偶然翻出几年前的故事,时过境迁,依然可以感受到润物无声,看到成长的足迹。【在时间的光里】几年前的一个春天的周六,芝加哥的一个书店里有一场小小的新书发布会。书的名字叫做《如何烘焙“π”——对数学的可食用探索之旅》(How To Bake π)。作者是尤金妮亚•程,曾在芝加哥大学教授过本科的数学课。发布会来宾中,有她专程从英国远道而来的父母双亲,有她的叔叔、堂哥、侄子,还有她的学生和朋友。大家一同享用着她准备的茶点。
程老师用数学家独有的方式向来宾们介绍着自己的新作。她拿起餐刀,把一块面包切开,说道:我们平时所享用的食物中,充满了数学之美,例如这块椭圆形的面包……但多数人的数学知识不足以认识到这一点。要学到我的学生Frank这样的水平,才有能力体会到数学的美好。
“Frank是芝加哥大学大二的学生,我教了他三个学期的高等数学,他一直是班里成绩最好的同学。大一的最后一次考试,Frank提前交了试卷。我拿到卷子后,只用5秒钟就给出了成绩——满分。一份优美的数学证明足以一目了然。接下来,我意外地发现了在答案后面的一段话,它让我热泪盈眶。这本书的引言,就借用了Frank这段话里的一句。”
引言:都说数学是座美丽的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
程老师是Frank大一的数学老师,教了他和同学们三个学期的高等数学。最后一次期末考试,题目出的有点难,老师就附加了一道开放性的题目用来平衡成绩。题目是:请陈述一个你这学期学到的数学知识。Frank的答案如下:
【附加题】请陈述一个你这学期学到的数学知识。
幂函数(exp)在实数域处处连续。即,对于任意实数 x,对于任意正实数 ε,存在正实数 δ,使得对于满足 |y-x|<δ 的任意 y,有 |exp(y) - exp(x)|<ε 成立。
如果十年之后我还能记起这门数学课上的内容的话,大概就是实数域上的连续性定义了。
程老师,我想借此机会感谢您一学年来带给我们的数学课。您是我遇到过的最好的数学老师。还记得去年秋天开学时您问我们:为什么需要实数?微积分究竟是什么?我当时一头雾水,无从回答。但现在的我,感觉到高等数学的大门已经在面前打开,我已可以一窥其中的奥妙。是您带我们打开了这扇门。我在您的课上学到的最重要的东西是:我现在能够时刻清楚地理解我读到的每一句话在证明中的位置,一篇证明在一个定理中的作用,一个定理在微积分中的意义和在整个数学中的地位。我感到收获最大的是,知道了一篇清晰、优美的数学证明是什么样的,而这远比知道几个积分公式要珍贵得多。
都说数学是座美妙的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
我非常感激能遇到您这样出色的师长和朋友。愿未来一切都好!
您的学生,
LSF于期末考试上
程老师用数学家独有的方式向来宾们介绍着自己的新作。她拿起餐刀,把一块面包切开,说道:我们平时所享用的食物中,充满了数学之美,例如这块椭圆形的面包……但多数人的数学知识不足以认识到这一点。要学到我的学生Frank这样的水平,才有能力体会到数学的美好。
“Frank是芝加哥大学大二的学生,我教了他三个学期的高等数学,他一直是班里成绩最好的同学。大一的最后一次考试,Frank提前交了试卷。我拿到卷子后,只用5秒钟就给出了成绩——满分。一份优美的数学证明足以一目了然。接下来,我意外地发现了在答案后面的一段话,它让我热泪盈眶。这本书的引言,就借用了Frank这段话里的一句。”
引言:都说数学是座美丽的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
程老师是Frank大一的数学老师,教了他和同学们三个学期的高等数学。最后一次期末考试,题目出的有点难,老师就附加了一道开放性的题目用来平衡成绩。题目是:请陈述一个你这学期学到的数学知识。Frank的答案如下:
【附加题】请陈述一个你这学期学到的数学知识。
幂函数(exp)在实数域处处连续。即,对于任意实数 x,对于任意正实数 ε,存在正实数 δ,使得对于满足 |y-x|<δ 的任意 y,有 |exp(y) - exp(x)|<ε 成立。
如果十年之后我还能记起这门数学课上的内容的话,大概就是实数域上的连续性定义了。
程老师,我想借此机会感谢您一学年来带给我们的数学课。您是我遇到过的最好的数学老师。还记得去年秋天开学时您问我们:为什么需要实数?微积分究竟是什么?我当时一头雾水,无从回答。但现在的我,感觉到高等数学的大门已经在面前打开,我已可以一窥其中的奥妙。是您带我们打开了这扇门。我在您的课上学到的最重要的东西是:我现在能够时刻清楚地理解我读到的每一句话在证明中的位置,一篇证明在一个定理中的作用,一个定理在微积分中的意义和在整个数学中的地位。我感到收获最大的是,知道了一篇清晰、优美的数学证明是什么样的,而这远比知道几个积分公式要珍贵得多。
都说数学是座美妙的花园,但没有您的指导我却不免找不到方向。感谢您陪我们走过了最美的入园小径。
我非常感激能遇到您这样出色的师长和朋友。愿未来一切都好!
您的学生,
LSF于期末考试上
#肖战[超话]# 有时候自己都不相信,原来可以这么简单地喜爱一个离自己那么远的人,这种感觉真好[心]象春天打着喷嚏喜欢飞舞的柳絮象夏天流着汗赏一片接天荷叶象秋天躁动着寻找那片桂香象冬天跺着脚渴望一场漫天大雪❄️
#苏战[超话]##肖战##肖战抖音##向全世界安利肖战##日常见肖战##肖战光影氛围感大片#
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希望的所在即是生命的所在,也是幸福的所在。
人生的意义除了自己去努力奋斗外,还要有一些信仰,去崇拜自己所喜欢的伟大人物,迈克尔.杰克逊无疑是当代最伟大的创作音乐家及舞蹈家。
2009年春天,在阔别舞台10年之后,50岁的迈克尔.杰克逊精心策划制作了一场全新的演出,他的观众只是一些技术人员和舞蹈演员。
他们见证了迈克尔为重回舞台设计的演出,这部电影由录像的镜头片段组成,从3月到6月这段排练期间,它是对迈克尔的独家珍藏,也是最初演出的内容,在6月25日迈克尔和他的团队,离开了8天去伦敦,作最后一次服装彩排,50场演唱会门票空前地销售一空。
人生的意义除了自己去努力奋斗外,还要有一些信仰,去崇拜自己所喜欢的伟大人物,迈克尔.杰克逊无疑是当代最伟大的创作音乐家及舞蹈家。
2009年春天,在阔别舞台10年之后,50岁的迈克尔.杰克逊精心策划制作了一场全新的演出,他的观众只是一些技术人员和舞蹈演员。
他们见证了迈克尔为重回舞台设计的演出,这部电影由录像的镜头片段组成,从3月到6月这段排练期间,它是对迈克尔的独家珍藏,也是最初演出的内容,在6月25日迈克尔和他的团队,离开了8天去伦敦,作最后一次服装彩排,50场演唱会门票空前地销售一空。
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