#张艺兴 NAMANANA# 工作时间拿着4G偷偷听了我最感兴趣的几首歌,很努力了[允悲]
《麻婆豆腐》
听饿了,歌词简直热辣!真字面意义上的辣!
《集结号》
听完才反应过来是纯音乐。
大片啊老张good!
《快门回溯》
好温柔的歌!暂定我心里的NO.1了!
《give me a chance》《爱到这》
中英文版都超级好听!白月光了!
《NAMANANA》
异域风情,mv抓住了我全部目光!双主打是有原因的!优秀!
还没听完,慢慢来~先干活去了[笑cry]
老张冲鸭!
《麻婆豆腐》
听饿了,歌词简直热辣!真字面意义上的辣!
《集结号》
听完才反应过来是纯音乐。
大片啊老张good!
《快门回溯》
好温柔的歌!暂定我心里的NO.1了!
《give me a chance》《爱到这》
中英文版都超级好听!白月光了!
《NAMANANA》
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还没听完,慢慢来~先干活去了[笑cry]
老张冲鸭!
蝴蝶定理之二,几何之宝
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《蝴蝶定理之一》写了她的五种典型证明,第二篇准备写一下此定理的内涵和外延。具体包括她的核心结构、等价命题、几种变式、本质理解以及其逆命题等。
已知条件中M为弦的中点本质上为EF⊥OM,这是其核心结构。其等价命题为:
四边形ACBD内接于圆O,AB交CD于M,过点M作OM垂线,交对边AC、BD于E、F,则ME=MF。
条件中垂直显然对另一对边AD、BC也是对称的,若垂线交直线AD、BC于E’、F’,则有ME’=MF’。这算是蝴蝶定理的一种变形。上述两个命题可以统一的叙述为:
1、过圆内接四边形对角线交点作连心线垂线,则被四边形对边所截的线段等长。
在这种眼光下,看到过某点的连心线的垂线就要想到尝试使用蝴蝶定理,我们在前面的文[1]第2题解法二中及其等价问题文[2]第7题的辅助线即是从此角度出发的。
进一步,圆内接完全四边形对角交点还可以在圆外,
2、如上图,圆O内接四边形ABCD中BA 交DC于M,过M作OM垂线分别交AC、BD、AD、BC于E、F、E’、F’,
则ME=MF,ME’=MF’。
这算是圆外的蝴蝶定理,证明应该和原来的证明类似。不过时移世易,图形的变化对几何的影响很大,建议读者自己尝试一下,以巩固此定理的结构。下面给出证明,因为是几何专题,本文尽量使用纯几何证法。
思路分析:按图索骥、照猫画虎,类似第一篇中的证明1、2。
证法1:设A关于OM对称点为A’,
则MA=MA'且AA'//EF,
故∠A'DF=180°-∠A'AM
=180°-∠AA'M
=180°-∠A'ME=∠A'MF,
故A'DMF共圆,
则∠FA'M=∠FDM=∠EAM,
故△FA'M△EAM(ASA),
故ME=MF。
证法2:
如上图,作OS⊥AC于S,OT⊥BD于T,
联结OE、OF、MS、MT。
由MEOS及MFOT四点共圆,得
∠MOE=∠MSE,∠MOF=∠MTF,
而由△AMC∽△DMB,
得∠MSA=∠MTD,
∴ ∠MOE=∠MOF,
由此Rt△OME≌Rt△OMF,
得ME=MF。
注:显然上述两种证明几乎是上一篇证法1、2照搬过来的。我对此题也有深刻的印象,因为我在刚上高一时即碰到了此题,虽然我知道蝴蝶定理的证明,但是因为没有发现她们的本质联系,所以想了很久也没有做出来 。后来我虽然发现了她是蝴蝶定理,但是我希望用计算的方法,还是尝试了很久没有得到结果。所以希望读者尝试用计算的方法来解决此题。这里从略。
在上题中,若两条割线AB、CD重合,则AC、BD变成切线,得到下题
3、从圆心O作圆外任意直线XY的垂线,垂足为M,自M引割线交圆于B、A两点。
求证:过B、A的两切线与XY的交点到M点的距离ME、MF相等。
证明:由垂直得OFMB,OAEM共圆,
则∠OFB=∠OMB=∠OEA,
则△OFB△△OEA(AAS),
故OE=OF,
则ME=MF。
类似的在最开始的图中,若AB与CD重合,则得到:
4、过弦AB的中点M任作一弦CD,过C、D作圆O的切线交AB所在直线于E、F。
求证:ME=MF。(2005年第一届北方数学奥林匹克试题)
证明:由垂直得OFDM,OCEM共圆,
则∠OEM=∠OCM=∠ODM=∠OFM,
故OE=OF,
则ME=MF。
注:显然此题和上题本质相同,但是解法略有区别,本解法更简洁。当然此方法也可以解决上题,希望读者尝试。
下面介绍一下蝴蝶定理的本质,首先要说明的是仁者见仁智者见智,对同一个问题的本质不同的人有不同的看法。
不难发现,把下图中圆内接四边形ACBD延长得到完全四边形以后,就又变成了雅克比系统([3]中例6),从而OM⊥NT,EF//TN,
又TN,TM;TA,TC为调和线束,
由交比不变形得ME=MF,
同理ME'=MF'。
当然进一步蝴蝶定理系列的性质是圆锥曲线的笛沙格对合定理,对以上交比、调和点列等有兴趣的读者可以查阅相关资料[4]。
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《蝴蝶定理之一》写了她的五种典型证明,第二篇准备写一下此定理的内涵和外延。具体包括她的核心结构、等价命题、几种变式、本质理解以及其逆命题等。
已知条件中M为弦的中点本质上为EF⊥OM,这是其核心结构。其等价命题为:
四边形ACBD内接于圆O,AB交CD于M,过点M作OM垂线,交对边AC、BD于E、F,则ME=MF。
条件中垂直显然对另一对边AD、BC也是对称的,若垂线交直线AD、BC于E’、F’,则有ME’=MF’。这算是蝴蝶定理的一种变形。上述两个命题可以统一的叙述为:
1、过圆内接四边形对角线交点作连心线垂线,则被四边形对边所截的线段等长。
在这种眼光下,看到过某点的连心线的垂线就要想到尝试使用蝴蝶定理,我们在前面的文[1]第2题解法二中及其等价问题文[2]第7题的辅助线即是从此角度出发的。
进一步,圆内接完全四边形对角交点还可以在圆外,
2、如上图,圆O内接四边形ABCD中BA 交DC于M,过M作OM垂线分别交AC、BD、AD、BC于E、F、E’、F’,
则ME=MF,ME’=MF’。
这算是圆外的蝴蝶定理,证明应该和原来的证明类似。不过时移世易,图形的变化对几何的影响很大,建议读者自己尝试一下,以巩固此定理的结构。下面给出证明,因为是几何专题,本文尽量使用纯几何证法。
思路分析:按图索骥、照猫画虎,类似第一篇中的证明1、2。
证法1:设A关于OM对称点为A’,
则MA=MA'且AA'//EF,
故∠A'DF=180°-∠A'AM
=180°-∠AA'M
=180°-∠A'ME=∠A'MF,
故A'DMF共圆,
则∠FA'M=∠FDM=∠EAM,
故△FA'M△EAM(ASA),
故ME=MF。
证法2:
如上图,作OS⊥AC于S,OT⊥BD于T,
联结OE、OF、MS、MT。
由MEOS及MFOT四点共圆,得
∠MOE=∠MSE,∠MOF=∠MTF,
而由△AMC∽△DMB,
得∠MSA=∠MTD,
∴ ∠MOE=∠MOF,
由此Rt△OME≌Rt△OMF,
得ME=MF。
注:显然上述两种证明几乎是上一篇证法1、2照搬过来的。我对此题也有深刻的印象,因为我在刚上高一时即碰到了此题,虽然我知道蝴蝶定理的证明,但是因为没有发现她们的本质联系,所以想了很久也没有做出来 。后来我虽然发现了她是蝴蝶定理,但是我希望用计算的方法,还是尝试了很久没有得到结果。所以希望读者尝试用计算的方法来解决此题。这里从略。
在上题中,若两条割线AB、CD重合,则AC、BD变成切线,得到下题
3、从圆心O作圆外任意直线XY的垂线,垂足为M,自M引割线交圆于B、A两点。
求证:过B、A的两切线与XY的交点到M点的距离ME、MF相等。
证明:由垂直得OFMB,OAEM共圆,
则∠OFB=∠OMB=∠OEA,
则△OFB△△OEA(AAS),
故OE=OF,
则ME=MF。
类似的在最开始的图中,若AB与CD重合,则得到:
4、过弦AB的中点M任作一弦CD,过C、D作圆O的切线交AB所在直线于E、F。
求证:ME=MF。(2005年第一届北方数学奥林匹克试题)
证明:由垂直得OFDM,OCEM共圆,
则∠OEM=∠OCM=∠ODM=∠OFM,
故OE=OF,
则ME=MF。
注:显然此题和上题本质相同,但是解法略有区别,本解法更简洁。当然此方法也可以解决上题,希望读者尝试。
下面介绍一下蝴蝶定理的本质,首先要说明的是仁者见仁智者见智,对同一个问题的本质不同的人有不同的看法。
不难发现,把下图中圆内接四边形ACBD延长得到完全四边形以后,就又变成了雅克比系统([3]中例6),从而OM⊥NT,EF//TN,
又TN,TM;TA,TC为调和线束,
由交比不变形得ME=MF,
同理ME'=MF'。
当然进一步蝴蝶定理系列的性质是圆锥曲线的笛沙格对合定理,对以上交比、调和点列等有兴趣的读者可以查阅相关资料[4]。
约会避免9大雷区,喜欢的女孩对你兴趣直线上升
过年了,又长了一岁。大家想“脱单”的心似乎变得更加急切了。可是相亲这种事,光急可不行,不掌握点技巧,你可能很难获得对方的青睐。
今天重点说说男生篇。男生们千万要注意一点:女生是真的真的真的很注意细节的,相约过程中,也许你认为毫不起眼的一个细节,很可能就是决定你相亲成败的关键。9大约会雷区,送给每一位急切脱单的你。
雷区1
过早抱女孩子的腰
两个人刚见面还不熟,你一把搂住妹子的腰。
妹子心里的os会是:尼玛敢吃老娘豆腐。
肢体接触不要操之过急,在两人建立起舒适度和信任感后慢慢试探,不要表现的太明显。
可以在上下电梯的时候自然的用手扶住妹子的腰,电影散场往外走时借机拉住妹子的手腕,防止她被人流挤到。
时间不要停留太久,如果这样几次试探妹子没有明显抗拒的话,就可以自然的搂住妹子的腰啦!
雷区2
过早聊到隐私话题
我遇过最傻的问题是第一次约会,对方问我是几岁破处的。
还有诸如为什么跟前男友分手,月薪多少这种问题也不要问,这会让妹子感觉你在刺探她的隐私反而更加警惕。
雷区3
约会转场的时候距离过远
以我数次糟糕的约会体验来看,约会场地尽量不要选择户外!!!
爬山游泳甚至攀岩这种项目大多数女孩子都不喜欢,冬天太冷,夏天太热,精心打扮一番风吹日晒汗流浃背,妹子肯定不想再跟你出去第二次了。
还有一点很重要,约会转场的距离不要太远!
有一次大冬天出去约会,为了漂亮只穿了一条单裤,在这个商场吃完饭对方提出要去很远的一个电影院看电影,顶着寒风在路边等车等了半个小时,冻得我不停跺脚,吃饭时积累起来的愉悦气氛荡然无存,real尴尬。
约会要选择吃饭看电影都方便的地方,不要让妹子踩着高跟鞋满城乱转。
雷区4
滔滔不绝
说白了就是不要臭显摆,不要以各种方式臭显摆,说你有几个前女友,开什么车来过几次这家餐厅。
我遇到最夸张的是对方跟我说他妈平时需要6个人伺候,一个负责订机票一个负责买菜一个负责开车,还有3个我忘记是干什么的了,只记得他一直在说说说……这是偶像剧看多了吧?
你以为含蓄婉转的显摆方式妹子一眼就能看破,显摆就是心虚,心虚就是低价值,低价值就是不靠谱,不靠谱就拜拜了。细思恐极~
再有钱也请低调,低调是最牛逼的炫耀。
雷区5
过分殷勤
把妹最重要的是什么,自信!如果你自己都觉得把不到她,那你就真的把不到了。
点头哈腰的不是男朋友是保镖!如果你对妹子过分殷勤,会大大压低自己的价值,显得自己很窝囊。
学学人家黄渤,明明一副24k纯屌丝的样,站在高他一头的志玲旁边,气场愣是完美碾压,靠的就是自信和魅力。
尤其是首次约会,过分冷淡和过分殷勤都是不好的。
过分冷淡显得太装,过分殷勤显得太贱,把握尺度游刃有余表现出你的风度才是最佳姿势。
雷区6
不修边幅
这里的意思不是说你必须颜值屌炸天,而是衣着整洁!顶着油头穿着运动衫踢拉着拖鞋,你是下楼倒垃圾还是来约会了?
有一回被老妈逼着相亲,那个男生顶着油头出现后,约会还没开始在我心里已经结束了。
雷区7
没主见
把去喝咖啡好吗?改成我们去喝咖啡
把看哪一场电影好呢?改成我们看这一部电影
把你想吃什么?改成这家不错我们去试试吧
这样会让妹子感觉跟你出来很省心,只需要跟着你的节奏走就好了,一直询问妹子的意见会显得你很没主见。没主见就代表没有安全感呀,妹子还怎么放心把自己交给你呢?
雷区8
话题代表你的生活状态
不要跟妹子谈养生类的话题,妹子会觉的你肾虚。
不要谈论国家大事,妹子会觉得你像她大伯。
不要谈论挣钱难,妹子会觉得你没能力。
不要谈论前女友,谁谈谁知道,踩了雷别怪我没提醒你。
提醒某些直男,说什么不重要,千万别跟妹子吵。
约会不是辩论会,用不着显示你懂得多!尤其是嘲笑妹子不懂历史英文发音不标准没有地理常识的,真是要被你们气晕在厕所。
雷区9
一直玩手机
玩手机不能在家玩?出来花钱请妹子吃饭看电影,咱就要达到目的呀,一直低头玩手机是什么鬼!
有人说玩手机是为了掩饰尴尬,你低头玩手机把妹子晾在一边,不是更尴尬?不知道说什么就微笑,让妹子觉得你的注意力一直在她身上。
现在轮到女生们来发表一下意见了,你们觉得约会过程中男生做什么最让你反感呢?
▽
- - - - - - - - - ☁ - - - - - - - - -
遇见微信号:whwbyb
米特等你的来信:pokibaby@163.com
特别提示:因春节长假,武汉晚报遇见光谷婚恋服务中心2月11日至2月26日暂停接待,2月27日起恢复正常服务。期间,遇见会员可登陆武汉晚报遇见会员网上查询系统“武汉约会”微信公众号(whhnb01),递交一对一约会申请。
遇见服务中心年后首场活动主题为“30+大龄单身专场”,时间在元宵节后,3月3日(周六)下午2点 https://t.cn/RLxUhsS
过年了,又长了一岁。大家想“脱单”的心似乎变得更加急切了。可是相亲这种事,光急可不行,不掌握点技巧,你可能很难获得对方的青睐。
今天重点说说男生篇。男生们千万要注意一点:女生是真的真的真的很注意细节的,相约过程中,也许你认为毫不起眼的一个细节,很可能就是决定你相亲成败的关键。9大约会雷区,送给每一位急切脱单的你。
雷区1
过早抱女孩子的腰
两个人刚见面还不熟,你一把搂住妹子的腰。
妹子心里的os会是:尼玛敢吃老娘豆腐。
肢体接触不要操之过急,在两人建立起舒适度和信任感后慢慢试探,不要表现的太明显。
可以在上下电梯的时候自然的用手扶住妹子的腰,电影散场往外走时借机拉住妹子的手腕,防止她被人流挤到。
时间不要停留太久,如果这样几次试探妹子没有明显抗拒的话,就可以自然的搂住妹子的腰啦!
雷区2
过早聊到隐私话题
我遇过最傻的问题是第一次约会,对方问我是几岁破处的。
还有诸如为什么跟前男友分手,月薪多少这种问题也不要问,这会让妹子感觉你在刺探她的隐私反而更加警惕。
雷区3
约会转场的时候距离过远
以我数次糟糕的约会体验来看,约会场地尽量不要选择户外!!!
爬山游泳甚至攀岩这种项目大多数女孩子都不喜欢,冬天太冷,夏天太热,精心打扮一番风吹日晒汗流浃背,妹子肯定不想再跟你出去第二次了。
还有一点很重要,约会转场的距离不要太远!
有一次大冬天出去约会,为了漂亮只穿了一条单裤,在这个商场吃完饭对方提出要去很远的一个电影院看电影,顶着寒风在路边等车等了半个小时,冻得我不停跺脚,吃饭时积累起来的愉悦气氛荡然无存,real尴尬。
约会要选择吃饭看电影都方便的地方,不要让妹子踩着高跟鞋满城乱转。
雷区4
滔滔不绝
说白了就是不要臭显摆,不要以各种方式臭显摆,说你有几个前女友,开什么车来过几次这家餐厅。
我遇到最夸张的是对方跟我说他妈平时需要6个人伺候,一个负责订机票一个负责买菜一个负责开车,还有3个我忘记是干什么的了,只记得他一直在说说说……这是偶像剧看多了吧?
你以为含蓄婉转的显摆方式妹子一眼就能看破,显摆就是心虚,心虚就是低价值,低价值就是不靠谱,不靠谱就拜拜了。细思恐极~
再有钱也请低调,低调是最牛逼的炫耀。
雷区5
过分殷勤
把妹最重要的是什么,自信!如果你自己都觉得把不到她,那你就真的把不到了。
点头哈腰的不是男朋友是保镖!如果你对妹子过分殷勤,会大大压低自己的价值,显得自己很窝囊。
学学人家黄渤,明明一副24k纯屌丝的样,站在高他一头的志玲旁边,气场愣是完美碾压,靠的就是自信和魅力。
尤其是首次约会,过分冷淡和过分殷勤都是不好的。
过分冷淡显得太装,过分殷勤显得太贱,把握尺度游刃有余表现出你的风度才是最佳姿势。
雷区6
不修边幅
这里的意思不是说你必须颜值屌炸天,而是衣着整洁!顶着油头穿着运动衫踢拉着拖鞋,你是下楼倒垃圾还是来约会了?
有一回被老妈逼着相亲,那个男生顶着油头出现后,约会还没开始在我心里已经结束了。
雷区7
没主见
把去喝咖啡好吗?改成我们去喝咖啡
把看哪一场电影好呢?改成我们看这一部电影
把你想吃什么?改成这家不错我们去试试吧
这样会让妹子感觉跟你出来很省心,只需要跟着你的节奏走就好了,一直询问妹子的意见会显得你很没主见。没主见就代表没有安全感呀,妹子还怎么放心把自己交给你呢?
雷区8
话题代表你的生活状态
不要跟妹子谈养生类的话题,妹子会觉的你肾虚。
不要谈论国家大事,妹子会觉得你像她大伯。
不要谈论挣钱难,妹子会觉得你没能力。
不要谈论前女友,谁谈谁知道,踩了雷别怪我没提醒你。
提醒某些直男,说什么不重要,千万别跟妹子吵。
约会不是辩论会,用不着显示你懂得多!尤其是嘲笑妹子不懂历史英文发音不标准没有地理常识的,真是要被你们气晕在厕所。
雷区9
一直玩手机
玩手机不能在家玩?出来花钱请妹子吃饭看电影,咱就要达到目的呀,一直低头玩手机是什么鬼!
有人说玩手机是为了掩饰尴尬,你低头玩手机把妹子晾在一边,不是更尴尬?不知道说什么就微笑,让妹子觉得你的注意力一直在她身上。
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