金字塔原理的基本概念：
金字塔原理是一种重点突出、逻辑清晰、层次分明、简单易懂的思考方式、沟通方式、规范动作
金字塔原理的基本结构是：结论先行，以上统下。归类分组，逻辑递进。先重要后次要，先总结后具体，先框架后细节，先结论后原因，先结果后过程，先论点后论据
金字塔原理训练表达者：关注挖掘受众的意图、需求点利益点、关注点和兴趣点，想清楚说什么内容，怎么说（思路结构），掌握沟通的标准结构、规范动作
金字塔能够达到的沟通效果：观点鲜明、重点突出、思路清晰、层次分明、简单易懂，让受众有兴趣、能理解、记得住
搭建金字塔结构的具体做法是：自上而下表达，自下而上思考，纵向总结概括，横向归纳分组，序言讲故事，标题提炼思想精华
大脑的短暂记忆无法一次容纳7个以上的记忆项目，大脑比较容易记住的是3个项目，当然最容易记住的是1个项目，当大脑发现需要处理的项目超过4个或5个时，就会开始将其归类到不同的逻辑范畴中，以便记忆
找出逻辑关系，抽象概括
在于其他人沟通交流的过程中，你要做的就是确保自己所说的内容符合金字塔体系中的某一部分
你选择的逻辑顺序展现了你在组织思想时的分析过程
大脑的4种分析活动，组织思想的4种顺序：演绎推理、发现因果关系、化整为零和归纳总结
组织思想基本上只有四种逻辑顺序：
1.演绎顺序：大前提、小前提、结论
2.时间（步骤）顺序：第一、第二、第三
3.结果（空间）顺序：波士顿、纽约、华盛顿
4、程度（重要性）顺序：最重要、次重要等等
问题的起源和发展必然以叙述的形式出现，应当按照典型的叙述模式展开
当你坐下来开始写作时，常会遇到这样的情形：只是大致知道要写什么，但并不清楚具体想表达什么，以及如何表达
表述的独立性是指：在这一表述之前无须用其他表述论述其准确含义；无争议性是指，你预计读者肯定能够理解并接受这一表述
每一种假设条件都存在不同程度的不确定性。如果将多种假设条件综合考虑，不确定性就会相互叠加，可能使总的不确定性达到危险的程度
在任何情况下，产业发展放缓，停滞或受到威胁，都不是因为市场饱和，而是因为管理失误
4种序言模式：
1.发出指示式（针对我们应该做什么或我们应该如何做等问句）
2.请求支持式(针对我们是否应该这样做等问句)
3.解释做法式（针对我们应该如何做等问句）
4.比较选择式（针对我们应该做什么等问句）
演绎推理与归纳推理两种逻辑推理方式是建立思想逻辑关系的仅有两种模式
演绎是一种线性的推理方式，最终是为了得出一个由逻辑词因此引出的结论，在金字塔结构中，位于演绎推理过程上一层次的思想是对论证过程的概括，重点是在演绎推理过程中的最后一步，即由逻辑关联词因此引出的结论。归纳推理是将一组具有共同点的事实，思想或观点归类分组，并概括其共同性或论点，在演绎推理中，结论已经蕴含在前提中，各思想之间的关系是线性的，而在归纳过程中则不存在这样的关系
外展推理指的是先提出一个假设，然后寻找支持该假设的信息。一旦获得了支持假设的信息，这一推理过程就变成了归纳推理
为什么这时就需要用演绎法表达
进行归纳推理时，大脑首先要发现若干事物（思想、事件、事实）的共性，然后将其归结到一起，加以说明
进行演绎推理时，推理过程的第二个思想必须是对第一个思想的主语或谓语的评述。如果不具备这一特点，他就不是演绎推理，而是归纳推理。如果它确实是归纳推理，就应当能够用一个单一的名词概括这两个思想，以检验归类，分组是否恰当
演绎推理与归纳推理的区别：
演绎推理，第二点是对第一点主语或谓语的论述
归纳推理，同组中的思想具有某种共性
时间顺序可能是最容易理解的一种逻辑顺序，因为在对思想进行分组时，这种顺序最常用。在按照时间顺序组织的一组思想中，要按照行动的顺序（第一步、第二步、第三步。。。），依次表述达到某一结果必须采取的行动。该组中的思想可以是实际的行动步骤或关于行动的想法（比如建议、目标等，）也可以是大脑中潜在思维过程得出的结论。在这两种情况下，都有可能出现逻辑不清的现象：前一种情况是由于人们在罗列思想时，难以区分原因和结果；后一种情况是由于人们没有意识到自己的思考采用了某一过程，这正是他的思维基础
时间顺序：在按照时间顺序组织的思想组中，主题句是要达到的结果，表述思想的顺序与采取行动的顺序（第一步、第二步、第三步）一致
结构顺序：就是当你使用示意图、地图、图画或照片想象某事物时的顺序。你想象的某事物既可以是真实的，也可以是概念性的；既可以是一个物体，也可以是一个过程。但是这个某事物必须被合理地划分成不同的部分
逻辑顺序反映的是过程，而过程取决于需要回答的问题
概括各组思想
思想的表达方式可以是行动性语句，即告诉读者做什么事，也可以是描述性语句，即告诉读者关于某些事的情况：
概括行动性思想（介绍采取的行动、行为、步骤、流程）时，应说明采取行动后的结果（效果达到的目标）
概括描述性思想（介绍背景、信息）时，应说明这些思想所具有的共同点的含义（共同点的意义）
如果某人采取了一系列具体行动，肯定会产生以前已经说明的特定结果
有一些技巧能够帮助你理顺思路，轻松表达：
在将各项行为（步骤、流程）等联系起来之前，先用明确的语句描述各项行动（步骤、流程等）
找出明显的因果关系组合，尽量将每一组中的行动，步骤控制在五个以下。
直接从这些行动、步骤、流程来总结、概括行动的结果及目标
为了使读者理解得更清楚，也为了便于检查自己的思路，你可以这样表达：我做这三件事是为了明年1月15日之前将利润提高10%。明确的措辞有助于判断你列举的措施是否确实能够实现该结果
说明行动的措辞必须明确
原表达方式原来的含义
1. 加强地区作用1.赋予各地区制定计划的权力
2.减少应收账款 2.建立应收账款追收机制
3.评估管理流程 3.研究管理流程是否需要调整
4.改进财务报告 4.建立能够预测变化的系统
5.处理战略问题 5.制定明确的长期战略
6.重新配置人力资源 6.根据员工的能力安排适合的岗位
分组要循序相互独立不重叠，完全穷尽无遗漏的原则
概括性语句必须说明完成各行动、步骤后的直接结果，且措辞必须明确具体
条理清晰的表达行动性思想绝不是一件容易的事，需要艰苦地思考，因此，你应当按照我们讨论过的步骤，努力完成这一艰难的过程：先明确的词语、语句表述各项行动、步骤流程等，然后区分出不同的抽象层次，再直接从各行动步骤流程等总结，概括出行动的结果
我们可以通过改善销售方案中的以下几个方面，向客户展现全新的形象
1.进行更有效的机会成本分析，以保证充分利用资源
2.在准备方案时更符合成本效益
每当对一系列思想进行分组时，都要问自己一个问题：为什么我只列出这些思想，而没有列出其他思想？答案应当是：
1.只有这些思想具有某种共性，并通过这种共性相关联。在这种情况下，概括性思想应当是该组思想的共性所隐含的意义
2.这些思想都是为了实现某一结果而必须同时采取的行动——在这种情况下，概括性思想应当揭示采取以上行动后的直接结果
判断问题是否存在，通常要看经过努力得到的结果（现状），与希望得到的结果现状之间是否存在差距
现状，非期望结果：是由困扰/困惑（有外部原因、内部原因，以及近期认识到的其他原因）
R1 现状 R2目标
界定问题最常见的状况
1.不知道如何将R1转化成R2
2.知道如何将R1转化成R2，但不确定是否正确
3.知道将R1转化成R2的正确方案，但不知道如何实施
最常见现状的变形
4.知道将R1转化成R2的方案，并且已经实施，但在实施过程中发现方案行不通
5.制定了好几个解决方案，但不知道选哪一个
可能但不常见的状况
6.知道R1，但不能具体描述R2，所以无法找到解决方案
7.知道R2，但不清楚现在是否处于R1（这是典型的标杆比对），无法确定是否存在问题
分析问题的标准流程是：
收集信息→描述发现→得出结论→提出方案
诊断框架是用来提出问题
项目评估检查技术图（pert）与逻辑树是用来阐述采取某种行动的必要性
只有那些对所在领域有很深造诣的人，才能提出创造性的解决方案。渊博的知识有助于获得真知灼见，发现只有超出逻辑推理范畴才能发现备选方案，而对于缺乏敏锐洞察力的人而言，可以借助逻辑树找到解决问题的可能方案
摆在我们面前的又是一段冗长平庸的关于商业信息的文字。它晦涩难懂是因为对作者对需要表达的内容缺乏清晰的认识，是由于解决问题的方法混乱造成的
序言、总结性概括、连接性评论或次要论点的引言所在的段落不必编号
要决定什么是你最擅长又最值得做的，唯一的方法就是按行动而不是按作用分析这些成本，在这里行为管理就发挥作用
制作图表幻灯片的诀窍：首先，确定你想要用图表回答的问题把答案作为图表的标题，然后选择最合适表现论点的图表样式
好的图表标题能立刻让观众的注意力集中在你希望强调的数据上
演示是听众给演示者的一种恩惠
要做到条理清晰，一个行之有效的方法就是强迫自己想象各种思想观点之间的内在关系。头脑里有了清晰的图像后 就能立刻把他转换成清楚的句子。读者也能马上理解，并在记忆中以图像的形式储存信息
界定问题把解决问题描绘成为一个不断进行逻辑分析的过程，目的是发现并展示导致非期望结果的内在结构。如果问题是我们不喜欢该结构造成的结果，解决方案就是调整结构。还存在另一种情况，问题不是我们不喜欢结果，而是无法解释它。无法解释的原因有三个：
造成非期望结果的结构根本不存在；
结构无形，如存在于大脑或DNA中，只能分析其结果；
结构不能解释结果；
3种推理的方法：
演绎推理
规则 如果价格定得太高，销量将下降 如果A ,则B
情况 价格定得太高 A
结果所以销售将下降必然B
归纳推理
情况 提高价格 A
结果 销量下降B
规则销量下的原因可能是价格太高 如果A很可能B
外展推理
结果 销量下降B
规则 销量下降通常由于价格太高 如果A 那么B
情况 检查价格是否确实太高 可能A
演绎推理
规则→情况→结果
归纳推理
情况→结果→规则
外展推理
结果→规则→情况
金字塔原理是一种重点突出、逻辑清晰、层次分明、简单易懂的思考方式、沟通方式、规范动作
金字塔原理的基本结构是：结论先行，以上统下。归类分组，逻辑递进。先重要后次要，先总结后具体，先框架后细节，先结论后原因，先结果后过程，先论点后论据
金字塔原理训练表达者：关注挖掘受众的意图、需求点利益点、关注点和兴趣点，想清楚说什么内容，怎么说（思路结构），掌握沟通的标准结构、规范动作
金字塔能够达到的沟通效果：观点鲜明、重点突出、思路清晰、层次分明、简单易懂，让受众有兴趣、能理解、记得住
搭建金字塔结构的具体做法是：自上而下表达，自下而上思考，纵向总结概括，横向归纳分组，序言讲故事，标题提炼思想精华
大脑的短暂记忆无法一次容纳7个以上的记忆项目，大脑比较容易记住的是3个项目，当然最容易记住的是1个项目，当大脑发现需要处理的项目超过4个或5个时，就会开始将其归类到不同的逻辑范畴中，以便记忆
找出逻辑关系，抽象概括
在于其他人沟通交流的过程中，你要做的就是确保自己所说的内容符合金字塔体系中的某一部分
你选择的逻辑顺序展现了你在组织思想时的分析过程
大脑的4种分析活动，组织思想的4种顺序：演绎推理、发现因果关系、化整为零和归纳总结
组织思想基本上只有四种逻辑顺序：
1.演绎顺序：大前提、小前提、结论
2.时间（步骤）顺序：第一、第二、第三
3.结果（空间）顺序：波士顿、纽约、华盛顿
4、程度（重要性）顺序：最重要、次重要等等
问题的起源和发展必然以叙述的形式出现，应当按照典型的叙述模式展开
当你坐下来开始写作时，常会遇到这样的情形：只是大致知道要写什么，但并不清楚具体想表达什么，以及如何表达
表述的独立性是指：在这一表述之前无须用其他表述论述其准确含义；无争议性是指，你预计读者肯定能够理解并接受这一表述
每一种假设条件都存在不同程度的不确定性。如果将多种假设条件综合考虑，不确定性就会相互叠加，可能使总的不确定性达到危险的程度
在任何情况下，产业发展放缓，停滞或受到威胁，都不是因为市场饱和，而是因为管理失误
4种序言模式：
1.发出指示式（针对我们应该做什么或我们应该如何做等问句）
2.请求支持式(针对我们是否应该这样做等问句)
3.解释做法式（针对我们应该如何做等问句）
4.比较选择式（针对我们应该做什么等问句）
演绎推理与归纳推理两种逻辑推理方式是建立思想逻辑关系的仅有两种模式
演绎是一种线性的推理方式，最终是为了得出一个由逻辑词因此引出的结论，在金字塔结构中，位于演绎推理过程上一层次的思想是对论证过程的概括，重点是在演绎推理过程中的最后一步，即由逻辑关联词因此引出的结论。归纳推理是将一组具有共同点的事实，思想或观点归类分组，并概括其共同性或论点，在演绎推理中，结论已经蕴含在前提中，各思想之间的关系是线性的，而在归纳过程中则不存在这样的关系
外展推理指的是先提出一个假设，然后寻找支持该假设的信息。一旦获得了支持假设的信息，这一推理过程就变成了归纳推理
为什么这时就需要用演绎法表达
进行归纳推理时，大脑首先要发现若干事物（思想、事件、事实）的共性，然后将其归结到一起，加以说明
进行演绎推理时，推理过程的第二个思想必须是对第一个思想的主语或谓语的评述。如果不具备这一特点，他就不是演绎推理，而是归纳推理。如果它确实是归纳推理，就应当能够用一个单一的名词概括这两个思想，以检验归类，分组是否恰当
演绎推理与归纳推理的区别：
演绎推理，第二点是对第一点主语或谓语的论述
归纳推理，同组中的思想具有某种共性
时间顺序可能是最容易理解的一种逻辑顺序，因为在对思想进行分组时，这种顺序最常用。在按照时间顺序组织的一组思想中，要按照行动的顺序（第一步、第二步、第三步。。。），依次表述达到某一结果必须采取的行动。该组中的思想可以是实际的行动步骤或关于行动的想法（比如建议、目标等，）也可以是大脑中潜在思维过程得出的结论。在这两种情况下，都有可能出现逻辑不清的现象：前一种情况是由于人们在罗列思想时，难以区分原因和结果；后一种情况是由于人们没有意识到自己的思考采用了某一过程，这正是他的思维基础
时间顺序：在按照时间顺序组织的思想组中，主题句是要达到的结果，表述思想的顺序与采取行动的顺序（第一步、第二步、第三步）一致
结构顺序：就是当你使用示意图、地图、图画或照片想象某事物时的顺序。你想象的某事物既可以是真实的，也可以是概念性的；既可以是一个物体，也可以是一个过程。但是这个某事物必须被合理地划分成不同的部分
逻辑顺序反映的是过程，而过程取决于需要回答的问题
概括各组思想
思想的表达方式可以是行动性语句，即告诉读者做什么事，也可以是描述性语句，即告诉读者关于某些事的情况：
概括行动性思想（介绍采取的行动、行为、步骤、流程）时，应说明采取行动后的结果（效果达到的目标）
概括描述性思想（介绍背景、信息）时，应说明这些思想所具有的共同点的含义（共同点的意义）
如果某人采取了一系列具体行动，肯定会产生以前已经说明的特定结果
有一些技巧能够帮助你理顺思路，轻松表达：
在将各项行为（步骤、流程）等联系起来之前，先用明确的语句描述各项行动（步骤、流程等）
找出明显的因果关系组合，尽量将每一组中的行动，步骤控制在五个以下。
直接从这些行动、步骤、流程来总结、概括行动的结果及目标
为了使读者理解得更清楚，也为了便于检查自己的思路，你可以这样表达：我做这三件事是为了明年1月15日之前将利润提高10%。明确的措辞有助于判断你列举的措施是否确实能够实现该结果
说明行动的措辞必须明确
原表达方式原来的含义
1. 加强地区作用1.赋予各地区制定计划的权力
2.减少应收账款 2.建立应收账款追收机制
3.评估管理流程 3.研究管理流程是否需要调整
4.改进财务报告 4.建立能够预测变化的系统
5.处理战略问题 5.制定明确的长期战略
6.重新配置人力资源 6.根据员工的能力安排适合的岗位
分组要循序相互独立不重叠，完全穷尽无遗漏的原则
概括性语句必须说明完成各行动、步骤后的直接结果，且措辞必须明确具体
条理清晰的表达行动性思想绝不是一件容易的事，需要艰苦地思考，因此，你应当按照我们讨论过的步骤，努力完成这一艰难的过程：先明确的词语、语句表述各项行动、步骤流程等，然后区分出不同的抽象层次，再直接从各行动步骤流程等总结，概括出行动的结果
我们可以通过改善销售方案中的以下几个方面，向客户展现全新的形象
1.进行更有效的机会成本分析，以保证充分利用资源
2.在准备方案时更符合成本效益
每当对一系列思想进行分组时，都要问自己一个问题：为什么我只列出这些思想，而没有列出其他思想？答案应当是：
1.只有这些思想具有某种共性，并通过这种共性相关联。在这种情况下，概括性思想应当是该组思想的共性所隐含的意义
2.这些思想都是为了实现某一结果而必须同时采取的行动——在这种情况下，概括性思想应当揭示采取以上行动后的直接结果
判断问题是否存在，通常要看经过努力得到的结果（现状），与希望得到的结果现状之间是否存在差距
现状，非期望结果：是由困扰/困惑（有外部原因、内部原因，以及近期认识到的其他原因）
R1 现状 R2目标
界定问题最常见的状况
1.不知道如何将R1转化成R2
2.知道如何将R1转化成R2，但不确定是否正确
3.知道将R1转化成R2的正确方案，但不知道如何实施
最常见现状的变形
4.知道将R1转化成R2的方案，并且已经实施，但在实施过程中发现方案行不通
5.制定了好几个解决方案，但不知道选哪一个
可能但不常见的状况
6.知道R1，但不能具体描述R2，所以无法找到解决方案
7.知道R2，但不清楚现在是否处于R1（这是典型的标杆比对），无法确定是否存在问题
分析问题的标准流程是：
收集信息→描述发现→得出结论→提出方案
诊断框架是用来提出问题
项目评估检查技术图（pert）与逻辑树是用来阐述采取某种行动的必要性
只有那些对所在领域有很深造诣的人，才能提出创造性的解决方案。渊博的知识有助于获得真知灼见，发现只有超出逻辑推理范畴才能发现备选方案，而对于缺乏敏锐洞察力的人而言，可以借助逻辑树找到解决问题的可能方案
摆在我们面前的又是一段冗长平庸的关于商业信息的文字。它晦涩难懂是因为对作者对需要表达的内容缺乏清晰的认识，是由于解决问题的方法混乱造成的
序言、总结性概括、连接性评论或次要论点的引言所在的段落不必编号
要决定什么是你最擅长又最值得做的，唯一的方法就是按行动而不是按作用分析这些成本，在这里行为管理就发挥作用
制作图表幻灯片的诀窍：首先，确定你想要用图表回答的问题把答案作为图表的标题，然后选择最合适表现论点的图表样式
好的图表标题能立刻让观众的注意力集中在你希望强调的数据上
演示是听众给演示者的一种恩惠
要做到条理清晰，一个行之有效的方法就是强迫自己想象各种思想观点之间的内在关系。头脑里有了清晰的图像后 就能立刻把他转换成清楚的句子。读者也能马上理解，并在记忆中以图像的形式储存信息
界定问题把解决问题描绘成为一个不断进行逻辑分析的过程，目的是发现并展示导致非期望结果的内在结构。如果问题是我们不喜欢该结构造成的结果，解决方案就是调整结构。还存在另一种情况，问题不是我们不喜欢结果，而是无法解释它。无法解释的原因有三个：
造成非期望结果的结构根本不存在；
结构无形，如存在于大脑或DNA中，只能分析其结果；
结构不能解释结果；
3种推理的方法：
演绎推理
规则 如果价格定得太高，销量将下降 如果A ,则B
情况 价格定得太高 A
结果所以销售将下降必然B
归纳推理
情况 提高价格 A
结果 销量下降B
规则销量下的原因可能是价格太高 如果A很可能B
外展推理
结果 销量下降B
规则 销量下降通常由于价格太高 如果A 那么B
情况 检查价格是否确实太高 可能A
演绎推理
规则→情况→结果
归纳推理
情况→结果→规则
外展推理
结果→规则→情况
这种材料有望替代硅[疑问]
自从一种被称为拓扑绝缘体的新材料问世以来（这一发现帮助获得了 2016 年诺贝尔物理学奖），研究人员一直对其的电子应用的可能性很感兴趣，例如超低能晶体管、癌症扫描激光器和超越5G的自由空间通信。拓扑绝缘体的不寻常名称源于其内部绝缘和外部导电：在拓扑绝缘体的外边界上，电或（在某些情况下）光很容易绕过角落和缺陷，并且几乎没有损失。
令人惊讶的是，拓扑绝缘体似乎只是第一代奇异的电和光半金属、超导体和其他形式的物质。尽管这些奇怪的、有时甚至是古怪的化合物目前可能令人困惑，但研究人员发现这些材料具有特殊的特性，可以开发成未来的技术。
拓扑学是数学的一个分支，它探索与变形无关的形状的性质。例如，一个形状像甜甜圈的物体可以变形为杯子的形状，这样甜甜圈的孔就变成了杯子把手上的孔。然而，物体不可能在不改变成根本不同的形状的情况下失去洞。
研究人员利用拓扑学的见解，于 2007 年开发了第一个电子拓扑绝缘体。沿着这些材料的边缘或表面快速移动的电子受到“拓扑保护”，这意味着电子流动的模式将在面对任何干扰时保持不变可能会遇到。
拓扑材料如何进入未来的电子和光子学？以下是一些可能的路线。
电子拓扑绝缘体
澳大利亚科学家表示，基于电子拓扑绝缘体的晶体管可以帮助计算机节省大量能源。墨尔本莫纳什大学的物理学家 Michael Fuhrer 说：“我们预计拓扑晶体管可以取代传统的半导体晶体管，并且对于相同尺寸的晶体管使用更少的能量。”
为了将数据表示为 1 和 0，电子设备会在一种电状态和另一种电状态之间切换晶体管，这种切换需要最少量的电压。研究人员探索了用电子拓扑绝缘体代替用于制造晶体管的传统半导体。当这些材料表现正常时，它们的导电边缘可以充当晶体管的“导通”状态。但是当施加电场时，它们不再像电子拓扑绝缘体那样起作用，因此不再具有导电边缘，从而充当晶体管的“关断”状态。
通过使用正确的拓扑材料，科学家们计算出拓扑晶体管可以消耗标准晶体管的一半电压和四分之一的能量。“今天的计算使用了世界电力的 8% 到 10%，并且每十年翻一番，”Fuhrer说。“所以我们需要一种新技术来提高计算机芯片的效率。拓扑晶体管可以做到这一点。”
拓扑晶体管的一个可能候选者是铋，一种排列在蜂窝晶格中的单层铋原子。研究人员刚刚开始在实验室中研究铋，因此还没有将其制成晶体管。其他材料尚未合成。“这项工作需要很多时间，我们不希望我们设想的晶体管明年或什至在这十年内出现在你的 iPhone 中，”Fuhrer说。
光子拓扑绝缘体
2009年，科学家们开发出光子拓扑绝缘体，其中的光同样受到拓扑保护。这些材料的结构导致特定波长的光沿其外部流动而不会损失或散射，即使在拐角和缺陷周围也是如此。
第一个找到实际用途的拓扑绝缘体实际上可能是光子的，而不是电子的。一种可能的应用可能是包含拓扑保护的激光器，与传统设备相比，它可能显示出更好的效率和对缺陷的稳健性。这样的好处将提高数量和加工后使用的设备的一致性，新加坡南洋理工大学电学和光学工程师Qi Jie Wang说。
科学家们从由砷化镓和砷化铝镓层制成的芯片开始。当充电时，芯片发出明亮的光。研究人员在芯片上钻了一系列孔，每个孔都类似于一个四角被修剪掉的等边三角形。在这个格子周围，研究人员钻了额外的相同形状但方向相反的孔。来自芯片的光沿着不同组孔之间的边界流动，并作为激光束从附近的通道发出。事实证明，这种制程可以抵御缺陷，包括科学家钻出的额外孔。“我们能够创造光可以通过而没有散射损失或反射的光子结构，”王说。
这种激光以太赫兹频率工作，这对于癌症筛查和机场安全扫描非常有用。王和他的同事目前正在探索使用夹在一起的铟镓砷和铟铝砷层来发射中红外波长的拓扑激光器，这对于检测和分析空气污染物、激光雷达传感器或 5G 以外的自由空间通信等应用非常有用。然而，他指出 COVID-19 大流行推迟了实验工作。
拓扑超导体
尽管拓扑绝缘体在其外部拥有受拓扑保护的电子或光子，但一类不寻常的被称为拓扑超导体的超导体可能在其表面拥有难以捉摸的理论粒子，可以推动量子计算的重大进步。
拓扑超导体通常由与半导体耦合的超导金属制成。这些材料之间的相互作用可以产生Majorana fermions,，这是它们自己的反粒子的长期理论粒子。
Majorana fermions,可以用作量子位或量子位，这是大多数量子计算机的核心——理论上可以在瞬间执行比宇宙中原子更多的计算的机器。量子比特通常是脆弱的，但拓扑超导体的Majorana fermions可以证明拓扑保护不受干扰，科学家认为这一特性可能会导致实用的量子计算机。“拓扑量子比特是人们对拓扑超导感兴趣的最重要原因，”马里兰大学帕克分校的凝聚态理论家张瑞兴说。
然而，到目前为止，还没有确凿的证据证明拓扑超导体或Majorana fermions的存在，张说。2018年微软支持的一项研究声称找到了这两者的有力证据，但这项工作最终在 2021 年被撤回。
尽管如此，研究人员仍对证实拓扑超导体的存在抱有希望。张和他的同事建议检查铁基超导体的薄膜，而其他人则建议使用石墨烯等材料。“我非常乐观，我们将在未来几年内实现Majorana物理学，”张说。
拓扑半金属
拓扑半金属就其导电或导热能力等特性而言，介于金属和绝缘体之间。世界各地的科学家越来越多地发现，这些材料具有非凡的特性，例如几乎无耗散的电流以及比任何其他材料都能够将更多的光转化为电能的能力，这暗示了广泛的潜在应用，例如超低电力电子设备和废热发电。
存在多种令人眼花缭乱的拓扑半金属，例如狄拉克半金属、外尔半金属、多重费米子半金属等，每一种在拓扑上都与其他半金属不同。传统半金属可以通过温度变化或化学成分的轻微调整轻松转化为金属或绝缘体，而拓扑半金属尽管温度或成分发生变化，但仍顽固地保持其半金属性质。
物理学家说，就像石墨烯，电流可以在拓扑半金属流几乎零耗能的，有可能使他们对超低功耗的电子有用的正木内田在东京工业大学。物理学家说，与此同时，研究人员可以在理论上有所不同拓扑半金属的厚度来调整自己的特性，而原子薄的石墨烯具有有限的厚度和设计的目的因此不太灵活。
拓扑半金属还可以显示出乎意料的特性，例如，在波士顿学院的物理学家肯伯奇和他的同事们发现，钽砷化可以本质上产生的10倍以上之多电流从光作为任何其它材料。这种效应发生在中红外光下，这表明砷化钽可用于化学和热成像。“你也可以想象将热物体作为废能发出的红外辐射转化为有用的电能，”伯奇说。
几十年来，科学家们可能忽视了许多拓扑半金属的显着特征。麻省理工学院的理论物理学家本杰明·维德(Benjamin Wieder)和他的同事最近刚刚在单硅化钴和类似材料中发现了这种特性 ，研究人员已经研究了近 70 年。
“拓扑材料发现和应用的未来可能不在于新材料的设计，而是......重新发现具有被忽视特性的有趣材料，”Wieder说。“如果你知道去哪里找，下一个非常受欢迎的固态材料可能会藏在一张有70年历史的纸里。 https://t.cn/R9600FI
自从一种被称为拓扑绝缘体的新材料问世以来（这一发现帮助获得了 2016 年诺贝尔物理学奖），研究人员一直对其的电子应用的可能性很感兴趣，例如超低能晶体管、癌症扫描激光器和超越5G的自由空间通信。拓扑绝缘体的不寻常名称源于其内部绝缘和外部导电：在拓扑绝缘体的外边界上，电或（在某些情况下）光很容易绕过角落和缺陷，并且几乎没有损失。
令人惊讶的是，拓扑绝缘体似乎只是第一代奇异的电和光半金属、超导体和其他形式的物质。尽管这些奇怪的、有时甚至是古怪的化合物目前可能令人困惑，但研究人员发现这些材料具有特殊的特性，可以开发成未来的技术。
拓扑学是数学的一个分支，它探索与变形无关的形状的性质。例如，一个形状像甜甜圈的物体可以变形为杯子的形状，这样甜甜圈的孔就变成了杯子把手上的孔。然而，物体不可能在不改变成根本不同的形状的情况下失去洞。
研究人员利用拓扑学的见解，于 2007 年开发了第一个电子拓扑绝缘体。沿着这些材料的边缘或表面快速移动的电子受到“拓扑保护”，这意味着电子流动的模式将在面对任何干扰时保持不变可能会遇到。
拓扑材料如何进入未来的电子和光子学？以下是一些可能的路线。
电子拓扑绝缘体
澳大利亚科学家表示，基于电子拓扑绝缘体的晶体管可以帮助计算机节省大量能源。墨尔本莫纳什大学的物理学家 Michael Fuhrer 说：“我们预计拓扑晶体管可以取代传统的半导体晶体管，并且对于相同尺寸的晶体管使用更少的能量。”
为了将数据表示为 1 和 0，电子设备会在一种电状态和另一种电状态之间切换晶体管，这种切换需要最少量的电压。研究人员探索了用电子拓扑绝缘体代替用于制造晶体管的传统半导体。当这些材料表现正常时，它们的导电边缘可以充当晶体管的“导通”状态。但是当施加电场时，它们不再像电子拓扑绝缘体那样起作用，因此不再具有导电边缘，从而充当晶体管的“关断”状态。
通过使用正确的拓扑材料，科学家们计算出拓扑晶体管可以消耗标准晶体管的一半电压和四分之一的能量。“今天的计算使用了世界电力的 8% 到 10%，并且每十年翻一番，”Fuhrer说。“所以我们需要一种新技术来提高计算机芯片的效率。拓扑晶体管可以做到这一点。”
拓扑晶体管的一个可能候选者是铋，一种排列在蜂窝晶格中的单层铋原子。研究人员刚刚开始在实验室中研究铋，因此还没有将其制成晶体管。其他材料尚未合成。“这项工作需要很多时间，我们不希望我们设想的晶体管明年或什至在这十年内出现在你的 iPhone 中，”Fuhrer说。
光子拓扑绝缘体
2009年，科学家们开发出光子拓扑绝缘体，其中的光同样受到拓扑保护。这些材料的结构导致特定波长的光沿其外部流动而不会损失或散射，即使在拐角和缺陷周围也是如此。
第一个找到实际用途的拓扑绝缘体实际上可能是光子的，而不是电子的。一种可能的应用可能是包含拓扑保护的激光器，与传统设备相比，它可能显示出更好的效率和对缺陷的稳健性。这样的好处将提高数量和加工后使用的设备的一致性，新加坡南洋理工大学电学和光学工程师Qi Jie Wang说。
科学家们从由砷化镓和砷化铝镓层制成的芯片开始。当充电时，芯片发出明亮的光。研究人员在芯片上钻了一系列孔，每个孔都类似于一个四角被修剪掉的等边三角形。在这个格子周围，研究人员钻了额外的相同形状但方向相反的孔。来自芯片的光沿着不同组孔之间的边界流动，并作为激光束从附近的通道发出。事实证明，这种制程可以抵御缺陷，包括科学家钻出的额外孔。“我们能够创造光可以通过而没有散射损失或反射的光子结构，”王说。
这种激光以太赫兹频率工作，这对于癌症筛查和机场安全扫描非常有用。王和他的同事目前正在探索使用夹在一起的铟镓砷和铟铝砷层来发射中红外波长的拓扑激光器，这对于检测和分析空气污染物、激光雷达传感器或 5G 以外的自由空间通信等应用非常有用。然而，他指出 COVID-19 大流行推迟了实验工作。
拓扑超导体
尽管拓扑绝缘体在其外部拥有受拓扑保护的电子或光子，但一类不寻常的被称为拓扑超导体的超导体可能在其表面拥有难以捉摸的理论粒子，可以推动量子计算的重大进步。
拓扑超导体通常由与半导体耦合的超导金属制成。这些材料之间的相互作用可以产生Majorana fermions,，这是它们自己的反粒子的长期理论粒子。
Majorana fermions,可以用作量子位或量子位，这是大多数量子计算机的核心——理论上可以在瞬间执行比宇宙中原子更多的计算的机器。量子比特通常是脆弱的，但拓扑超导体的Majorana fermions可以证明拓扑保护不受干扰，科学家认为这一特性可能会导致实用的量子计算机。“拓扑量子比特是人们对拓扑超导感兴趣的最重要原因，”马里兰大学帕克分校的凝聚态理论家张瑞兴说。
然而，到目前为止，还没有确凿的证据证明拓扑超导体或Majorana fermions的存在，张说。2018年微软支持的一项研究声称找到了这两者的有力证据，但这项工作最终在 2021 年被撤回。
尽管如此，研究人员仍对证实拓扑超导体的存在抱有希望。张和他的同事建议检查铁基超导体的薄膜，而其他人则建议使用石墨烯等材料。“我非常乐观，我们将在未来几年内实现Majorana物理学，”张说。
拓扑半金属
拓扑半金属就其导电或导热能力等特性而言，介于金属和绝缘体之间。世界各地的科学家越来越多地发现，这些材料具有非凡的特性，例如几乎无耗散的电流以及比任何其他材料都能够将更多的光转化为电能的能力，这暗示了广泛的潜在应用，例如超低电力电子设备和废热发电。
存在多种令人眼花缭乱的拓扑半金属，例如狄拉克半金属、外尔半金属、多重费米子半金属等，每一种在拓扑上都与其他半金属不同。传统半金属可以通过温度变化或化学成分的轻微调整轻松转化为金属或绝缘体，而拓扑半金属尽管温度或成分发生变化，但仍顽固地保持其半金属性质。
物理学家说，就像石墨烯，电流可以在拓扑半金属流几乎零耗能的，有可能使他们对超低功耗的电子有用的正木内田在东京工业大学。物理学家说，与此同时，研究人员可以在理论上有所不同拓扑半金属的厚度来调整自己的特性，而原子薄的石墨烯具有有限的厚度和设计的目的因此不太灵活。
拓扑半金属还可以显示出乎意料的特性，例如，在波士顿学院的物理学家肯伯奇和他的同事们发现，钽砷化可以本质上产生的10倍以上之多电流从光作为任何其它材料。这种效应发生在中红外光下，这表明砷化钽可用于化学和热成像。“你也可以想象将热物体作为废能发出的红外辐射转化为有用的电能，”伯奇说。
几十年来，科学家们可能忽视了许多拓扑半金属的显着特征。麻省理工学院的理论物理学家本杰明·维德(Benjamin Wieder)和他的同事最近刚刚在单硅化钴和类似材料中发现了这种特性 ，研究人员已经研究了近 70 年。
“拓扑材料发现和应用的未来可能不在于新材料的设计，而是......重新发现具有被忽视特性的有趣材料，”Wieder说。“如果你知道去哪里找，下一个非常受欢迎的固态材料可能会藏在一张有70年历史的纸里。 https://t.cn/R9600FI
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