拉格朗日点点计算
随着韦伯望远镜的升空，这几天拉格朗日点成了一个热词。大家都知道拉格朗日点的定义，但是对于其具体计算还是不清楚。实际上，如果真正懂了定义，计算应该不是问题，所以归结起来还是没有完全懂得其定义。有好几个人问我具体定义与计算，给他们讲解以后我干脆把它写出来放到这里，或许别的人也会有兴趣。
拉格朗日点是一个三体问题。一般的三体问题没有简单解答，所以，拉格朗日点实际上是一个有限制的三体问题，三体中的一个的质量与另外两个比起来可以忽略不计（比如卫星与地球和太阳）。
在讨论拉格朗日点以前，我们先来看一个简单情况。在两个静止大质量物体（A, B) 之间的连线上有另一个物体C。如果C离A近，那么它受A的吸引力更大，C就落向A。反之，如果C离B近，那么它受B的吸引力更大，C就落向B。显然，在AB的连线上必然有一点，这个点受到A，B的吸引力相同，这个点上的物体就呆在那里，不向任何一方落去，这个点就是一个不动点。不过，这个不动点是不稳定的，稍微有一点扰动，这个平衡就被打破，物体就向某一方落去。
上面说的那个不动点与拉格朗日点L1有点相似，L1 也是两点连线之间的一个不动点，不过 L1没有这么简单。因为空间中没有静止的东西，两个相近的物体一般来说都是一个绕着另一个转。这个时候的不动点就要考虑角速度。L1就是在这个意义下的不动点，角速度相同。我们就来看一下如何根据这个定义来求这个不定点的位置。
假设地球与太阳之间的距离是R，L1 离地球的距离是 μR, 离太阳的距离是（1-μ) R，太阳的质量是S, 地球的质量是E。在这些定义下，牛顿第二定理告诉我们，地球受太阳的吸引力是 GSE/R^2。开普勒定律说，一个物体绕另一个物体转，离心力与角速度 ɷ 之间的关系是 F = m ɷ^2 R，m 是物体的质量。对地球绕太阳转来说，GSE/R^2 =E ɷ^2 R , 也就是 ɷ^2 = GS/R^3 这个ɷ 就是地球绕太阳公转的角速度。我们再来看处于L1 的质量为m 的小物体绕太阳公转的速度。一般来说，一个物体离另一个物体越近，那么绕它旋转的时候就越快，才能用更大的离心力来平衡更大的重力吸引力。按道理，处于两点连线上的点离太阳更近，应该旋转更快。但是，太阳与地球之间连线上的物体同时受太阳与地球的吸引，距离分别为（1-μ) R 和 μR，吸引力为 GmS/((1-μ) R)^2 - GmE/(μR)^2 。地球的吸引力减弱了这个小物体绕太阳旋转所需要的速度。在某一点，这个速度正好与地球旋转的速度相同，这个点就是拉格朗日点L1 。把上面的力带入开普勒公式，我们有 GmS/((1-μ) R)^2 - GmE/(μR)^2 = m ɷ^2(1-μ) R也就是说 ɷ^2 = G( S/((1-μ) R)^2 - E/(μR)^2 )/((1-μ) R) , 这个 ɷ 要与前面地球绕太阳公转的ɷ相同，我们可以得到下面这个公式
G(S/((1-μ) R)^2 - E/(μR)^2）= (1-μ)RGS/R^3 ，
两边约去G, R，我们得到
S/(1-μ)^2 - E/μ^2 = (1-μ) S
上式可简化为 S/E = （1-μ)^2/(3μ^3 - 3μ^4 + μ^5 ) . 这个方程精确解不好求，但因为μ 很小，可以约去高阶项求近似解。约去高阶项后，上面的方程就变成 S/E = 1/(3μ3 ) 我们知道S/E 大约等于 330000, 所以μ 大约等于1/100。地球到太阳的距离大约一亿五千万公里，其1/100 就是一百五十万公里。也就是说这个拉格朗日点L1 距离地球大约一百五十万公里，光需要走5秒钟的时间。
上面的方程约去了一些细节，比如说地球实际上不是围绕太阳中心转，而是围绕太阳与地球的总质量的重心转。只是地球实在太小，这个差别可以忽略不计。如果要精确计算，要考虑这些的话，就还需要加入其它小项，方程就没有那么简单了。我们这里为了简洁介绍方法，省去了这些项。上面这个近似解与实际解相差很小。如果看别处的关与L1的介绍，都会说它离地球大约一百五十万公里。
这次这个韦伯望远镜将会在L2点附近旋转，L2 在地球与太阳的连线的延长线上，在地球远离太阳那一边。L2 的解法与上面相同。如果不考虑一些高阶项的话，只需把上面的减号换成加号。再约去高阶项后，最后的结果也是1/100. 几乎与 L1 对称。
以后有机会再讲L3，L4，L5 。
随着韦伯望远镜的升空，这几天拉格朗日点成了一个热词。大家都知道拉格朗日点的定义，但是对于其具体计算还是不清楚。实际上，如果真正懂了定义，计算应该不是问题，所以归结起来还是没有完全懂得其定义。有好几个人问我具体定义与计算，给他们讲解以后我干脆把它写出来放到这里，或许别的人也会有兴趣。
拉格朗日点是一个三体问题。一般的三体问题没有简单解答，所以，拉格朗日点实际上是一个有限制的三体问题，三体中的一个的质量与另外两个比起来可以忽略不计（比如卫星与地球和太阳）。
在讨论拉格朗日点以前，我们先来看一个简单情况。在两个静止大质量物体（A, B) 之间的连线上有另一个物体C。如果C离A近，那么它受A的吸引力更大，C就落向A。反之，如果C离B近，那么它受B的吸引力更大，C就落向B。显然，在AB的连线上必然有一点，这个点受到A，B的吸引力相同，这个点上的物体就呆在那里，不向任何一方落去，这个点就是一个不动点。不过，这个不动点是不稳定的，稍微有一点扰动，这个平衡就被打破，物体就向某一方落去。
上面说的那个不动点与拉格朗日点L1有点相似，L1 也是两点连线之间的一个不动点，不过 L1没有这么简单。因为空间中没有静止的东西，两个相近的物体一般来说都是一个绕着另一个转。这个时候的不动点就要考虑角速度。L1就是在这个意义下的不动点，角速度相同。我们就来看一下如何根据这个定义来求这个不定点的位置。
假设地球与太阳之间的距离是R，L1 离地球的距离是 μR, 离太阳的距离是（1-μ) R，太阳的质量是S, 地球的质量是E。在这些定义下，牛顿第二定理告诉我们，地球受太阳的吸引力是 GSE/R^2。开普勒定律说，一个物体绕另一个物体转，离心力与角速度 ɷ 之间的关系是 F = m ɷ^2 R，m 是物体的质量。对地球绕太阳转来说，GSE/R^2 =E ɷ^2 R , 也就是 ɷ^2 = GS/R^3 这个ɷ 就是地球绕太阳公转的角速度。我们再来看处于L1 的质量为m 的小物体绕太阳公转的速度。一般来说，一个物体离另一个物体越近，那么绕它旋转的时候就越快，才能用更大的离心力来平衡更大的重力吸引力。按道理，处于两点连线上的点离太阳更近，应该旋转更快。但是，太阳与地球之间连线上的物体同时受太阳与地球的吸引，距离分别为（1-μ) R 和 μR，吸引力为 GmS/((1-μ) R)^2 - GmE/(μR)^2 。地球的吸引力减弱了这个小物体绕太阳旋转所需要的速度。在某一点，这个速度正好与地球旋转的速度相同，这个点就是拉格朗日点L1 。把上面的力带入开普勒公式，我们有 GmS/((1-μ) R)^2 - GmE/(μR)^2 = m ɷ^2(1-μ) R也就是说 ɷ^2 = G( S/((1-μ) R)^2 - E/(μR)^2 )/((1-μ) R) , 这个 ɷ 要与前面地球绕太阳公转的ɷ相同，我们可以得到下面这个公式
G(S/((1-μ) R)^2 - E/(μR)^2）= (1-μ)RGS/R^3 ，
两边约去G, R，我们得到
S/(1-μ)^2 - E/μ^2 = (1-μ) S
上式可简化为 S/E = （1-μ)^2/(3μ^3 - 3μ^4 + μ^5 ) . 这个方程精确解不好求，但因为μ 很小，可以约去高阶项求近似解。约去高阶项后，上面的方程就变成 S/E = 1/(3μ3 ) 我们知道S/E 大约等于 330000, 所以μ 大约等于1/100。地球到太阳的距离大约一亿五千万公里，其1/100 就是一百五十万公里。也就是说这个拉格朗日点L1 距离地球大约一百五十万公里，光需要走5秒钟的时间。
上面的方程约去了一些细节，比如说地球实际上不是围绕太阳中心转，而是围绕太阳与地球的总质量的重心转。只是地球实在太小，这个差别可以忽略不计。如果要精确计算，要考虑这些的话，就还需要加入其它小项，方程就没有那么简单了。我们这里为了简洁介绍方法，省去了这些项。上面这个近似解与实际解相差很小。如果看别处的关与L1的介绍，都会说它离地球大约一百五十万公里。
这次这个韦伯望远镜将会在L2点附近旋转，L2 在地球与太阳的连线的延长线上，在地球远离太阳那一边。L2 的解法与上面相同。如果不考虑一些高阶项的话，只需把上面的减号换成加号。再约去高阶项后，最后的结果也是1/100. 几乎与 L1 对称。
以后有机会再讲L3，L4，L5 。
#千问千寻大运河# 武清区田水铺村：萝卜大棚里，长出了一条致富路
12月下旬，沿着武香路一路向北，刚过廊良公路，就能看到道路两侧一排排的温室大棚，小货车变成临时销售点，稀疏的分散在东侧的路边，一个个立着的招牌上，打着“田水铺”、“萝卜”等关键词，过往的司机，不时会停下脚步，下车购买。
现在，正是天津市武清区大良镇田水铺村青萝卜丰收的季节，家家户户都在自家的大棚中，忙着采摘、销售、打包……38年间，这个靠近北运河东岸，只有200多户的小村庄，靠着种植萝卜，迅速崛起，从一个人均年收入只有2千元左右的贫困村，一跃成为了人均年收入6万元的富裕村。
2月19日，在天津武清大良镇田水铺村菠菜大棚内，农民戴着口罩菠菜幼苗间，有序的忙碌着。
从武香路转向田营路，穿过“田水铺村”的铁牌坊，一条敢闯敢拼的致富路，也在一个个萝卜大棚间徐徐铺开。
贫困村找到了致富经
走进田水铺村，映入眼帘的是干净整洁的街道，纵横交错的柏油路，通入了挨家挨户，更一路绵延至田间地头。
冬日午后，村民们陆续骑着农用三轮车，拉着工具，穿过街巷，直奔自己的萝卜大棚，在很多村庄已经进入了农闲的时候，这里却是一派忙碌的景象。
现在的田水铺村，因种植萝卜而远近闻名，但原来却是个贫困村。
“我们村原来主要是种植大田，收益不高。”回想起过去的日子，60岁的村民屈凤霞说，“刚种萝卜那会，一口人一年差不多有2000块钱的收入，那都觉得不少了，能有现在这样的生活，真是不敢想。”
田水铺村种植萝卜的历史，要从1983年说起。田水铺村党支部书记、主任张书义说，那一年，田水铺村开始了家庭联产承包责任制，有村民尝试着种植萝卜，收益确实比大田要好一些，于是陆续有人加入到种植萝卜的队伍中。
2003年，还是村民代表的张书义被选举为村长。那时候的他就在想，一定要为村民干点实事，“那会种萝卜没有大棚，都是露地萝卜，口味一般，收价4毛钱一斤，一亩地能有2000块钱的收入，我们村人均2亩地，村民们就很高兴很知足了。”
2006年，村民们选举张书义担任村党支部书记。也是同一年，田水铺村的萝卜搞起了创新。
张书义提议建棚种萝卜，然后晚收延后上市，村民们开始心里打鼓，但事实证明，张书义的判断没有错，“萝卜收价一下从4毛变成了8毛，拿出去后，以2块5一斤的价格，全都卖了。”
拔地而起的萝卜大棚
2007年，村民们纷纷加入其中，延后上市的青萝卜，让村民们看到了更大的希望。
也是2007年，国家农业部实施“一村一品”示范村工程，田水铺村被认定为“一村一品”青萝卜生产专业村，得到了资金和政策的支持。
“有了这些资金，我们开始大面积的扣大棚，还成立了蔬菜专业合作社，帮助村民们选种，帮他们提升技术、寻找销路。”张书义说，那之后，田水铺村的萝卜一路飘红。
2009年，萝卜的收价涨到1.5元每斤，打包成箱后，售价能达到每斤7元钱。一直到2012年，田水铺村大棚的萝卜每斤收价达到了1.8元。
但田水铺村并没有满足，村两委班子积极四处奔走考察，希望将萝卜做出更大的文章来。
2015年，田水铺村与天津蔬菜研究所达成技术合作关系，成功引进了名为“七星”的新品种。
“这个萝卜口感甜脆，品质好，产量也高，一下就打动了我们。”张书义说，当年，在党员们的带头种植下，田水铺村七星萝卜种植面积，达到了780余亩，“村民们看着销量好，单价高，也都开始陆续种植，到现在，我们村有1700亩地种植萝卜。周边的村，也都开始陆陆续续的跟着种起了萝卜。”
2018年，武清召开“小兔拔拔”水果萝卜品牌发布会，品牌效应再一次为田水铺村青萝卜的身价加码。
在田水铺村一条武香路之隔的南侧，整齐的排列着一排排，拥有着小型气象站、物联网监控、滴灌等设备的现代化智能大棚，这是“小兔拔拔”的标准化生产基地，占地1530亩。
现在，“小兔拔拔”水果萝卜，已经成功入驻超市近400家，其中包括盒马鲜生、京东7FRESH、物美超市，永旺超市等，线上线下的大型平台和连锁超市。
站在基地的大棚里，张书义告诉记者，“‘小兔拔拔’品牌发布会之后，田水铺村连同周边其他村庄的萝卜，收价平均涨了1块钱，村民们都高兴极了。”
如今，田水铺的萝卜，不仅在国内很多省市进行销售，还出口到了韩国、日本等国家。
生活富裕的有了底气
目前，田水铺村有246户村民，76%以上的村民家在城区买了楼房。
屈凤霞家不仅买了新房，2019年还在村里的老房子前，新建了一处房。屈凤霞说，现在经济条件好了，精神头也特别足，忙的时候，她也会不管白天黑天的，跟着去大棚帮帮忙，虽然有时候会辛苦一些，但感觉每天都过得特别幸福、快乐。
这个季节，田水铺村的大棚里，经常能够看到村民们忙碌的身影。
12月23日，从早晨9点多，进入大棚坐定，打开3台手机，开始直播，一直到晚上4点多，28岁的丁淑曼跟10几万粉丝说再见后，关闭了直播间，起身活动了一下筋骨。
这一天，她的直播销量有200多箱，“其实现在还不算忙，最忙的时候，是快过年的那些日子，有时候要直播到半夜，一天能卖600多箱，还得雇人帮着装箱打包。”丁淑曼笑着说，大学毕业后，她跟着爱人一起回到了田水铺村，开始种植萝卜。
这是她做直播销售自家萝卜的第4年，萝卜每年可以从10月下旬，一直卖到春节之后。
记者在丁淑曼的萝卜大棚里停留的1个小时里，丁淑曼的手机不时的响起，不是微信顾客的新订单，就是打电话询问地址，打算亲自来大棚采摘的顾客。
2020年，丁淑曼家20多亩地的萝卜，纯利润达到了50万元左右，“我家还不是卖的最好的，比我们卖的还好的，有的是。”
从大城市回到农村种地，在丁淑曼看来并非难事。丁淑曼说，现在农村发展的都特别好，给年轻人的机会也多，回村发展比在城市打拼赚得更多，虽然有时很辛苦，但却让她的生活更有底气。
越来越好的乡村发展
从2003年村集体收入只有三四万元，到2020年村集体收入30万元，30%以上的村民年收入超过10万元，全村人平均年收入6万元。田水铺村的村民们，走向了富裕。
2014年，在帮扶组的支持下，村内硬化了胡同里巷及主干道路6500平方米，修建排污渠400余米，建设了1500平方米的多功能健身广场，还栽种了不同种类的观赏苗木。2020年，田水铺村又对村内的厕所、地下污水管网，进行了统一改造。
“下一步，我们要对乡村进行更大的提升改造，让我们的村容村貌变得更好。”张书义说，未来，田水铺村要筹划做一些与萝卜有关的深加工产品，然后建造民宿，让旅游业与农业、产业相结合，增加村集体和村民们的收入，“我们的目标是，把田水铺村打造成集农业、产业、旅游业于一体的，新农村的典范，努力实现我们的乡村振兴梦。”
12月下旬，沿着武香路一路向北，刚过廊良公路，就能看到道路两侧一排排的温室大棚，小货车变成临时销售点，稀疏的分散在东侧的路边，一个个立着的招牌上，打着“田水铺”、“萝卜”等关键词，过往的司机，不时会停下脚步，下车购买。
现在，正是天津市武清区大良镇田水铺村青萝卜丰收的季节，家家户户都在自家的大棚中，忙着采摘、销售、打包……38年间，这个靠近北运河东岸，只有200多户的小村庄，靠着种植萝卜，迅速崛起，从一个人均年收入只有2千元左右的贫困村，一跃成为了人均年收入6万元的富裕村。
2月19日，在天津武清大良镇田水铺村菠菜大棚内，农民戴着口罩菠菜幼苗间，有序的忙碌着。
从武香路转向田营路，穿过“田水铺村”的铁牌坊，一条敢闯敢拼的致富路，也在一个个萝卜大棚间徐徐铺开。
贫困村找到了致富经
走进田水铺村，映入眼帘的是干净整洁的街道，纵横交错的柏油路，通入了挨家挨户，更一路绵延至田间地头。
冬日午后，村民们陆续骑着农用三轮车，拉着工具，穿过街巷，直奔自己的萝卜大棚，在很多村庄已经进入了农闲的时候，这里却是一派忙碌的景象。
现在的田水铺村，因种植萝卜而远近闻名，但原来却是个贫困村。
“我们村原来主要是种植大田，收益不高。”回想起过去的日子，60岁的村民屈凤霞说，“刚种萝卜那会，一口人一年差不多有2000块钱的收入，那都觉得不少了，能有现在这样的生活，真是不敢想。”
田水铺村种植萝卜的历史，要从1983年说起。田水铺村党支部书记、主任张书义说，那一年，田水铺村开始了家庭联产承包责任制，有村民尝试着种植萝卜，收益确实比大田要好一些，于是陆续有人加入到种植萝卜的队伍中。
2003年，还是村民代表的张书义被选举为村长。那时候的他就在想，一定要为村民干点实事，“那会种萝卜没有大棚，都是露地萝卜，口味一般，收价4毛钱一斤，一亩地能有2000块钱的收入，我们村人均2亩地，村民们就很高兴很知足了。”
2006年，村民们选举张书义担任村党支部书记。也是同一年，田水铺村的萝卜搞起了创新。
张书义提议建棚种萝卜，然后晚收延后上市，村民们开始心里打鼓，但事实证明，张书义的判断没有错，“萝卜收价一下从4毛变成了8毛，拿出去后，以2块5一斤的价格，全都卖了。”
拔地而起的萝卜大棚
2007年，村民们纷纷加入其中，延后上市的青萝卜，让村民们看到了更大的希望。
也是2007年，国家农业部实施“一村一品”示范村工程，田水铺村被认定为“一村一品”青萝卜生产专业村，得到了资金和政策的支持。
“有了这些资金，我们开始大面积的扣大棚，还成立了蔬菜专业合作社，帮助村民们选种，帮他们提升技术、寻找销路。”张书义说，那之后，田水铺村的萝卜一路飘红。
2009年，萝卜的收价涨到1.5元每斤，打包成箱后，售价能达到每斤7元钱。一直到2012年，田水铺村大棚的萝卜每斤收价达到了1.8元。
但田水铺村并没有满足，村两委班子积极四处奔走考察，希望将萝卜做出更大的文章来。
2015年，田水铺村与天津蔬菜研究所达成技术合作关系，成功引进了名为“七星”的新品种。
“这个萝卜口感甜脆，品质好，产量也高，一下就打动了我们。”张书义说，当年，在党员们的带头种植下，田水铺村七星萝卜种植面积，达到了780余亩，“村民们看着销量好，单价高，也都开始陆续种植，到现在，我们村有1700亩地种植萝卜。周边的村，也都开始陆陆续续的跟着种起了萝卜。”
2018年，武清召开“小兔拔拔”水果萝卜品牌发布会，品牌效应再一次为田水铺村青萝卜的身价加码。
在田水铺村一条武香路之隔的南侧，整齐的排列着一排排，拥有着小型气象站、物联网监控、滴灌等设备的现代化智能大棚，这是“小兔拔拔”的标准化生产基地，占地1530亩。
现在，“小兔拔拔”水果萝卜，已经成功入驻超市近400家，其中包括盒马鲜生、京东7FRESH、物美超市，永旺超市等，线上线下的大型平台和连锁超市。
站在基地的大棚里，张书义告诉记者，“‘小兔拔拔’品牌发布会之后，田水铺村连同周边其他村庄的萝卜，收价平均涨了1块钱，村民们都高兴极了。”
如今，田水铺的萝卜，不仅在国内很多省市进行销售，还出口到了韩国、日本等国家。
生活富裕的有了底气
目前，田水铺村有246户村民，76%以上的村民家在城区买了楼房。
屈凤霞家不仅买了新房，2019年还在村里的老房子前，新建了一处房。屈凤霞说，现在经济条件好了，精神头也特别足，忙的时候，她也会不管白天黑天的，跟着去大棚帮帮忙，虽然有时候会辛苦一些，但感觉每天都过得特别幸福、快乐。
这个季节，田水铺村的大棚里，经常能够看到村民们忙碌的身影。
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这一天，她的直播销量有200多箱，“其实现在还不算忙，最忙的时候，是快过年的那些日子，有时候要直播到半夜，一天能卖600多箱，还得雇人帮着装箱打包。”丁淑曼笑着说，大学毕业后，她跟着爱人一起回到了田水铺村，开始种植萝卜。
这是她做直播销售自家萝卜的第4年，萝卜每年可以从10月下旬，一直卖到春节之后。
记者在丁淑曼的萝卜大棚里停留的1个小时里，丁淑曼的手机不时的响起，不是微信顾客的新订单，就是打电话询问地址，打算亲自来大棚采摘的顾客。
2020年，丁淑曼家20多亩地的萝卜，纯利润达到了50万元左右，“我家还不是卖的最好的，比我们卖的还好的，有的是。”
从大城市回到农村种地，在丁淑曼看来并非难事。丁淑曼说，现在农村发展的都特别好，给年轻人的机会也多，回村发展比在城市打拼赚得更多，虽然有时很辛苦，但却让她的生活更有底气。
越来越好的乡村发展
从2003年村集体收入只有三四万元，到2020年村集体收入30万元，30%以上的村民年收入超过10万元，全村人平均年收入6万元。田水铺村的村民们，走向了富裕。
2014年，在帮扶组的支持下，村内硬化了胡同里巷及主干道路6500平方米，修建排污渠400余米，建设了1500平方米的多功能健身广场，还栽种了不同种类的观赏苗木。2020年，田水铺村又对村内的厕所、地下污水管网，进行了统一改造。
“下一步，我们要对乡村进行更大的提升改造，让我们的村容村貌变得更好。”张书义说，未来，田水铺村要筹划做一些与萝卜有关的深加工产品，然后建造民宿，让旅游业与农业、产业相结合，增加村集体和村民们的收入，“我们的目标是，把田水铺村打造成集农业、产业、旅游业于一体的，新农村的典范，努力实现我们的乡村振兴梦。”
非洲卢旺达，近期疫情大爆发，每天新增感染近千人，这个国家人口才约1300万人。
昨天早上洗了个澡，可能是水有点凉，然后就感觉发烧怕冷。这几天身体是有点虚，周日去爬了火山，也没有休息好，腿也疼了几天。创业日夜劳累，身体被掏空，需要吃点辣木籽喝点藏红花补一补。还有点担心是不是疟疾或新冠，吃了中国药多休息，今天已经退烧了，万幸只是发烧。
今年重返非洲创业，在3月份接种了两剂疫苗后，4月底才敢重新踏上非洲大陆。据说疫苗的有效期是半年，也收到了国内社区接种加强针的短信。
中国驻卢旺达大使馆，近期也在统计在卢中国人的疫苗接种情况，预计会安排2月份接种加强针。
昨天还有个好消息，第二批哈密瓜开始丰收，更大更甜更好吃。左手黑檀木手串，右手牛角手串，双串在手天下我有！
我是要成为卢旺达首富的男人！
加油，小龙！
#非洲[超话]##卢旺达[超话]##年终心愿季##新的一年你有什么美好愿望# https://t.cn/A6Jvo9hO https://t.cn/R6ja8St
昨天早上洗了个澡，可能是水有点凉，然后就感觉发烧怕冷。这几天身体是有点虚，周日去爬了火山，也没有休息好，腿也疼了几天。创业日夜劳累，身体被掏空，需要吃点辣木籽喝点藏红花补一补。还有点担心是不是疟疾或新冠，吃了中国药多休息，今天已经退烧了，万幸只是发烧。
今年重返非洲创业，在3月份接种了两剂疫苗后，4月底才敢重新踏上非洲大陆。据说疫苗的有效期是半年，也收到了国内社区接种加强针的短信。
中国驻卢旺达大使馆，近期也在统计在卢中国人的疫苗接种情况，预计会安排2月份接种加强针。
昨天还有个好消息，第二批哈密瓜开始丰收，更大更甜更好吃。左手黑檀木手串，右手牛角手串，双串在手天下我有！
我是要成为卢旺达首富的男人！
加油，小龙！
#非洲[超话]##卢旺达[超话]##年终心愿季##新的一年你有什么美好愿望# https://t.cn/A6Jvo9hO https://t.cn/R6ja8St
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