【羽克】行李包健身包干湿分离背包书包 [微笑] 33.9
[红灯笼] [开学季]
2024/5/11 08:15:21
一直以为幸福在远方，在可以追逐的未来，后来才发现，那些拥抱过的人，握过的手，唱过的歌，流过的泪，爱过的人，就是幸福。在无数夜里，说过得话，打过的电话，思念过的人，流过的眼泪……看见的或看不见的感动，我们都曾经过，然后在时间的穿梭中，一切成为了永恒！或许，每一个人都会永远保留一些东西，譬如淡淡的微笑，譬如不断的前行。始终让心里最透明的眼泪不会融化，那些眼泪是纯洁而透明的，留着一个年代的痕迹。这种场景是温暖的，让时间忘记流动，让眼泪忘记温度。我们把快乐留在嘴边，我们将邂逅"融"在眼中，我们让告别挂在脚边，我们将往事留存在心中，一切终将成为回忆……
[红灯笼] [开学季]
2024/5/11 08:15:21
一直以为幸福在远方，在可以追逐的未来，后来才发现，那些拥抱过的人，握过的手，唱过的歌，流过的泪，爱过的人，就是幸福。在无数夜里，说过得话，打过的电话，思念过的人，流过的眼泪……看见的或看不见的感动，我们都曾经过，然后在时间的穿梭中，一切成为了永恒！或许，每一个人都会永远保留一些东西，譬如淡淡的微笑，譬如不断的前行。始终让心里最透明的眼泪不会融化，那些眼泪是纯洁而透明的，留着一个年代的痕迹。这种场景是温暖的，让时间忘记流动，让眼泪忘记温度。我们把快乐留在嘴边，我们将邂逅"融"在眼中，我们让告别挂在脚边，我们将往事留存在心中，一切终将成为回忆……
#光滑度的力量#
“微积分给予我们的关于宇宙中运动和变化本质的巨大洞见，尽管有可能是近似的，但却证明了光滑度的力量。”
“和所有科学领域一样，在建立数学模型时，我们总要对强调什么和忽略什么做出选择。
抽象的艺术在于——
知道什么是必不可少的，什么是细枝末节的；
知道什么是信号，什么是噪声；
知道什么是趋势，什么是波动。
这是一门艺术，因为诸如此类的选择总是存在着风险，它们与痴心妄想或学术欺诈只有一线之隔。伽利略和开普勒等伟大的科学家都曾想方设法行走在这样的'悬崖峭壁'之上。”
《微积分的力量》
书摘
人类已经进化出发现规律的能力，与其像我们刚才那样细心地研究数字，不如把它们#形象化#，这样往往能获得更多的信息。图6–11展示了博尔特跑完10米、20米、30米等的用时情况，一直到他在9.69秒时冲过百米终点线。

为便于观察，我把图上的点都用直线连接起来，但要记住只有这些点才是真正的数据。点和它们之间的线段构成了一条多边形曲线。
最左边线段的斜率最小，对应于博尔特起跑后的较慢速度。
越往右的线段越向上弯折，这意味着他在加速。之后的几条线段共同形成了一条近乎笔直的线，表明他在比赛的大部分时间里都保持着飞快且稳定的速度。
我们自然很好奇，#他到底在何时和何处跑得最快#。虽然我们知道他在10米区间内的最快平均速度出现在50米到80米，但我们真正想要的并不是他的平均速度，而是他的最快速度。假设博尔特戴着一个速度计，那么他在哪一刻跑得最快？他的最快速度究竟是多少？
在这里，我们寻找的是一种测量他的瞬时速度的方法。但是，这个概念看起来几乎是自相矛盾的。在任何时刻，博尔特都恰好身处某个地方，就像在快照里一样纹丝不动。既然如此，讨论他在一瞬间的速度又有什么意义呢？#速度只能出现在一个时间间隔内，而非一个瞬间#。
瞬时速度之谜与数学及哲学有着很深的历史渊源，可追溯到公元前450年前后，那时芝诺提出了几个令人敬畏的悖论。回想一下，在阿喀琉斯与乌龟的悖论中，芝诺声称跑得快的人永远追不上跑得慢的人，而这和博尔特那一晚在北京的出色表现完全不同。在飞矢不动悖论中，芝诺认为飞矢永远不会移动。尽管数学家仍然不确定他想用这些悖论来阐述什么观点，但我的猜测是，瞬间速度这个概念内在的微妙之处困扰着芝诺、亚里士多德和其他希腊哲学家。他们的不安或许可以解释，#为什么希腊数学很少谈及运动和变化。跟无穷一样，这些令人讨厌的话题已被从彬彬有礼的交谈中“驱逐”出去了#。
在芝诺提出那些知名悖论的2 000年后，微分学的创立者解开了瞬时速度之谜。他们直观的解决方案是，将瞬时速度定义为一个极限，具体来说，就是#在越来越短的时间间隔内平均速度的极限#。
这类似于我们放大抛物线时所做的事情：先让一段越来越短的光滑曲线逼近直线，然后探究在放大无穷倍的极限情况下会发生什么。#通过研究直线斜率的极限值，我们就可以定义光滑抛物线上某一点的导数#。
在这里，通过类比的方法，我们对某种随时间发生平稳变化的对象进行近似推理，即博尔特在赛道上跑过的距离。我们的想法是，用一条在很短的时间间隔内以恒定的平均速度变化的多边形曲线，去取代他的距离–时间图像。随着时间间隔越来越短，如果每个时间间隔的平均速度趋于一个极限，这个极限值就是我们所说的某一时刻的瞬时速度。正如某一点的斜率那样，瞬间速度也是一个导数。
要想成功实现这一切，我们必须假设博尔特在赛道上跑过的距离是#平稳变化#的，否则我们研究的极限和导数就都不存在了。因为随着时间间隔的缩短，结果不会趋于任何合理的极限值。那么，他跑过的距离是否会随时间平稳地变化呢？我们对此并不确定。我们唯一拥有的数据是，博尔特经过赛道上的每个10米标记处的时间所构成的离散样本。想要估算他的瞬时速度，我们必须跳出这些数据，有根据地推测他在相邻两点之间的某个时间身处的位置。
#这种系统化的推测方法被称为插值法，其目的是在可用数据之间绘制一条光滑曲线#。换句话说，我们并不像之前那样用线段，而是用最合理的光滑曲线来连接这些点，或者至少要非常靠近这些点。
[微风]对于这条曲线，我们设定的限制条件是：它应该是绷紧的，起伏不能太大；它应该尽可能地靠近所有点；它应该展示出博尔特的初始速度为0，因为我们知道他在做预备姿势的时候是静止不动的。有许多不同的曲线都符合这些标准；统计学家想出了很多用光滑曲线去拟合数据的方法，它们也都给出了类似的结果。而且，这些方法都包含些许推测的成分，所以我们不用太在意该选择哪一种。
图6–12展示的就是其中一条能满足上述所有要求的光滑曲线。

[微风]由于曲线被设计成光滑的，我们可以计算出它上面的每一点的导数，最终生成的图像给出了博尔特在北京奥运会的那场创造世界纪录的比赛中每个瞬时速度的估计值，如图6–13所示。

从图6–13中可以看到，博尔特在比赛进行到大约3/4的时候达到了12.3米/秒的最高速度。在此之前，他每时每刻都在加速。而在此之后，他开始减速，以至于当他冲过终点线时速度降到了10.1米/秒。这幅图证实了所有人看到的情况：博尔特在接近终点时速度骤减，特别是在最后的20米，他放松下来并提前庆祝自己的胜利。
在2009年柏林世界田径锦标赛上，博尔特结束了人们对于他能跑多快的猜测。这一次他没有提前拍胸脯庆祝胜利，而是努力跑到终点，并以更加惊人的9.58秒的成绩打破了他在北京奥运会上创造的9.69秒的世界纪录。由于人们对这次比赛怀有巨大的期待，所以生物力学研究人员启用了激光枪（类似于警察用来抓超速驾驶者的雷达枪），这种高科技仪器使得研究人员能以100次/秒的频率测量短跑运动员的位置。在计算了博尔特的瞬时速度后，他们的发现如图6–14所示。

总体趋势上的那些小波动，代表了他在大步奔跑期间不可避免会出现的速度起伏。毕竟，跑步涉及一系列的腾空和落地动作。每当博尔特的一只脚在落地的瞬间“急刹车”，随即再次驱动身体向前和腾空，他的速度就会发生一点儿变化。
虽然这些小波动很有趣，但对数据分析师来说，它们既讨厌又烦人。#我们真正想看到的是趋势，而不是波动#，因此，早期用光滑曲线拟合数据的方法就很不错，甚至可以说更佳。在收集了所有的高分辨率数据并注意到这些波动之后，研究人员无论如何都要把它们清理干净。他们过滤掉这些波动，是为了揭示更有意义的趋势。
⚠️这些波动中蕴含着一个重要的#教训#。我把它视为隐喻或寓言，反映了用微积分为真实现象建模的本质。如果我们设法把测量的分辨率推升得过高，在时空中极其细微地观察任何现象，就会看到#光滑度的崩解#。在博尔特的速度数据中，小波动取代了平稳的趋势，让图像看起来就像管道清洁器一样有许多分叉。如果我们可以在分子尺度上进行测量，那么任何形式的运动都会出现同样的情况。在这个级别上，运动变成了一点儿也不平稳的抖动，所以微积分无法再（至少不能直接）给我们提供什么信息。
[微风]然而，如果我们关心的是总体趋势，消除这些小波动可能就足够了。微积分给予我们的关于宇宙中运动和变化本质的巨大洞见，尽管有可能是近似的，但却证明了#光滑度的力量#。
⚠️除此之外，这里还有一个教训：和所有科学领域一样，在建立数学模型时，我们总要对强调什么和忽略什么做出选择。
[微风]抽象的艺术在于——
知道什么是必不可少的，什么是细枝末节的；
知道什么是信号，什么是噪声；
知道什么是趋势，什么是波动。
这是一门艺术，因为诸如此类的选择总是存在着风险，#它们与痴心妄想或学术欺诈只有一线之隔#。伽利略和开普勒等伟大的科学家都曾想方设法行走在这样的“悬崖峭壁”之上。
“微积分给予我们的关于宇宙中运动和变化本质的巨大洞见，尽管有可能是近似的，但却证明了光滑度的力量。”
“和所有科学领域一样，在建立数学模型时，我们总要对强调什么和忽略什么做出选择。
抽象的艺术在于——
知道什么是必不可少的，什么是细枝末节的；
知道什么是信号，什么是噪声；
知道什么是趋势，什么是波动。
这是一门艺术，因为诸如此类的选择总是存在着风险，它们与痴心妄想或学术欺诈只有一线之隔。伽利略和开普勒等伟大的科学家都曾想方设法行走在这样的'悬崖峭壁'之上。”
《微积分的力量》
书摘
人类已经进化出发现规律的能力，与其像我们刚才那样细心地研究数字，不如把它们#形象化#，这样往往能获得更多的信息。图6–11展示了博尔特跑完10米、20米、30米等的用时情况，一直到他在9.69秒时冲过百米终点线。

为便于观察，我把图上的点都用直线连接起来，但要记住只有这些点才是真正的数据。点和它们之间的线段构成了一条多边形曲线。
最左边线段的斜率最小，对应于博尔特起跑后的较慢速度。
越往右的线段越向上弯折，这意味着他在加速。之后的几条线段共同形成了一条近乎笔直的线，表明他在比赛的大部分时间里都保持着飞快且稳定的速度。
我们自然很好奇，#他到底在何时和何处跑得最快#。虽然我们知道他在10米区间内的最快平均速度出现在50米到80米，但我们真正想要的并不是他的平均速度，而是他的最快速度。假设博尔特戴着一个速度计，那么他在哪一刻跑得最快？他的最快速度究竟是多少？
在这里，我们寻找的是一种测量他的瞬时速度的方法。但是，这个概念看起来几乎是自相矛盾的。在任何时刻，博尔特都恰好身处某个地方，就像在快照里一样纹丝不动。既然如此，讨论他在一瞬间的速度又有什么意义呢？#速度只能出现在一个时间间隔内，而非一个瞬间#。
瞬时速度之谜与数学及哲学有着很深的历史渊源，可追溯到公元前450年前后，那时芝诺提出了几个令人敬畏的悖论。回想一下，在阿喀琉斯与乌龟的悖论中，芝诺声称跑得快的人永远追不上跑得慢的人，而这和博尔特那一晚在北京的出色表现完全不同。在飞矢不动悖论中，芝诺认为飞矢永远不会移动。尽管数学家仍然不确定他想用这些悖论来阐述什么观点，但我的猜测是，瞬间速度这个概念内在的微妙之处困扰着芝诺、亚里士多德和其他希腊哲学家。他们的不安或许可以解释，#为什么希腊数学很少谈及运动和变化。跟无穷一样，这些令人讨厌的话题已被从彬彬有礼的交谈中“驱逐”出去了#。
在芝诺提出那些知名悖论的2 000年后，微分学的创立者解开了瞬时速度之谜。他们直观的解决方案是，将瞬时速度定义为一个极限，具体来说，就是#在越来越短的时间间隔内平均速度的极限#。
这类似于我们放大抛物线时所做的事情：先让一段越来越短的光滑曲线逼近直线，然后探究在放大无穷倍的极限情况下会发生什么。#通过研究直线斜率的极限值，我们就可以定义光滑抛物线上某一点的导数#。
在这里，通过类比的方法，我们对某种随时间发生平稳变化的对象进行近似推理，即博尔特在赛道上跑过的距离。我们的想法是，用一条在很短的时间间隔内以恒定的平均速度变化的多边形曲线，去取代他的距离–时间图像。随着时间间隔越来越短，如果每个时间间隔的平均速度趋于一个极限，这个极限值就是我们所说的某一时刻的瞬时速度。正如某一点的斜率那样，瞬间速度也是一个导数。
要想成功实现这一切，我们必须假设博尔特在赛道上跑过的距离是#平稳变化#的，否则我们研究的极限和导数就都不存在了。因为随着时间间隔的缩短，结果不会趋于任何合理的极限值。那么，他跑过的距离是否会随时间平稳地变化呢？我们对此并不确定。我们唯一拥有的数据是，博尔特经过赛道上的每个10米标记处的时间所构成的离散样本。想要估算他的瞬时速度，我们必须跳出这些数据，有根据地推测他在相邻两点之间的某个时间身处的位置。
#这种系统化的推测方法被称为插值法，其目的是在可用数据之间绘制一条光滑曲线#。换句话说，我们并不像之前那样用线段，而是用最合理的光滑曲线来连接这些点，或者至少要非常靠近这些点。
[微风]对于这条曲线，我们设定的限制条件是：它应该是绷紧的，起伏不能太大；它应该尽可能地靠近所有点；它应该展示出博尔特的初始速度为0，因为我们知道他在做预备姿势的时候是静止不动的。有许多不同的曲线都符合这些标准；统计学家想出了很多用光滑曲线去拟合数据的方法，它们也都给出了类似的结果。而且，这些方法都包含些许推测的成分，所以我们不用太在意该选择哪一种。
图6–12展示的就是其中一条能满足上述所有要求的光滑曲线。

[微风]由于曲线被设计成光滑的，我们可以计算出它上面的每一点的导数，最终生成的图像给出了博尔特在北京奥运会的那场创造世界纪录的比赛中每个瞬时速度的估计值，如图6–13所示。

从图6–13中可以看到，博尔特在比赛进行到大约3/4的时候达到了12.3米/秒的最高速度。在此之前，他每时每刻都在加速。而在此之后，他开始减速，以至于当他冲过终点线时速度降到了10.1米/秒。这幅图证实了所有人看到的情况：博尔特在接近终点时速度骤减，特别是在最后的20米，他放松下来并提前庆祝自己的胜利。
在2009年柏林世界田径锦标赛上，博尔特结束了人们对于他能跑多快的猜测。这一次他没有提前拍胸脯庆祝胜利，而是努力跑到终点，并以更加惊人的9.58秒的成绩打破了他在北京奥运会上创造的9.69秒的世界纪录。由于人们对这次比赛怀有巨大的期待，所以生物力学研究人员启用了激光枪（类似于警察用来抓超速驾驶者的雷达枪），这种高科技仪器使得研究人员能以100次/秒的频率测量短跑运动员的位置。在计算了博尔特的瞬时速度后，他们的发现如图6–14所示。

总体趋势上的那些小波动，代表了他在大步奔跑期间不可避免会出现的速度起伏。毕竟，跑步涉及一系列的腾空和落地动作。每当博尔特的一只脚在落地的瞬间“急刹车”，随即再次驱动身体向前和腾空，他的速度就会发生一点儿变化。
虽然这些小波动很有趣，但对数据分析师来说，它们既讨厌又烦人。#我们真正想看到的是趋势，而不是波动#，因此，早期用光滑曲线拟合数据的方法就很不错，甚至可以说更佳。在收集了所有的高分辨率数据并注意到这些波动之后，研究人员无论如何都要把它们清理干净。他们过滤掉这些波动，是为了揭示更有意义的趋势。
⚠️这些波动中蕴含着一个重要的#教训#。我把它视为隐喻或寓言，反映了用微积分为真实现象建模的本质。如果我们设法把测量的分辨率推升得过高，在时空中极其细微地观察任何现象，就会看到#光滑度的崩解#。在博尔特的速度数据中，小波动取代了平稳的趋势，让图像看起来就像管道清洁器一样有许多分叉。如果我们可以在分子尺度上进行测量，那么任何形式的运动都会出现同样的情况。在这个级别上，运动变成了一点儿也不平稳的抖动，所以微积分无法再（至少不能直接）给我们提供什么信息。
[微风]然而，如果我们关心的是总体趋势，消除这些小波动可能就足够了。微积分给予我们的关于宇宙中运动和变化本质的巨大洞见，尽管有可能是近似的，但却证明了#光滑度的力量#。
⚠️除此之外，这里还有一个教训：和所有科学领域一样，在建立数学模型时，我们总要对强调什么和忽略什么做出选择。
[微风]抽象的艺术在于——
知道什么是必不可少的，什么是细枝末节的；
知道什么是信号，什么是噪声；
知道什么是趋势，什么是波动。
这是一门艺术，因为诸如此类的选择总是存在着风险，#它们与痴心妄想或学术欺诈只有一线之隔#。伽利略和开普勒等伟大的科学家都曾想方设法行走在这样的“悬崖峭壁”之上。
認識文殊菩薩
文殊師利菩薩，為中國佛教四大菩薩之一，與普賢菩薩同為釋迦牟尼佛的侍。
其名稱翻譯為滿殊尸利、曼殊室利、文殊尸利、滿祖室哩，略稱文殊、濡首、溥首，意譯作妙德、妙吉祥。
一般稱文殊菩薩，或稱文殊師利法王子、曼殊室利童子、文殊師利童子、文殊師利童子菩薩、孺童文殊菩薩。
此菩薩與《首楞嚴三昧經》及般若系經典關係甚深。
或有謂其為歷史人物者，如《文殊師利般涅槃經》載：
文殊菩薩為印度舍衛國多羅聚落梵德婆羅門之子，生時屋宅化如蓮花，由其母之右出生，身紫金色。
初生即能語言，後詣諸仙人所求出家法，因酬對者無，故至佛所出家學道。
或有謂其為已成之佛者，如《首楞嚴三昧經》卷下載：
過去久遠劫有龍種上如來，於南方平等世界成無上正等覺，彼佛即今文殊師利法王子。
或有謂其為當來佛者，
如《文殊師利佛土嚴淨經》卷下
謂：
此菩薩自那由他阿僧祇劫以來，發十八種大願嚴淨國土，當來成佛名普現如來。
或有謂此菩薩在他方世界教化者，如新譯《華嚴經》卷十二〈如來名號品〉載：
過東方十佛剎微塵數世界有金色世界,佛號不動智，有一菩薩名文殊師利云云。
華嚴宗據舊譯《華嚴經》〈菩薩住處品〉所載：
文殊菩薩住於東方清涼山之說，而以山西五台山(清涼寺)為文殊道場。
文殊信仰遂以該山為中心，傳播遍及西藏、蒙古、日本等地。
其形像種類頗多，或作草衣文殊，或作僧形文殊，或作童子形，或作渡海之相，而以右手持智劍，左手執青蓮花，以獅子為座騎的文殊像，最為常見。
文殊菩薩的藏語稱作「蔣貝揚」，乃是妙吉祥、妙音的意思。
在藏傳佛教裡，文殊菩薩乃諸佛之智慧所化，觀音菩薩乃諸佛之慈悲所化,金剛手菩薩乃諸佛之力量所化，所以他們三位菩薩即諸佛的智慧、慈悲及力量，合稱為「三部主」。
在藏傳佛教裡，文殊菩薩有許多種化身，常見的有紅黃文殊、孺童文殊、五字文殊、白文殊及黑文殊等五尊，合稱為「五文殊」。
五文殊雖同為文殊大士，但其佛部及化身各有不同，而且亦各有不同之殊勝利益。
紅黃文殊法門除了開啟智慧以外，亦有懷攝之作用。
孺童文殊是大威德金剛心內的文殊化身。
五字文殊法門，
對證悟空性特別有幫助。
白文殊法門，除了開啟智慧以外，也特別利於生出菩提心。
黑文殊，除了開啟智慧以外，亦是一位消除障礙之本尊。
此菩薩在密宗現圖胎藏曼荼羅中，被安置於中臺八葉院的西南葉上，密號吉祥金剛，三摩耶形為青蓮花上金剛杵，形像為通身呈金色之童子相，頂戴五髻冠，右手仰掌持梵篋，左手豎掌屈大、頭、中三指，執青蓮花，上立五股杵。
胎藏曼荼羅另設文殊院，以文殊菩薩為中尊，又稱五髻文殊，密號吉祥金剛或般若金剛，三摩耶形為青蓮上三股或梵篋，形像為童子形，身呈紫金色，頂有五髻，右手仰掌，指端向右法，左手豎掌，屈頭、中、無名三指,執青蓮花，上立三股杵。
在金剛界曼荼羅中，文殊菩薩則為賢劫十六尊之一。
修持文殊法門，能得六種不同智慧，即速慧、深慧、廣慧、說法慧、辯法慧及撰述慧。
一般人見一字，或許只能知其一種意義，但具速慧的人，見一字可知多如百種之內義。
具深慧的人，即使他隨便發問，其問題也會非常精闢。
廣慧乃指涵括多方面之智慧。
有說法慧的人，講經時極為善巧。
有辯法慧的人，精於辯論法義，口才也很好。
撰述慧即具有法益論著寫作的才能。
此外，依真言字數之不同，文殊菩薩也有一字文殊、五字文殊、六字文殊、八字文殊等多種化身。
在大乘佛教裡，文殊常與普賢菩薩侍佛左右。
文殊在左，代表智、慧、證;普賢侍右，代表理、定、行，二者共詮如來理智、定慧、行證的完備圓滿，而三者則共稱為「華嚴三聖」。
由於文殊菩薩在所有菩薩中，是輔佐世尊弘法的上首，因此也被稱為文殊師利法王子；或乘金色孔雀，比喻飛揚自在。
在中國，佛寺道場中的僧堂或戒壇，偶爾可以看到現出家僧貌的文殊相，僧形文殊主要是以弟子的身分，協助佛陀推行教化。
依大乘經典所載，在所有大菩薩中，文殊菩薩不只是四大菩薩中「大智」的象徵，而且，在過去世他曾為七佛之師。
其明達的智慧，被喻為三世諸佛成道之母。
文殊菩薩大權示現為釋迦牟尼佛的二脅侍之一，並常以智慧開導行者，曉喻具大乘根機的菩薩契入甚深妙法，亦經常用反詰、否定、突兀的語言或行動，來警醒眾生。
如《華嚴經》中善財童子的五十三次參訪，也是由文殊菩薩啟迪成行的。
在印度、西域等地，有關文殊信仰之記載甚少。
我國自東晉以來，
崇信文殊之風漸盛。
據貞元新定《釋教目錄》卷十六載，
唐代宗大曆四年(七六九)由不空三藏之奏請，敕令天下佛寺，食堂中除賓頭盧尊者像外，另安置文殊菩薩像，以為上座。現今敦煌千佛洞中存有文殊維摩變、文殊普賢像、千臂千缽文殊師利等之壁畫及絹本畫。
文殊師利菩薩在大乘經典中，是到處見得到的。於諸菩薩及諸聲聞弟子中，不但被列為上首，而且具有最高度的智慧以及證悟到甚深的真理。
中國學佛的人，向來只知觀世音菩薩與中國人有深切的因緣，殊不知大智文殊師利菩薩，與娑婆世界的眾生，亦有甚深的因緣。不唯如此，即與我們中國人的因緣，亦同樣的有著不可思議的殊勝因緣！
文殊的示現於山西五臺山，而即以五臺山為其應化道場。
如《華嚴經》〈菩薩住處品〉說：
東北方有處，名清涼山，從昔已來，諸菩薩眾，於中止住；現有菩薩文殊師利，與其眷屬諸菩薩眾一萬人俱，常在其中而演說法。
這明顯的指出我國山西清涼山，為文殊師利菩薩應化的道場，而成為中國的四大名山之一。
文殊示現於清涼山，不僅其一人而已,還有其眷屬一萬菩薩，亦同住於此山中，所以,文殊師利大士，亦即經常的在五臺山中，為其眷屬菩薩說法。
文殊菩薩示現在中國的五臺山，不過表示其為根本道場，實際無處不現身，以做其弘揚佛法教化的工作。
每天多念誦文殊菩薩心咒，增長甚深智慧，
文殊菩薩心咒：
嗡 阿 若 巴 紮 納 諦ong a ra ba zha na di)
願以此功德，普及與一切；
我等與眾生，皆共成佛道！
文殊師利菩薩，為中國佛教四大菩薩之一，與普賢菩薩同為釋迦牟尼佛的侍。
其名稱翻譯為滿殊尸利、曼殊室利、文殊尸利、滿祖室哩，略稱文殊、濡首、溥首，意譯作妙德、妙吉祥。
一般稱文殊菩薩，或稱文殊師利法王子、曼殊室利童子、文殊師利童子、文殊師利童子菩薩、孺童文殊菩薩。
此菩薩與《首楞嚴三昧經》及般若系經典關係甚深。
或有謂其為歷史人物者，如《文殊師利般涅槃經》載：
文殊菩薩為印度舍衛國多羅聚落梵德婆羅門之子，生時屋宅化如蓮花，由其母之右出生，身紫金色。
初生即能語言，後詣諸仙人所求出家法，因酬對者無，故至佛所出家學道。
或有謂其為已成之佛者，如《首楞嚴三昧經》卷下載：
過去久遠劫有龍種上如來，於南方平等世界成無上正等覺，彼佛即今文殊師利法王子。
或有謂其為當來佛者，
如《文殊師利佛土嚴淨經》卷下
謂：
此菩薩自那由他阿僧祇劫以來，發十八種大願嚴淨國土，當來成佛名普現如來。
或有謂此菩薩在他方世界教化者，如新譯《華嚴經》卷十二〈如來名號品〉載：
過東方十佛剎微塵數世界有金色世界,佛號不動智，有一菩薩名文殊師利云云。
華嚴宗據舊譯《華嚴經》〈菩薩住處品〉所載：
文殊菩薩住於東方清涼山之說，而以山西五台山(清涼寺)為文殊道場。
文殊信仰遂以該山為中心，傳播遍及西藏、蒙古、日本等地。
其形像種類頗多，或作草衣文殊，或作僧形文殊，或作童子形，或作渡海之相，而以右手持智劍，左手執青蓮花，以獅子為座騎的文殊像，最為常見。
文殊菩薩的藏語稱作「蔣貝揚」，乃是妙吉祥、妙音的意思。
在藏傳佛教裡，文殊菩薩乃諸佛之智慧所化，觀音菩薩乃諸佛之慈悲所化,金剛手菩薩乃諸佛之力量所化，所以他們三位菩薩即諸佛的智慧、慈悲及力量，合稱為「三部主」。
在藏傳佛教裡，文殊菩薩有許多種化身，常見的有紅黃文殊、孺童文殊、五字文殊、白文殊及黑文殊等五尊，合稱為「五文殊」。
五文殊雖同為文殊大士，但其佛部及化身各有不同，而且亦各有不同之殊勝利益。
紅黃文殊法門除了開啟智慧以外，亦有懷攝之作用。
孺童文殊是大威德金剛心內的文殊化身。
五字文殊法門，
對證悟空性特別有幫助。
白文殊法門，除了開啟智慧以外，也特別利於生出菩提心。
黑文殊，除了開啟智慧以外，亦是一位消除障礙之本尊。
此菩薩在密宗現圖胎藏曼荼羅中，被安置於中臺八葉院的西南葉上，密號吉祥金剛，三摩耶形為青蓮花上金剛杵，形像為通身呈金色之童子相，頂戴五髻冠，右手仰掌持梵篋，左手豎掌屈大、頭、中三指，執青蓮花，上立五股杵。
胎藏曼荼羅另設文殊院，以文殊菩薩為中尊，又稱五髻文殊，密號吉祥金剛或般若金剛，三摩耶形為青蓮上三股或梵篋，形像為童子形，身呈紫金色，頂有五髻，右手仰掌，指端向右法，左手豎掌，屈頭、中、無名三指,執青蓮花，上立三股杵。
在金剛界曼荼羅中，文殊菩薩則為賢劫十六尊之一。
修持文殊法門，能得六種不同智慧，即速慧、深慧、廣慧、說法慧、辯法慧及撰述慧。
一般人見一字，或許只能知其一種意義，但具速慧的人，見一字可知多如百種之內義。
具深慧的人，即使他隨便發問，其問題也會非常精闢。
廣慧乃指涵括多方面之智慧。
有說法慧的人，講經時極為善巧。
有辯法慧的人，精於辯論法義，口才也很好。
撰述慧即具有法益論著寫作的才能。
此外，依真言字數之不同，文殊菩薩也有一字文殊、五字文殊、六字文殊、八字文殊等多種化身。
在大乘佛教裡，文殊常與普賢菩薩侍佛左右。
文殊在左，代表智、慧、證;普賢侍右，代表理、定、行，二者共詮如來理智、定慧、行證的完備圓滿，而三者則共稱為「華嚴三聖」。
由於文殊菩薩在所有菩薩中，是輔佐世尊弘法的上首，因此也被稱為文殊師利法王子；或乘金色孔雀，比喻飛揚自在。
在中國，佛寺道場中的僧堂或戒壇，偶爾可以看到現出家僧貌的文殊相，僧形文殊主要是以弟子的身分，協助佛陀推行教化。
依大乘經典所載，在所有大菩薩中，文殊菩薩不只是四大菩薩中「大智」的象徵，而且，在過去世他曾為七佛之師。
其明達的智慧，被喻為三世諸佛成道之母。
文殊菩薩大權示現為釋迦牟尼佛的二脅侍之一，並常以智慧開導行者，曉喻具大乘根機的菩薩契入甚深妙法，亦經常用反詰、否定、突兀的語言或行動，來警醒眾生。
如《華嚴經》中善財童子的五十三次參訪，也是由文殊菩薩啟迪成行的。
在印度、西域等地，有關文殊信仰之記載甚少。
我國自東晉以來，
崇信文殊之風漸盛。
據貞元新定《釋教目錄》卷十六載，
唐代宗大曆四年(七六九)由不空三藏之奏請，敕令天下佛寺，食堂中除賓頭盧尊者像外，另安置文殊菩薩像，以為上座。現今敦煌千佛洞中存有文殊維摩變、文殊普賢像、千臂千缽文殊師利等之壁畫及絹本畫。
文殊師利菩薩在大乘經典中，是到處見得到的。於諸菩薩及諸聲聞弟子中，不但被列為上首，而且具有最高度的智慧以及證悟到甚深的真理。
中國學佛的人，向來只知觀世音菩薩與中國人有深切的因緣，殊不知大智文殊師利菩薩，與娑婆世界的眾生，亦有甚深的因緣。不唯如此，即與我們中國人的因緣，亦同樣的有著不可思議的殊勝因緣！
文殊的示現於山西五臺山，而即以五臺山為其應化道場。
如《華嚴經》〈菩薩住處品〉說：
東北方有處，名清涼山，從昔已來，諸菩薩眾，於中止住；現有菩薩文殊師利，與其眷屬諸菩薩眾一萬人俱，常在其中而演說法。
這明顯的指出我國山西清涼山，為文殊師利菩薩應化的道場，而成為中國的四大名山之一。
文殊示現於清涼山，不僅其一人而已,還有其眷屬一萬菩薩，亦同住於此山中，所以,文殊師利大士，亦即經常的在五臺山中，為其眷屬菩薩說法。
文殊菩薩示現在中國的五臺山，不過表示其為根本道場，實際無處不現身，以做其弘揚佛法教化的工作。
每天多念誦文殊菩薩心咒，增長甚深智慧，
文殊菩薩心咒：
嗡 阿 若 巴 紮 納 諦ong a ra ba zha na di)
願以此功德，普及與一切；
我等與眾生，皆共成佛道！
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