于0方式去处理。

直白地讲,在变量的变化过程中,它的值实际上不等于“0”,但它变化的趋向是向“0”,可以无限地接近于“0”,那么人们就可以用“等于0”的方式来处理,就不会产生错误的结果。

极限论正是从变化趋向上说明了“无穷小量“与“0“的内在联系,从而澄清了逻辑上的混乱,完善了微积分的发展。

柯西在《分析教程》中,不仅对极限概念进行基本明确的叙述,并以极限概念为基础,对“无穷小量“、无穷级数的“和”等概念给出了比较明确的定义。

“极限”这一重要理论之后又经过波尔察诺、魏尔斯特拉斯、戴德金、康托等人的努力工作,进一步把极限论建立在严格的实数理论基础上,并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。

要想学好高等数学,就要弄清楚“极限”这一重要概念,认识到它是一个动态无限变化的过程,这样变化的趋势可以等于某一个常量。这一极限思想是建立微积分理论的重要思想基础,对数学等众多学科的发展有着重大意义。
https://t.cn/A6Jp5ITG

【山西大工匠】:翟江涛:良工“锻剑”真如雪 匠心卓越系“毫厘”

天津滨海,不仅有着中国内地开放层次最高、优惠政策最多、功能最齐全的特殊功能区,还有着不断焕发生机和活力的国有企业。太重集团,作为中国最大500家工业企业之一、中国著名的重型机械设备制造商之一,以其拥有重大技术装备自主研发和工程总承包能力闻名中外、领军业内。翟江涛,太重滨海公司锻压设备分厂一名车工技师,入职滨海8年,从一名助手成长为国内最大的26M车镗床的机长,参与了100余台产品零部件的加工,用实力摘得天津滨海第五届“保税工匠”荣誉,彰显了太重集团“大国工匠”的实力。

天津滨海第五届“保税工匠”自2021年7月启动以来,区内生物医药、装备制造民用航空、工程物探食品加工、现代服务等多个行业的重点企业选拔推荐近60名一线能工巧匠参评,太重滨海公司翟江涛脱颖而出,荣获2021年度“保税工匠”称号。
翟江涛是太重滨海公司锻压设备分厂16M卧式车镗床机长,车工技师,2020年太重集团工种技术带头人。参加工作以来,他先后操作过16M车磨床、26M车镗床,从助手到国内最大的26M车镗床的机长,一步一个脚印,脚踏实地不断完善自己。入职太重滨海8年来,他参与了100余台产品零部件的加工,在各系列以及大型产品加工过程中不仅能做好自己的本职工作,还不断突破技术瓶颈,通过改进加工工艺,提质增效降成本,为中国装备制造的发展加码助力。
这里,随着记者的笔端,带你感受翟江涛深孔加工的高超技艺。
“Φ1500mm×10000mm的超长深孔加工精度要求高、排屑困难,同时在国内没有加工超重深孔的先例。”在接到加工任务的第一时间,翟江涛带领创新工作室团队,成立专项加工小组,不畏困难,迎难而上。
Φ1500mm内孔加工,工件长度10000mm,而机床有效行程23000mm,加工工件长度10000mm,机床镗杆自身长16000mm,算上支撑镗杆的各种工装附件把镗杆去除3000mm有效镗孔深度只有4000mm,从各个方面都超出了机床极限。怎么办?翟江涛团队经过严谨计算,在镗杆自身重量及加工性能不受影响的情况下,反复拆装试验去除多余镗杆支撑中心架及工装附件,使有效行程增加至6000mm,进行两头对接加工,最终圆满完成了加工任务。
圆满完成任务,简单的六个字,翟江涛却付出了很多。超长深孔器件加工之前,他参考测绘机床中心架主要参数数据,改进26M车镗床开式中心架,通过上百次的计算与试验,最终将加高块尺寸精确到0.01mm,在加大应用范围的同时提高加工效率。在加工实验中,他还不断创新加工方法,改进了可调节闷头,针对加工不同型号压机主缸可重复利用,降低工装成本。这两项技术的改进,为他的“龙泉宝剑”——深孔加工奠定了基础。
加工中,针对工件外圆不规则并且偏心已成型的情况,翟江涛利用丰富的工作经验进行了工装改进,在工件装卡上选择了一卡一托,在其外圆两端各固定一个架套,并对工件状态多次严格计算后进行适当配重,利用可调节闷头,机床双顶状态下以工件外圆基准加工架套,保证了两者同轴架中心架加工内孔。
“镗杆自身重量随着深孔加工深度延伸,也会出现偏移和下垂,根据现有镗杆尺寸重新设计刀架及导向木支撑来控制镗杆导向。刀架设计过程中既要考虑粗车刀具的装夹,又要考虑精车时浮动刀杆的浮动力学性能。工件及镗杆较长、机床过高导致原有的冷却站功率不够。”翟江涛说。面对众多复杂的问题及要求,他并未退缩放弃,而是带领团队创新突破,群策群力,最终通过加装电机水泵改造,在冷却站出口设计分流阀控制其流量,改造管路分流到刀具及导向木各处。为了避免切削液与铁屑从卡盘甩出飞溅,他还想出利用工件端面工艺孔固定工艺板,并做防水处理,形成自然的蓄水,利用机床与工件落差顺利将铁屑排出的方法……
看似简单的器件加工,每一个环节都是绞尽脑汁的智慧角逐。翟江涛是天津市技能大师工作室的成员,作为车工工种技术带头人,他始终秉承“创新争优、比质比效、共同提高”的工作理念,紧紧围绕公司生产任务,以优化工艺流程、创新工作方法、提高生产效率、提高加工质量和提升员工素质为目标,2019年度荣获太原市“五小”竞赛优秀成果一等奖、山西省“五小六化”竞赛优秀成果三等奖。在公司组织的“师徒传艺”活动中表现出众,2020年与徒弟梁权儒荣获“优秀师徒”称号。他靠精湛的技能和突出的业绩荣获2020年“太原市五一劳动奖章”荣誉称号。
如今,翟江涛又获得天津港保税区“保税工匠”称号,翟江涛说,这是荣誉更是责任,他将以荣誉为起点,依托“技能大师工作室”这个平台,继续开展技术比武、创新攻关,为有效增强企业自主创新能力,提升产品竞争力,培养和造就一支知识型、技术型、创新型的高素质技能人才队伍贡献力量,并立足岗位,书写属于太重“工匠精神”新篇章。

来源:科学导报

【记者探访海口部分文物保护单位】前年,我省公布了第四批省级文物保护单位名单,其中,古遗址5处、古墓葬2处、古建筑12处、石窟寺及石刻1处、近现代重要史迹及代表性建筑10处。自去年12月份起,本报记者分头探访了位于海口的达士巷古道、钟芳井、吴元猷故居、石室仙踪摩崖石刻、国仓村石桥等多处省级文物保护单位,发现部分文物保护单位破损较严重,亟待修复。

  【吴元猷故居】

  海口灵山镇道郡村

  房檐围墙破损,部分建筑毁塌

  2021年12月9日,记者驱车来到海口市美兰区灵山镇大林村委会道郡村吴元猷故居,故居砖墙两侧分别悬挂“提督军门”、“水师世家”木质牌匾。故居相关材料介绍显示,吴元猷故居始建于清嘉庆15年(1810年),坐西朝东,现有30多间配套的厢房、书房、账房、伙房、马房等建筑,是我省保存较为完好的清代建筑群之一,2020年1月8日被列为我省第四批省级文物保护单位。

  故居庭院前是一汪池塘,池塘外是成片的庄稼地。道郡村一名村干部介绍,吴元猷当年征战粤琼海域,剿杀海盗,战绩辉煌。在对其功劳的评定上,咸丰帝称其为“海疆镇将”,道光帝赞叹“削平海盗皆卿之力”,琼州府志赞其“有功粤海”。

  记者参观过程中发现,故居庭院房屋的外墙出现了斑驳的痕迹,庭院中部分建筑已经毁塌。位于庭院东部一房间内,一些房瓦掉落在地,而最东面房屋的房檐、围墙均出现了破损。该村干部称,庭院原北侧有一间房屋,但由于年久失修及受台风影响,出现了倒塌;房屋最东面原本有一栋小洋楼,也由于历史原因,被大火烧毁,楼内杂草丛生,长满藤蔓。

  “上个世纪90年代,吴元猷的后人曾居住过一段时间,小时候我们曾到院子里玩耍,后来这位后人年纪大了,再加上房屋年久失修存在一定安全隐患,就搬离了。”该村干部介绍,目前该故居由吴元猷后人管理,他们都在海口生活。

  此外记者注意到,故居北面一处废弃的房屋破败。该村干部称,此处房屋同样属于吴元猷故居的一部分,但目前未列入文物保护单位的范围。记者看到,房屋周边杂草丛生,房顶上的瓦片部分掉落在地。

  【钟芳井、达士巷古道】

  海口北胜街

  游客稀少,井口已被铁网遮盖

  钟芳井因纪念明代“岭南巨儒”钟芳而得名,井深9.6米,井口内圈被井绳磨出75条槽沟,井口目前已被铁网遮盖。一位阿婆告诉记者,来往玩耍的儿童较多,井口长期敞开,考虑到安全问题,街道办工作人员便将井口盖住。“钟芳井水非常甘甜,在没通自来水前,这条巷子的人都来这打水喝。”

  从小喝钟芳井水长大的陈阿公今年85岁,6岁便搬到海口北胜街,住所与钟芳井一墙之隔。陈阿公介绍,北胜街内文物保护单位,除了钟芳井,还有达士巷古道、郑存礼故居,“目前达士巷很多古建筑已被楼房替代,钟芳遗址仅剩钟芳井了。”

  达士巷古道始建于明代,全长116米,路面主要用长方形玄武岩石块横直铺设。“平时没什么游客,一般元宵节会有一些人造访。”附近一名居民告诉记者。

  陈阿公带着记者走进郑存礼故居,故居内仍有人居住,正屋后院堆放着椅子、木桌、锅、儿童玩具等物件,略显凌乱,院子内晾晒着衣物,鸡笼内圈养着几只鸡。

  “我是郑氏家族的后人,目前仍有几十人居住在老宅内。祖先郑存礼为继母守孝6年,孝心被上报后,得到‘孝友公’的表彰。”走访当天,郑存礼后代郑振峰告诉记者,希望有关部门对故居进行系统管理。

  【净禅院】

  海口龙桥镇挺丰村

  房梁遭腐蚀存隐患,村民盼保护

  净禅院作为海南省第四批文物保护单位,位于海口市龙华区龙桥镇挺丰村,建于清乾隆早期,2002年重建,净禅院五屋两院,墙面为火山岩石堆砌而成,正堂有三房,由南至北依次为观音大士庙、符圣地君庙、孔夫子庙。

  “净禅院是村民祭祀的庙宇。”村干部王宝泉表示,净禅院大门常年敞开,所有人都能来祭拜,“每逢正月十五,附近村民都会到净禅院上香求平安。”

  王宝泉介绍,受台风影响,净禅院部分瓦片损坏,村民们自发捐款进行修补,但资金有限,房梁、墙体等长期不维修,房梁已被腐蚀,存在一定的隐患,“净禅院承载着一个村的文化底蕴,是一种信仰,也是历史的传承和见证,希望能得到更好的保护。”

  【国仓村石桥】

  海口龙塘镇国仓村

  曾火极一时,如今游客越来越少

  位于南渡江边上的海口市龙塘镇三联村委会国仓村的石桥,历经500多年风雨,无言地诉说着历史的沧桑。据介绍,被明孝宗御赐为“理学名臣”,被史学界誉为有“明一代文臣之宗”的丘濬,在为母亲守孝的三年期间,即明成化五年(公元1469年)至七年(公元1471年),引领当地群众修建了石桥。由于河岸也是用石板铺成的台阶,连着一条弯弯曲曲的石头桥,一直伸向新旧沟田洋中,石桥水涨则没,水退则显,被当地人称为“蛇桥”。

  2021年12月9日下午,记者通过地图导航无法找到石桥,随后在村干部带领下前往石桥。路上,记者发现沿途未设指引路标,在靠近石桥50米处才看见相关路标,顺着石道台阶往下走,两旁绿树成荫,但由于年久失修,石阶出现断裂、倾斜、陷落等情况,面目全非。

  “石桥一般在早春时节水位下降后才露出水面,早稻收割前后即被水淹没,现在这个时节几乎看不到石桥。”村干部介绍,每逢春夏季节,石桥露出水面后,会有不少游客慕名前来,主要以海口市民为主,“石桥在2019年‘火’了一段时间后,受季节性影响,再加上村里周边设施跟不上,这几年游客越来越少了。”

  【石室仙踪摩崖石刻】

  海口迈瀛村

  地处偏僻杂草丛生,鲜有人造访

  摩崖石刻是中国古代的一种石刻艺术,指在山崖石壁上所刻的书法、造像或者岩画。摩崖石刻起源于远古时代的一种记事方式,盛行于北朝时期,直至隋唐以及宋元以后连绵不断。摩崖石刻有着丰富的历史内涵和史料价值。在海口市美舍河畔,已有750多年历史的海口市迈瀛村内,也有一处石室仙踪摩崖石刻,村民称其为“仙人峒”。

  2021年12月8日,记者前往迈瀛村了解情况。由于路况复杂,记者询问多位村民,踏过泥泞的土路,在美舍河河畔的一处偏僻位置,找到了“石室仙踪摩崖石刻”,一块巨石上刻着“石室仙踪”四个字。

  石室仙踪摩崖石刻于2019年10月被列为海口市第四批重点文物保护范围,2020年1月被列为省第四批文物保护单位,其保护范围为以文物本体向外四至延伸,向北30米,向南30米,向西30米,向东30米,面积为4.6亩。

  据相关资料介绍,该洞口上方刻有“石室仙踪”四个大字,是明万历年间(1573至1620年)任广东琼崖等地方副总兵邓钟所提笔。“小时候,老人们和我们讲述了这里的传说。”村民李先生介绍,邓钟来到这里,听说了“仙人峒”的传说,认为这里是一处风水宝地,便在洞口上方题“石室仙踪”四个字。

  记者注意到,此处杂草丛生,距离仙人峒洞口处,种上了不少农作物,一些塑料袋等垃圾丢在地上。“石室仙踪摩崖石刻地处偏僻,除了本村村民,很少有人知道此处是省级文物保护单位。”李先生说道。

  海南民俗博物馆馆长:

  部分文物竟被拆除

  海南民俗博物馆馆长高永南对海口历史文物有着20年左右的研究,他常年走访了解海口文物保护情况。他告诉记者,海口有的文物价值被深挖后,得到了很好的保护,但大部分文物在被列入文物保护单位名录后,未得到有效的保护,有的随着时间的推移坍塌了,有的古墓石碑因保护不得当,甚至被全部翻新遭受破坏。

  “由于宣传不到位,重视程度不够,部分文物保护单位甚至出现被拆除的情况。”高永南称,走访过程中,他向村民打听不可移动文物时,村民们基本一脸茫然,不知道村里有省级文物保护单位。

  “古建筑既是历史的见证,也承载着人们的乡愁,文物如果消失了,历史的印记就会被逐渐淡忘。”高永南说,为更好保护文物,有关部门出台了相关政策,但具体实施效果并不明显,“要从小培养文物保护的意识,只有走进文物,感受文物,才能热爱文物,从而更好地保护文物。”(由记者 符小霞 吴佳穗 )


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